六年级下学期数学期中复习 完整版练习+答案解析.docx
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六年级下学期数学期中复习完整版练习+答案解析
期中复习
★知识概要
1、百分数
（二）
（1）、折扣：
打折销售，俗称“打折”。
几折就表示十分之几，也是百分之几十。
（2）成数：
表示一个数是另一个数的十分之几，也就是百分之几十
（3）利率：
利息=本金×利率×时间
（4）税率：
税率=应纳税收入×税率
2、圆柱与圆锥
（1）圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh
（2）圆柱的表面积：
2个底面积+1个侧面积=2
+2πrh=2πr（r+h）
（3）圆柱的体积：
底面积×高
（3）圆锥的体积：
V=
×底面积×高
3、比例:
（1）比例的意义：
表示两个比相等的式子
（2）比例的基本性质：
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
（3）正比例：
比值一定
（4）反比例：
乘积一定
精讲精练
例1、折扣
（1）一台冰箱按照原价的70%出售，是打（七）折出售，如果这台冰箱的原价是2500元，则现价是（1750）元。
（2）爸爸买了一个随身听，原价160元，现在只花了九折的钱，比原价便宜了多少钱？
解析：
现在的价格：
160×90%=144元
便宜的钱：
160-144=16（元）
（3）一件衣服原价每件50元，现价每件45元，商场正在打（九）折出售。
（4）小明的妈妈到商场上买一个新的电风扇，电风扇的原价是120元，售货员告诉她现在降价36元出售，则这个电风扇是打几折出售的呢？
解析：
现在的价格：
120-36=84（元）
折扣：
84÷120=70%=七折
演练1、折扣
（1）爸爸给小雨买了一辆自行车，原价180元，现在商店打八五折出售。
买这辆车用了（153）元钱。
（2）一件衣服标价200元，按标价的八折销售，该服装卖（160）元。
一个书包，打九折后售价45元，原价（50）元。
（3）某品牌的饮用水做活动，买四送一，小王买回了五瓶，相当于打（八）折。
（4）某服装店一件休闲装现价是200元，比原价降低了50元，相当于打（八）折，照这样的折扣，原价是800元的西服，现价是（640）元
例2、成数
（1）小新昨天通过步数收获了蚂蚁森林绿色能量120克，今天收获了96克，今天收获的是昨天的（八）成。
（2）随着网络的发展，外卖订餐服务规模不断扩大，红星餐厅4月份外卖订单1200份，比3月份增长200份，4月份比3月份增长
（二）成。
（1）某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？
解析：
350×（1-25%）=262.5（万千瓦时）
（2）幸福村有150人，每年约有二成的人口外出务工，外出务工收入总额是315万元，占全村总收入的三成。
①每年全村总收入是多少万元？
解析：
315÷30%=1050（万）
②外出务工人员每年人均收入是多少万元？
解析：
外出人数：
150×20%=30（人）
人均收入：
315÷30=10.5（万）
演练2、
（1）某小学有学生1600人，只有一成的学生没有购买意外事故保险，购买了意外事故保险的学生有（1440）人。
（2）今年小麦产量比去年增产一成五，表示今年比去年增产（15）%，也就是今年的产量相当于去年的（115）%
（2）某小镇去年共产稻谷5160吨，其中下半年比上半年增产一成五，上半年产稻谷多少吨？
解析：
设上半年生产稻谷x吨，则下半年生产稻谷x（1+15%）=1.15x吨
答：
上半年生产稻谷2400吨
例3、利率
（1）小新将3000元压岁钱存入银行三年，银行整存整取三年的年利率是3.25%,三年后小新一共可以取出多少钱？
解析：
利息=本金×利率×存期
利息：
3000×3.25%×3=292.5（元）
取出=利息+本金
取出：
3000+292.5=3292.5（元）
（2）王老师将10000存进银行，年利率是3.6%,到期获得的本息和是11080元，那么王老师定期存款多少年？
解析：
存期=利息÷本金÷利率
（11080-10000）÷10000÷3.6%=3（年）
演练3、
（1）爸爸将10000元存入银行两年，年利率是2.9%,到期后爸爸可获得多少元利息？
本金和利息一共多少元？
解析：
利息=本金×利率×存期
利息：
10000×2.9%×2=580（元）
本息和=利息+本金
本息和：
10000+580=10580（元）
（2）小俞老师把自己的工资存入银行，存期4年，如果年利率是2.75%，到期后他准备用2200元利息给班级里的同学添置一批图书，小俞老师一共存了多少元？
解析：
本金=利息÷利率÷存期
2200÷4÷2.75%=20000（元）
例4、税率
（1）爸爸买了一台售价为7500元的笔记本电脑，还需要支付售价额20%的消费税，爸爸为此需要支付消费税多少元？
解析：
7500×20%=1500（元）
（2）李老师一次演讲获得了3000元报酬，按规定应缴纳20%的个人所得税。
那么李老师这次演讲的实际收入是多少元？
解析：
3000×（1-20%）=2400（元）
（3）李阿姨买了一只手表，除了按照售价支付外，还需要支付售价的20%的消费税，她一共花了7200元，他买这只手表缴纳了多少元的消费税？
解析：
设这只手表的售价为：
“1”，则消费税为：
1×20%=0.2
量率对应得：
7200÷（1+20%）=6000（元）
消费税为：
7200-6000=1200（元）
演练4、
（1）某人买彩票中了500万，但是需要缴纳20%的税，实际到手的奖金有多少万元？
解析：
500×（1-20%）=400（万元）
（2）王老师一次演讲获得了一笔报酬，按规定应缴纳20%的个人所得税。
已知王老师缴纳完个人所得税后实际得到的报酬是1600元，那么王老师这次缴纳了多少个人所得税？
解析：
1600÷（1-20%）=2000（元）
2000-1600=400（元）
（3）刘老师一次演讲获得了5000元报酬，按规定应缴纳个人所得税。
已知刘老师这次演讲的实际收入是4000元，那么缴纳个人所得税的税率是多少？
解析：
（5000-4000）÷5000=20%
例5、圆柱的侧面积和表面积
（1）将一个边长为5分米的正方形纸片卷成圆柱筒，这个圆柱的侧面积是（25）平方分米。
（2）一个圆柱体的侧面积展开图是一个正方形，此圆柱底面直径与高的比是多少？
解析：
圆柱的侧面展开后，正方形的边长等于圆柱的底面周长，也就是圆柱的高等于等于圆柱的底面周长。
πd=h
d∶h=1∶π
（3）压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？
如果转100周，压过的路面有多大？
解析：
一周即求侧面积：
3.14×1.5=4.71（平方米）
100周：
4.71×100=471（平方米）
（4）林叔叔做了一个圆柱形的灯笼（如图）。
上下底面的中间分别留出了78.5cm2的口，他用了多少彩纸？
解析：
彩纸：
圆柱的表面积-上、下底面的中间的圆
侧面：
3.14×20×30=1884（cm2）
底面：
3.14×（20÷2）×（20÷2）=314（cm2）
用的彩纸：
1884+314×2-78.5×2=2355（cm2）
演练5、
（1）一个圆柱侧面积是1⒉56平方分米，高是2分米，则底面半径是多少分米？
解析：
底面周长：
12.56÷2=6.28（分米）
底面半径：
6.28÷3.14÷2=1（分米）
（2）一个圆柱的侧面展开是正方形，当圆柱的高是15分米时，圆柱的底面周长是__15_____分米．
（3）一个圆柱形水池的底面直径是8米，池深2米，如果要在水池的底面和四周池壁抹上水泥，抹上水泥的面积是多少平方米？
解析：
8÷2=4（米）底面积=3.14×4×4=50.24（平方米）
四周的面=侧面积=8×3.14×2=50.24（平方米）
底面积+侧面积=50.24+50.24=100.48（平方米）
（4）一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm。
做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？
（得数保留整十数。
）
解析：
帽子的侧面积：
3.14×20×30＝1884（cm2）
帽顶的面积：
3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
需要用的面料：
1884＋314＝2198≈2200（cm2）
例6、圆柱的体积
（1）已知圆柱体的高是15厘米，由底面圆心垂直切开，把圆柱分成相等的两半，表面积增加了30平方厘米，求圆柱体的体积．
解析：
底面直径：
30÷2÷15=1（厘米）
V=3.14×0.5×0.5×15=11.775（立方厘米）
（2）把一个高是5厘米的圆柱体，沿水平方向锯去2厘米后，剩下的圆柱体的表面积比原来的圆柱体表面积减少25.12平方厘米．原来的圆柱体的体积是多少立方厘米？
解析：
减少的面积是一个侧面积
底面圆周长：
25.12÷2=12.56（厘米）
半径：
12.56÷3.14÷2=2（厘米）
V=3.14×2×2×5=62.8（立方厘米）
演练6、
（1）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面积为
平方厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是___60立方厘米______．
（2）一个盛有水的圆柱形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．今将一个底面半径为2厘米，高为10厘米的铁圆柱垂直放入容器中．求这时容器的水深是多少厘米？
解析：
物体体积=上升部分液体的体积
物体体积：
2×2×3.14×10=125.6（立方厘米）
上升的高度：
125.6÷（3.14×5×5）=1.6（厘米）
水深：
15+1.6=16.6（厘米）
例7、圆锥的体积
（1）一个棱长是3分米的正方形容器装满水后，倒入一个底面积是9平方分米的圆锥形容器里正好装满，这个圆锥的高是（9）分米。
（2）一个圆锥的体积、底面积与另一个圆柱的体积、底面积相等。
已知这个圆锥的高是6厘米，那么另一个圆柱的高是
（2）厘米。
（3）一个圆锥形的稻谷堆,底面周长12.56米,高1.5米,把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓,正好装满．这个粮仓里面的底直径为2米,高是多少米?
解析：
圆锥的底面半径：
12.56÷2÷3.14=2（米）
圆锥的底面积：
3.14×2×2=12.56（平方米）
圆锥的体积：
12.56×1.5÷3=6.26（立方米）
圆柱的底面积：
3.14×（2÷1）×（2÷1）=3.14（平方米）
圆柱的高：
6.28÷3.14=2（米）
演练7、
（1）用一个高36厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（12）厘米。
（2）一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高2.8米。
用这堆沙在10米宽的公路上铺4厘米厚的路面，能够铺多少米？
解析：
圆锥的底面半径：
18.84÷3.14÷2=3（米）
圆锥的体积：
3.14×3×3×2.8÷3=26.376（立方米）
铺在路面上变成了长方体，长方体的以及依然是26.376立方米
铺的长度：
26.376÷10÷（4÷100）=65.94（米）
（3）把一个横截面积为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥，已知圆锥的底面周长是6.28厘米，高为5厘米，长方体的体积是多少立方厘米？
解析：
长方体的长和宽即为圆柱的底面直径：
6.28÷3.14=2（厘米）
长方体的体积：
2×2×5=20（立方厘米）
例8、比例的意义和性质：
（1）在比例1.2:
3=1.6:
4中,将1.2减去0.6,而3和1.6这两项不变,要使比例仍然成立，4应该加上（4）
（2）如果比例的两个外项互为倒数，其中一个內项是5，另一个內项是（0.2）
（3）根据比例的基本性质，将下列乘法算式改写成比例，所有的情况都写出来。
7×21=3×49
解析：
八种：
3：
7=21：
49
3：
21=7：
49
49：
21=7：
3
49：
7=21：
3
21：
3=49：
7
21：
49=3：
7
7：
3=49：
21
7：
49=3：
21
演练8：
（1）如果比例的两个外项积是最小的质数，其中一个內项是4，另一个內项是（0.5）
（2）甲班人数的3倍等于乙班人数的2倍，甲乙两班人数的比是（ B ）
A．3：
2B．2：
3C．1：
1D．无法确定
（3）如果
互为倒数，那么abcd这四个量组成的比例中，不成立的是（C）
Ab:
a=c:
dBd:
c=a:
bCa:
b=c:
d
例9、正比例和反比例
（1）、甲数的3/4相当于乙数的2/3（甲和乙都不为0）,甲数与乙数的比是（8：
9）。
（2）、已知a÷b=5，（a和b均不为0），则a和b是成（正比例）的量，他们的关系叫做（正比例）关系。
（3）有x、y、z三个相关联的量，并有xy=z。
（1）当z一定时，x与y成（反）比例关系。
（2）当x一定时，z与y成（正）比例关系。
（3）当y一定时，z与x成（正）比例关系。
演练9、
判断下面的两个量是成正比例，反比例还是不成比例
（1）圆的周长和半径（正比例）
（2）圆的面积和半径（不成比例）
（3）正方形的面积和边长（不成比例）
（4）全班人数一定，出勤人数和出勤率（正比例）
（5）梯形的面积一定，高和上下底的和（反比例）
（6）植树总棵树一定，成活棵数和成活率（正比例）
（7）锯木头的速度一定，锯的段数和锯的时间（正比例）
例10、正反比例的应用
（1）甲乙丙三人进行200米赛跑（他们的速度保持不变），甲到终点时，乙还差20米，丙离终点还有25米，问乙到达终点时，丙还差多少米？
解析：
解设乙到终点时，丙还差x米
甲到终点时，乙跑的路程：
200-20=180（米）
甲到终点时，丙跑的路程：
200-25=175（米）
时间一定时，速度与路程成正比例，速度之比=路程之比
180:
175=200:
（200-x）
（2）一艘轮船往返于AB两港枝江一共用去8小时，由于顺风，从A港开往B港每小时行45千米，返回时每小时行35千米，AB两港相距多少千米？
解析：
往和返的路程一定，速度和时间成反比例
速度之比为：
45:
35=9:
7，所以时间之比为：
7:
9，往返的总时间是8小时，按比例分配：
8÷（9+7）=0.5（小时）
返回的时间：
0.5×9=4.5（小时）
总路程：
4.5×35=157.5（千米）
演练10：
（1）某修路队修一条公路，前6天修了180米，照这样的速度，修路队又修了5天才全部修完，这条公路全长是多少米？
解析：
解设这条公路的全长是x米
每天修的长度一定，路的全长和时间成正比例关系
180:
6=x:
（6+5）x=330
（2）用方砖铺一间教室的地面，如果用边长为2dm的方砖，需要用60块，如果改用边长为3dm的方砖，需要用多少块？
解析：
解设需要用x块砖
教室的面积一定，所用的方砖的块数和每块方砖的面积成反比例
2×2×60=3×3×x
解得x=
进一法，所以需要27块
★课后作业
作业1：
（1）一件衣服现在打九折出售，现在售价是45元，每件的原价是（50）元.
（2）书店的图书凭优惠卡可打八折，小明用优惠卡买了一套书，省了9.6元。
这套书原价（48）钱.
（3）一套故事书的原价是80元，现在降价16元出售，这套故事书是打（八）折出售的。
（4）小新和妈妈看见商场的衬衣正在做第二件半价促销的活动，于是一人买了一200元的衬衣，相当于每件打（七五）折。
作业2：
（1）学校四月份的水费是2000元，五月份比四月份节约了500元，节约了（二成五）（填一个成数）
（2）某县前年秋粮产量为2.8万吨，去年比前年增产三成。
去年秋粮产量是（3.64）万吨。
（3）某汽车出口公司二月份出口汽车1.3万辆，比上月增长三成。
一月份出口汽车
（1）万辆。
作业3：
（1）李叔叔把15万元存入银行，定期5年，年利率为2.75%到期时他取出的本金和利息够买一辆18万元的轿车吗？
解析：
利息：
150000×5×2.75%=20625（元）
150000+20625=170625（元）
（2）小刚的爸爸的公司的净利润是12万元，他打算把其中的30%存入银行，存期为三年，到期后实际可以获得的利息是5832元，你能知道年利率是多少吗？
解析：
本金：
120000×30%=36000（元）
年利率：
5832÷3÷36000=5.4%
（3）妈妈将20000元存入银行一年，银行整存整取的年利率是2.25%。
到期后妈妈将本金和利息再存一年，第二年可以得到多少利息？
解析：
第一年的利息：
20000×2.25%×1=450（元）
第一年的本息和：
20000+450=20450（元）
第二年的利息：
20450×2.25%×1=910.125（元）
或：
20000×（1+2.2.5%）×（1+2.2.5%）-20000=910.125（元）
作业4：
（1）百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋每满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折。
如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？
解析：
甲品牌：
260-100=160（元）
乙品牌：
260×60%×95%=148.2（元）
148.2＜160乙品牌更便宜。
（2）苏宁家电商场周年店庆高促销销售豆浆机，采用“折上折”方式销售，即先打七折，在此基础上再打九五折。
国美商场购物满150元减65元现金。
如果两家豆机标价都是380元，在苏宁家电和国美商场各应付多少钱?
在哪家商场购买更省钱？
解析：
苏宁家电：
380×0.7×0.95=252.7（元）
国美商场：
380÷150=2（个）······80（元）
2×65=130（元）
380-130=250（元）
252.7＞250
国美商场划算
作业5：
（1）一个圆柱的侧面展开是正方形，这个圆柱的高是6.28厘米，它的表面积是多少？
（得数保留两位小数）
解析：
底面半径是：
6.28÷3.14÷2=1（厘米），
底面积是：
3.14×12=3.14（平方厘米），
侧面积是：
6.28×6.28=39.4384（平方厘米），
所以表面积是：
3.14×2+39.4384≈45.72（平方厘米），
（2）把一根长2米，底面直径为40厘米的圆柱形木料，把他平均分成6小段后，表面积增加了多少平方厘米？
解析：
分成6小段，会切5刀，表面积增加10个底面积
底面积：
3.14×（40÷2）×（40÷2）=1256（平方厘米）
1256×10=12560（平方厘米）
作业6：
（1）一个盖着瓶盖的瓶子里面装着一些水，瓶底面半径为2厘米，（如下图所示），请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是___75.36立方厘米______．
（2）有一只底面半径是20厘米的圆柱形水桶，里面有一段半径是5厘米的圆柱体钢材浸在水中．钢材从水桶里取出后，桶里的水下降了6厘米．这段钢材有多长？
解析：
物体体积=下降部分液体的体积
下降液体体积：
20×20×3.14×6=7536（立方厘米）
物体的长度：
7536÷（3.14×5×5）=96（厘米）
作业7：
（1）一个圆柱体，底面积是19平方厘米，高是12厘米，与这个圆柱体等底等高的圆锥体的体积是（76）。
（2）将一个底面半径为3分米，高为4分米的圆锥形的铁块熔铸成一个长为8分米，宽为3分米的长方体的铁块，这个长方体铁块的高是多少？
解析：
圆锥的体积：
3.14×3×3×4÷3=37.68（立方分米）
长方体的底面积：
8×3=24（平方分米）
长方体的高：
37.68÷24=1.57（分米）
作业8、
（1）、如果a和b互为倒数，c和d的乘积为1，那么用这四个数组成一个比例是（C）
Aa:
b=c:
dBa:
c=b:
dCa:
c=d:
b
（2）根据比例的基本性质，将下列乘法算式改写成比例。
（1）5.2×1.5=2.6×3
解析：
8种
5.2：
2.6=3：
1.5
5.2：
3=2.6：
1.5
1.5：
2.6=3：
5.2
1.5：
3=2.6：
5.2
2.6：
5.2=1.5：
3
2.6：
1.5=5.2：
3
3：
5.2=1.5：
2.6
3：
1.5=5.2：
2.6
作业9、
（1）每公顷的产量一定，公顷数和总产量成（正）比例。
（2）长方形的宽一定，它的周长与长（不成比例），正方形的周长与边长成（正）比例
（3）三角形的面积一定，它的底和高成（反 ）比例。
（4）每台电视机的价格一定，购买电视机的台数和钱数成（ 正）比例。
作业10、
（1）王明在100米赛跑跑到终点时领先刘铭10米，领先李亮15米，如果刘铭和李亮按照原来的速度继续冲向终点，那么当刘铭到达终点时，李亮还差多少米？
（用比例解答）
解析：
100-10=90（米）100-15=85（米）
解设李亮还差x米
90:
85=100:
（100-x）
（2）一架飞机所带的燃料最多可以飞行18小时，飞机去时顺风每小时可以飞行1600千米，返回时逆风，每小时可以飞行1280千米，这架飞机最多能飞行多少千米？
解析：
往和返的路程一定，速度和时间成反比例
速度之比为：
1600:
1280=5:
4，所以时间之比为：
4:
5，往返的总时间是18小时，按比例分配：
18÷（5+4）=2（小时）
返回的时间：
2×5=8（小时）
总路程：
1600×8=12800（千米）
（3）有甲乙丙三个相互咬合的齿轮，当甲齿轮转动2圈时，乙齿轮转动3圈，丙齿轮转动4圈，这三个齿轮的齿数之比是（）：
（）：
（）。
解析：
相互咬合的齿轮转动的总齿数是相同的，那么一圈的齿数和转动的圈数是成反比例的，设三个齿轮的齿数分别为xyz
则2x=3y=4z
得x：
y：
z=
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