九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》五.docx

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九年级数学三轮冲刺复习培优练习《一次函数实际应用》五

2020年九年级数学三轮冲刺复习培优练习：

《一次函数实际应用》（五）

1．如图1是一个由两个圆柱形构成的容器，最下面的圆柱形底面半径R1＝8m．匀速地向空容器内注水，水面高度h（单位：

米）与时间t（单位：

小时）的关系如图2所示．

（1）求水面高度h与时间t的函数关系式；

（2）求注水的速度（单位：

立方米每小时），并求容器内水的体积V与注水时间t的函数关系式；

（3）求上面圆柱的底面半径（壁厚忽略不计）．

2．一直线上有A、B、C不同三地，甲、乙两人分别从A、B两地同时同向出发前往距离B地150米的C地，甲、乙两人距离B地的距离y（米）与行走时间x（分）之间的关系图象如图所示，若甲的速度一直保持不变，乙出发2分钟后加速行走，且乙在加速后的速度是甲速度的4倍．

（1）乙加速之后的速度为　　米/分；

（2）求当乙追上甲时两人离B地的距离；

（3）当甲出发　　分钟时，两人相距10米？

3．甲、乙两车沿同一条道路从A地出发向1200km外的B地输送紧急物资，甲在途中休息了3小时，休息前后的速度不同，最后两车同时到达B地，如图甲、乙两车到A地的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．

（1）甲车休息前的行驶速度为　　千米/时，乙车的速度为　　千米/时；

（2）当9≤x≤15，求甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式；

（3）直接写出甲出发多长时间与乙在途中相遇．

4．某地区在同一直线上依次有甲、乙、丙三座城市，一列快车从甲市出发匀速行驶开往丙市，一列动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，两列火车同时出发，如图是两列火车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象，请你结合图象信息解决下列问题：

（1）直接写出：

甲、乙两市相距　　千米，图象中a的值为　　，b的值　　；

（2）求动车从乙地返回多长时间时与快车相遇？

（3）请直接写出快车出发多长时间两列火车（都在行驶时）相距30千米？

5．某快递公司有甲、乙两辆货车沿同一路线从A地到B地配送货物．某天两车同时从A地出发，驶向B地，途中乙车由于出现故障，停车修理了一段时间，修理完毕后，乙车加快了速度匀速驶向B地；甲车从A地到B地速度始终保持不变．如图所示是甲、乙两车之间的距离y（km）与两车出发时间x（h）的函数图象．根据相关信息解答下列问题：

（1）点M的坐标表示的实际意义是什么？

（2）求出MN所表示的关系式，并写出乙故障后的速度；

（3）求故障前两车的速度以及a的值．

6．甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，匀速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到达B地后，乙继续前行．设出发xh后，两人相距ykm，图中折线表示从两人出发至乙到达A地的过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求出点Q的坐标，并说明它的实际意义；

（2）求甲、乙两人的速度．

7．端午节期间，甲、乙两人沿同一路线行驶，各自开车同时去离家560千米的景区游玩，甲先以每小时60千米的速度匀速行驶1小时，再以每小时m千米的速度匀速行驶，途中体息了一段时间后，仍按照每小时m千米的速度匀速行驶，两人同时到达目的地，图中折线、线段分别表示甲、乙两人所走的路程y甲（km），y乙（km）与时间x（h）之间的函数关系的图象．请根据图象提供的信息，解决下列问题：

（1）图中E点的坐标是　　，题中m＝　　km/h，甲在途中休息　　h；

（2）求线段CD的解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）两人第二次相遇后，又经过多长时间两人相距20km？

8．货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶，设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．

（1）货车行驶的速度为　　km/h；

（2）说明点D的实际意义：

　　；

（3）求线段DE所在直线的函数表达式；

（4）当两车相距200km时，货车出发　　h．

9．在一条笔直的公路上依次有A，C，B三地，甲、乙两人同时出发，甲从A地骑自行车去B地，途经C地休息1分钟，继续按原速骑行至B地，甲到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙步行从B地前往A地．甲、乙两人距A地的路程y（米）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）请写出甲的骑行速度为　　米/分，点M的坐标为　　；

（2）求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；

（3）请直接写出两人出发后，在甲返回A地之前，经过多长时间两人距C地的路程相等．

10．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上．甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙先乘景区观光车到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C．甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示：

（1）甲步行的速度为　　米/分，乙步行时的速度为　　米/分；

（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式；

（3）问甲出发多长时间与乙在途中相遇，请直接写出结果．

参考答案

1．解：

（1）当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：

h＝kt，且过（1，1）

∴1＝k

∴当0≤t≤1时，设水面高度h与时间t的函数关系式：

h＝t

当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：

h＝mt+n，且过（1，1），（2，5）

∴

解得：

∴当1＜t≤2时，设水面高度h与时间t的函数关系式：

h＝4t﹣3

（2）由图2可知，注满下面圆柱所花的时间是1小时，下面圆柱的高度是1米，

设注水的速度为x立方米/每小时，

∴π×82×1＝1×x

∴x＝64π

∴注水的速度为64π立方米/每小时，

∴容器内水的体积V与注水时间t的函数关系式：

V＝64πt

（3）设上面圆柱的底面半径为ym

∵π×y2×（5﹣1）＝64π×1

∴y＝4

∴上面圆柱的底面半径为4m

2．解：

（1）由题意得：

甲的速度＝（150﹣50）÷10＝10（米/分），

则乙加速之后的速度为40米/分；

故答案为：

40；

（2）设x分钟乙追上甲，

50+10x＝30+40（x﹣2），

x＝，

则乙追上甲时，两人离B地的距离为：

50+10×＝米；

（3）设当甲出发a分钟时，两人相距10米，

分三种情况：

①当a＜2时，乙的速度为30÷2＝15米/分，甲的速度为10米/分，此种情况不可能相距10米，

②当a＞2时，甲在乙前10米，

根据题意得：

50+10a﹣10＝30+40（a﹣2），

a＝3，

③当a＞2，乙在甲前10米，

根据题意得：

30+40（a﹣2）＝10+50+10a，

a＝，

综上，当甲出发3或分钟时，两人相距10米．

故答案为：

3或．

3．解：

（1）由题意知，b＝9﹣3＝6，

∴甲车休息前的行驶速度为：

600÷（b﹣1）＝600÷（6﹣1）＝120（千米/时），

乙车的速度为：

1200÷15＝80（千米/时），

故答案为：

120；80；

（2）设当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

把（9，600），（12，1200）代入得，

，

解得，，

∴当9≤x≤15时，甲车的行驶路程y与x之间的函数关系式为：

y＝100x﹣300；

（3）设甲出发x小时与乙在途中相遇，根据题意得，

①在甲途中休息前相遇，有120x﹣80x＝80×1，

解得，x＝2；

②在甲途中休息时相遇，有80（x+1）＝600，

解得，x＝6.5，

综上，甲出发2小时或6.5小时与乙在途中相遇．

4．解：

（1）由图可知：

当x＝2时，y＝200，此时动车停在乙市，

∴甲、乙两市相距200千米，

∵动车从丙市出发匀速行驶往返于乙、丙两座城市，

∴动车从丙市出发匀速行驶到乙市所用的时间与动车从乙市出发匀速行驶到丙市所用的时间相同，都为2小时，

∴a＝2.5+2＝4.5，

由图可知：

快车2小时行驶了200千米，

∴快车的速度为：

200÷2＝100（千米/时），

∴100×5＝500（千米），

∴b＝500．

故答案为：

200；4.5；500；

（2）设快车距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为y＝kx，

把点（2，200）的坐标代入得：

200＝2k，

解得：

k＝100，

∴y＝100x（0≤x≤5），

设动车从乙地返回时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为y＝k1x+b1，

将（2.5，200）、（4.5，500）代入得：

，

解得：

，

∴y＝150x﹣175（2.5≤x≤4.5），

∵方程组，

∴3.5﹣2.5＝1（小时），

∴动车从乙地返回1小时时与快车相遇；

（3）设动车从丙市出发时，距甲市的路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系为：

y＝k2x+b2，把（2，200）、（0，500）代入得：

，

解得：

，

∴y＝﹣150x+500．

∴当0≤x≤2时，﹣150x+500﹣100x＝30，

解得：

x＝1.88；

当2.5≤x≤3.5时，100x﹣（150x﹣175）＝30，

解得：

x＝2.9；

当3.5＜x≤4.5时，150x﹣175﹣100x＝30，

解得：

x＝4.1；

综上所述，快车出发1.88小时或2.9小时或4.1小时两列火车（都在行驶时）相距30千米．

5．解：

（1）答：

点M的坐标表示的实际意义是：

当行驶4小时时，甲车到达B地（终点），乙车距离终点还有90千米．

（2）设MN所表示的关系式为y＝kx+b，将M（4，90），N（5.5，0）代入得：

，

解得：

．

∴MN所表示的关系式为y＝﹣60x+330；

故障排除后乙车速度为：

90÷（5.5﹣4）＝60千米/小时．

（3）∵40÷2＝20千米/小时，

∴设出发时甲的速度为v千米/小时，乙速度为（v﹣20）千米/小时，则有：

（2.5﹣2）v+（4﹣2.5）（v﹣60）＝90﹣40，

解得：

v＝70，

∴甲车速度为70千米/小时，乙为50千米/小时．

∴a的值为40+70×0.5＝75．

6．解：

（1）设PQ解析式为y＝kx+b，

把已知点P（0，30），E（，20）代入得

．

解得：

．

∴y＝﹣20x+30．

当y＝0时，x＝1.5．

∴Q（1.5，0）．

∴甲、乙两人分别从A，B两地同时出发后，经过1.5小时两人相遇．

（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，

由已知第小时，甲到B地，则乙走1.5小时路程，甲走﹣1.5＝1（小时），

∴．

∴．

∴甲、乙的速度分别为12km/h、8km/h．

7．（本题7分）

解：

（1）由图形得D（7，560），

设OD的解析式为：

y＝kx，

把D（7，560）代入得：

7k＝560，k＝80，

∴OD：

y＝80x，

当x＝2时，y＝2×80＝160，

∴E（2，160），

由题意得：

60×1+m＝160，m＝100，

7﹣2﹣（560﹣160）÷100＝1，

故答案为：

（2，160），100，1；（3分）

（2）∵A（1，60），E（2，160），

∴直线AE：

y＝100x﹣40，

当x＝4时，y＝400﹣40＝360，

∴B（4，360）

∴C（5，360），

∵D（7，560），

∴设CD的解析式为：

y＝kx+b，

把C（5，360），D（7，560）代入得：

，解得：

，（4分）

∴直线CD的解析式为：

y＝100x﹣140（5≤x≤7）；（5分）

（3）∵