初中数学初三第三章《数据的分析》第2节《中位数与众数》教学设计学情分析教材分析课后反思.docx
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初中数学初三第三章《数据的分析》第2节《中位数与众数》教学设计学情分析教材分析课后反思
《反比例函数》教学设计
【课标解读】
《数学课程标准》指出数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．
《数学课程标准》对本节的要求是，经历从现实情境中抽象出反比例函数的概念的过程，
初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型；培养学生的观察能力、类比归纳能力、分析解决问题的能力、合作交流的能力；通过学习，使学生能灵活运用反比例函数的概念解决相关问题，明晰比例函数在现实生活中的应用．
【教材分析】
本节是义务教育课程标准鲁教版九年级（上）第一章《反比例函数》第1节．《反比例函数》是学生在六年级学习了“变量之间的关系”和七年级学习了“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识的基础上，再一次研究具体的初等函数问题，而对反比例函数的理解以及用函数观念解决实际问题的经验，对今后二次函数以及其它函数的学习会奠定基础.通过本章的学习使学生进一步理解函数的内涵，并感受反比例函数是刻画现实世界变化规律数学模型，能应用反比例函数来解决实际问题．
、课标分析：
（1）探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义，加深对函数概念的理解.
（2）经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.（3）结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.（4）目标解析：
（1）会用函数表达式表示日常生活的实际问题，能够分析变量间的变化规律；
（2）（3）通过对反比例函数的概念理解，能根据已知条件准确、规范的求出一些实际问题的反比例函数表达式；（4）通过大量实例，感受反比例函数是一种反映数量关系的数学模型，进一步体会类比、归纳、变化与对应、函数等思想方法
【教学目标】
1.知识与技能目标
通过大量实例分析，能抽象概括出反比例函数的概念；会判断一个给定函数是否为反比例函数；
2.过程与方法目标
在抽象反比例函数概念的过程，进一步感受类比、归纳、对应、函数、整体、转化等数学思想方法，发展数学的应用意识.
3.情感与态度目标
通过问题驱动引发学生自主探索，激发学生学习的兴趣，培养学生的探究意识，养成仔细观察、认真思考及时反思的好习惯．
【教学重点】
函数是刻画变量间之间关系的重要工具，因而概念的理解尤为重要，所以本节课的教学重点为是对反比例函数概念的理解
【教学难点】
用函数表示实际问题变量间的关系是抽象的、不易被学生理解的，所以本节课的教学难点是用反比例函数准确地表示实际生活中的问题。
【突破重难点策略】
通过问题的驱动，让学生经历观察、、思考、探索、交流的活动过程，发展其分析解决问题的能力，突出重点；通过个人思考、合作交流，教师再适当加以指点，化解难点．
【学情分析】
学生在初一对函数的概念有了一定的了解，在初二又学习了正比例函数、一次函数.但由于初二学习一次函数与初四相隔时间过长，学生有所遗忘，所以课前布置学生复习有关函数、一次函数的相关知识，为本节课的类比学习做好基础.但九年级学生他们感受新事物的能力很强，思维活跃，富于创造力，但学生抽象概括能力也有限，对函数的意义的理解、数量变化规律的把握还有一定的难度.所以，本节课需要创设生动的，贴近生活的问题情境，将抽象的函问题变得具体，所以本节课我注重充分利用学生已有的生活经验与背景知识，创设丰富的现实情境，驱动学生积极思考，通过说理、交流、举例等形式，内化、升华、巩固其知识，让学生揭示规律，形成能力.
教具：
多媒体课件，学案．
【评价设计】
（1）通过变式1、变式2、变式3考查学生是否掌握了能利用勾股定理灵活地求出一些圆柱表面距离的最小值问题，能否准确地找到展开图中两点的位置并顺利求解，从而学会解一类题，
（2）通过课堂观察、提问、思考、讨论、交流等方式考查“过程与方法目标”和“情感与态度目标”的达成情况.
（3）通过提问、交流等方式考查学生是否了解“建模”的数学思想.
（4）通过填写“勾股定理的应用举例
（1）----圆柱的侧面展开图”全面了解学生达成目标的情况．
反比例函数课堂学习评价表
班级姓名
项目
评价内容
自评
组内评
A
B
C
A
B
C
自主
探索
积极思考
主动探究
大胆展示
合作
交流
积极参与小组活动
同伴之间，互帮互助
注意倾听和尊重他人意见
学习
效果
通过大量实例分析，能抽象概括出反比例函数的概念；会判断一
个给定函数是否为反比例函数
学习
习惯
仔细观察
认真思考
及时反思
总评
说明：
A．优秀B．良好C．合格
教学过程：
一．问题引入：
请同学们解答下列问题：
1.每本笔记本的单价是3元，则小华买笔记本所花钱数y与所购买的本数x之间的关系.
2小华买笔记本花了30元，还想买2元/支的笔x支，则总花费y与x的之间的关系.
3.京沪铁路全长约为1318km，，则列车行完全程所需时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的关系.
4.两个实数的乘积为-8，如果其中一个因数为p,另一个因数为q，则q和p之间的关系.
5.人对地面的压力为600N，则人对地面的压强p（Pa）与受力面积S（m2）之间的关系.
6.圆的半径为r，则圆的面积s与半径r之间的关系.
回思：
这些表达式是否都具有函数关系？
（教学形式）：
学生独立思考完成，将表达式书写在在学案上，进行交流，教师将6个表达式板书呈现。
（设计意图：
此环节让学生进一步感知数学知识源于生活，用于生活，选择学生所熟悉的场景，提出问题串，使学生感到亲切、自然，这些问题来自于学生生活圈子，符合学生最近发展区的认知规律，激发学生学习数学的兴趣和自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了现实背景，让学生真正体会到生活处处皆数学，生活处处有函数.）
问题：
我们利用数学表达式描述了上述生活中的例子，请同学们观察这四个表达式，思考下面几个问题：
1.这些表达式是否都具有函数关系？
你是怎样判断他们具有函数关系的？
2.这里面有你熟悉的函数吗？
为第几个？
你能说出他们的一般形式是什么吗？
3.再仔细观察，这里面还有哪些函数具有共同特征，能归为一类函数？
它们的共同特征是什么？
4.你能举出生活中有此关系的实例吗？
5.你能仿照一次函数的一般形式，写出此类函数的一般形式吗？
问题预设：
学生对问题1和4可能有困难.
应对策略：
教师要可对学生作适当的提示：
如问题1可提示学生思考函数的概念所具备的2个特征；问题4可提示上面所举的6个例子可否改编，进行引导学生能变出许许多多的这样的例子，点悟学生要善于观察发现生活。
（设计意图）：
设置以上层层递进的五个问题，驱动学生进一步深化对函数概念的理解，并回顾所学的一次函数，然后通过比较分类，发现一次函数（包括正比例函数）与反比例函数的联系和区别，使学生产生认知冲突，引导学生对具体的反比函数形成深刻的感性认识，为下面形成对反比例函数的理性认识垫定基础，引出课题.
二．归纳概念：
反比例函数：
一般地，如果两个变量
、
之间的关系式可以表示成
的形式，那么称
是
的反比例函数。
自变量x的取值范围是.因变量y的取值范围是.为什么？
（设计意图）：
三．巩固概念：
1.判断下列函数表达式中,哪些y是x的反比例函数?
（在是的下面打对号）
（3）
（4）
为常数）（6）
（k为常数）
回思：
（1）如何判断y是x的反比例函数.
（2）结合此题请你再写出反比例函数的另外两种等价形式为：
2.
（1）若
是关于x的反比例函数，则m=
（2）下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系，其中（）是反比例函数
x
…
1
2
3
4
…
y
…
6
8
9
7
…
A
x
…
1
2
3
4
…
y
…
-8
-5
-4
-3
…
B
x
…
1
2
3
4
…
y
…
5
-8
-7
-6
…
C
x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
1
…
D
回思：
反比例函数的一般形式与两种等价形式。
四．典例剖析
已知y是x的反比例函数，当x=-3时，y=4
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）求当x=6时，y的值
（3求当y=-4时,x的值
回思：
确定求此反比例函数表达式的一般步骤
学以致用：
近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，求
（1）眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式.
（2）当度数为200度时，镜片的焦距是多少米？
（3）当镜片焦距为0.2时，眼镜的度数是多少度？
变式：
已知y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x
-2
-1
1
…
y
2
-1
……
（1）求出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表。
（快手园地）
已知y与x+2成反比例，且x=1时，y=2,
求：
（1）求y与x的函数关系式。
（2）当x=-1时，求y的值。
（3）当y=-4时，求x的值。
当堂检测：
1.下列y是x的反比例函数有
（5）
x
…
1
2
-3
-6
…
y
…
3
-1
…
2.已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=6
（1）写出y与x之间的函数关系式
（2）当x为何值时，y=8？
六．回顾反思
1．本节课你学习了哪些知识？
有哪些收获？
体现了什么数学思想？
2.请填写学习评价表：
你本节课的表现（）
A.优秀B.良好C.合格
《中位数与众数》学情分析
统计在生活中应用非常广泛，在前面的学习中，学生通过对生活中的问题进行调查统计，积累了一定的调查经验，也积累了一定的学习统计知识的学习方法。
本课的学习,是建立在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述之后进行的。
在以前的学习中，学生已经较好地掌握了平均数的意义，能够通过多种途径（统计表、统计图）获取数据信息，明确权的意义、类型及作用，会探究具体问题情境中的数据信息及平均数；学生已经初步具备了统计的意识，能对数据进行简单的分析，这就为本节学习中位数和众数奠定了一定的基础。
因此，本节课的教学中，以指导学生自主学习为主，附之于教师的适当帮助、指导和适时的点拨、点评。
《中位数与众数》效果分析
本堂课，我们学习了《中位数与众数》一课。
对于这堂课的效果，我主要从三个变式练习进行分析。
四．学以致用
（一）小试牛刀
1.选一选
A．平均数B．中位数C．众数
（1）要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）
（2）要了解两个班级在某次月考中的整体成绩，应关注的数据是（）
（3）在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）
2．
（1）数据5，6，2，4，3的中位数是．
（2）数据5，2，6，7，6，3，3，4，3，7的众数是．
【这两道题学生的正确率在97%以上，课堂上许多学生能及时地进行思考后交流，效果不错。
】
（二）思维加油站
5．试一试
（1）某中学对11名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：
尺码（码）
37
38
39
40
41
42
人数
1
2
3
2
1
2
这组运动鞋的尺码数据的中位数是，众数是．
【这道题学生的正确率在97%以上，课堂上许多学生能及时地进行思考后交流，效果不错。
】
（2）变式：
某中学对12名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：
尺码（码）
37
38
39
40
41
42
人数
1
2
3
3
1
2
这组运动鞋的尺码数据的中位数是，众数是．
【这道题学生的正确率在97%以上，课堂上许多学生能及时地进行思考后交流，效果不错。
】
思考：
如果有n个数，如何找这组数据的中位数？
【这两道题学生的正确率在97%以上，课堂上许多学生能及时地进行思考后交流，效果不错。
】
6.砺一砺
一个小饭店所有员工的月收入情况如下：
经理
领班
迎宾
厨师
厨师助理
服务员
洗碗工
人数/人
1
2
2
2
3
8
2
月收入/元
4700
1900
1500
2200
1500
1400
1200
（1）该饭店所有员工的月平均收入是多少元?
月收入的中位数、众数呢?
（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当?
说说你的理由．
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?
【本题由于时间关系，大部分学生没来得及处理，留做课后作业继续探究。
】
《中位数与众数》教材分析
本节是义务教育课程标准鲁教版八年级（上）第三章《数据的分析》第2节．具体内容是在第一节已研究平均数的基础上引入的，既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活培养学生应用数学意识和创新能力的良好素材。
通过本课的学习,让学生感受平均数、中位数、众数各自的特点和应用范围，初步具备选择恰当的量度描述数据的集中趋势的能力，对于学生进一步理解统计意义，掌握统计方法，提高统计意识，形成统计能力具有十分重要的作用。
《中位数与众数》评测练习
四．学以致用
（一）小试牛刀
1.选一选
A．平均数B．中位数C．众数
（1）要调查多数同学们喜欢看的电视节目，应关注的是哪个数据的代表（）
（2）要了解两个班级在某次月考中的整体成绩，应关注的数据是（）
（3）在演讲比赛中，你想知道自己在所有选手中处于什么水平，应该选择哪个数据的代表（）
2．
（1）数据5，6，2，4，3的中位数是．
（2）数据5，2，6，7，6，3，3，4，3，7的众数是．
（二）思维加油站
5．试一试
（1）某中学对11名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：
尺码（码）
37
38
39
40
41
42
人数
1
2
3
2
1
2
这组运动鞋的尺码数据的中位数是，众数是．
（2）变式：
某中学对12名男同学所穿运动鞋的尺码进行调查，调查结果如下表：
尺码（码）
37
38
39
40
41
42
人数
1
2
3
2
1
2
这组运动鞋的尺码数据的中位数是，众数是．
思考：
如果有n个数，如何找这组数据的中位数？
6.砺一砺
一个小饭店所有员工的月收入情况如下：
经理
领班
迎宾
厨师
厨师助理
服务员
洗碗工
人数/人
1
2
2
2
3
8
2
月收入/元
4700
1900
1500
2200
1500
1400
1200
（2）该饭店所有员工的月平均收入是多少元?
月收入的中位数、众数呢?
（2）你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该饭店员工的月收入水平更为恰当?
说说你的理由．
（3）某天，一个员工辞职了，若其他员工的月收入不变，平均收入升高了．你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?
《中位数与众数》课后反思
《数学课程标准》指出数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、积极发言、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．
《数学课程标准》对本节的要求是，让学生置身于问题情景中，引发学生的认知冲突，感受到中位数和众数学习的必要性以及它们在现实生活中的应用。
通过学习，让学生能通过分析数据解决简单的实际问题，形成一定的解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
因此，在本节课的设计中，我注重了这样几点：
1.注重以问题驱动学生深度学习，将问题抛出后，让学生在充分思考的基础上给学生交流表达的机会，多关注学生的思维发展，培养学生的分析解决问题的能力、学生的表达能力，给予适当的必要的引领与评价，充分发挥了学生的主体性、主动性，教师只是组织者、引导者。
2.注重对问题进行及时地追问，以引发学生的深思，激发学生的求知欲，让学生的思维过程水到渠成，让学生的思考过程得到展现。
3.注重对有些题目进行及时的变式，让学生即时发现相关题目的变化点，能唤起学生的好奇心和求知欲，有利于发展学生的创新能力。
4．注重以问题情景为载体，引领学生进行探究，有利于提升学生学习的兴趣、培养学生自主探讨问题的能力。
5．注重将数学知识生活化，以激发学生的学习欲望和探究意识，使学生的学习价值得到体现，获得成就感。
6.每一环节结束后及时引导学生进行反思总结，形成良好的回思习惯。
本节课有待努力的方向：
1.本节课提出的大部分问题，属于开放式问题，教师在应对学生的
回答时，语言组织能力有待于提高。
2.由于有众多老师听课，学生有些紧张，课堂上就有一小部分学生积极举手发言，大部分学生在观看，课堂气氛不够活跃，也与我调动的不够有关，今后课堂上我要在调动学生积极性方面下功夫。
《中位数与众数》课标分析
《数学课程标准》指出数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法．学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．认真听讲、积极思考、积极发言、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式．
《数学课程标准》对本节的要求是，让学生置身于问题情景中，引发学生的认知冲突，感受到中位数和众数学习的必要性以及它们在现实生活中的应用。
通过学习，让学生能通过分析数据解决简单的实际问题，形成一定的解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值。
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