合肥一中高一数学第三章寒假作业及答案.docx

合肥一中高一数学第三章寒假作业及答案.docx

《合肥一中高一数学第三章寒假作业及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《合肥一中高一数学第三章寒假作业及答案.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

合肥一中高一数学第三章寒假作业及答案

必修一第三章函数与方程

选择、填空：

汪良红

解答题：

刁海宝

一.选择题

1、已知函数

分别下表给出,则

的值为（）

1

4

1

3

2

1

3

2

2

3

2

1

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知函数

那么

（

）

A.2

B.

C.

D.

3、已知

等式

A.

是定义在R上的奇函数,当

时,

为增函数,且

那么不

的解集是（）

B.

D.

C.

4、已知定义域为的函数

满足

当>2时,

单调

）

递增,若

且

则

的值（

A.恒大于0

B.恒小于0

C.可能等于0

D.可正可负

5、在下列区间中,函数

的零点所在的区间为（）

D.

A.

B.

C.

6、若函数

数据如下:

的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考

那么方程

A.2.1

的一个近似根（精确度0.1）为（）

C.2.3D.2.4

B.2.2

7、以固定的速度向如图3-2-10所示的瓶子中注水,则水深

与时间

的函数

关系是（

）

A.A

8、

B.B

C.C

D.D

函数

A.2

所有零点之和等于（

）.

B.4

C.6

D.8

9、

设定义域为R的函数

不同的实数解,则m=（

若关于x的方程

D.6

有7个

）.

A.2

B.4或6

C.2或6

10、设方程

两个根为

则（

）

A.

B.

C.

D.

11，已知为

上的奇函数,且

若

则

（

）

A.0

B.±1,

C.-1

D.1

12、下面对函数

与

在区间

上的衰减情况说法正确的是（

）

A.

B.

C.

D.

衰减速度越来越慢,

衰减速度越来越快,

衰减速度越来越慢,

衰减速度越来越快,

衰减速度越来越快,

衰减速度越来越慢,

衰减速度越来越慢,

衰减速度越来越快,

衰减速度越来越快。

衰减速度越来越快。

衰减速度越来越慢。

衰减速度越来越快。

二.填空题

13、已知函数

是

在区间

上为增函数,则实数a的取值范围

.

.

14、若函数

为

是偶函数,则函数

的最小值

15、函数

的零点个数是

.

16、对于实数

和

定义运算“

“:

设函数

R,若方程

.

恰有两个不同的解,则实数的

取值范围是

三．解答题

17．已知二次方程（3m1）x（2m3）xm40有且只有一个实根属于（-1,1），求m的

2

取值范围．

18.某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，

400xx

1

2

（0x400），其中x是仪器的月产量.

（x400）

已知总收益满足函数：

R（x）

80000

2

（1）将利润表示为月产量的函数f（x）;

（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？

最大利润为多少元？

（总收益＝总成本+

利润）

19.某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B

地8台，已知从甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元，从乙地调运1台

至A地、B地的运费分别为300元和500元.

（1）设从乙地调运x台至A地，求总运费y关于x的函数关系式；

（2）若总运费不超过9000元，问共有几种调运方案；

（3）求出总运费最低的调运方案及最低运费。

20.求函数f（x）（5x3）

5

x

5

6x3的零点。

答案：

ABCBCCBBADCC

2

2

（-2，-1]∪（1,2]

m-4

17解析：

易知x=-1是方程的一个根，则另一根为x=3m-1

，所以原方程有且仅有

1

2

m-4

4m-5>0

3m-1

3m-1+1>0

m-4

一个实根属于（-1,1）当且仅当-1

3

2

3m-1<1，即

2m+3>0m<-

3m-1-1<0

3m-1

或m>54，∴m的取值范围为（-,-

3

2

）∪（,+）.

5

4

18解析：

（1）设每月产量为x台，则总成本为20000+100x,

1

x

从而f（x）2

2

300x20000（0x400）

60000100x（x400）

1

（2）当0x400时，

f（x）（x300）

2

25000，当x300时，有最大值

2

25000；

当x400时，f（x）60000100x是减函数，f（x）6000010040025000.

当x300时，f（x）的最大值为25000.

每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25000元。

19.解析：

（1）依题意得y400（10x）800[12（10x）]300x500（6x）

y200（x43）

（0x6,xZ）

（2）由y9000解得x2，xZ,0x6x0,1,2∴共有三种调运方案

（3）由一次函数的单调性知，当x0时，总运费y最低，ymin8600（元），即从

乙地调6台给B地，甲地调10台给A地，调2台给B地的调运方案的总运费最低，最低运

费为8600元.

20分析：

考察f（x）（5x3）

化为求（5x3）（5x3）（x

显然g（x）为奇函数，且在R上单调递增，由（5x3）

5

x

x）的解，根据式子特点构造函数g（x）x

（5x3）（xx）可化为

5

6x30的特点，直接求解难以入手，可转

5

5

5

x，

5

5

g（5x3）g（x）g（x），故利用函数g（x）的性质可得5x3x

x，所以函数f（x）的零点为x1

，则

1

2

2

必修四第一章

三角函数及其性质

解答题：

刁海宝

选择、填空：

温海平

一、选择题

1.、α是第二象限角，P（x,5）为其终边上一点，且cosα=

2x，则sinα的值为（

）

4

10

4

6

2

10

4

A．

B．

C．

D．－

4

4

2、已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是（

）

1

2

A．2

B．1

C.

D．3

3、下列函数中，图象的一部分如右图所示的是

（A）ysinx

6

6

（B）ysin2x

（C）ycos4x

3

6

（D）ycos2x

4如果函数y3cos（2x）的图像关于点（4

3,0）中心对称，那么的最小值为

（A）

（B）

（C）

（D）

6

4

3

2

5．函数ysin（2x）的单调增区间是（

）

4

3,k3]（kZ）

5]（kZ）

A.[k

B.[k,k

8

8

8

8

3]（kZ）

3,k7]（kZ）

C.[k,k

D.[k

8

8

8

8

6、要得到函数ysinx的图象，只需将函数ycosx的图象（

）

（A）．向右平移

个单位

（B）．向右平移

个单位

（C）．向左平移

个单位

（D）．向左平移

个单位

7．函数f（x）lgsinx

16x2

的定义域是

A.R

C．（2k,2k）,kZ

B．[4,）（0,）

D．[4,）（,4]

1

1

8、已知函数f（x）

（sinxcosx）sinxcosx,则f（x）的值域是

2

2

2

2

2

（A）1,1

（B）

1

（C）1,

（D）1,

2

2

2

9．图中的曲线对应的函数解析式是

（

）

y|sinx|

ysin|x|

A．

C．

B．

D．

ysin|x|

y|sinx|

10、给定性质：

①最小正周期为，②图象关于直线x

对称，则下列四个函数中，同

3

时具有性质①②的是

x

（

）

A．ysin（）

B．ysin（2x）

C．ysin|x|D．ysin（2x）

2

6

6

6

||

|

＝aa－aa.若将函数f（x）＝

1423

－sinxcosx|的图象向

a

a

1

2

11定义行列式运算：

a

a

1

－3

3

4

左平移m（m>0）个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则m的最小值是（

）

π

6

π

3

2π

3

5π

6

A.

B.

C.

D.

ω＞0，|φ|＜π

π

12、已知函数f（x）＝Atan（ωx＋φ）

2，y＝f（x）的部分图象如图，则f24

等于（

）

3

A．2＋3

B.3

C.

D．2－3

3

二、填空题

ωx－π

6（ω＞0）和g（x）＝2cos（2x＋φ）＋1

13已知函数f（x）＝3sin

0，π

的图象的对称轴完全相同．若x∈

14．设函数f（x）2sin（

2，则f（x）的取值范围是________

x

5），对任意xR，都有f（x1）

f（x）成立，则

2

f（x）

2

|xx|的最小值为

。

1

2

15．设常数a使方程sinx＋3cosx＝a在闭区间[0，2π]上恰有三个解

x，x，x，则x＋x＋x＝________．

1

2

3

1

2

3

16．设f（x）＝asin2x＋bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0.若f（x）≤f（）对一切x∈R

6

恒成立，则以下结论正确的是________（写出所有正确结论的编号）．

||||；③f（x）既不是奇函数也不是偶函数；④f（x）

11π

7π

π

①f12＝0；②f12

≥

f5

π

kπ＋，kπ＋2π

的单调递增区间是

的图象相交．

6

3（k∈Z）；⑤经过点（a，b）的所有直线均与函数f（x）

三.解答题

π

π

的最小正周期为π，且f4＝3.

ω＞0，－＜φ＜0

2

17.设函数f（x）＝cos（ωx＋φ）

2

（1）求ω和φ的值；

（2）在给定坐标系中作出函数f（x）在[0，π]上的图象．（3）将函数

y＝sinx的图象作怎样的变换可得到f（x）的图象？

π

18.已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0,0＜φ＜）的图象与x轴的

2

2π，－2

，且图象上的一个最低点为M3

π

交点中，相邻两个交点之间的距离为

.

2

π，π

（1）求f（x）的解析式；

（2）当x∈122时，求f（x）的值域．

4

3

6sincos

3sin2cos

1

2sincoscos

19．已知tan

，求（I）

的值；（II）

的值．

2

0，π

2上的最大值是1？

5

3

20.是否存在实数a，使得函数y＝sinx＋acosx＋a－在闭区间

2

8

2

若存在，求出对应的a值？

若不存在，试说明理由．

答案：

π

π

π＋φ

＋φ

＝cos2

2×

2π

17解

（1）周期T＝

＝π，∴ω＝2，∵f4＝cos

4

＝－sinφ

ω

＝

3，

2

π

＜φ＜0，∴φ＝－π

∵－

.

2

3

2x－π

3，列表如下：

（2）由

（1）知f（x）＝cos

图象如图：

π

3

π

3

π

2

3

2

5

3

2x－

－

π

π

0

π

π

6

5π

12

2

11

12

π

π

x

0

π

3

1

2

1

2

f（x）

1

0

－1

0

（3）略

2π，－2

18解：

（1）由最低点为M3

，得A＝2.

π

T

π

2π

2π

π

由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，所以ω＝

2

＝

＝2.

2

2

T

2π

3

2π

3

4π＋φ

＝－2，即sin3

＝－1.

，－2

2×

＋φ

由点M

在图象上，得2sin

0，π

4π

＋φ＝2kπ－π，k∈Z，所以φ＝2kπ－

2

11π

6

π

2，所以φ＝

.

故

（k∈Z）．又φ∈

3

6

2x＋π

6.

故f（x）的解析式为f（x）＝2sin

π，

π

π，

7π

π

π

6

π

2

π

，即x＝时，f（x）取得

6

（2）因为x∈122，所以2x＋∈3

6.当2x＋

＝

6

最大值2；

π

6

7π

6

π

当2x＋

＝

，即x＝时，f（x）取得最小值－1.故函数f（x）的值域为[－1,2]．

2

4

6（）1

4

3

6sincos6tan1

3sin2cos3tan2

7

3

19解：

（I）∵tan

；所以

=

=

．

4

6

3（）2

3

4

（II）由tan

，

3

1

2sincoscos

sin

2

cos

2

2

tan1

2tan15

．

3

于是

2sincoscos

2

2

1

cosx－a

2

2

＋＋a－，当0≤x≤时，0≤cosx≤1，

a

5

1

π

20[解答]

y＝－

2

4

8

2

2

1

t－a

2

2

＋＋a－，0≤t≤1.

a

5

1

令t＝cosx，则0≤t≤1，∴y＝－

2

4

8

2

a

a

a

a

2

当0≤≤1，即0≤a≤2时，则当t＝，即cosx＝时．y＝＋a－＝1，解得a＝或

5

1

3

max

2

2

2

4

8

2

2

a＝－4（舍去）．

a

5

1

12

5

当＜0，即a＜0时，则当t＝0，即cosx＝0时，y＝a－＝1，解得a＝

max

（舍去）．

2

8

2

a

5

3

20

13

当＞1，即a＞2时，则当t＝1，即cosx＝1时，y＝a＋a－＝1，解得a＝

max

（舍去）．

2

8

2

3

综上知，存在a＝符合题意．

2