总是在关键的时候迷乱不已胡乱的写一些变换代码得到.docx
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总是在关键的时候迷乱不已胡乱的写一些变换代码得到
想来编程也有一段时间，什么都很明白就是对于坐标变换不是很理解，总是在关键的时候迷乱不已，胡乱的写一些变换代码，得到的结果当然让自己云里雾里。
仔细的看了一下好几本书关于3D变换的篇章，总结了一下，希望对大家有帮助。
末了声明以下，可能我说得也有错误的地方，敬请局内人明鉴指正，我只是一个在校学生没有实际的工作经验。
恳请大家提出宝贵的意见，打造一个MatrixBible，让更多的初学者不要走弯路。
谢谢大家。
矩阵变换是个相当重要的要点，难度应该仅次于数据结构部分。
倒不是因为本身掌握知识对能力的要求有多么高，而是因为从来没有人说明白过在实际情况中如何应用。
在现代游戏的制作过程中，肯定是先由美工制作好要用到的模型，比如人物车辆地形等等，我们称之为基本模型。
而诸如3dsmaxmaya等等建模工具产生的二进制文件是Application特有的格式，所以一般需要导出，各大论坛上无数人曾经提问过如何载入3ds模型。
成熟的3D引擎都有自己的一套Util工具用来把模型导出为引擎特有的数据格式，比如Doom3引擎开源论坛上就提供3dsmaxmaya等使用的导出插件，用来输出为MD5格式的模型文件。
其中会用到一种叫做DataChunk的概念，不再多说。
当美工制作模型的时候，肯定以建模工具提供的那个坐标系为基本坐标系进行建模。
模型的顶点都是相对于各自基本的坐标系，我们称之为Local坐标系统或者Object坐标系。
美工把这些数据交给程序员。
程序员需要在场景中安放这些模型，比如在地图上放置建筑车辆人物等等。
可是程序员面对的这些模型的坐标，数字可能是一样的，因为都是相对于Local坐标系统，就这样一股脑的载入，肯定都是在“世界”的中心位置进行绘制，根本不可能分开。
于是我们需要对各个物体，也就是各个独立的坐标系统进行Transform（包括TranslateRotateScale操作）。
这里我们以GL为概念。
当我们输入glutSolidCube（4）的时候，它会产生这样的数据：
glVertex3f（2,2,2），glVertex3f（-2,-2,-2）等等，也就是长度为4的一个立方体。
注意我们画的这个立方体的位置，肯定是出现在“世界”的中心位置。
如果我们希望它移动到其他的位置呢？
只能先glTranslatef（），再glutSolidCube。
这个glTranslatef作用在MODELVIEW_MATRIX上，具体的形式请到OpenGLWiki上看，那里连载了RedBook。
比如我们输入glTranslatef（1.0,0,0）;glutSolidCube（4），其实它产生的“真正顶点”是，（3,2,2），（-1,-2,-2），统统向x方向移动了一个位置。
如果你在自己的范例程序里看不到是因为perspective中的farnearplanes没有设置好。
这样我们就仿佛实现了平移以及旋转等等操作，注意，是仿佛。
我们把变换顶点的矩阵一般称为MV（ModelView）矩阵，把和在一起一步到位的矩阵称为MVP矩阵，在GLSL中就有gl_ModelViewMatirx和gl_ModelViewProjectionMatrix这两个UniformMatirx。
我们输入一个顶点，希望把它放到这个世界的正确位置上，就需要乘以适合它自己的MV，因为不一样的模型当然需要不一样的世界位置。
矩阵乘法就可以完成这项神奇的工作。
可是向量的概念则很大不同。
一个正方体，只要它在我们的映像中从头到尾都是方方正正的立在场景中，它的向量，无论朝上朝下都应该是相同的，比如（1,0,0）左边的面，只要我们不旋转这个正方体，它在Local坐标系还是变换后也应该是（1,0,0），这个时候我们用哪个矩阵呢？
用MV显然不同，就需要用MV的InverseTranspose。
在线性代数中，求一个矩阵的Inverse然后Transpose，与先求Transpose再求Inverse，这两边是完全相等的。
在GLSL中，其实gl_Normal*gl_NormalMatrix等同于gl_Normal*gl_ModelViewInverseTransposeMatrix。
REDBOOK是这样说的：
Inotherwords,normalvectorsaretransformedbytheinversetransposeofthetransformationthattransformspoints.
为什么有这样的变化呢？
我们用V（x,y,z,w）代表顶点，P（a,b,c,d）代表一个平面。
相应的平面方程可以写作，PV=0，也就是ax+by+cz=0，有个向量垂直于顶点所在的那个面。
这是个万用公式么？
还早呢？
如果我们要把这个模型的位置改变掉，我们就一定需要把顶点乘以ModelView矩阵，为了方便我就用M代表MV。
这里写作：
PMV=?
可是这个式子右边等于什么呢？
我也不知道。
为了这个式子依旧让右边等于0，符合基本的几何代数式，我们需要再给左边乘以M-1，就是M的逆矩阵。
PM-1MV=0
有一个向量垂直于这个平面。
于是引入n一个我们真正意义上的面向量，和平面内的任意一个向量都应该是正交的。
那个任意向量如何获得呢？
最简单的就是，那个顶点和原点构成的向量——因为在我们最初的式子里面，默认这个平面就是通过原点的。
我们想让等式依旧成立，式子变成：
NTV=0
注意上式的T。
如果单纯的N矩阵乘以V，得到的结果还是一个向量而不是数字，所以需要一个Transpose变换。
综合后，式子变换为：
NTM-1MV=0（如果我没有理解错的话，V应该隐含着用了2次）
好的，我们开始用矩阵运算法则去分解上述的式子。
MV不变，剩下的也就是（M-1）TN，也就是需要ModelView矩阵的InverseTranspose矩阵乘以向量。
只要这些明白了，高级变换也就没有什么难得了。
UseCase
古老的bumpmapping
在BumpMapping里面有个很重要的过程，就是把光源位置转换到以每个顶点处的向量为Z轴的空间中去，求向量的方法我不多说，为什么这样做也没有必要讲，最关键的就是可能很多人不明白为什么要乘以以NBT为元素的矩阵。
其实这里很多书籍要么没有解释，要么一笔带过。
我来尝试的解释通透，可能有错误，希望大家指正。
GL的Matrix是Column-Major的形势。
我们以NBT为元素的矩阵为例。
NxBxTx
NyByTy
NzBzTz
这里隐含的意思是：
把顶点变换到以NBT为3个坐标轴的空间中，无论这个坐标系是不是和世界坐标系统“倾斜”的。
再次写成4x4的形式：
NxBxTx0
NyByTy0
NzBzTz0
0001
注意第四列的连续三个0。
代表的意义是：
每个顶点变换到以这个NBT为坐标轴的坐标系后，需要Translate到的位置。
因为在BumpMapping中我们不需要对顶点的位置变换，所以隐含着写成3x3的Matrix就足够了。
这里的这个3x3矩阵，其实就是对于每个顶点来说的MV矩阵，转换的就是那个LightPosition。
可是这里又有一个问题，如果转换的不止一个LightPosition，还有Normal怎么办？
因为这是个“斜”的坐标系，原来的（1,0,0）可不是变换后的（1,0,0）。
记起来了么？
InverseTranspose！
我们只要把原来的向量乘以这个以NBT为正交坐标轴向量的MV的InverseTranspose，就可以得到正确的结果了。
（我说得对么？
）其实，因为这个矩阵3个向量都已经normalized，它的Inverse=Transpose，所以这个NBT矩阵的IT矩阵就是它自己！
微软DirectXSDKOct里面有个ShadowMapping的Sample，代码中有一部分详细的说明了这个过程。
它需要变换光源的向量，如果当我们把光源绑定到车上，就需要更改矩阵中w行的元素的。
有兴趣的朋友可以看看。
gl_LightPosition提供的光源参数是针对EyeSpace，也就是所有的顶点已经经过MV变换的空间中的那个点。
如果你有自己的光源安排一定要在空间中互相转换，头疼。
GLSL用Uniform3f自己指定变换后空间中光源位置，比较方便，适合完成以场景为单位的光照计算。
不再新潮的ShadowMapping
Shadowmapping，包括后来的VarianceSM，PCF等，有个关键的步骤，就是把场景转换到以光源为摄像机的空间LightCamera中，获得深度。
这里，场景中所有的顶点需要变换到以LightCamera的NBT为坐标轴的坐标系中，向量的正确变换则需要乘以NBT的InverseTranspose矩阵。
（我推测的，希望大家指正）。
接下来的事情么，在Shader中爱做什么做什么。
那么如何传入所需要的矩阵呢？
其实相当简单。
功夫厉害的，直接把数组通过glUniform4fmatrix（），或者cgSetParameter传入。
功夫弱一些的，老老实实的gl_MatrixModel（GL_MODELVIEW）;glLoadIndentity（）;glMultMatrix（）;//乘以需要的矩阵到单位矩阵上，然后后再传入Shader。
有的时候我们需要自己独立求逆矩阵，如何办到呢？
这可不是纸上的线性代数考试可以用初等变换计算。
矩阵的变换和逆变换就那么3种，Translate，Rotate，Scale。
我们知道MV=T*R。
（TR代表为了实现Translate和Rotate相应的矩阵）
则Inv（MV）=Inv（T）*Inv（R）
也就是说，假设MV是
（RRRP）
（RRRP）
（RRRP）
（0001）
则它所代表的RT矩阵就是
（RRR0）
（RRR0）
（RRR0）
（0001）
和
（100P）
（010P）
（001P）
（0001）
计算相应子矩阵的逆矩阵，Inv（T）就是
（100-P）
（010-P）
（001-P）
（0001）
逆旋转矩阵可能复杂一些，不过依旧可以计算出来，也就是它的Transpose。
然后乘一下，逆矩阵就出来了。
目前我所想到的关键就这么多，更多的恳请大家添加，谢谢。
解析NVIDIA中的HWShadowMappingDemo
既然是SM的DEMO，在LightSpace和CameraSpace之间进行变换肯定是少不了的。
当然，也应用到了多通道的思想。
quad.new_list（GL_COMPILE）;
glPushMatrix（）;
glRotatef（-90,1,0,0）;
glScalef（4,4,4）;
glBegin（GL_QUADS）;
glNormal3f（0,0,1）;
glVertex2f（-1,-1）;
glVertex2f（-1,1）;
glVertex2f（1,1）;
glVertex2f（1,-1）;
glEnd（）;
glPopMatrix（）;
quad.end_list（）;
wirecube.new_list（GL_COMPILE）;
glutWireCube
（2）;
wirecube.end_list（）;
geometry.new_list（GL_COMPILE）;
glPushMatrix（）;
glTranslatef（0,.4f,0）;
glutSolidTeapot（.5f）;
glPopMatrix（）;
geometry.end_list（）;
首选我们新建了3个显示列表，可以看出，quad的意义是，处在世界平面的xz平面的尺寸为4x4的一个平面（先画xy平面内的点，不过又旋转了90度）。
geometry么，就是那个著名的nurbs茶壶，我们想象为在世界平面y向上的0.4f处。
注意每次绘制前都会调用glPushMatrix把MV矩阵推入Stack，这个步骤相当重要，因为我们还不知道前面的坐标系，究竟在哪里，不过后面我们又看到了如何解决这个问题。
voidrender_scene（glut_simple_mouse_interactor&view）
{
glColor3f（1,1,1）;
glPushMatrix（）;
view.apply_inverse_transform（）;
glPushMatrix（）;
object.apply_transform（）;
render_quad（）;
glEnable（GL_LIGHTING）;
geometry.call_list（）;
glDisable（GL_LIGHTING）;
glPopMatrix（）;
glPopMatrix（）;
}
通篇代码阅读完毕，发现这个函数最重要。
参数view，我的理解是，它是View变换矩阵，也就是储存了3个正交单位向量，有可能包括眼睛的位置（注意是有可能），无论这个眼睛是摄像机，还是光源。
不过这个view.apply_inverse_transform（），它究竟代表了哪些操作呢？
让我们在nvidia自己写的glh文件里面探寻一下吧。
voidapply_transform（）
{
translator.apply_transform（）;
trackball.apply_transform（）;
}
voidapply_inverse_transform（）
{
trackball.apply_inverse_transform（）;
translator.apply_inverse_transform（）;
}
如果要调用apply_transform（）进行坐标变换，那么是先位移，再旋转。
如果要返回到最初的坐标系，那么就应该是先旋转回来，再位移回去。
知道为什么么？
我们默认的位移其实应该是相对于WorldCoordinate，也就是说，我们意义上的向xyz方向移动几个单位其实是在那个最初的平面世界中的，而不是应该在摄像机空间中的位移——因为最初世界坐标系里面的三个正交方向向量其实也已经旋转过了，也就是说，如果我们先旋转再位移，得到的轨迹相对于我们脑海中的世界坐标系是一条斜直线——虽然说它对于摄像机坐标系来说是坐标轴直线。
如果用线性代数的性质也很好解释，本来正确的transform顺序（原因在上面）就是I*T*R，如果要回到I，就必须I*T*R*R-1*T-1=I。
OpenGL的matrix操作是右结合的。
这里的view.apply_inverse_transform（）就好理解了。
不管我渲染什么，我总是要先把坐标系放回到世界坐标系中的原点处，保存好当前矩阵，然后再调用显示列表。
不过我们又发现那个render_quad（），好，我们再把它揪出来。
voidrender_quad（）
{
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE0_ARB）;
obj_linear_texgen（）;
texgen（true）;
glMatrixMode（GL_TEXTURE）;
glLoadIdentity（）;
glScalef（4,4,1）;
glMatrixMode（GL_MODELVIEW）;
glDisable（GL_LIGHTING）;
decal.bind（）;
decal.enable（）;
quad.call_list（）;
decal.disable（）;
glEnable（GL_LIGHTING）;
texgen（false）;
glMatrixMode（GL_TEXTURE）;
glLoadIdentity（）;
glMatrixMode（GL_MODELVIEW）;
}
激活第一个纹理单元，自动生成纹理，调整纹理矩阵，准备好纹理，绘制桌面。
这里绘制的是，以光源为视点的场景，应该是这个样子，全面的内容解析看注释。
voidrender_scene_from_light_view（）
{
//放置灯光
glPushMatrix（）;
glLoadIdentity（）;
glLightfv（GL_LIGHT0,GL_POSITION,&vec4f（0,0,0,1）[0]）;
glPopMatrix（）;
//为什么这里光源是（0,0,0）呢？
gl的光源坐标是在objectcoordinates中，也就是它要被I矩阵转换,结果依旧是EyeSpace中的（0,0,0）
//spotimage
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE1_ARB）;
glPushMatrix（）;
eye_linear_texgen（）;
texgen（true）;
glPopMatrix（）;
glMatrixMode（GL_TEXTURE）;
glLoadIdentity（）;
glTranslatef（.5f,.5f,.5f）;
glScalef（.5f,.5f,.5f）;
gluPerspective（lightshaper.fovy,1,lightshaper.zNear,lightshaper.zFar）;
//这里生成的是一个生成纹理坐标的矩阵，它的形式是I*T*S*P，提供给处于以光源为原点的场景坐标使用。
glMatrixMode（GL_MODELVIEW）;
light_image.bind（）;
light_image.enable（）;
glTexEnvi（GL_TEXTURE_ENV,GL_TEXTURE_ENV_MODE,GL_MODULATE）;
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE0_ARB）;
lightshaper.apply（）;
if（display_funcs[current_display_func]==render_scene_from_light_view）
largest_square_power_of_two_viewport（）;
render_scene（spotlight）;//让思路回到上面的那个函数，仔细体会
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE1_ARB）;
light_image.disable（）;
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE0_ARB）;
}
voidrender_scene_from_camera_view（）
{
//placelight
glPushMatrix（）;
glLoadIdentity（）;
camera.apply_inverse_transform（）;
spotlight.apply_transform（）;
glLightfv（GL_LIGHT0,GL_POSITION,&vec4f（0,0,0,1）[0]）;
glPopMatrix（）;
//spotimage
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE1_ARB）;
glPushMatrix（）;
camera.apply_inverse_transform（）;
eye_linear_texgen（）;
texgen（true）;
glPopMatrix（）;
glMatrixMode（GL_TEXTURE）;
glLoadIdentity（）;
glTranslatef（.5f,.5f,.5f）;
glScalef（.5f,.5f,.5f）;
gluPerspective（lightshaper.fovy,1,lightshaper.zNear,lightshaper.zFar）;
spotlight.apply_inverse_transform（）;
glMatrixMode（GL_MODELVIEW）;
light_image.bind（）;
light_image.enable（）;
glTexEnvi（GL_TEXTURE_ENV,GL_TEXTURE_ENV_MODE,GL_MODULATE）;
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE0_ARB）;
reshaper.apply（）;
render_scene（camera）;
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE1_ARB）;
light_image.disable（）;
glActiveTextureARB（GL_TEXTURE0_ARB）;
render_light_frustum（）;
}
看哪，天梯！
说了这么多的东西，贴了这么多代码，我们究竟应该把握住哪些东西呢？
1、计算出自己需要的View变换矩阵，从此告别gluLookAt或者D3DXMatrixLookAtLH
首先选择Eye所在世界中的位置，比如说在（4,4,4）处。
选择目光所看的点，比如原点O（0,0,0），或者一个方向向量D（-4,-4,-4）。
选择一个世界坐标系中Up向量，在GL中就是UpTmp（0,1,0）。
得到一个新向量C=cross（D,UpTmp）。
注意是D叉乘UpTmp。
仍掉那个UpTmp。
U（Up）=cross（C,D）。
完成了大半工作了！
让我们继续。
D.normalize（）;C.normalize（）;D.normalize（）;把向量缩放为单位长度。
构造这个矩阵。
你可以理解为一个定义在原点的旋转矩阵：
matrix4fv（c[0],c[1],c[2],0,
u[0],u[1],u[2],0,
-d[0],-d[1],-d[2],0,
0,0,0,1
）;
再次引用Eye的位置（4,4,4），构造一个translate矩阵：
matrix4ft（1,0,0,-4,
0,1,0,-4,
0,0,1,-4,
0,0,0,1
）;//注意是负的，因为这是用center-eyepos得到的
有了这两个矩阵，一切就都好办了。
我们就可以得到一个ViewTransform的完整矩阵：
matrix4fViewTransformMatrix=v.mult_right（t）;注意是右乘，它的效果等同于：
glMatrixMode（GL_MODELVIEW）;
glLoadIndentity（）;
glMultMatrixf（v）;//这里只是比喻一下
glTranslatef（-4,-4,-4）;
有了这个变换矩阵后，我们还需要它的逆矩阵。
matrix4fViewTransformInverseMatrix=ViewTransformMatrix.inverse（）
接下来把数据放到2
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