四年级数学思维能力拓展专题突破系列十五枚举法.docx
《四年级数学思维能力拓展专题突破系列十五枚举法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四年级数学思维能力拓展专题突破系列十五枚举法.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列十五枚举法
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十五）枚举法
------枚举法基础
（1）
温馨提示：
该文档包含本课程的讲义和课后测试题，课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
1、掌握枚举法的概念。
2、学会分类枚举。
例题1：
用数字1，2，3可以组成多少个不同的数？
分别是哪几个数？
例题2：
用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在一个盘内时，可称出多少种不同的重量？
例题3：
将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中，一共有多少种放法？
例题4：
商店出售苹果5千克重的有5筐，6千克重的有4筐，9千克重的有3筐，王阿姨要买20千克重的苹果有多少种买法？
（筐不能被打开）
即是该课程的课后测试
练习1：
小帅有面值为5角，8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？
练习2：
用长56厘米的铁丝围成各种长方形（长和宽都是整厘米数，且长和宽不相等），围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米？
练习3：
如图，有8张卡片，上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张，要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法？
练习4：
课外小组组织30人做游戏，按1—30号排队报数。
第一次报数后，单号全部站出来；以后每次余下的人中第一个人开始站出来，隔一人站出来一个人。
到第几次这些人全部站出来了？
最后站出来的人应该是第几号？
练习5：
商店出售饼干，现存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的。
一位顾客要买9千克饼干，为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货的方法？
练习1：
解析：
一枚：
5角，8角
二枚：
两个5角=1元，两个8角=1元6角，一个5角和一个8角=1元3角
三枚：
两个5角和一个8角=1元8角，两个8角和一个5角=2元1角
四枚：
两个5角和两个8角=2元6角
答：
有8种不同的邮资。
练习2：
解析：
比如有一下几种情况作为例子：
10+18=28（厘米）S=10
18=180（平方厘米）
11+17=28（厘米）S=11
17=187（平方厘米）
12+16=28（厘米）S=12
16=192（平方厘米）
…
13+15=28（厘米）S=13
15=195（平方厘米）
14+14=28（厘米）S=14
14=196（平方厘米）
但是长和宽不相等，且有长和宽都是整数
所以S=13
15=195（平方厘米）
答：
围成的最大一个长方形的面积是195平方厘米。
练习3：
解析：
三数之和是9，不考虑顺序。
1+2+6=9，1+3+5=9，2+3+4=9
答：
有3种不同的取法。
练习4：
解析：
第一次站出来的是：
（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29）
第二次站出来的是：
（2，6，10，14，18，22，26，30）
第三次站出来的是：
（4，12，20，28）
第四次站出来的是：
（8，24）
第五次站出来的是：
（16）
答：
到第五次这些人全部站出来了。
最后站出来的人应该是第16号。
练习5：
解析：
为了避免重复遗漏，可先取5千克重的箱有10种取法，再取2千克重的箱有4种取法，最后取1千克重的箱有8种取法。
10
4=40（种）40
8=320（种）
答：
共有320种发货的方法。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十五）枚举法
------枚举法基础
（2）
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
1、掌握枚举法中的列表枚举、枚举树法。
2、掌握枚举树法的特点。
例题1：
现在有足够数量的1角、5角及1元的硬币若干，如果想用这些硬币组成价值为20元的面额，那么一共有多少种不同的组合方法？
例题2：
已知甲、乙、丙三个数的乘积是10，试问甲、乙、丙三数分别可能是几？
例题3：
甲、乙两人进行乒乓球比赛，五局三胜，已知甲胜了第一局，并最终获胜，五局比赛中共有多少种不同的胜负情况？
例题4：
新华小学每周安排4次课外活动，内容有体育、文艺、科技三种。
如果要求一周内各种活动至少有一次，并且同一种活动不能连着安排，那么，共有多少种不同的安排方法？
即是该课程的课后测试
练习1：
从1至8这8个自然数中，每次取出两个不同的数相加，要使它们的和大于10，共有多少种不同的取法？
练习2：
现在1分、2分和5分的硬币各4枚，用其中的一些硬币支付2角3分钱，一共有多少种不同的支付方法？
练习3：
妈妈买来7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，有多少种不同的吃法?
练习4：
有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多101份。
问一共有多少种不同的订法？
练习5：
在所有的四位数中，各个数位上的数字之和等于34的数有多少个？
练习1：
解析：
两数之和大于10，不考虑顺序：
8+7，8+6，8+5，8+4，8+3，7+6，7+5，7+4， 6+5
答：
共有9种不同的取法。
练习2：
解析：
2角3分=23分。
5×4+2×1+1×1=23，5×4+1×3=23，5×3+2×4=23，5×3+2×3+1×2=23，5×3+2×2+1×4=23
答：
一共有5种不同的支付方法。
练习3：
解析：
需要考虑吃的顺序不同。
7，5+2，2+5，4+3，3+4，3+2+2，2+3+2，2+2+3
答：
有8种不同的吃法。
练习4：
解析：
3个工厂各不相同，3数之和是300份，要考虑顺序。
99+100+101，99+101+100，100+99+101，100+100+100，100+101+99，101+99+100，101+100+99
答：
一共有7种不同的订法。
练习5：
解析：
4个数字之和是34，只有9+9+9+7=34，9+9+8+8=34，不同的数字放在不同数位组成的四位数不同，考虑顺序。
9997，9979，9799，7999；9988，9898，9889，8998，8989
答：
各个数位上的数字之和等于34的数有9个
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十五）枚举法
------枚举法提高
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
掌握枚举法的一般步骤和技巧。
例题1：
经理有4封信先后交给打字员，要求打字员总是先打最近接到的信。
比如：
正打第3封信时第4封信到了，应立即停下第3封信，转打第4封信；第4封信打完后，接着打第3封信，而不能先打第1或第2封信。
问：
打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能？
例题2：
甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。
从左往右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？
例题3：
对于自然数作如下操作：
如果是偶数就除以2，如果是奇数就减去1，如此操作直到结果变成1为止，那么5次操作后结果变成1的数有几个？
即是该课程的课后测试
练习1：
甲、乙两人打乒乓球，谁先胜两局谁赢；如果没有人连胜两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。
那么一共有多少种可能的情况？
练习2：
小虎给4个小朋友写信。
由于粗心，在把信纸装入信封时都给装错了。
4个好朋友收到的都是给别人的信。
问小虎装错的情况共有多少种可能？
练习3：
四个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中。
问：
共有多少种传球方式？
练习4：
一次数学课堂练习有3道题，老师先写出一道，然后每隔5分钟再写出一道。
规定：
①每个学生在老师写出一道新题时，如果原有题还没有做完，那么必须立即停下来转做新题；②做完一道题时，如果老师没有写出新题，那么转做前面相邻未做完的题。
问：
做完这三道题的不同顺序共有多少种可能？
练习5：
小明的暑假作业有语文、数学、外语三门，他准备每天做一门，且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文，第五天也做语文，那么，这五天作业他共有多少种不同的安排？
练习1：
解析：
设甲胜为A，甲负为B，若最终甲赢，有7种可能的情况。
如图。
同理，乙赢也有7种可能的情况。
7+7＝14
答：
一共有14种可能的情况。
练习2：
解析：
把4封信编号：
1，2，3，4。
把小朋友编号，友1，友2，友3，友4。
并假定1号信是给友1写的，2号信是给友2写的，3号信是给友3的，4号信是给友4写的：
再把各种可能错收的情况列成下表：
说明：
如第一种错收情况是友1得了2号信，友2得了1号信，友3得了4号信，友4得了3号信。
答：
小虎装错的情况共9种可能。
练习3：
解析：
甲先传给乙，有7种方法（见下图）。
同理，甲先传给丙或丁，也各有7种方法。
答：
共有21种传球方式。
练习4：
解析：
按三道题的做完顺序可画出枚举树如下：
练习5：
解析：
本题是分步进行一项工作，每步有若干种选择，求不同安排的种数（有一步差异即为不同的安排）。
这类问题简单一些的可用乘法原理与加法原理来计算，而本题中由于限定条件较多，很难列出算式计算。
但是，我们可以根据实际的安排，对每一步可能的选择画出一个树枝状的图如下，非常直观地得到结果。
画出枚举树如下：
由上图可知，共有6种不同的安排。
答：
这五天作业他共有6种不同的安排。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列（十五）枚举法
-----枚举法综合巩固
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
掌握枚举法的三类方法
⑴分类讨论法
⑵表格法
⑶枚举树法
例题1：
用5个2分硬币和4个5分硬币，可以组成多少种不同的币值？
例题2：
小芳有一个5分硬币，4个2分硬币，8个1分硬币，他要拿出8分钱有多少种不同的拿法？
例题3：
某人游览A、B、C三个风景区，计划旅游5天。
由A区开始游览，一天换一个风景区，最后又回到A区。
试问可以有多少种旅游线路？
例题4：
从1到100的自然数中，每次取出不同的两个数，要使它们的和大于100，共有多少种取法？
即是该课程的课后测试
练习1：
12枚硬币的总值是1元，其中只有5分和1角的两种，问每种硬币各多少个?
练习2：
两个整数之积为144，差为10，求这两个数？
练习3：
在10和31之间有多少个数是3的倍数？
练习4：
甲、乙、丙、丁四个小朋友共有铅笔38支。
乙比甲的一半多1支，丙比乙的一半多1支，丁比丙的一半多1支。
甲、乙、丙、丁各有铅笔多少支？
练习5：
袋里有30个红球和白球，甲、乙、丙各拿了10个。
已知甲的红球数是乙的白球的2倍，乙的红球数是丙的白球的2倍。
已知白球的总数是奇数，求红球的个数。
练习1：
解析：
列举出两种硬币的可能搭配：
可见满足题目要求的搭配是：
4个5分币，8个1角币。
练习2：
解析：
列出两个数积为144的各种情况，再寻找满足题目条件的一对出来：
1
2
3
4
6
8
9
12
144
72
48
36
24
18
16
12
可见其中差是10的两个数是8和18，这一对数即为所求。
练习3：
解析：
由尝试法可求出答案：
3×4=123×5=153×6=183×7=21
3×8=243×9=273×10=30
可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个.
注意，倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数，则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了，此时可采用下述方法：
10÷3=3余1，可知10以内有3个数是3的倍数；
1000÷3=333余1，可知1000以内有333个数是3的倍数；
333-3=330，则知10～1000之内有330个数是3的倍数。
练习4：
解析:
18支、10支、6支、4支。
提示：
因为总的铅笔数不多，故可依次假设丁有2支、3支、4支、…铅笔
练习5：
解析:
21个。
提示：
乙的红球、白球都是偶数。
因为甲的红球数是乙的白球数的2倍，并且不超过10，所以乙的白球数只能是2或4。
升级会员 