四年级数学思维能力拓展专题突破系列十五枚举法.docx
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四年级数学思维能力拓展专题突破系列十五枚举法
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十五)枚举法
------枚举法基础
(1)
温馨提示:
该文档包含本课程的讲义和课后测试题,课后测试题即每一部分内容对应的“课后练习”。
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
1、掌握枚举法的概念。
2、学会分类枚举。
例题1:
用数字1,2,3可以组成多少个不同的数?
分别是哪几个数?
例题2:
用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个(不再用其他物体当砝码),当砝码只能放在一个盘内时,可称出多少种不同的重量?
例题3:
将三个相同的小球放入A、B、C三个盒子中,一共有多少种放法?
例题4:
商店出售苹果5千克重的有5筐,6千克重的有4筐,9千克重的有3筐,王阿姨要买20千克重的苹果有多少种买法?
(筐不能被打开)
即是该课程的课后测试
练习1:
小帅有面值为5角,8角的邮票各两枚。
他用这些邮票能付多少种不同的邮资(寄信时,所需邮票的钱数)?
练习2:
用长56厘米的铁丝围成各种长方形(长和宽都是整厘米数,且长和宽不相等),围成的最大一个长方形的面积是多少平方厘米?
练习3:
如图,有8张卡片,上面分别写着自然数1至8。
从中取出3张,要使这3张卡片上的数字之和为9。
问有多少种不同的取法?
练习4:
课外小组组织30人做游戏,按1—30号排队报数。
第一次报数后,单号全部站出来;以后每次余下的人中第一个人开始站出来,隔一人站出来一个人。
到第几次这些人全部站出来了?
最后站出来的人应该是第几号?
练习5:
商店出售饼干,现存10箱5千克重的,4箱2千克重的,8箱1千克重的。
一位顾客要买9千克饼干,为了便于携带要求不开箱。
营业员有多少种发货的方法?
练习1:
解析:
一枚:
5角,8角
二枚:
两个5角=1元,两个8角=1元6角,一个5角和一个8角=1元3角
三枚:
两个5角和一个8角=1元8角,两个8角和一个5角=2元1角
四枚:
两个5角和两个8角=2元6角
答:
有8种不同的邮资。
练习2:
解析:
比如有一下几种情况作为例子:
10+18=28(厘米)S=10
18=180(平方厘米)
11+17=28(厘米)S=11
17=187(平方厘米)
12+16=28(厘米)S=12
16=192(平方厘米)
…
13+15=28(厘米)S=13
15=195(平方厘米)
14+14=28(厘米)S=14
14=196(平方厘米)
但是长和宽不相等,且有长和宽都是整数
所以S=13
15=195(平方厘米)
答:
围成的最大一个长方形的面积是195平方厘米。
练习3:
解析:
三数之和是9,不考虑顺序。
1+2+6=9,1+3+5=9,2+3+4=9
答:
有3种不同的取法。
练习4:
解析:
第一次站出来的是:
(1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,29)
第二次站出来的是:
(2,6,10,14,18,22,26,30)
第三次站出来的是:
(4,12,20,28)
第四次站出来的是:
(8,24)
第五次站出来的是:
(16)
答:
到第五次这些人全部站出来了。
最后站出来的人应该是第16号。
练习5:
解析:
为了避免重复遗漏,可先取5千克重的箱有10种取法,再取2千克重的箱有4种取法,最后取1千克重的箱有8种取法。
10
4=40(种)40
8=320(种)
答:
共有320种发货的方法。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十五)枚举法
------枚举法基础
(2)
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
1、掌握枚举法中的列表枚举、枚举树法。
2、掌握枚举树法的特点。
例题1:
现在有足够数量的1角、5角及1元的硬币若干,如果想用这些硬币组成价值为20元的面额,那么一共有多少种不同的组合方法?
例题2:
已知甲、乙、丙三个数的乘积是10,试问甲、乙、丙三数分别可能是几?
例题3:
甲、乙两人进行乒乓球比赛,五局三胜,已知甲胜了第一局,并最终获胜,五局比赛中共有多少种不同的胜负情况?
例题4:
新华小学每周安排4次课外活动,内容有体育、文艺、科技三种。
如果要求一周内各种活动至少有一次,并且同一种活动不能连着安排,那么,共有多少种不同的安排方法?
即是该课程的课后测试
练习1:
从1至8这8个自然数中,每次取出两个不同的数相加,要使它们的和大于10,共有多少种不同的取法?
练习2:
现在1分、2分和5分的硬币各4枚,用其中的一些硬币支付2角3分钱,一共有多少种不同的支付方法?
练习3:
妈妈买来7个鸡蛋,每天至少吃2个,吃完为止,有多少种不同的吃法?
练习4:
有3个工厂共订300份《吉林日报》,每个工厂最少订99份,最多101份。
问一共有多少种不同的订法?
练习5:
在所有的四位数中,各个数位上的数字之和等于34的数有多少个?
练习1:
解析:
两数之和大于10,不考虑顺序:
8+7,8+6,8+5,8+4,8+3,7+6,7+5,7+4, 6+5
答:
共有9种不同的取法。
练习2:
解析:
2角3分=23分。
5×4+2×1+1×1=23,5×4+1×3=23,5×3+2×4=23,5×3+2×3+1×2=23,5×3+2×2+1×4=23
答:
一共有5种不同的支付方法。
练习3:
解析:
需要考虑吃的顺序不同。
7,5+2,2+5,4+3,3+4,3+2+2,2+3+2,2+2+3
答:
有8种不同的吃法。
练习4:
解析:
3个工厂各不相同,3数之和是300份,要考虑顺序。
99+100+101,99+101+100,100+99+101,100+100+100,100+101+99,101+99+100,101+100+99
答:
一共有7种不同的订法。
练习5:
解析:
4个数字之和是34,只有9+9+9+7=34,9+9+8+8=34,不同的数字放在不同数位组成的四位数不同,考虑顺序。
9997,9979,9799,7999;9988,9898,9889,8998,8989
答:
各个数位上的数字之和等于34的数有9个
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十五)枚举法
------枚举法提高
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
掌握枚举法的一般步骤和技巧。
例题1:
经理有4封信先后交给打字员,要求打字员总是先打最近接到的信。
比如:
正打第3封信时第4封信到了,应立即停下第3封信,转打第4封信;第4封信打完后,接着打第3封信,而不能先打第1或第2封信。
问:
打字员打完这4封信的先后顺序有多少种可能?
例题2:
甲、乙、丙、丁4名同学排成一行。
从左往右数,如果甲不排在第一个位置上,乙不排在第二个位置上,丙不排在第三个位置上,丁不排在第四个位置上,那么不同的排法共有多少种?
例题3:
对于自然数作如下操作:
如果是偶数就除以2,如果是奇数就减去1,如此操作直到结果变成1为止,那么5次操作后结果变成1的数有几个?
即是该课程的课后测试
练习1:
甲、乙两人打乒乓球,谁先胜两局谁赢;如果没有人连胜两局,则谁先胜三局谁赢,打到决出输赢为止。
那么一共有多少种可能的情况?
练习2:
小虎给4个小朋友写信。
由于粗心,在把信纸装入信封时都给装错了。
4个好朋友收到的都是给别人的信。
问小虎装错的情况共有多少种可能?
练习3:
四个人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中。
问:
共有多少种传球方式?
练习4:
一次数学课堂练习有3道题,老师先写出一道,然后每隔5分钟再写出一道。
规定:
①每个学生在老师写出一道新题时,如果原有题还没有做完,那么必须立即停下来转做新题;②做完一道题时,如果老师没有写出新题,那么转做前面相邻未做完的题。
问:
做完这三道题的不同顺序共有多少种可能?
练习5:
小明的暑假作业有语文、数学、外语三门,他准备每天做一门,且相邻两天不做同一门。
如果小明第一天做语文,第五天也做语文,那么,这五天作业他共有多少种不同的安排?
练习1:
解析:
设甲胜为A,甲负为B,若最终甲赢,有7种可能的情况。
如图。
同理,乙赢也有7种可能的情况。
7+7=14
答:
一共有14种可能的情况。
练习2:
解析:
把4封信编号:
1,2,3,4。
把小朋友编号,友1,友2,友3,友4。
并假定1号信是给友1写的,2号信是给友2写的,3号信是给友3的,4号信是给友4写的:
再把各种可能错收的情况列成下表:
说明:
如第一种错收情况是友1得了2号信,友2得了1号信,友3得了4号信,友4得了3号信。
答:
小虎装错的情况共9种可能。
练习3:
解析:
甲先传给乙,有7种方法(见下图)。
同理,甲先传给丙或丁,也各有7种方法。
答:
共有21种传球方式。
练习4:
解析:
按三道题的做完顺序可画出枚举树如下:
练习5:
解析:
本题是分步进行一项工作,每步有若干种选择,求不同安排的种数(有一步差异即为不同的安排)。
这类问题简单一些的可用乘法原理与加法原理来计算,而本题中由于限定条件较多,很难列出算式计算。
但是,我们可以根据实际的安排,对每一步可能的选择画出一个树枝状的图如下,非常直观地得到结果。
画出枚举树如下:
由上图可知,共有6种不同的安排。
答:
这五天作业他共有6种不同的安排。
四年级数学思维能力拓展专题突破系列(十五)枚举法
-----枚举法综合巩固
1、能用枚举法熟练解决一般的计数问题。
2、掌握枚举法的几种解题方法。
掌握枚举法的三类方法
⑴分类讨论法
⑵表格法
⑶枚举树法
例题1:
用5个2分硬币和4个5分硬币,可以组成多少种不同的币值?
例题2:
小芳有一个5分硬币,4个2分硬币,8个1分硬币,他要拿出8分钱有多少种不同的拿法?
例题3:
某人游览A、B、C三个风景区,计划旅游5天。
由A区开始游览,一天换一个风景区,最后又回到A区。
试问可以有多少种旅游线路?
例题4:
从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,要使它们的和大于100,共有多少种取法?
即是该课程的课后测试
练习1:
12枚硬币的总值是1元,其中只有5分和1角的两种,问每种硬币各多少个?
练习2:
两个整数之积为144,差为10,求这两个数?
练习3:
在10和31之间有多少个数是3的倍数?
练习4:
甲、乙、丙、丁四个小朋友共有铅笔38支。
乙比甲的一半多1支,丙比乙的一半多1支,丁比丙的一半多1支。
甲、乙、丙、丁各有铅笔多少支?
练习5:
袋里有30个红球和白球,甲、乙、丙各拿了10个。
已知甲的红球数是乙的白球的2倍,乙的红球数是丙的白球的2倍。
已知白球的总数是奇数,求红球的个数。
练习1:
解析:
列举出两种硬币的可能搭配:
可见满足题目要求的搭配是:
4个5分币,8个1角币。
练习2:
解析:
列出两个数积为144的各种情况,再寻找满足题目条件的一对出来:
1
2
3
4
6
8
9
12
144
72
48
36
24
18
16
12
可见其中差是10的两个数是8和18,这一对数即为所求。
练习3:
解析:
由尝试法可求出答案:
3×4=123×5=153×6=183×7=21
3×8=243×9=273×10=30
可知满足条件的数是12、15、18、21、24、27和30共7个.
注意,倘若问10和1000之间有多少个数是3的倍数,则用上述一一列举的方法就显得太繁琐了,此时可采用下述方法:
10÷3=3余1,可知10以内有3个数是3的倍数;
1000÷3=333余1,可知1000以内有333个数是3的倍数;
333-3=330,则知10~1000之内有330个数是3的倍数。
练习4:
解析:
18支、10支、6支、4支。
提示:
因为总的铅笔数不多,故可依次假设丁有2支、3支、4支、…铅笔
练习5:
解析:
21个。
提示:
乙的红球、白球都是偶数。
因为甲的红球数是乙的白球数的2倍,并且不超过10,所以乙的白球数只能是2或4。