统计学综合练习.docx

统计学综合练习.docx

《统计学综合练习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《统计学综合练习.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

统计学综合练习

《统计学》综合练习一：

参数估计和假设检验

（一）参数估计部分

总体均值的估计

一、大样本条件下的估计方法

●

（1）、总体标准差σ已知条件下，对总体平均数的区间估计

1、某茶叶进出口公司，准备处理一批库存2年的茶叶，出库之前要进行一次检验。

检验数据如下；样本容量为64包，样本平均数为每包2公斤，入库记录表明总体标准差为0.2公斤。

经理要求在95%的可信度下，估计一下这批茶叶的平均重量在多大范围内？

●

（2）、总体标准差σ未知条件下的区间估计

※总体标准差σ未知条件下，一般用样本标准差S代替总体标准差σ。

1、一次等级考试，因急于评估试题质量，教师先随机抽取36份试卷批改，平均分是72分，标准差13.2分，系主任要求在90%的可信度下，对全体考生的平均成绩做一个区间估计。

2、某土产畜产公司收购一批烟草，抽取30箱为样本，平均重量为20公斤，标准差为3公斤。

求：

（1）置信度为95%时，这批烟草的平均重量；

（2）置信度为80%时，这批烟草的平均重量。

二、小样本条件下的估计方法

1、为了解某银行营业厅办理某业务的办事效率，调查人员观察了该银行营业厅办理该业务的柜台办理每笔业务的时间，随机记录了15名客户办理业务的时间，测得平均办理时间为12分钟，样本标准差为4.1分钟，则：

其95%的置信区间是多少？

若样本容量为40，而观测的数据不变，则95%的置信区间又是多少？

2、一批出口商品出库之前从中抽取14箱，其平均重量为40.5公斤，标准差0.5公斤。

主管人员要求在98%的置信系数下，对这批商品的平均重量做个区间估计。

3、某公司共有技术开发和中层管理人员600名，公司十分关心他们的身体健康现状，责成有关部门进行了一次睡眠状况抽样调查，获得资料如下表：

（单位：

小时）

员工每周睡眠员工每周睡眠员工每周睡眠员工每周睡眠

序号时间序号时间序号时间序号时间

15064811541650

24074712561751

33084513501847

43894314481948

542104715482054

试以95%的置信系数对600名技术开发和中层管理人员平均每周的睡眠状况作一个区间估计。

总体比例的区间估计

大样本情形

1、某工厂生产电子仪器设备，在一次抽样检查中，从抽出的136件样品中，检验出7件不合格品，试估计该厂电子仪器合格率的95%的置信区间？

2、某西部人才咨询部门收到大批申请去西部工作的信函，人力资源管理部门想了解被录用的比例，从中抽取500人，发现只有76人被录用。

现要求使用95%的可信度，对总体比例做一个区间估计。

3、某私营企业为提高业务人员的业务能力，在拟订一项培训计划之前，对一个由300名员工组成的随机样本进行测试，结果发现参加测试人员中只有75人达到要求。

主管人员要求在置信度为99%的条件下，作一个区间估计。

（根据题意：

要求所有人员中达到要求的人员的比例所在的置信区间）

（二）假设检验部分

一、对均值的假设检验

（一）大样本条件下，使用标准正态统计量

1、某航空公司之代表宣称，美国商务客机的机龄是不超过10年，随机抽出40架飞机的样本平均数为13.41年，标准差为8.28年，请在5%的显著性水平下，检验该代表的宣称是否有效？

如果利用P值该如何做决策？

2、某原料代理商每月售给工厂的原料数量为950公斤，该代理商为了鼓励各厂家增加购买量，采用数量折扣价格政策，凡是购买超过某一数量后即给予若干折扣，再超过另一较高数量则给予更优惠折扣。

该公司想了解平均购买量的增加是由于折扣政策引起的抑或是一种偶然现象，因此，随机抽取64家工厂做样本，发现平均购买量为1000公斤，标准差为200公斤。

试做出判断。

显著性水平为0.05

3、某公司的啤酒瓶上标示着容量为32盎司，地方度量局随机抽样30瓶，测量其容量，得样本平均数为31.7盎司，样本标准差为0.75盎司。

在显著性水平为0.05的标准下，检定这家装瓶公司是否欺骗消费者？

若显著性水平为0.01呢？

（二）小样本情形下

1、 糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100公斤。

每天开工后需要检验一次打包机工作是否正常。

某日开工后测得9包重量如下：

99.3  98.7100.5101.298.399.799.5102.1100.5

已知包重服从正态分布，试检验该日打包机工作是否正常？

（=0.05）

2、某种电子元件的寿命（以小时记）服从正态分布。

现测得16只元件的寿命如下：

159 280101212224379179264

222362168250149260485170

问是否有理由认为元件的平均寿命显著地大于225小时？

（=0.05）

3、某牌汽水零售商要求总代理增加广告费支出，认为如此每星期平均销售量可达到20000打。

总代理增加广告费三个月后，欲了解平均销售情况，乃抽出16家零售店调查，发现每星期平均销售只有15000打，标准差为6000打，请分析这一差异是否因机遇所致？

显著性水平为0.05

二、对比例的假设检验

1、 某种大量生产的袋装食品，按规定不得少于250克。

今从一批该食品中任意抽取50袋，发现有6袋低于250克。

若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。

问该批食品能否出厂？

（=0.05）

2、某公司收购一塑料厂生产的防水手套，为了保证产品质量，允许次品率为12%，双方协议如下：

每次收购时，抽样检验100幅手套，规定犯第一类错误的概率为1%，当次品率超过了临界值，就要拒收。

按此协议：

a）假设检验中如何规定原假设与备择假设？

b）次品比例拒收的临界值时多少？

c）若有6批产品，他们的次品比率为12%，25%，8%，16%，24%，24%，21%，哪些批应该拒收？

d）在这样的检验中，什么情况属于犯第二类错误？

综合练习二：

相关与回归分析

一、单项选择题

1、在线性回归模型中，随机误差μ被假定服从（A）

A、正态分布B、二项分布C、指数分布D、t分布

2、两变量x与y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（C）

A、0.5B、0.8C、0.64D、0.9

3、两变量间的线性相关系数为0，表示：

（D）

A、完全相关B、无关系C、不完全相关D、不存在线性关系

4、产量x（千件）与单位成本y（元）的回归方程为

，表明产量每提高1000件，单位成本平均（D）

A、增加2元B、增加2000元C、减少2000元D、减少2元

5、对两变量的散点图拟合最好的回归线，必须满足一个基本条件是（C）

A、

最大B、

最小

C、

最小D、

最大

6、两组数据，如果相关系数很大，那么（B/D）

A、一定存在相关关系B、不一定存在相关关系

C、一定存在因果关系D、不一定存在因果关系

7、评价回归直线方程拟合优度如何的指标有（C）

A、回归系数B、直线截距C、判定系数D、相关系数

8、回归直线方程

，其中，y为自变量，则（A）

A、可根据y推断xB、可根据x推断yC、可相互推断D、不能进行推断

9、已知回归直线方程的判定系数

=0.81,则相关系数为（C）

A、0.9B、–0.9C、-0.9或0.9D、无法计算

10、下列中属于负相关关系的是（C）

A、身高和体重B、正常商品的价格与供给量

C、产量与单位成本D、广告费用与销售收入

二、多项选择

1、简单线性回归分析的特点是（ABE）

A、两个变量之间不是对等关系B、回归系数有正负号

C、两个变量都是随机的D、利用一个回归方程，两个变量可以互相推算

E、有可能求出两个回归方程

2、反映一元线性回归方程

好坏的指标有（ABC）

A、相关系数B、判定系数C、标准误差D、回归系数E、其它

3、对相关系数r进行显著性检验，

结果拒绝原假设，说明（CD）

A、两变量不相关B、事实上两变量一定相关

C、不能否认两变量存在线性相关D、两变量相关E无正确选项

4、一元线性回归分析中，回归系数b可以表示（BC）

A、两个变量之间相关关系的密切程度

B、两个变量之间的相关关系的方向

C、当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量

D、当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量E回归模型的拟合程度

5、关于相关分析和回归分析，下列说法正确的是（ABE）

A、回归分析可用于估计和预测

B、相关分析研究的是变量之间的相互依存关系的密切程度

C、回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测

D、相关分析需区分自变量和因变量

E、相关分析是回归分析的基础

三、计算题

1、两变量：

温度X和冷饮销售量Y,已知：

n=10

（一）计算相关系数，并进行显著性检验；

（二）用最小平方法拟合线性回归方程；

（三）评价拟合优度；

（四）计算标准误差并对回归系数进行检验；

（五）预测温度为1摄氏度时，冷饮销售量的95%的预测区间；

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

对回归系数进行检验不要求掌握

（5）当x=1时，y=46.486+52.568*1=99.054

预测区间为：

2、已知12户居民家庭收入与储蓄的有关数据。

X：

月收入（百元）；Y：

月储蓄（百元）。

ΣX=254，

ΣY=92，ΣX2=5950，ΣY2=794，ΣXY=2164。

要求：

（1）计算相关系数；

（2）用最小二乘法求回归模型并解释经济含义；

（3）计算可决系数；

（4）计算回归估计标准差；

（5）对回归系数的显著性进行检验（显著水平5%）；

（6）若x0=40（百元），置信度为95%时，其预测区间是多少？

解：

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）对回归系数的显著性检验不要求掌握。

（6）

预测区间为：

4、某市10家企业的月人均销售额与利润率的资料如下，

公司编号

月人均销售额（万元）

利润率（%）

1

3.0

12.6

2

2.5

10.4

3

4.0

18.5

4

0.5

2.0

5

1.0

8.1

6

2.5

16.3

7

3.0

12.3

8

1.5

6.2

9

1.5

6.6

10

3.5

16.8

（1）计算月人均销售额与利润率的相关系数

（2）用最小二乘法求出利润率对于月人均销售额的回归直线方程；

（3）计算估计的标准误和判定系数；

（4）在5%的显著性水平下对回归系数进行显著性检验；

（5）如果某公司月人均销售额为2万元，用此回归模型对其销售利润率进行点估计和区间估计，要求置信度为95%

解：

（1）

（2）

（3）

=2.20

（4）对回归系数的显著性检验不要求掌握。

（5）

预测区间为：

《统计学》综合练习四：

指数

1、某进出口公司三种商品的出口情况如下：

商品

计量单位

出口价格（元）

出口量

基期

报告期

基期

报告期

甲

千件

10.0

11.0

12.5

15.0

乙

千担

60.0

54.0

12.0

16.8

丙

千个

2.0

2.3

6.0

5.7

试计算：

1）出口量总指数及因出口量变动而增减的出口额；

2）出口价格总指数及因出口价格变动而增减的出口额；

3）出口额总指数及出口额的增减总额；

4）从相对数和绝对数两个方面验证出口量总指数、出口价格总指数与出口额总指数之间的相互关系。

2、某地区社会商品零售额1999年和2002年分别为91.2亿元和104.8亿元，该地区2002年比1999年零售物价上涨了2.5%，求：

（1）2002年比1999年该地区因零售价格变动而增减的零售额；

（2）2002年比1999年该地区社会商品零售量总指数及因零售量变动而增减的零售额；

（3）从相对数和绝对数两个方面验证零售价格、零售量和零售额三个指数之间的相互关系。

3、某家具公司生产三种产品的有关数据见下表：

产品

总生产费用（万元）

报告期产量比基

名称

基期

报告期

期增长%

写字台

45.4

53.6

14.0

椅子

30.0

33.8

13.5

书柜

55.2

58.5

8.6

计算下列指数

1）三种产品的生产费用总量指数；

2）以基期生产费用为权数的加权产量指数；

3）以报告期生产费用为权数的单位成本总指数；

4）分析产量和单位成本变动对总生产费用的影响。

4、 设有三种工业类股票的价格和发行量数据见表。

股票

价格（元）

发行量

名称

前收盘

本日收盘

（万股）

A

6.42

6.02

12000

B

12.36

12.5

3500

C

14.55

15.6

2000

试计算股票价格指数，并对股价指数的变动作简要分析。

1、社会经济统计的数量特点表现在它是（       ）

 A一种纯数量的研究     

 B从事物量的研究开始来认识事物的质

C从定性认识开始以定量认识为最终目的

D在质与量的联系中，观察并研究社会经济现象的数量方面

2、欲使数量指标算术平均法指数的计算结果、经济内容与数量指标综合法指数相同，权数应是（      ）

   A          B           C            D

3、如果你的业务是销售运动衫，哪一种运动衫号码的度量对你更为有用（        ）

A均值          B中位数          C众数            D四分位数

4、某年末某地区城市人均居住面积为20平方米，标准差为8.4平方米，乡村人均居住面积为30平方米，标准差为11.6平方米，则该地区城市和乡村居民居住面积的离散程度（     ）

A乡村较大                        B城市较大

C城市和乡村一样                  D不能比较

5、某厂某种产品生产有很强的季节性，各月计划任务有很大差异，今年1月超额完成计划3%，2月刚好完成计划，3月超额完成12%，则该厂该年一季度超额完成计划（       ）

A3%          B4%          　C5%          D无法计算

6、基期甲、乙两组工人的平均日产量分别为70件和50件，若报告期两组工人的平均日产量不变，乙组工人数占两组工人总数的比重上升，则报告期两组工人总平均日产量（      ）

A上升          B下降          C不变         D可能上升也可能下降

7、同一数量货币，报告期只能购买基期商品量的90%，是因为物价（       ）

 A上涨10.0%      B上涨11.1%     C下跌11.1%      D下跌10.0%

8、为消除季节变动的影响而计算的发展速度指标为（       ）

A环比发展速度    B年距发展速度    C定基发展速度     D平均发展速度

9、计算无关标志排队等距抽样的抽样误差，一般采用（      ）

A简单随机抽样的误差公式              B分层抽样的误差公式 

C等距抽样的误差公式                  D整群抽样的误差公式

10、我国统计调查方法体系改革的目标模式是以（       ）为主体

   A抽样调查           B普查          C统计报表      D重点调查

11、设总体分布形式和总体方差都未知，对总体均值进行假设检验时，若抽取一个容量为100的样本，则可采用（        ）

AZ检验法           Bt检验法       C检验法       DF检验法

12、要通过移动平均法消除季节变动得到趋势值，则移动平均项数（      ）

A应选择奇数                       B应和季节周期长度一致

C应选择偶数                       D可取4或12

13、回归估计标准差的值越小，说明（       ）

A平均数的代表性越好                 B平均数的代表性越差    

C回归方程的代表性越好               D回归方程的代表性越差

14、某企业最近几批同种产品的合格率分别为90%、95.5%、96%，为了对下一批产品的合格率进行抽样检验，确定抽样数目时P应选（     ）

   A90%          B95.5%          C96%          D

15、假设检验中，第二类错误的概率表示（       ）

A为真时拒绝的概率　　　　    B为真时接受的概率

C不真时拒绝的概率　　　　    D不真时接受的概率

16、有三批同种产品，废品率分别为1.5%、2%、1%，废品量相应为25件、30件、45件，则产品平均废品率为（      ）

A                    B

C                    D

17、调查50个房地产公司，房屋销售面积与广告费用之间的相关系数为0.76，这说明（     ）

A二者之间有较强的正相关关系

B平均看来，销售面积的76％归因于其广告费用

C如要多销售1万平方米的房屋，则要增加广告费用7600元

D如果广告费用增加1万元，可以多销售7600平方米的房屋

18、按最优值距离法计算的综合评价指数的数值（     ）

A.越大越好

B.反映的是评价指标值与平均值的最短距离

C.反映的是评价指标值与最优值的绝对距离

D.反映的是评价指标值与最优值的相对距离

19、两个不同时期按可比价计算的国内生产总值之比属于（       ）

A主要比例关系分析                 B经济效益分析

C经济速度分析                     D社会总供需平衡分析

20、国内生产总值2000亿元，其中农业200亿元，工业600亿元，建筑业220亿元，运输邮电商业320亿元，则第三次产业的比重为（       ）

     A33%            B40%         C49%           D 51%

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

C

B

D

B

B

B

A

A

题号

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

答案

A

B

C

A

D

D

A

D

C

C