《龟兔赛跑与函数图象》说课稿.docx

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《龟兔赛跑与函数图象》说课稿

综合与实践

龟兔赛跑与函数图象

开封市第二十七中学

王礼红

综合与实践

龟兔赛跑与函数图象

开封市第二十七中学王礼红

尊敬的各位评委、老师：

大家好！

我是来自开封市第27中学的王礼红.今天我说课的题目是《龟兔赛跑与函数图象》，这是一节综合实践课.

新课程标准指出：

积累数学活动经验，培养学生应用意识和创新意识，是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中，综合与实践是实现这些目标的重要和有效的载体.因此，在学完人教版八年级上册第十四章《一次函数》后，我精心设计了本节课.

下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程和教学评价五个方面进行阐述.

一、教材分析

教材的地位和作用

函数是重要的数学概念，在以后的学习中有着广泛的应用.但函数概念较为抽象，学生不易理解，而函数图象以几何形式直观地表示两个变量间的单值对应关系，是研究函数的重要工具.本节活动课就是让学生学会利用函数图象对“龟兔赛跑”中的问题进行动态的分析，从变化和对应的角度解释“龟兔赛跑”，使抽象的概念故事化，从而更好地激发学生学习函数的兴趣，为后续的函数学习奠定基础.

教学目标

知识技能：

利用一次函数图象解决简单的实际问题；参与综合实践活动，积累数学活动经验.

数学思考：

通过参与丰富有趣的数学活动，体会数形结合和建模思想，培养学生的表达能力和抽象思维能力.

问题解决：

学会和他人合作交流，学会从数学的角度发现问题和提出问题，学会从不同角度解决问题.

情感态度：

积极参与数学活动，培养学生的合作意识和团队精神，获得成功的体验，树立学习自信心.

教学重难点

重点：

正确从一次函数图象中捕获信息，从而解决实际问题.

难点：

把实际问题抽象成数学问题，实现数学建模.

二、学情分析

学生已经学习了一次函数的基本知识，能够求一次函数的解析式，具有一定的识图能力.但是对初二的学生来说函数是一个变量到两个变量，接受起来有很大的困难，对于函数图象的解读，也会问出各种各样的问题.另外，在实践能力和综合利用知识方面还需要加强.

三、教法学法

教法:

采用“启发引导”式，

学法:

采用“自主探究，合作交流”研讨式.

四、教学过程

为了激活学生思维，使学生积极主动的参与知识的形成过程，我将教学分为以下五个环节：

（一）创设情境，激发兴趣

为了激发学生的学习兴趣，我创设了这样的问题情境：

大家听过龟兔赛跑的故事吧？

这个故事给我们的童年留下很多乐趣还有生活的启示.哪位同学给大家讲一讲这个故事（请一位学生讲故事）.在我们重温这个故事同时思考下面的问题：

用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，下面哪个函数图象与该故事的情节相吻合？

今天就让我们一起学习“龟兔赛跑与函数图象”.从而引入课题.

设计意图：

创设学生熟知的问题情境，激发学生的学习兴趣.并让学生学会图形与文字语言建立对应关系，从而直接从图象上获取相应的解答.

（二）新知探究，合作交流

探究活动1.龟兔赛跑：

看函数图象，得故事信息

问题：

从下面的函数图象中，你能获得本次龟兔赛跑的那些信息？

为了更好引导学生正确从图象中读取信息（如睡了一会，超过，到达终点）.设计以下四个问题：

（1）折线OACD表示赛跑过程中兔子的路程和时间的函数关系，比赛全程是1200米；

（2）乌龟用60分钟跑完全程，兔子用65分钟跑完全程；

（3）兔子起初每分钟跑80米，乌龟每分钟爬20米，乌龟用40分钟追上了正在睡觉的兔子；

（4）兔子用10分钟跑了800米后开始睡觉，睡了50分钟，又用了5分钟到终点，比乌龟晚到5分钟.

问题1的设置让学生关注图象中横、纵坐标表示的实际意义，并分清变量之间的关系，即横轴表示时间，纵轴表示路程，路程是时间的函数关系；问题2和问题3让学生关注图象中的关键点，如点OABCDE,并理解它们的含义；问题4是让学生关注图象的变化趋势，特别关注兔子的路程随时间的变化情况，尤其是线段AC所表示的实际意义，即线段AC表示兔子睡觉的故事情节.

接下来引导学生思考看图象的方法，分小组讨论.由师生共同总结出看图象的方法：

（1）看清两个变量（理解横、纵坐标分别表示的的实际意义，分清变量之间的关系，如s是t的函数吗？

）

（2）关注图中的特殊点（如起点，终点，极值点，已知点，交点等），（3）关注变化趋势，即关注图象是上升还是下降，是平缓还是陡峭，或者关注函数值随自变量的增大是增大，是减小，还是不变.

探究活动2：

新龟兔赛跑1：

看函数图象，发现问题，提出问题，解决问题

兔子比赛失败之后，虽然佩服乌龟坚持不懈的精神，但是也很不服气.于是它向乌龟提出挑战，要求进行第二次比赛，结果会怎样呢？

请学生看教师根据这场比赛绘制的函数图象.

为了激活学生思维，请学生观察图象发现问题，学生发现的问题有：

本次比赛兔子让乌龟的是时间还是路程即起跑时存在时间差还是路程差？

谁赢了？

兔子又睡觉了吗？

我又启发引导学生思考：

大家还能提出什么数学问题吗？

学生提出的问题有以下三个：

1.兔子经过多长时间追上了乌龟？

2.什么时间乌龟在前，什么时间兔子在前？

3.兔子到达终点时，乌龟距终点有多远地方？

请四人小组合作来讨论这几个问题的思路，小组代表回发言.

首先求两个函数的解析式，问题1是求两个函数的交点坐标的横坐标，问题2可以利用问题1的结论再利用数形结合思想来解决，问题3要将兔子到终点的时间t=15代人S1.

最后请学生写在学案上.比一比哪个组完成的又快又好.这时，我进行巡视教室，深入到学生中间，对有困难的小组提供帮助.

探究活动3.新龟兔赛跑2：

听故事，画函数图象

赢了比赛兔子一高兴，就对乌龟说：

“我们再比一次好吗？

”乌龟想了想说：

“好啊，这次我选比赛路线，”.第三次龟兔赛跑开始了，兔子撒开腿向前跑，把乌龟甩得老远，谁知赛程中有一条小河，兔子不会游泳，停下来垂头丧气.接下来会发生什么呢？

我们一起来看.

下面请学生欣赏动画版“新龟兔赛跑”，请大家认真听，仔细看.播放视频.请学生试着用函数图象来表示这次龟兔赛跑，画到学案上.

本环节采用生生互评的方式，让学生通过讨论、辩论，得出正确答案.

探究活动4.新龟兔赛跑3：

看函数图象，讲故事

故事到这里还没有结束，小乌龟和小兔子又举行了一场比赛，请根据函数图象，来编新龟兔赛跑.小组合作，发挥每个同学的想象力，请小组代表来讲故事，比一比哪个小组讲的更好.

活动1设计意图：

通过这个活动的讲解，使学生知道识图的几种方法，并体会数形结合思想.

活动2设计意图：

此实践活动培养学生根据图象能发现问题，提出问题并解决问题的能力.

活动2和活动3突出了本节课的重点.

活动3设计意图：

经历将实际问题抽象成数学问题，实现数学建模，突破难点.

活动4设计意图：

此活动要求学生根据图象信息设计一个情景，把一个数学模型返还成一个实际问题，以考查学生的逆向思维能力、语言表达能力.

（三）学以致用，拓展延伸

1.小明写了一首小诗讲述“龟兔”的故事：

“乌龟要做兔家客，兔子早早到车站，乌龟到后细端详，龟兔高兴把家还．”如果用纵轴S表示兔子与乌龟行进中离兔子家的距离，用横轴t表示兔子离家的时间，那么下面的图象与上述诗的含义大致吻合的是（　　）

2．（2012年河南中考题第19题）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B地停留半个小时后返回A地.如图是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象.

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x

之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（1）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A

地到B地用了多长时间？

设计意图：

习题1让学生讲图象和文字语言建立关系，习题2是让学生感受这道中考题也可以用龟兔赛跑来解释，体会数学来源与生活又服务与生活.

（五）归纳总结，感悟交流

通过本节课的学习，谈谈你的收获.

知识上的收获、能力上的收获、情感上的收获等等.

设计意图：

提升学生的语言表达能力和归纳概括能力.

（六）推荐作业，个性发展

必做：

继续构思“新龟兔赛跑”的故事，并画出相应的图象，提出你想

知道的问题。

选做：

挖掘生活中更多的与函数有关的问题，写一个小论文.

设计意图：

尊重学生的个体差异，给学生留有课下思维发展的空间，将学生学习函数的热情进一步引向高潮.

五、教学评价

在“综合与实践”教学过程中，应特别关注以下三个方面：

（1）问题.一定要明确需要解决的问题.问题的来源是多方面的，要鼓励学生初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和解决问题.

（2）过程.关注学生经历活动的整个过程是非常重要的，在活动中学生会有丰富的表现，可以积累数学活动经验，可以提升学生的应用意识和创新意识.实际上过程比结果更重要.

（3）综合.本节课主要关注数学内部各分支之间的综合，数学与学生生活实际的综合，使学生通过数学学习得到综合的发展.也让学生在活动中积累经验，在活动中“会学数学”.

以上是我说课的全部内容，谢谢大家!

附板书设计：