人教版学年八年级数学上期末复习全等三角形常考题型复习解析版.docx
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人教版学年八年级数学上期末复习全等三角形常考题型复习解析版
人教版八年级数学上册期末复习：
全等三角形常考基础专题复习
一．选择题（共12小题）
1．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
2．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
3．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（ ）
A．BE＝CFB．AB＝DFC．∠ACB＝∠DEFD．AC＝DE
4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DACD．∠BCA＝∠DCA
5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC∥DFC．BE＝CFD．AC＝DF
6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AC＝ACB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（ ）
A．BF＝ECB．AC＝DFC．∠B＝∠ED．BF＝FC
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
9．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（ ）的交点．
A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
11．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处B．2处C．3处D．4处
12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二．填空题（共8小题）
13．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是 ．
14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为 ．
15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：
①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是 ．（填序号）
16．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝ ．
17．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ ．
18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ °．
19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝ ．
20．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，则∠BAD＝ 度．
三．解答题（共12小题）
21．如图：
已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：
BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．
（1）求证：
AD＝BD；
（2）求∠B的度数．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；
（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．
26．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．
求证：
（1）PE＝PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．
27．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：
△ABC≌△DEF．
28．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：
△ABD≌△ACE．
29．如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB＝∠DFE，EC＝BF．
求证：
△ABC≌△DEF．
30．已知：
如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：
OB＝OC．
31．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：
BD＝CE．
32．如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB＝AD，求证：
∠1＝∠2．
参考答案与试题解析部分
一．选择题（共12小题）
1．如图，△ABO≌△DCO，∠D＝80°，∠DOC＝70°，则∠B＝（ ）
A．35°B．30°C．25°D．20°
【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形的性质解答即可．
【解答】解：
∵∠D＝80°，∠DOC＝70°，
∴∠C＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝30°，
∵△ABO≌△DCO，
∴∠B＝∠C＝30°，
故选：
B．
2．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【解答】解：
∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：
D．
3．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DFE的是（ ）
A．BE＝CFB．AB＝DFC．∠ACB＝∠DEFD．AC＝DE
【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．
【解答】解：
∵∠A＝∠D，∠B＝∠DFE，
∴当BE＝CF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）；
当AB＝DF时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（ASA）；
当AC＝DE时，即BC＝EF，△ABC≌△DFE（AAS）．
故选：
C．
4．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CDB．∠B＝∠D＝90°C．∠BAC＝∠DACD．∠BCA＝∠DCA
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：
A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；
B、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；
C、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；
D、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；
故选：
D．
5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．AC∥DFC．BE＝CFD．AC＝DF
【分析】根据AB∥DE得出∠B＝∠DEF，添加条件BC＝EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．
【解答】解：
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF，
可添加条件BC＝EF，
理由：
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）；
故选：
C．
6．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，能判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．AC＝ACB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D
【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA＝∠DCA后则不能．
【解答】解：
A、添加AC＝AC，根据SS，不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；
B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故本选项正确；
C、添加∠BCA＝∠DCA时，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；
D、添加∠B＝∠D，根据SSA不能判定△ABC≌△ADC，故本选项错误；
故选：
B．
7．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（ ）
A．BF＝ECB．AC＝DFC．∠B＝∠ED．BF＝FC
【分析】根据“SAS”可添加BF＝EC使△ABC≌△DEF．
【解答】解：
∵AB∥ED，AB＝DE，
∴∠B＝∠E，
∴当BF＝EC时，
可得BC＝EF，
可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．
故选：
A．
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB＝6cm，则△DBE的周长是（ ）
A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC＝BC＝AE，然后求出△DBE的周长＝AB，代入数据即可得解．
【解答】解：
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD，
又∵AC＝BC，AC＝AE，
∴AC＝BC＝AE，
∴△DBE的周长＝DE+BD+EB＝CD+BD+EB＝BC+EB＝AE+EB＝AB，
∵AB＝6cm，
∴△DBE的周长＝6cm．
故选：
A．
9．若△ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为△ABC（ ）的交点．
A．角平分线B．高线C．中线D．边的中垂线
【分析】由角平分线性质的逆定理：
到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点．
【解答】解：
∵到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，
∴这个点是三角形三条角平分线的交点．
故选：
A．
10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于D．若CD＝3cm，则点D到AB的距离DE是（ ）
A．5cmB．4cmC．3cmD．2cm
【分析】过D作DE⊥AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】解：
过D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，
∴DE＝CD，
∵CD＝3cm，
∴DE＝3cm．
故选：
C．
11．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A．1处B．2处C．3处D．4处
【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．
【解答】解：
∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：
点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE＝PF，PF＝PD，
∴PE＝PF＝PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个，
∴可供选择的地址有4个．
故选：
D．
12．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA＝PQ，可求得PQ＝2．
【解答】解：
∵垂线段最短，
∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，
又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PQ＝PA＝2，
故选：
B．
二．填空题（共8小题）
13．如图所示，已知△ABC的面积是36，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，则△ABC的周长是 18 ．
【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到OE＝OF＝OD＝4，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】解：
作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE＝OF＝OD＝4，
由题意得，
×AB×OE+
×CB×OD+
×AC×OF＝36，
解得，AB+BC+AC＝18，
则△ABC的周长是18，
故答案为：
18．
14．如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，若BC＝10，BD＝6，则D到AB的距离为 4 ．
【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离等于CD的大小，问题可解．
【解答】解：
∵BC＝10，BD＝6，
∴CD＝4，
∵∠C＝90°，∠1＝∠2，
∴点D到边AB的距离等于CD＝4，
故答案为：
4．
15．如图，已知∠ABC＝∠DCB，增加下列条件：
①AB＝CD；②AC＝DB；③∠A＝∠D；④∠ACB＝∠DBC；能判定△ABC≌△DCB的是 ①③④ ．（填序号）
【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可．
【解答】解：
因为∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
①AB＝CD，根据SAS可以判定△ABC≌△DCB．
②AC＝DB，无法判断△ABC≌△DCB．
③∠A＝∠D，根据AAS可以判定△ABC≌△DCB．
④∠ACB＝∠DBC，根据ASA可以判定△ABC≌△DCB．
故答案为：
①③④．
16．如图，B、C、E共线，AB⊥BE，DE⊥BE，AC⊥DC，AC＝DC，又AB＝2cm，DE＝1cm，则BE＝ 3cm ．
【分析】易证△ABC≌△CED，可得AB＝CE，BC＝DE，可以求得BE的值．
【解答】解：
∵AC⊥DC，∴∠ACB+∠ECD＝90°
∵AB⊥BE，∴∠ACB+∠A＝90°，
∴∠A＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
，
∴△ABC≌△CED（AAS），
∴AB＝CE＝2cm，BC＝DE＝1cm，
∴BE＝BC+CE＝3cm．
故答案为3cm．
17．已知△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠E＝50°，则∠C＝ 100° ．
【分析】根据全等三角形的性质求出∠B，根据三角形内角和定理计算即可．
【解答】解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠E＝50°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝100°，
故答案为：
100°．
18．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，则∠BAD＝ 35 °．
【分析】根据全等三角形性质得出∠BAC＝∠DAE，求出∠BAD＝∠EAC，代入求出即可．
【解答】解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠EAC，
∵∠EAC＝35°，
∴∠BAD＝35°，
故答案为：
35．
19．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3＝ 90° ．
【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3＝∠ACB，再由∠ACB+∠1＝90°，可得∠1+∠3＝90°．
【解答】解：
∵在△ABC和△DBE中
，
∴△ABC≌△DBE（SAS），
∴∠3＝∠ACB，
∵∠ACB+∠1＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
故答案为：
90°．
20．如图，若△ABC≌△ADE，∠EAC＝30°，则∠BAD＝ 30 度．
【分析】根据△ABC≌△ADE，可得∠CAB＝∠EAD，由于∠EAB是公共角，可得∠EAC＝∠BAD，即可得解．
【解答】解：
∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB＝∠EAD，
∵∠EAB是公共角，
∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠EAC＝∠BAD，
已知∠EAC＝30°，
∴∠BAD＝30°．
故答案填：
30．
三．解答题（共12小题）
21．如图：
已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．
【分析】作∠AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点．
【解答】解：
如图，点P为所作．
22．已知，如图，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线．
（1）求证：
BD＝2CD；
（2）若CD＝2，求△ABD的面积．
【分析】
（1）过D作DE⊥AB于E，依据角平分线的性质，即可得到DE＝CD，再根据含30°角的直角三角形的性质，即可得出结论；
（2）依据AD＝BD＝2CD＝4，即可得到Rt△ACD中，AC＝
＝2
，再根据△ABD的面积＝
×BD×AC进行计算即可．
【解答】解：
（1）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴DE＝CD，
又∵∠B＝30°，
∴Rt△BDE中，DE＝
BD，
∴BD＝2DE＝2CD；
（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠B＝30°，
∴AD＝BD＝2CD＝4，
∴Rt△ACD中，AC＝
＝2
，
∴△ABD的面积为
×BD×AC＝
×4×2
＝4
．
23．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3．
（1）求DE的长；
（2）若AC＝6，BC＝8，求△ADB的面积．
【分析】
（1）直接根据角平分线的性质可得出结论；
（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：
（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，CD＝3，
∴DE＝CD＝3；
（2）∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝
＝10．
∵由
（1）知，DE＝3，
∴S△ABD＝
AB•DE＝
×10×3＝15
24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，AC＝BE．
（1）求证：
AD＝BD；
（2）求∠B的度数．
【分析】
（1）根据角平分线的性质得到CD＝DE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义可得∠CAD＝∠BAD，根据等边对等角可得∠B＝∠BAD，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
【解答】证：
（1）∵DE⊥AB于E，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，
∴CD＝DE，
在Rt△ACD与Rt△AED中
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AC＝AE，
∵AC＝BE，
∴AE＝BE，
∴AD＝BD；
（2）∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∴∠CAD＝∠BAD＝∠B，
∵∠C＝90°，
∴∠CAD+∠BAD+∠B＝90°，
∴∠B＝30°．
25．如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）作∠BAC的平分线AD，交BC于D；
（2）若AB＝10cm，CD＝4cm，求△ABD的面积．
【分析】
（1）根据三角形角平分线的定义，即可得到AD；
（2）过D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质得到DE＝CD＝4，由三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：
（1）如图所示，AD即为所求；
（2）如图，过D作DE⊥AB于E，
∵AD平分∠BAC，
∴DE＝CD＝4，
∴S△ABD＝
AB×DE＝
×10×4＝20cm2．
26．如图，P是∠BAC内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F，AE＝AF．
求证：
（1）PE＝PF；
（2）点P在∠BAC的角平分线上．
【分析】
（1）连接AP，根据HL证明△APF≌△APE，可得到PE＝PF；
（2）利用
（1）中的全等，可得出∠FAP＝∠EAP，那么点P在∠BAC的平分线上．
【解答】证明：
（1）如图，连接AP并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP＝∠AFP＝90°
又AE＝AF，AP＝AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE＝PF．
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP＝∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上．
27．如图，点C、E、B、F在同一直线上，CE＝BF，AC∥DF，AC＝DF，求证：
△ABC≌△DEF．
【分析】先由CE＝BF，可得BC＝EF，继而利用SAS可证明结论．
【解答】解：
∵CE＝BF，
∴CE+BE＝BF+BE，
即BC＝EF，
又∵AC∥DF，
∴∠C＝∠F，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
28．如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，求证：
△ABD≌△ACE．
【分析】由∠1＝∠2，可得∠CAE＝∠BAD，进而利用两边夹一角，证明全等．
【解答】证明：
∵∠1＝∠2，
∴∠CAE＝∠BAD，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE．
29．如图，已知点C，F在线段BE上，AB∥ED，∠ACB＝∠DFE，EC＝BF．
求证：
△ABC≌△DEF．
【分析】利用平行线的性质可得∠ABE＝∠BED，根据等式的性质可得EF＝BC，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF即可．
【解答】解：
∵AB∥ED
∴∠ABE＝∠BED，
∵EC＝BF，
∴EC﹣FC＝BF﹣FC，
∴EF＝BC，
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DFE（SAS）．
30．已知：
如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD．求证：
OB＝OC．
【分析】因为∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB＝∠DBC，即∠OCB＝∠OBC，所以有OB＝OC．
【解答】证明：
∵∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，BC＝BC，
∴Rt△BAC≌Rt△CDB（HL）
∴∠ACB＝∠DBC．
∴∠OCB＝∠OBC．
∴OB＝OC（等角对等边）．
31．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：
BD＝CE．
【分析】欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的△ABD与△ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角∠A，AB＝
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