人教版学年八年级数学上期末复习全等三角形常考题型复习解析版.docx

1、人教版学年八年级数学上期末复习全等三角形常考题型复习解析版人教版八年级数学上册期末复习：全等三角形常考基础专题复习一选择题（共12小题）1如图，ABODCO，D80，DOC70，则B（）A35 B30 C25 D202图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点A B点B C点C D点D3如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE的是（）ABECF BABDF CACBDEF DACDE4如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC的是（）ACBCD BBD90 CBACDAC DBCADCA5如图

2、，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ABDE，要用SAS证明ABCDEF，可以添加的条件是（）AAD BACDF CBECF DACDF6如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，能判定ABCADC的是（）AACAC BBACDAC CBCADCA DBD7如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ABDE，要使ABCDEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）ABFEC BACDF CBE DBFFC8如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，则DBE的周长是（）A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm9若ABC内一点O到三角

3、形三条边的距离相等，则O为ABC（）的交点A角平分线 B高线 C中线 D边的中垂线10如图，RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D若CD3cm，则点D到AB的距离DE是（）A5 cm B4 cm C3 cm D2 cm11如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1处 B2处 C3处 D4处12如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为（）A1 B2 C3 D4二填空题（共8小题）13如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODB

4、C于D，且OD4，则ABC的周长是 14如图，C90，12，若BC10，BD6，则D到AB的距离为 15如图，已知ABCDCB，增加下列条件：ABCD；ACDB；AD；ACBDBC；能判定ABCDCB的是 （填序号）16如图，B、C、E共线，ABBE，DEBE，ACDC，ACDC，又AB2cm，DE1cm，则BE 17已知ABCDEF，A30，E50，则C 18如图，ABCADE，EAC35，则BAD 19如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+3 20如图，若ABCADE，EAC30，则BAD 度三解答题（共12小题）21如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，

5、使车站到两个村庄距离相等即PCPD，且P到OA，OB两条公路的距离相等22已知，如图，C90，B30，AD是ABC的角平分线（1）求证：BD2CD；（2）若CD2，求ABD的面积23如图，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，CD3（1）求DE的长；（2）若AC6，BC8，求ADB的面积24如图，ABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，ACBE（1）求证：ADBD；（2）求B的度数25如图，在ABC中，C90（1）作BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB10cm，CD4cm，求ABD的面积26如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，

6、AEAF求证：（1）PEPF；（2）点P在BAC的角平分线上27如图，点C、E、B、F在同一直线上，CEBF，ACDF，ACDF，求证：ABCDEF28如图，ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE29如图，已知点C，F在线段BE上，ABED，ACBDFE，ECBF求证：ABCDEF30已知：如图，AD90，ACBD求证：OBOC31如图，ABC中，ABAC，BDAC，CEAB求证：BDCE32如图，ABBC，ADDC，ABAD，求证：12参考答案与试题解析部分一选择题（共12小题）1如图，ABODCO，D80，DOC70，则B（）A35 B30 C25 D20【分析】根据三角形内角和定理

7、求出C，根据全等三角形的性质解答即可【解答】解：D80，DOC70，C180DDOC30，ABODCO，BC30，故选：B2图中的小正方形边长都相等，若MNPMEQ，则点Q可能是图中的（）A点A B点B C点C D点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可【解答】解：MNPMEQ，点Q应是图中的D点，如图，故选：D3如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AD，BDFE，添加以下条件，不能判定ABCDFE的是（）ABECF BABDF CACBDEF DACDE【分析】根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断【解答】解：AD，BDFE，当BECF时，即BCEF，ABCDFE（AAS）；

8、当ABDF时，即BCEF，ABCDFE（ASA）；当ACDE时，即BCEF，ABCDFE（AAS）故选：C4如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍然不能判定ABCADC的是（）ACBCD BBD90 CBACDAC DBCADCA【分析】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加CBCD，根据SSS，能判定ABCADC，故A选项不符合题意；B、添加BD90，根据HL，能判定ABCADC，故D选项不符合题意；C、添加BACDA

9、C，根据SAS，能判定ABCADC，故B选项不符合题意；D、添加BCADCA时，不能判定ABCADC，故C选项符合题意；故选：D5如图，点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ABDE，要用SAS证明ABCDEF，可以添加的条件是（）AAD BACDF CBECF DACDF【分析】根据ABDE得出BDEF，添加条件BCEF，则利用SAS定理证明ABCDEF【解答】解：ABDE，BDEF，可添加条件BCEF，理由：在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）；故选：C6如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，能判定ABCADC的是（）AACAC BBACDAC CBCADCA DBD【分析

10、】要判定ABCADC，已知ABAD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CBCD、BACDAC、BD90后可分别根据SSS、SAS、HL能判定ABCADC，而添加BCADCA后则不能【解答】解：A、添加ACAC，根据SS，不能判定ABCADC，故本选项错误；B、添加BACDAC，根据SAS，能判定ABCADC，故本选项正确；C、添加BCADCA时，根据SSA不能判定ABCADC，故本选项错误；D、添加BD，根据SSA不能判定ABCADC，故本选项错误；故选：B7如图，点B、F、C、E在一条直线上，ABED，ABDE，要使ABCDEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）ABFEC BACD

11、F CBE DBFFC【分析】根据“SAS”可添加BFEC使ABCDEF【解答】解：ABED，ABDE，BE，当BFEC时，可得BCEF，可利用“SAS”判断ABCDEF故选：A8如图，在ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于D，DEAB于E，若AB6cm，则DBE的周长是（）A6 cm B7 cm C8 cm D9 cm【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DECD，再根据等腰直角三角形的性质求出ACBCAE，然后求出DBE的周长AB，代入数据即可得解【解答】解：AD平分CAB，DEAB，C90，DECD，又ACBC，ACAE，ACBCAE，DBE的周长DE+BD+E

12、BCD+BD+EBBC+EBAE+EBAB，AB6cm，DBE的周长6cm故选：A9若ABC内一点O到三角形三条边的距离相等，则O为ABC（）的交点A角平分线 B高线 C中线 D边的中垂线【分析】由角平分线性质的逆定理：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，则这个点是三角形三条角平分线的交点【解答】解：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，这个点是三角形三条角平分线的交点故选：A10如图，RtABC中，C90，ABC的平分线BD交AC于D若CD3cm，则点D到AB的距离DE是（）A5 cm B4 cm C3 cm D2 cm【分析】过D作DEAB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两

13、边的距离相等解答【解答】解：过D作DEAB于E，BD是ABC的平分线，C90，DEAB，DECD，CD3cm，DE3cm故选：C11如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1处 B2处 C3处 D4处【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条

14、外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PEPF，PFPD，PEPFPD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选：D12如图，OP平分MON，PAON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA2，则PQ的最小值为（）A1 B2 C3 D4【分析】由垂线段最短可知当PQOM时PQ最小，当PQOM时，则由角平分线的性质可知PAPQ，可求得PQ2【解答】解：垂线段最短，当PQOM时，PQ有最小值，又OP平分MON，PAON，PQPA2，故选：B二填空题（共8小题

15、）13如图所示，已知ABC的面积是36，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD4，则ABC的周长是18【分析】作OEAB于E，OFAC于F，根据角平分线的性质得到OEOFOD4，根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：作OEAB于E，OFAC于F，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC，OEAB，OFAC，OEOFOD4，由题意得，ABOE+CBOD+ACOF36，解得，AB+BC+AC18，则ABC的周长是18，故答案为：1814如图，C90，12，若BC10，BD6，则D到AB的距离为4【分析】由已知条件首先求出线段CD的大小，接着利用角平分线的性质得点D到边AB的距离

16、等于CD的大小，问题可解【解答】解：BC10，BD6，CD4，C90，12，点D到边AB的距离等于CD4，故答案为：415如图，已知ABCDCB，增加下列条件：ABCD；ACDB；AD；ACBDBC；能判定ABCDCB的是（填序号）【分析】根据全等三角形的判定方法一一判断即可【解答】解：因为ABCDCB，BCCB，ABCD，根据SAS可以判定ABCDCBACDB，无法判断ABCDCBAD，根据AAS可以判定ABCDCBACBDBC，根据ASA可以判定ABCDCB故答案为：16如图，B、C、E共线，ABBE，DEBE，ACDC，ACDC，又AB2cm，DE1cm，则BE3cm【分析】易证ABCC

17、ED，可得ABCE，BCDE，可以求得BE的值【解答】解：ACDC，ACB+ECD90ABBE，ACB+A90，AECD，在ABC和CED中，ABCCED（AAS），ABCE2cm，BCDE1cm，BEBC+CE3cm故答案为3cm17已知ABCDEF，A30，E50，则C100【分析】根据全等三角形的性质求出B，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：ABCDEF，BE50，C180AB100，故答案为：10018如图，ABCADE，EAC35，则BAD35【分析】根据全等三角形性质得出BACDAE，求出BADEAC，代入求出即可【解答】解：ABCADE，BACDAE，BACDACDAEDA

18、C，BADEAC，EAC35，BAD35，故答案为：3519如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则1+390【分析】首先利用SAS定理判定ABCDBE，根据全等三角形的性质可得3ACB，再由ACB+190，可得1+390【解答】解：在ABC和DBE中，ABCDBE（SAS），3ACB，ACB+190，1+390，故答案为：9020如图，若ABCADE，EAC30，则BAD30度【分析】根据ABCADE，可得CABEAD，由于EAB是公共角，可得EACBAD，即可得解【解答】解：ABCADE，CABEAD，EAB是公共角，CABEABEADEAB，即EACBAD，已知EAC30，BAD30故答

19、案填：30三解答题（共12小题）21如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PCPD，且P到OA，OB两条公路的距离相等【分析】作AOB的角平分线和线段CD的垂直平分线，它们的交点为P点【解答】解：如图，点P为所作22已知，如图，C90，B30，AD是ABC的角平分线（1）求证：BD2CD；（2）若CD2，求ABD的面积【分析】（1）过D作DEAB于E，依据角平分线的性质，即可得到DECD，再根据含30角的直角三角形的性质，即可得出结论；（2）依据ADBD2CD4，即可得到RtACD中，AC2，再根据ABD的面积BDAC进行计算即可【解答】解

20、：（1）如图，过D作DEAB于E，C90，AD是ABC的角平分线，DECD，又B30，RtBDE中，DEBD，BD2DE2CD；（2）C90，B30，AD是ABC的角平分线，BADB30，ADBD2CD4，RtACD中，AC2，ABD的面积为BDAC42423如图，RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，CD3（1）求DE的长；（2）若AC6，BC8，求ADB的面积【分析】（1）直接根据角平分线的性质可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求解即可【解答】解：（1）RtABC中，C90，AD平分CAB，DEAB于E，CD3，DECD3；（2）RtABC中，

21、C90，AC6，BC8，AB10由（1）知，DE3，SABDABDE1031524如图，ABC中，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，ACBE（1）求证：ADBD；（2）求B的度数【分析】（1）根据角平分线的性质得到CDDE，根据全等三角形的判定和性质即可得到结论；（2）根据角平分线的定义可得CADBAD，根据等边对等角可得BBAD，再根据三角形的内角和定理列出方程求解即可【解答】证：（1）DEAB于E，C90，AD是ABC的角平分线，CDDE， 在RtACD与RtAED中，RtACDRtAED，ACAE，ACBE，AEBE，ADBD；（2）AD是ABC的角平分线，CADBAD，AD

22、BD，BBAD，CADBADB，C90，CAD+BAD+B90，B3025如图，在ABC中，C90（1）作BAC的平分线AD，交BC于D；（2）若AB10cm，CD4cm，求ABD的面积【分析】（1）根据三角形角平分线的定义，即可得到AD；（2）过D作DEAB于E，根据角平分线的性质得到DECD4，由三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求；（2）如图，过D作DEAB于E，AD平分BAC，DECD4，SABDABDE10420cm226如图，P是BAC内的一点，PEAB，PFAC，垂足分别为点E，F，AEAF求证：（1）PEPF；（2）点P在BAC的角平分线上【分析

23、】（1）连接AP，根据HL证明APFAPE，可得到PEPF；（2）利用（1）中的全等，可得出FAPEAP，那么点P在BAC的平分线上【解答】证明：（1）如图，连接AP并延长，PEAB，PFACAEPAFP90又AEAF，APAP，在RtAFP和RtAEP中RtAEPRtAFP（HL），PEPF（2）RtAEPRtAFP，EAPFAP，AP是BAC的角平分线，故点P在BAC的角平分线上27如图，点C、E、B、F在同一直线上，CEBF，ACDF，ACDF，求证：ABCDEF【分析】先由CEBF，可得BCEF，继而利用SAS可证明结论【解答】解：CEBF，CE+BEBF+BE，即BCEF，又ACDF

24、，CF，在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS）28如图，ABAC，ADAE，12，求证：ABDACE【分析】由12，可得CAEBAD，进而利用两边夹一角，证明全等【解答】证明：12，CAEBAD，ABAC，ADAE，ABDACE29如图，已知点C，F在线段BE上，ABED，ACBDFE，ECBF求证：ABCDEF【分析】利用平行线的性质可得ABEBED，根据等式的性质可得EFBC，然后利用ASA判定ABCDEF即可【解答】解：ABEDABEBED，ECBF，ECFCBFFC，EFBC，在ABC和DEF中，ABCDFE（SAS）30已知：如图，AD90，ACBD求证：OBOC【分析】因为AD90，ACBD，BCBC，知RtBACRtCDB（HL），所以ACBDBC，即OCBOBC，所以有OBOC【解答】证明：AD90，ACBD，BCBC，RtBACRtCDB（HL）ACBDBCOCBOBCOBOC（等角对等边）31如图，ABC中，ABAC，BDAC，CEAB求证：BDCE【分析】欲证BD、CE两边相等，只需证明这两边所在的ABD与ACE全等，这两个三角形，有一对直角相等，公共角A，AB