最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义docx.docx
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最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义第1讲与有理数有关的概念
考点·方法·破译
1.了解数的生程,能用正、数表示具有相反意的量.
2.会行有理的分,体会并运用数学中的分思想.
3.理解数、相反数、、倒数的意.会用数比两个有理数的大小,会求一个数的相反数、、倒数.
经典·考题·赏析
【例1】写出下列各句的意⑴向前-
7米
⑵收人-50元
⑶体重增加-3千克
【解法指】用正、数表示中具有相反意的量.而相反意的量包合两个要素:
一是它
的意相反.二是它具有数量.而且必是同两,如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”
解:
⑴向前-
7米表示向后
7米⑵收入-50元表示支出
50元⑶体重增加-
3千克表示体重减小3千克.
【式】
01.如果+10%表示增加10%,那么减少
8%可以作(
)
A
.
-18%
.
-8%
C
.
+2%
D
.
+8%
B
02.(金)如果+3吨表示运入的大米吨数,那么运出
5吨大米表示()
A
.
-5
吨B
.
+5吨
C
.
-3
吨
D
.
+3吨
03.(山西)北京与的差-
13(号表示同一刻比北京晚)
.如在是北京
15:
00,
是____
.
【例2】在-!
,π,0,0.0
333四个数中有理数的个数(
)
A
.
1个
.
个
C
.
3
个
D
.
4
个
B2
正有理数
正整数
正分数
0
负有理数
负整数
负份数
【解法指】有理数的分:
⑴按正性分,有理数
;
正整数
整数0
负整数
分数
正分数
负分数
(2)按整数、分数分,有理数
;其中分数包括有限小数和无限循小数,因
π=
.
3.1415926⋯是无限不循小数,它不能写成分数的形式,所以
π不是有理数,-!
是分数,0.0333是
无限循小数可以化成分数形式,
0是整数,所以都是有理数,故
C.
【式】
01.在7,0,15,-!
,-301,31.25
,-!
,100,1,-3001
中,分数
,整数
,正整数
.
02.(河北秦皇)把下列各数填入中适当位置
15,-!
,!
,-!
,0.1,-5.32,123,
2.333
【例3】(宁夏)有一列数-1,!
,-!
,!
,-!
,!
,⋯,找律到第2007个数
是.【解法指】从一系列的数中律,首先找出不量和量,再依量去律.去
猜想,然后行.解本会有的律:
⑴各数的分子部是1;⑵各数的分母依次1,2,3,4,5,
6,⋯⑶于奇数位置的数是数,于偶数位置的数是正数,所以第2007个数的分子也是1.分母是
1/15
2007,并且是一个数,故答案-
!
.
【式】
01(湖北宜昌)数学解密:
第一个数是
3=2
+1,第二个数是
5=3
+2,第三个数是
9=5+4,第四个数
是17=9+8⋯察并猜想第六个数是
.
02.()达哥拉斯学派明了一种“馨折形”填数法,如?
填
____.
03.(茂名)有一数
1,2,5,10,17,26⋯察律,第8个数____.
【例4】(2008年河北家口)若
1+!
!
的相反数是-
3,m的相反数是____.
【解法指】理解相反数的代数意和几何意,代数意只有符号不同的两个数叫互相反数
.几何意
:
在数上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫
互相反数,本
!
=2,m=4,
m的相反数-4.
【式】
01.(四川宜)-5的相反数是(
)
A.5
B.!
C.-5
D.-!
02.已知a与b互相反数,c与d互倒数,
a+b+cd=______
03.如一个正方体盒的展开,若在其中的三个正方形
A、B、C内分填
人适当的
数,使得它折成正方体
.若相的面上的两个数互相反数,填入正方形
A、
B、C内的
三个数依次(
)
A
.
-1
,2,
.
0,-2,1
C
.
-2,0,1
D
.
2,1,0
0B
【例5】(湖北)
a、b有理数,且
a>0,b<0,|b|>a,a,b、-a,-b的大小序是(
)
A
.
b<-a<a<-b
.
–a<b<a<-b
B
C.–b<a<-a<b
D.–a<a<-b<b
【解法指】理解的几何意:
一个数的就是数上表示
a的点到原点的距离,即
|a|,用式
a(a
0)
0(a
0)
子表示|a|=
a(a
0).本注意数形合思想,画一条数
出a、b,依
相反数的意出-b,-a,故A.
【式】
01.推理①若a=b,|a|=|b|;②若|a|=|b|,a=b;③若a≠b,|a|≠|b|;④若
|a|≠|b|,a≠b,其中正确的个数(
)
A
.
4
个
.
3个C
.
2
个
D
.
1
个
B
02.a、b、c三个数在数上的位置如,
!
+!
+!
=.
03.a、b、c不等于O的有理数,!
+!
+!
的可能是____.
【例6】(江西改)已知
|a-4|+|b-8|=0,!
的.
【解法指】本主要考概念的运用,因任何有理数
a的都是非数,即
|a|≥0.所以|a
-4|≥0,|b-8|≥0.而两个非数之和
0,两数均0.
解:
因|a-4|≥0,|b-8|≥0,又|a-4|+|b-8|=0,∴|a-4|=0,|b-8|=0
即a-4=0,b-8
=0,a=4,b=8.故!
=!
=!
【式】
01.已知|a|=1,|b|=2,|c|=3,且a>b>c,求a+b+C.
02.()若|m-3|+|n+2|=0,m+2n的()
A
.
-4
.
-1C
.
0
D
.
4
B
03.已知|a|=8,|b|
=2,且|a-b|=b-a,求a和b的
【例7】(第18届迎春杯)已知
(m+n)2+|m|=m,且|2m-n-2|=0.求mn的.
【解法指】本例的关是通分析
(m+n)2+|m|的符号,挖掘出
m的符号特征,从而把化
(m+
n)
2=0,|2m-n-2|=0,找到解途径.
2/15
解:
∵(m+n)2≥0,|m|≥O∴(m+n)2+|m|≥0,而(m+n)2+|m|=m
∴m≥0,∴(m+n)2+m=m,即(m+n)2=0
∴m+n=O①又∵|2m-n-2|=0∴2m-n-2=0②由①②得m=!
,n=-!
,∴mn=-!
【式】
01.已知(a+b)2+|b+5|=b+5且|2a-b–1|=0,求a-b.
02.(第16届迎春杯)已知y=|x-a|+|x+19|+|x-a-96|,如果19<a<96.a≤x≤96,求y的最大.
演练巩固·反馈提高
01.察下列有律的数!
,!
,!
,!
,!
,!
⋯根据其律可知第9个数是()
A
.
!
.
!
C
.
!
D
.
!
B
02.(湖)-6的是(
)
A.
6
B.
-6
C.
!
D.
-!
.
03.在-!
,π,8.0.3四个数中,有理数的个数
(
)
A
.
1个
.
个C
.
3个
D
.
4个
B2
04.若一个数的相反数
a+b,个数是(
)
A.
a-b
B.
b-a
C.–a+b
D.–a-b
05.数上表示互相反数的两点之距离是
6,两个数是()
A.0和6
B.0和-6
C.3和-3
D.0和3
06.若-a不是数,
a(
)
A.
是正数
B.
不是数
C.
是数
D.不是正数
07.下列中,正确的是(
)
①若
a=b,|a|=|b|
②若a=-b,|a|=|b|③若|a|
=|b|,a=-b④若|a|=|b|,a=b
A.①②B.③④C.①④D.②③
08.有理数a、b在数上的点的位置如所示,a、b,-a,|b|的大小关系正确
的是()
A.|b|>a>-a>bB.|b|>b>a>-a
C.a>|b|>b>-aD.a>|b|>-a>b
09.一个数在数上所的点向右移5个位后,得到它的相反数的点,个数是____.
10.已知|x+2|+|y+2|=0,xy=____.
11.a、b、c三个数在数上的位置如,求!
+!
+!
+!
=
12.若三个不相等的有理数可以表示1、a、a+b也可以表示成0、b、
!
的形式,求a、b的.
13.已知|a|=4,|b|=5,|c|=6,且a>b>c,求a+b-c.
14.|a|具有非性,也有最小0,:
当x有理数,|x-1|+|x-3|有没有最小,如果有,求出最小;如果没有,明理由.
15.点A、B在数上分表示数a、b,A、B两点之的距离表示|AB|.当A、B两点中有一点在原点,不妨点A在原点,如1,|AB|=|OB|=|b|=|a-b|当A、B两点都不在原点有以下三种情
况:
①如2,点A、B都在原点的右|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|;②如3,点A、B
都在原点的左,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;③如4,点A、B在原点的两,|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=-b-(-a)=|a-b|;上,数上A、B两点之的距离|AB|=|a-b|.
3/15
回答下列:
⑴数上表示2和5的两点之的距离是,数上表示-2和-5的两点之的距离是,,
数上表示1和-3的两点之的距离是;
⑵数上表示x和-1的两点分是点A和B,A、B之的距离是,如果|AB|=2,那么x
=;
⑶当代数式|x+1|+|x-2|取最小,相的x的取范是.
培优升级·奥赛检测
01.(重市)在数上任取一条度1999!
的段,此段在条数上最多能盖住的整
数点的个数是(
)
A.1998
B.1999
C.2000
D.2001
02.(第18届希望杯邀)在数上和有理数
a、b、c的点的位置如所示,有下列四个
:
①abc<0;
②|a-b|+|b-c|=|a-c|;③(a-b)(b-c)(c-a)>0;④|a|<1-bc.其中正确的
有()
.
4
个
.
3个
C
.
2
个
D
.
1
个
A
B
03.如果a、b、c
是非零有理数,且
a+b+c=0.那么!
+!
+!
-
!
的所有可能的
(
)
A.-1
B.1或-1
C.2
或-2
D.0或-2
04.已知|m|=-m,化|m-1|-|m-2|所得果()
A.-1
B.1
C.2m-3
D.3-2m
05.如果0<p<15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-p-15|在p≤x≤15的最小()
A.30
B.0
C.15
D.
一个与p有关的代数式
06.|x+1|+|x-2|+|x-3|的最小
.
07.若a>0,b<0,使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x取范.
08.(武市拔)非零整数m、n足|m|+|n|-5=0所有的整数
(m,n)共有
09.若非零有理数
m、n、p足!
+!
+!
=1.!
=.
10.(19届希望杯)求
|x-1|+|x-2|+|x-3|+⋯+|x-1997|的最小.
11.已知(|x+1|+|x-2|)(|y-2|+|y+1|)(|z-3|+|z+1|)=36,求x+2y+3z的最大和最小.
12.子跳蚤落在数上的某点k0,第一步从k0向左跳1个位得k1,第二步由k1向右跳2个位到k2,第三步由k2向左跳3个位到k3,第四步由k3向右跳4个位到k4⋯按以上
律跳100步,子跳蚤落在数上的点k100新表示的数恰好19.94,求k0所表示的数.
13.某城,沿形路上依次排列有五所小学,它次有15台、7台、11台、3台,14台,使各学校里数相同,允一些小学向相小学出,怎配才能使出的台数最小?
并求出
出的最少台数.
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第02讲有理数的加减法
考点·方法·破译
1.理解有理数加法法则,了解有理数加法的实际意义.
2.准确运用有理数加法法则进行运算,能将实际问题转化为有理数的加法运算.
3.理解有理数减法与加法的转换关系,会用有理数减法解决生活中的实际问题.
4.会把加减混合运算统一成加法运算,并能准确求和.
经典·考题·赏析
【例1】(河北唐山)某天股票A开盘价18元,上午11:
30跌了1.5元,下午收盘时又涨了0.3元,则股
票A这天的收盘价为()
A.0.3元B.16.2元C.16.8元D.18元
【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时,首先将具有相反意义的量确定一个为正,另一个为
负,其次在计算时正确选择加法法则,是同号相加,取相同符号并用绝对值相加,是异号相加,取绝对值较
大符号,并用较大绝对值减去较小绝对值.解:
18+(-1.5)+(0.3)=16.8,故选C.
【变式题组】
01.今年陕西省元月份某一天的天气预报中,延安市最低气温为-6℃,西安市最低气温2℃,这一天延安
市的最低气温比西安低()
A.8℃B.-8℃C.6℃D.2℃
02.(河南)飞机的高度为2400米,上升250米,又下降了327米,这是飞机的高度为__________
03.(浙江)珠穆朗玛峰海拔8848m,吐鲁番海拔高度为-155m,则它们的平均海拔高度为__________
【例2】计算(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)
【解法指导】应用加法运算简化运算,-83与-17相加可得整百的数,+26与-26互为相反数,相加为
0,有理数加法常见技巧有:
⑴互为相反数结合一起;⑵相加得整数结合一起;⑶同分母的分数或容易通分
的分数结合一起;⑷相同符号的数结合一起.
解:
(-83)+(+26)+(-17)+(-26)+(+15)=[(-83)+(-17)]+[(+26)+
(-2