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1、最新人教版七年级数学上册培优辅导讲义docx最新 ( 人教版 ) 七年级数学上册培优辅导讲义第 1 讲 与有理数有关的概念考点方法破译1了解 数的 生 程，能 用正、 数表示具有相反意 的量 .2会 行有理的分 ，体会并运用数学中的分 思想 .3理解数 、相反数、 、倒数的意 会用数 比 两个有理数的大小，会求一个数的相反数、 、倒数 .经典 考题 赏析【例 1】写出下列各 句的 意 向前7 米收人 50 元体重增加 3 千克【解法指 】用正、 数表示 中具有相反意 的量而相反意 的量 包合两个要素：一是它 的意 相反二是它 具有数量而且必 是同 两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等

2、”解：向前7 米表示向后7 米收入 50 元表示支出50 元体重增加3 千克表示体重减小 3 千克 .【 式 】01如果 10%表示增加 10%，那么减少8%可以 作（）A 18% 8%C2%D 8%B02（金 ）如果 3 吨表示运入 的大米吨数，那么运出5 吨大米表示 ( )A5吨B5 吨C 3吨D 3 吨03（山西）北京与 的 差13（ 号表示同一 刻 比北京晚）. 如 在是北京 15： 00， 是 _ _.【例 】在!， ，0， 0.033 3 四个数中有理数的个数（)A1 个个C3个D4个B 2正有理数正整数正分数0负有理数负整数负份数【解法指 】有理数的分 ：按正 性分 ，有理数；正

3、整数整数 0负整数分数正分数负分数（ 2 ）按整数、分数分 ，有理数；其中分数包括有限小数和无限循 小数，因 .3.1415926是无限不循 小数，它不能写成分数的形式，所以不是有理数，! 是分数， 0.0 33 3 是无限循 小数可以化成分数形式，0 是整数，所以都是有理数，故 C【 式 】01在 7， 0， 15，!， 301， 31.25，!， 100， 1， 3 001中， 分数 ，整数，正整数.02（河北秦皇 ） 把下列各数填入 中适当位置15，!，!，!， 0.1 ， 5.32 ， 123，2.333【例 】（宁夏）有一列数 1 ， !， !， ! ， !， ! ，找 律到第 20

4、07 个数是.【解法指 】从一系列的数中 律，首先找出不 量和 量，再依 量去 律 去猜想，然后 行 . 解本 会有 的 律：各数的分子部是1；各数的分母依次 1，2， 3， 4， 5，6， 于奇数位置的数是 数， 于偶数位置的数是正数，所以第 2007 个数的分子也是 1分母是1/152007，并且是一个 数，故答案 !.【 式 】01（湖北宜昌）数学解密：第一个数是3 2 1，第二个数是5 3 2，第三个数是9 5 4，第四个数是 17 98 察并猜想第六个数是.02（ ） 达哥拉斯学派 明了一种“馨折形”填数法，如 ？填_.03（茂名）有一 数1， 2， 5， 10， 17， 26 察

5、律， 第 8 个数 _ _ .【例】（ 2008 年河北 家口）若1 ! 的相反数是3， m 的相反数是 _.【解法指 】理解相反数的代数意 和几何意 ，代数意 只有符号不同的两个数叫互 相反数. 几何意 ：在数 上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互 相反数，本 ! 2， m 4，m 的相反数 4.【 式 】01（四川宜 ） 5 的相反数是 ()A 5B!C 5D!02已知 a 与 b 互 相反数， c 与 d 互 倒数， a b cd_03如 一个正方体 盒的展开 ，若在其中的三个正方形A、 B、 C 内分 填人适当的数，使得它 折成正方体. 若相 的面上的两个数互 相反数，

6、 填入正方形A 、B、C 内的三个数依次 ()A 1， 2，0 ， 2，1C 2， 0，1D2 ，1，00B【例】（湖北）a、b 有理数，且a 0， b0， | b| a， a，b、 a， b 的大小 序是 ()Ab a a b a b a bBC b a a bD a a b b【解法指 】理解 的几何意 ：一个数的 就是数 上表示a 的点到原点的距离，即| a| ，用式a( a0)0( a0)子表示 | a| a(a0) . 本 注意数形 合思想，画一条数 出 a、 b，依相反数的意 出 b， a，故 A【 式 】01推理若 a b， | a| | b| ；若 | a| | b| ， a

7、b；若 a b， | a| |b| ；若| a| |b| ， a b，其中正确的个数 （）A4个3 个C2个D1个B02 a 、 b 、 c 三个数在数 上的位置如 ， !.03 a、 b、c 不等于 O 的有理数， ! 的 可能是 _.【例】（江西 改）已知| a4| | b 8| 0， !的 .【解法指 】本 主要考 概念的运用，因 任何有理数a 的 都是非 数，即| a| 0所以 | a4| 0， | b8| 0. 而两个非 数之和 0， 两数均 0.解：因 | a4| 0， | b8| 0，又 | a 4| | b 8| 0，|a 4| 0， | b 8| 0即 a 4 0，b 80，

8、 a 4，b 8. 故 ! !【 式 】01已知 | a| 1， | b| 2， | c| 3，且 a b c，求 a b C02（ ）若 | m 3| | n 2| 0， m 2n 的 ( )A4 1C0D4B03已知 | a| 8， | b| 2，且 | a b| b a，求 a 和 b 的 【例】（第 18 届迎春杯）已知( m n) 2 | m| m，且 |2 mn 2| 0求 mn 的 【解法指 】本例的关 是通 分析( m n) 2 | m| 的符号，挖掘出m 的符号特征，从而把 化 ( mn)2 0， |2 m n2| 0，找到解 途径 .2/15解：(m n) 20， | m|

9、 O (m n) 2 | m| 0，而 ( m n) 2| m| mm0，(m n) 2mm，即 ( m n) 2 0 mn O 又 |2 mn 2| 0 2m n20 由得 m !， n !， mn !【 式 】01已知 ( a b) 2 | b5| b5 且 |2 a b 1| 0，求 a b02（第 16 届迎春杯）已知 y | x a| | x 19| | x a 96| ，如果 19 a 96 a x96，求 y 的最大 .演练巩固 反馈提高01 察下列有 律的数 !， !， !， !， ! ， !根据其 律可知第 9 个数是 ( )A!C!D!B02（ 湖） 6 的 是 ()A6B

10、 6C!D !.03在!， ， 8. 0.3 四个数中，有理数的个数 ()A1 个个C3 个D4 个B 204若一个数的相反数 a b， 个数是 ()AabBb aC a bD a b05数 上表示互 相反数的两点之 距离是6， 两个数是 ( )A0和6B 0和6C 3 和3D0 和306若 a 不是 数， a()A是正数B不是 数C是 数D 不是正数07下列 中，正确的是 ()若a b， | a| | b|若 a b， | a| | b| 若 | a| b| ， a b 若 | a| | b| ， a bA B C D 08有理数 a、 b 在数 上的 点的位置如 所示， a、 b， a，

11、| b| 的大小关系正确的是( )A | b| a ab B | b| b a aC a | b| b a D a | b| a b09一个数在数 上所 的点向右移 5 个 位后，得到它的相反数的 点， 个数是 _.10已知 | x2| | y2| 0， xy _ _.11 a、 b、c 三个数在数 上的位置如 ，求 ! ! ! !=12若三个不相等的有理数可以表示 1、 a、 a b 也可以表示成 0、 b、!的形式， 求 a、 b 的 .13已知 | a| 4， | b| 5， | c| 6，且 a b c，求 a b c14 | a| 具有非 性，也有最小 0， ：当 x 有理数 ， |

12、 x 1| | x 3| 有没有最小 ，如果有，求出最小 ；如果没有， 明理由 .15点 A、B 在数 上分 表示 数 a、 b， A、 B 两点之 的距离表示 | AB| 当 A、 B 两点中有一点在原点 ，不妨 点 A 在原点，如 1， | AB| | OB| | b| | a b| 当 A、 B 两点都不在原点 有以下三种情况: 如 2，点 A、 B 都在原点的右 | AB| | OB| | OA| | b| | a| b a | ab| ；如 3，点 A、 B都在原点的左 ， | AB| | OB | | OA| | b| | a| b ( a) | a b| ；如 4，点 A、B 在

13、原点的两 ， | AB| | OB| | OA| | b| | a| b（ a） | a b| ； 上，数 上 A、 B 两点之 的距离 | AB| | a b| 3/15回答下列 :数 上表示 2 和 5 的两点之 的距离是 ， 数 上表示 2 和 5 的两点之 的距离是 ， ，数 上表示 1 和 3 的两点之 的距离是 ；数 上表示 x 和 1 的两点分 是点 A 和 B， A、 B 之 的距离是 ，如果 | AB| 2，那么 x ；当代数式 | x 1| | x 2| 取最小 ，相 的 x 的取 范 是 培优升级 奥赛检测01（重 市 ）在数 上任取一条 度 1999 ! 的 段， 此

14、段在 条数 上最多能盖住的整数点的个数是 ()A 1998B 1999C 2000D 200102（第 18 届希望杯邀 ）在数 上和有理数a 、 b、 c 的点的位置如 所示，有下列四个 ： abc 0; | a b| | b c| | a c| ；（ a b） ( b c)( c a) 0； | a| 1 bc其中正确的 有( )4个3 个C2个D1个AB03如果 a、 b、 c是非零有理数，且a b c 0 那么! ! -! 的所有可能的 （）A1B 1 或1C 2或 2D 0 或204已知 | m| m，化 | m 1 | | m2| 所得 果 ( )A 1B 1C 2 m 3D 3

15、2 m05如果 0 p 15，那么代数式 | x p| | x 15| | x p 15| 在 p x15 的最小 ( )A 30B 0C 15D 一个与 p 有关的代数式06 | x 1| | x 2| | x 3| 的最小 .07若 a0， b 0，使 | x a| | x b| a b 成立的 x 取 范 .08（武 市 拔 ）非零整数m、 n 足 | m| | n| 5 0 所有 的整数 ( m， n) 共有09若非零有理数m、 n、p 足! ! 1 !.10（ 19 届希望杯 ） 求| x 1| | x 2| | x 3| | x 1997| 的最小 .11已知 (| x 1| |

16、x2|) （ | y2| | y 1| ）（ | z 3| | z 1| ） 36，求 x 2y 3z 的最大 和最小 .12 子跳蚤落在数 上的某点 k0，第一步从 k0 向左跳 1 个 位得 k1，第二步由 k1 向右跳 2 个 位到 k2，第三步由 k2 向左跳 3 个 位到 k3，第四步由 k3 向右跳 4 个 位到 k4按以上 律跳 100 步 ， 子跳蚤落在数 上的点 k100 新表示的数恰好 19.94 ， 求 k0 所表示的数 .13某城 ，沿 形路上依次排列有五所小学，它 次有 15 台、 7 台、 11 台、 3 台， 14 台， 使各学校里 数相同，允 一些小学向相 小学

17、 出 ， 怎 配才能使 出的 台数最小？并求出 出 的最少 台数 .4/15第 02 讲 有理数的加减法考点方法破译1理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义 .2准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算 .3理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题 .4会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和 .经典考题赏析【例 】（河北唐山）某天股票 A 开盘价 18 元，上午 11:30 跌了 1.5 元，下午收盘时又涨了 0.3 元，则股票 A 这天的收盘价为（ ）A 0.3 元 B 16.2 元 C 16.8 元 D 18 元【解法指导 】

18、将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值 . 解： 18（ 1.5 ）（ 0.3 ） 16.8 ，故选 C【变式题组 】01今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为 6，西安市最低气温 2，这一天延安市的最低气温比西安低（ ）A 8 B 8 C 6 D 202（河南）飞机的高度为 2400 米，上升 250 米，又下降了 327 米，这是飞机的高度为 _03（浙江）珠穆朗玛峰海拔 8848m，吐鲁番海拔高度为 155 m，则它们的平均海拔高度为 _【例 】计算（ 83）（ 26）（ 17）（ 26）（ 15）【解法指导 】应用加法运算简化运算， 83 与 17 相加可得整百的数， 26 与 26 互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：互为相反数结合一起；相加得整数结合一起；同分母的分数或容易通分的分数结合一起；相同符号的数结合一起 .解：（ 83）（ 26）（ 17）（ 26）（ 15） （ 83）（ 17） （ 26）（ 2