湖北安陆初三上年末质量检测数学试题及解析.docx
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湖北安陆初三上年末质量检测数学试题及解析
湖北安陆2019年初三上年末质量检测数学试题及解析
九年级参考答案
一、选择题
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
B
C
C
D
C
B
二、填空题
序号
11
12
13
14
15
16
答案
相离
﹣6
3
x>2
2
三、解答题
17、略
18、
(1)略;………………………………3分
(2)轴对称,
………………………………7分
19、
(1)∵△AOM的面积为3,
∴
|k|=3,
而k>0,
∴k=6,
∴反比例函数解析式为y=
;………………………………3分
(2)当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=
的图象上,则D点与M点重合,即AB=AM,
把x=1代入y=
得y=6,
∴M点坐标为(1,6),
∴AB=AM=6,
∴t=1+6=7;………………………………5分
当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=
的图象上,
则AB=BC=t﹣1,
∴C点坐标为(t,t﹣1),
∴t(t﹣1)=6,
整理为t2﹣t﹣6=0,解得t1=3,t2=﹣2(舍去),
∴t=3,
∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=
的图象上时,t的值为3或7.…8分
20、
(1)证明:
∵m≠0,
△=(m+2)2﹣4m×2
=m2﹣4m+4
=(m﹣2)2,
而(m﹣2)2≥0,即△≥0,
∴此抛物线与x轴总有两个交点;………………………………4分
(2)解:
令
得(x﹣1)(mx﹣2)=0,
x﹣1=0或mx﹣2=0,
∴x1=1,x2=
,
当m为正整数1或2时,x2为整数,
即方程的两个实数根都是整数,
∴正整数m的值为1或2.………………………………9分
21、
(1)①
…………3分
②225…………5分
(2)不能驾车去上班。
…………6分理由:
第二天早上7:
00不能驾车去上班。
…………10分
22、
(1)画树状图得:
则(m,n)共有12种等可能的结果:
(2,1),(2,﹣3),(2,﹣4),(1,2),(1,﹣3),(1,﹣4),(﹣3,2),(﹣3,1),(﹣3,﹣4),(﹣4,2),(﹣4,1),(﹣4,﹣3);………………………………5分
(2)∵所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的有:
(﹣3﹣4),(﹣4,﹣3),
∴所选出的m,n能使一次函数y=mx+n的图象经过第二、三四象限的概率为:
=
.
………………………………10分
23、
(1)证明:
连接OC,
∵AC=DC,BC=BD,
∴∠CAD=∠D,∠D=∠BCD,
∴∠CAD=∠D=∠BCD,
∴∠ABC=∠D+∠BCD=2∠CAD,
设∠CAD=x°,则∠D=∠BCD=x°,∠ABC=2x°,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴x+2x=90,
x=30,
即∠CAD=∠D=30°,∠CBO=60°,
∵OC=OB,
∴△BCO是等边三角形,
∴∠COB=60°,
∴∠OCD=180°﹣30°﹣60°=90°,
即OC⊥CD,
∵OC为半径,
∴DC是⊙O的切线;………………………………4分
(2)解:
过O作OF⊥AE于F,
∵在Rt△OCD中,∠OCD=90°,∠D=30°,CD=10
,
∴设OC=x,则OD=2x
由勾股定理得,x2+(10
)2=(2x)2
∴x=10
∴OA=OC=10,OD=2OC=20,
∵AE∥CD,
∴∠FAO=∠D=30°,
∴OF=
AO=5,
即圆心O到AE的距离是5.………………………………10分
24、解:
(1)y=
x2+1.………………………………3分
(2)解:
当x=﹣1时,y=
,
当x=0时,y=1,
当x=3时,y=
×32+1=
,
结合图1可得:
当﹣1<x<3时,y的取值范围是1≤y<
.………………………………6分
(3)①证明:
∵△ABG的内切圆的圆心落在y轴上,
∴GP平分∠AGB.
∴直线GP是∠AGB的对称轴.
过点A作GP的对称点A′,如图2,
则点A′一定在BG上.
∵点A的坐标为(x1,y1),
∴点A′的坐标为(﹣x1,y1).
∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+2上,
∴y1=kx1+2,y2=kx2+2.
∴点A′的坐标为(﹣x1,kx1+2)、点B的坐标为(x2,kx2+2).
设直线BG的解析式为y=mx+n,则点G的坐标为(0,n).
∵点A′(﹣x1,kx1+2)、B(x2,kx2+2)在直线BG上,
∴
.
解得:
.
∵A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y=kx+2与抛物线y=
x2+1的交点,
∴x1、x2是方程kx+2=
x2+1即x2﹣4kx﹣4=0的两个实数根.
∴由根与系数的关系可得;x1+x2=4k,x1•x2=﹣4.
∴n=
=﹣2+2=0.
∴点G的坐标为(0,0).
∴在此二次函数图象下方的y轴上,存在定点G(0,0),使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上.………………………………9分
②解:
过点A作AC⊥OP,垂足为C,过点B作BD⊥OP,垂足为D,如图2,
∵直线y=kx+2与y轴相交于点P,
∴点P的坐标为(0,2).
∴PG=2.
∴S△ABG=S△APG+S△BPG
=
PG•AC+
PG•BD
=
PG•(AC+BD)
=
×2×(﹣x1+x2)
=x2﹣x1
=
=
=
=4
.
∴当k=0时,S△ABG最小,最小值为4.
∴△GAB面积的最小值为4.………………………………12分