《长方体和正方体的表面积计算》教学设计.docx
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《长方体和正方体的表面积计算》教学设计
《长方体和正方体的表面积计算》教学设计
《长方体和正方体的表面积计算》教学设计
新竹镇陆地小学程守灼
教学内容：
苏教版六年级（上册）第7页，第八页第一题~第五题
教学目标：
1、建立长方体和正方体的表面积的概念，理解长方体和正方体的表面积问题源于生活和生产实际。
2、掌握长方体表面积计算的基本思路和方法，能够正确熟练地计算长方体的表面积。
3、养成良好的观察分析的习惯。
4、使学生进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
重点难点：
理解长方体和正方体表面积的含义，掌握计算方法，能正
确地计算表面积。
教具：
长方体模型、正方体模型学具：
长方体模型、正方体模型教学过程：
一、复习准备：
1、你知道正方体的那些知识的呢？
2、长方体有什么样的特征呢？
3、看图说说长方体的长、宽、高各是多少？
4、6个面可以分成三组：
上下、左右、前后，分别怎样求其中一个面的面积。
（上下面的面积=长×宽，左右面的面积=宽×高。
前后面的面积=长×高）。
二、探究新知：
1、探究长方体的表面积计算
谈话：
我们经常说资源再利用，今天老师手上有些硬纸板，想要同学们帮我制作一个长方体的纸盒。
例4：
做一个长6厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体纸盒，至少要用多少平方厘米硬纸板？
（1）题问：
求至少要用多少平方厘米硬纸板？
实际就是求什么？
（通过交流获得实际就是这个长方体6个面的面积之和。
）板书：
长方体6个面的总面积
（2）一起回忆：
这6个面我们分成3组的（上下面、左右面、前后面），
上、下面面积=长×宽左、右面面积=宽×高前、后面面积=长×高
（3）提问：
想办法列式计算出这样的一个长方体纸盒至少要用多少平方厘米硬纸板.？
（请生回答，师板书在黑板）
（4）列式计算：
解法一：
解法二：
6×4×2+6×5×2+5×4×2（6×4+6×5+5×4）×2
=48+60+40
=148（平方厘米）=（24+30+20）×2=74×2
=148（平方厘米）
答：
做这个纸盒至少要用148平方厘米硬纸板。
长方体表面积公式归纳：
长×宽×2+长×高×2+宽×高×2或（长×宽+长×高+宽×高）×2
（5）比较总结：
这两种方法公式都很长，且在计算时长×宽与宽×长的意义是一样的，那变式就非常多，同学们有没有什么简单的方法能快速地记住这个公式呢？
（6）做一做
2、探究正方体的面积计算
谈话：
方才同学们帮老师算了算做一个长方体的硬纸盒需要多少硬纸板，现在还想要同学帮我算算做一个正方体的硬纸盒需要多少硬纸板？
试一试：
做一个棱长3分米的正方体纸盒，至少要用多少平方分米硬纸板？
（1）提问：
求至少要用多少平方分米硬纸板？
实际就是求正方体6个面的面积。
（2）谈话：
正方体6个面的面积有什么特点？
（3）提问：
独立试一试并列式计算。
生：
3×3×6=54（平方厘米）
正方体的表面积公式归纳：
棱长×棱长×6
（4）师要提醒学生养成认真计算、完整单位和答的好习惯。
3、长方体和正方体的表面积计算方法的有什么相同点师生总：
长方体或者正方体6个面的总面积叫做它的表面积长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2
或（长×宽+长×高+宽×高）×2正方体的表面积=棱长×棱长×6
谈话：
长方体（或正方体）6个面的总面积，叫作它的表面积。
并探讨了长方体和正方体的表面积计算方法。
板书：
长方体和正方体的表面积计算
三基础练习
1、计算长方体和正方体的表面积2、练习二第1题。
3、作业练习二第2—4题。
4、填表格练习二第5题。
四、全课小结
通过这节课的学习你有什么收获？
五、拓展作业
一个长方体高4分米，底面是一个正方形，边长3分米，你能用2种方法求它的表面积吗？
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．将圆柱体的侧面展开，将得不到（）
A．平等四边形B．梯形C．正方形
2．如图中的阴影部分的面积占长方形的（）
A．
B．
C．
D．
3．钟面上分针走一圈，时针转动的角度是（ ）
A．90°B．60°C．30°D．10°
4．买鞋的学问：
如果鞋子是a码，也就是b厘米，它们有这样的关系：
a＝2b﹣10．小明要穿40码的鞋子，也就是要穿（ ）厘米的鞋子．
A．35B．30C．25D．40
5．下面和你跑步速度最接近的是（）。
A．0.55千米/秒B．55米/秒C．5.5米/秒D．0.55米/秒
6．晓晓坐在教室的第3列第5行，用（3，5）表示；点点坐在晓晓正后方且与晓晓相邻的位置，则点点的位置可表示为（ ）。
A．（3，4）B．（2，5）C．（4，5）D．（3，6）
7．把一个体积为9.42立方分米的圆锥放入底面半径为4分米的圆柱形装水容器中（水浸没且无溢出），水面上升了多少分米，列式正确的是（ ）
A．9.42÷3÷（3.14×4×4）B．9.42÷（3.14×4×4）
C．9.42×3÷（3.14×4×4）D．9.42×9÷（3.14×4×4）
8．超市在学校的东偏南35°方向上,学校在超市的（ ）方向上。
A．南偏东35°B．北偏西35°C．西偏北35°
9．31÷7=4……3，如果被除数、除数都扩大10倍，那么它的结果是（ ）。
A．商4余3B．商40余3C．商4余30D．商40余30
10．一次会议，出席35人，缺席5人，出勤率是（ ）
A．20%B．85%
C．87.5%
二、填空题
11．一个最简分数，分子和分母的和是40，若分子和分母都加上5，得到的分数约分后是
，原来的分数是（_____）。
12．生产250吨化肥，计划25天完成，平均每天完成计划的________％，每天生产________吨。
13．用3张数字卡片“7”“0”“9”组成不同的三位数，结果出现奇数的可能性_____出现偶数的可能性．如果用卡片“6”代替其中的数字卡片“0”，组成的三位数中出现奇数的可能性_____出现偶数的可能性．
14．如图所示以直线为轴旋转后甲部分形成的立体图形是_____，甲、乙两部分所形成的立体图形的体积比是_____．
15．铁路旁每隔50米有一棵树,晶晶在火车上从第一棵树数起,数到第55棵为止,恰好过了3分钟,火车每小时的速度是_____千米.
16．-
，+28，-99，0，+
，-0.5中，正数有________个，负数有________个。
17．等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的_____倍，如果一个圆柱的体积是24立方厘米，那么与它等底等高的圆锥体积是______立方厘米。
18．在一张校园平面图上，量得长方形操场长为9厘米，宽为6厘米，而操场的实际宽为36米，这张平面图的比例尺是_____，沿操场走一周，要走_____米。
19．甲乙丙三个数之比是2：
3：
5，平均数为30，甲是（______）。
20．将A、B分解质因数分别是，A=2×3×5，B=2×5×7最大公因数是（_____），最小公倍数是（_____）。
三、判断题
21．三个连续自然数的和一定是3的倍数。
（_____）
22．小圆周长与半径的比和大圆周长与半径的比不可以组成比例。
（____）
23．用105颗种子做发芽试验，有103颗发芽，发芽率是103％．（____）
24．折线统计图更容易看出数量增减变化的情况。
（____）
25．折扇打开就组成了一个角．（____）
四、作图题
26．下面的方格图中，每个小方格的面积都是1cm2。
请画出4个形状不同、面积都是16cm2的图形。
五、解答题
27．山水小学开展社团活动，其中“创客”社团有24人，______ 。
“魔方”社团有多少人?
（1）根据线段图，将题中的信息补充完整。
（2）列式解答。
28．李明明用15分钟完成组装四驱车成体的一部分工作，还有
没有完成，他组装一部完整的车要多少分钟？
29．95号汽油原来每升7.4元，现在加油站搞活动，单价降低5%，每升便宜多少元？
30．阿K果子园集团准备购买5.36吨水果，每10千克装一箱，用货车来运输．已知货车每次最多可以装120箱水果，那么至少需要运几次才能把这些水果全部运输完毕？
31．甲、乙两个车间，甲车间人数占两个车间总人数的
，如果从甲车间抽调90人到乙车间后，则甲、乙两个车间的人数比是2：
3．原来两个车间各有多少人？
32．从A地去B地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。
货车每分钟行
千米，客车每分钟行多少千米？
33．一个圆锥形麦堆，底面周长是18.84米，高5米，每立方米小麦约重700千克，这堆小麦大约有多少千克？
六、计算题
34．解方程
（1）
ⅹ＋
ⅹ＝15
（2）
ⅹ∶
＝
∶
35．脱式计算。
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
C
D
B
C
C
C
二、填空题
11．
12．10
13．等于大于
14．圆锥1：
2
15．54
16．3
17．8
18．1：
600180
19．18
20．210
三、判断题
21．√
22．×
23．错误
24．√
25．正确
四、作图题
26．如图所示：
五、解答题
27．
（1）“魔方”社团比“创客”社团的人数多
（2）30人
28．45分钟
29．37元
30．5次
31．甲车间250人，乙车间150人
32．
千米
33．32970千克
六、计算题
34．
（1）x=18
（2）
35．91210431
小升初数学模拟试卷
一、选择题
1．在3：
2中，如果前项加上6，要使比值不变，后项应（ ）
A．加上6B．乘以6
C．乘以3
2．15.9－（5.9＋6）＝（）
A．4B．13.7C．0.44D．26
3．点A在点C的南偏西32°方向，点B在点C的北偏东75°方向，∠BCA的度数为（ ）
A．75°B．107°C．163°D．137°
4．当a是一个大于0的数时，下列算式中计算结果最小的是（ ）
A．a×
B．a÷
C．a÷
D．无法确定
5．半圆形花圃，在花圃周围围上篱笆。
篱笆的长度是（ ）米。
A．21B．22.3C．23.6D．25.7
6．一个长方体的底面积是0.8m2，倒入水后，水面高为5cm，倒入了（ ）L水。
A．4B．40
C．400
7．果园里有苹果树263棵，梨树387棵．两种树共有_____棵．梨树比苹果树多_____棵．（ ）
A．550,214B．450,24C．650,124D．750,134
8．五一节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为2019，设该电器成本价为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）。
A．x（1＋30%）×80%=2019B．x×30%×80%=2019
C．2019×30%×80%=xD．x×30%=2019×80%
9．把正方形，按1:
200的比例尺画在图上，已知量得图上边长为5厘米，那么这个正方形的实际面积是（）平方米。
A．10B．100C．4000D．1000000
10．一个圆锥体和一个圆柱体的高相等，它的底面积比是5:
3，那么圆锥体与圆柱体的体积比是（）.
A．25:
9B．5:
3C．5:
9
二、填空题
11．已知循环小数0.
9365
，小数点后第2018个数字是（_____）。
12．分母为8的所有最简真分数的和是（）．一个分数，分子与分母的和是48，约分后是
，这个分数原来是
．
13．只列式，不计算。
（1）小红有36枚邮票，小新的邮票是小红的
是小明的75%。
小明有多少枚邮票？
列式：
__________________________
（2）王老师贷款买房，向银行借了20万元五年期的贷款，年利率是4.95%。
五年后，他需向银行连本带息还款多少万元？
列式：
__________________________
（3）一辆汽车从甲地开往乙地，每时行45千米，4时后已行的路程和未行的路程的比是3∶4。
甲、乙两地相距几千米？
列式：
__________________________
14．六年三班有40名同学，每人都向希望工程捐了款．其中有一名同学捐了2.80元．但是统计数字时把这个数字搞错了，结果计算出的全班平均每人捐款数比实际平均每人捐款数高了0.63元．统计数字时把这个数字当成了____元．
15．在一个等腰三角形中，有一个角是91°另两个角分别是________和________
16．在下面的
里填上合适的数。
17．有黑白小球各三个,平均分装在、甲、乙、丙三只小盒里,并在盒子外面贴上“白、白”（甲）,“黑、黑”（乙）,“黑、白”（丙）的小纸片,但是没有一只小盒里装的小球的颜色与纸片上的相符合,现已知丙盒子里装一个白色小球,那么这三个盒子里装的两只小球颜色分别为_____.
18．在一幅比例尺是1：
200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地________平方米；在花坛外周围修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是________平方米．
19．50千克增加_____%是80千克；80千克减少_____%是50千克；比_____多
是60千克．
20．
=（）%=（）：
12
三、判断题
21．在1﹣9这九个数字卡片中，抽到质数的可能性比合数要大．．（判断对错）
22．分数的分子和分母同时乘上或者除以相同的数，分数的大小不变．（_____）
23．两个圆周长相等,直径也一定相等。
（____）
24．最小的质数是2，最小的合数是4.（_______）
25．一种商品先降价10%，然后又提价10%，结果现价比原价低。
（_______）
四、作图题
26．一个直角三角形，三个顶点的位置分别是A（1,10）、B（1,6）、C（4,6）。
（小方格边长均为1厘米）
①在图中画出三角形ABC
②画出将三角形ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形
③画出将三角形ABC按2:
1放大后的图形
④若将三角形ABC以AB为轴旋转一周可以得到一个圆锥,这个图锥的体积是（_____）立方厘米。
五、解答题
27．4月23日是“世界阅读日”。
市图书馆在“世界阅读日”期间，免费向市民借阅图书10天，但10天后超过的天数要按每册0.5元收取延时服务费。
王阿姨借了一本故事书，如果每天看8页，15天可以全部看完，请你算一算，王阿姨应该每天看多少页才能准时归还而不交延时服务费?
28．求阴影部分的面积．
29．在一幅比例尺是1：
200的图纸上，量得一个圆形花坛的直径是2厘米，这个花坛实际占地多少平方米？
在周围修一条宽1米的环形小路，小路实际面积是平方米？
30．某农场去年蔬菜产量86万吨，今年比去年增产二成五，今年蔬菜增产多少万吨？
31．图书馆中的科技书的本数是故事书的
，故事书的本数是作文书的
，故事书有400本，科技书和作文书各有多少本？
32．在比例尺为1：
30000000的地图上，量得甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：
2的比分两天行完全程，两天行的路程差是多少千米?
33．如图，横轴表示小晨行驶的时间，纵轴表示小晨离开家到图书馆的距离．请你仔细观察下图，从所给的折线图可以看出：
（1）小晨去图书馆用了_____分钟．
（2）小晨在图书馆呆了_____分钟．
（3）返回时的车速是每小时_____千米．
六、计算题
34．如下图是正方形ABCD,计算阴影部分的周长和面积。
（单位：
cm）
周长面积
35．神机妙算，细又巧。
（1）
（2）
（3）
[
]
【参考答案】***
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
A
D
C
D
B
C
A
B
C
二、填空题
11．9
12．
13．36×
÷75%20×5×4.95%＋2045×4÷3×（3＋4）
14．28
15．5°44.5°
16．-2；-1；1.5；2.5；3.5
17．“黑、黑”（甲）；“黑、白”（乙）“白、白”（丙）.
18．5615.7
19．37.550
20．759
三、判断题
21．√
22．×
23．√
24．√
25．√
四、作图题
26．
①图中蓝色线为三角形ABC；
②图中红色线为绕点B顺时针旋转90°后的三角形A1B1C1；
③图中黑色线是放大后的三角形A2B2C2；
④37.68
五、解答题
27．12页
28．82cm2
29．56平方米，15.7平方米
30．5万吨
31．科技书有100本，作文书有1000本
32．336千米
33．7012
六、计算题
34．周长：
28.56cm面积：
38.88cm2
35．
（1）2.5
（2）
（3）10
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