中考数学真题汇编 初中数学全套通用.docx
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中考数学真题汇编初中数学全套通用
2021年中考数学真题汇编（初中数学全套通用）
中考数学真题汇编:
二次函数
一、选择题
1.给出下列函数：
①y=��3x+2；②y=；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A.①③B.③④C.②④D.②③【答案】B2.如图,函数
（）
和
（是常数,且
）在同一平面直角坐标系的图象可能是
2
A.B.C.
D.
【答案】B3.关于二次函数
A.图像与轴的交点坐标为
，下列说法正确的是（）
B.图
像的对称轴在轴的右侧C.当【答案】D4.二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是（）
时，的值随值的增大而减小D.
的最小值为-3
A.D.【答案】C5.若抛物线
B.C.
有两个不相等的实数根
与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线
的对称轴为直线A.
，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）
B.
C.D.【答案】B
6.若抛物线y=x+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对
2
称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）A.（-3，-6）B.（-3，0）C.（-3，-5）D.（-3，-1）【答案】B
7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝��t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（）
A.点火后9s和点火后13s的升空高度相同B.点火后24s火箭落于地面
C.点火后10s的升空高度为
139mD.火箭升空的最大高度为145m【答案】D
8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（��1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a��b+c＜0；③b2��4ac＜0；④当y＞0时，��1＜x＜3，其中正确的个数是（）
A.1B.2C.3D.4【答案】B9.如图是二次函数
和
之间，对称轴是
（，，是常数，.对于下列说法：
①
时，
）图象的一部分，与轴的交点在点；②
；③
；④
（为实数）；⑤当，其中正确的是（）
A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤【答案】A
10.如图，二次函数y=ax+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函
2
数y=（a-b）x+b的图象大致是（）
A.B.C.D.
【答案】D
11.四位同学在研究函数
是方程
（b，c是常数）时，甲发现当
的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当
时，函数有最小值；乙发现
时，
．已知这四
位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）
A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B
12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE（或边EF）于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（）
A.（
B.
C.
D.（
【答案】B二、填空题13.已知二次函数【答案】增大
，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）
14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
【答案】4三、解答题
-4
15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1，P2，P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。
若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。
请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。
②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。
【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，∴绘制线段P1P2，P1P2=4.
②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，∴绘制抛物线，
设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a=，∴
，即
。
（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B16.如图，抛物线
的左边），点C，D在抛物线上．设A（t，0），当t=2时，AD=4．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？
最大值是多少？
（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．【答案】
（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）∵当t=2时，AD=4∴点D的坐标是（2，4）∴4=a×2×（2-10），解得a=∴抛物线的函数表达式为
（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t∴AB=10-2t当x=t时，AD=
∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）=∵
<0
∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少（3）如图，
当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）
当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。
当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。
∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。
当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。
∵AB∥CD
∴线段OD平移后得到线段GH
∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P在△OBD中，PQ是中位线∴PQ=OB=4
所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。
17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：
m）与飞行时间x（单位：
s）之间具有函数关系y=��5x2+20x，请根据要求解答下列问题：
（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？
（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？
（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？
最大高度是多少？
【答案】
（1）解：
当y=15时，15=��5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，
答：
在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s
（2）解：
当y=0时，
0�T��5x+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4��0=4，
∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s（3）解：
y=��5x2+20x=��5（x��2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，
答：
在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m18.在平面直角坐标系中，点.
（1）当抛物线经过点时，求定点的坐标；
（2）若点在轴下方，当
（3）无论取何值，该抛物线都经过定点【答案】
（1）解：
∵抛物线∴
，解得
..，
.
时，求抛物线的解析式；.当经过点
，
时，求抛物线的解析式.
，点
.已知抛物线
（是常数），定点为
2
∴抛物线的解析式为∵
∴顶点的坐标为
（2）解：
如图
1，
抛物线的顶点的坐标为.
由点在轴正半轴上，点在轴下方，
，知点在第四象限.
过点作轴于点，则.
可知，即
，解得
，
.
当时，点不在第四象限，舍去.
∴
.
∴抛物线解析式为.
（3）解：
如图
2：
由可知，
当时，无论取何值，都等于4.得点
的坐标为
.过点作
，交射线
于点，分别过点，
作轴的垂线，垂足分别为，.
∵，，
∴.∴
.
∵，
∴.∴.∴
，
.可得点的坐标为或
.
当点的坐标为
时，可得直线
的解析式为
.
，则
∵点∴当
在直线
.解得
时，点与点
上，，
..
重合，不符合题意，∴
当点的坐标为可得直线∵点∴∴综上，
.
或
时，
.
上，
.解得
（舍），
.
的解析式为
在直线
.
或
的图象经过点
.
，与轴分别交于点，点
.点
故抛物线解析式为19.如图，已知二次函数是直线
上方的抛物线上一动点.
（1）求二次函数
（2）连接
，
，并把
的表达式；
沿轴翻折，得到四边形
.若四边形
为菱形，请求
出此时点的坐标；
（3）当点运动到什么位置时，四边形大面积.
【答案】
（1）解：
将点B和点C的坐标代入得
，解得
，
．．
的面积最大？
求出此时点的坐标和四边形
的最
∴该二次函数的表达式为
（2）解：
若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上；
如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E，
∵C（0，3），∴E（0，）,
∴点P的纵坐标等于．∴解得
，
（不合题意，舍去），，）．
∴点P的坐标为（
（3）解：
过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，
设P（m，则
），设直线BC的表达式为
解得
.．），
，
∴直线BC的表达式为∴Q点的坐标为（m，∴当解得
∴AO=1，AB=4，
∴S四边形ABPC=S△ABC+S△CPQ+S△BPQ=
.，，
=当
时，四边形ABPC的面积最大．
，四边形ABPC的面积的最大值为是矩形，点的坐标为
．
.点从点出发，沿以每秒2个单位长度的速度向点
此时P点的坐标为20.如图1，四边形
，点的坐标为
以每秒1个单位长度的速度向点运动，同时点从点出发，沿运动，当点与点重合时运动停止.设运动时间为秒.
（1）当
（2）当（3）当
时，线段与时，抛物线
的中点坐标为________；相似时，求的值；
经过、两点，与轴交于点
，抛物线的顶点为，如
图2所示.问该抛物线上是否存在点，使坐标；若不存在，说明理由.【答案】
（1）（，2）
（2）解：
如图1，∵四边形OABC是矩形，∴∠B=∠PAQ=90°
∴当△CBQ与△PAQ相似时，存在两种情况：
①当△PAQ∽△QBC时，∴
，
，
，若存在，求出所有满足条件的点
4t2-15t+9=0，（t-3）（t-）=0，t1=3（舍），t2=，
②当△PAQ∽△CBQ时，∴
t-9t+9=0，t=
，
＞7，
2
，
，
∵0≤t≤6，∴x=
不符合题意，舍去，
综上所述，当△CBQ与△PAQ相似时，t的值是或（3）解：
当t=1时，P（1，0），Q（3，2），把P（1，0），Q（3，2）代入抛物线y=x2+bx+c中得：
，解得：
，
∴抛物线：
y=x2-3x+2=（x-）2-，∴顶点k（，-），∵Q（3，2），M（0，2），∴MQ∥x轴，
作抛物线对称轴，交MQ于E，∴KM=KQ，KE⊥MQ，∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ，
如图2，∠MQD=∠MKQ=∠QKE，设DQ交y轴于H，
∵∠HMQ=∠QEK=90°，∴△KEQ∽△QMH，
∴，
∴∴MH=2，∴H（0，4），
，
易得HQ的解析式为：
y=-x+4，
则，
x-3x+2=-x+4，
解得：
x1=3（舍），x2=-，∴D（-，
）；
2
同理，在M的下方，y轴上存在点H，如图3，使∠HQM=∠MKQ=∠QKE，
由对称性得：
H（0，0），易得OQ的解析式：
y=x，
则，
x2-3x+2=x，
解得：
x1=3（舍），x2=，∴D（，）；
综上所述，点D的坐标为：
D（-，21.平面直角坐标系
中，二次函数
）或（，）
的图象与轴有两个交点.
（1）当
（2）过点
时，求二次函数的图象与轴交点的坐标；
作直线
轴，二次函数的图象的顶点在直线与轴之间（不包含点在直
线上），求的范围；
（3）在
（2）的条件下，设二次函数图象的对称轴与直线相交于点，求【答案】
（1）解：
当m=-2时，y=x2+4x+2当y=0时，则x2+4x+2=0解之：
x1=
（2）解：
∵
，x2=
=（x-m）2+2m+2∴顶点坐标为（m，2m+2）
的面积最大时的值.
∵此抛物线的开口向上，且与x轴有两个交点，二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间（不包括点A在直线l上）∴
解之：
m＜-1，m＞-3即-3＜m＜-1
（3）解：
根据
（2）的条件可知-3＜m＜-1根据题意可知点B（m，m-1）,A（m，2m+2）∴AB=2m+2-m+1=m+3S△ABO=
∴m=?
时，△ABO的面积最大。
22.如图，已知抛物线
轴，交抛物线于点.
与轴交于点
和点
，交轴于点.过点作
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线，过点
作
与线段
轴于点，求矩形将四边形
、
分别交于、
两点，过点作
轴于点
的最大面积；
，且
，
（3）若直线求的值.
分成左、右两个部分，面积分别为、
【答案】
（1）解：
根据题意得：
9a-3b-3=0a+b-3=0解之：
a=1，b=2
∴抛物线的解析式为y-=x2+2x-3
（2）解：
解：
∵x=0时，y=-3∴点C的坐标为（0，-3）∵CD∥X轴，∴点D（-2，-3）∵A（-3,0），B（1,0）∴yAD=-3x-9，yBD=x-1∵直线∴∴∴
∴矩形的最大面积为3
（3）解：
AB=1-（-3）=4，CD=0-（-2）=2,OC=3∵CD∥x轴∴S四边形ABCD=
与线段
、
分别交于、
两点
∵
∴S1=4，S2=5
∵若直线y=kx+1经过点D时，点D（-2，-3）-2k+1=-3解之：
k=2∴y=2x+1当y=0时，x=∴点M的坐标为∴∴
设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S
∴∴解之：
k=
23.如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．
（1）当x=2时，求⊙P的半径；
（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；
（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给
（2）中所得函数图象进行定义：
此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上
（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【答案】
（1）解：
由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，
∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，
解得：
y=，则圆P的半径为
（2）解：
同
（1），由AP=PB，得到（x��1）2
+（y��2）2
=y2
整理得：
y=（x��1）2
+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；
（3）点A；x轴
（4）解：
连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=
，
，
∴D坐标为（1+，a+1），
代入抛物线解析式得：
a+1=（1��a2）+1，解得：
a=��2+
或a=��2��
（舍去），即PE=��2+
，
在Rt△PED中，PE=则cos∠APD=
=
��2，PD=1，��2
中考数学真题汇编:
反比例函数
一、选择题1.已知点A.
、
都在反比例函数
的图象上，则下列关系式一定正确的是（）
B.
C.D.【答案】A
2.给出下列函数：
①y=��3x+2；②y=；③y=2x；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）
A.①③B.③④C.②④D.②③【答案】B3.若点
，
，
在反比例函数
的图像上，则，，
的大小关
2
系是（）
A.B.
C.
【答案】B4.一次函数
和反比例函数
D.
在同一直角坐标系中大致图像是（）
A.B.C.D.
【答案】A
5.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数
的图像上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原
点O，已知点A（1，1），∠ABC＝60°，则k的值是（）
A.��
5B.��4C.��3D.��2【答案】C
6.如图，平行于x轴的直线与函数
（k1＞0，x＞0），
（k2＞0，x＞0）的图像分别交于A，
B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点．若△ABC的面积为4，则k1-k2的值为（）
北偏东方向为了在台风到来之前用最短时间到达处,渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航
行________小时即可到达（结果保留根号）
【答案】
10.如图，旗杆高AB=8m，某一时刻，旗杆影子长BC=16m，则tanC=________。
【答案】
11.如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为
，若
厘米，则
的边
，
，得到
的长为________厘米.
【答案】
中，
，
分别在边时，
上，将四边形的值为________.
沿
翻折，
12.如图，在菱形使
的对应线段
经过顶点，当
【答案】
13.如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点AB分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°,点A的坐标为（1,0），将三角板ABC沿x轴右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.
【答案】+π
14.如图，某高速公路建设中需要测量某条江的宽度AB，飞机上的测量人员在C处测得A，B两点的俯角分别为45°和30°．若飞机离地面的高度CH为1200米，且点H，A，B在同一水平直线上，则这条江的宽度AB为________米（结果保留根号）．
【答案】
15.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，M是AB的中点，连结MD，ME．若∠EMD=90°，则cosB的值为________。
【答案】16.如图，得到的边相切时，
中，，为线段
，
，
，将长为半径作
绕点顺时针旋转，当
与
上的动点，以点为圆心，
的半径为________.
【答案】或
17.在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=________．【答案】
18.如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tan∠AOD=________.
【答案】2
19.如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE________.
【答案】60°20.如图。
在
的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点.
的顶点都在格点上,则
的正弦值是________．
【答案】三、解答题21.计算：
＋－4sin45°＋．
【答案】原式=
22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，，两地被大山阻隔，由地到地需要绕行地，若打通穿山隧道，建成，两地的直达高铁，可以缩短从地到地的路程.已知：
，
，
公里，求隧道打通后与打通前相比，从地到地的路程将约缩短多少公里？
（参考数据：
，
）
【答案】解：
如图，过点C作CD⊥AB,垂足为D,
在Rt△ADC和Rt△BCD中，
∵∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640．∴CD=320，AD=∴BD=CD=320，BC=∴AC+BC=∴AB=AD+BD=
∴1088-864=224（公里）．
答：
隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里．23.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离测得底部处的俯角为
为
，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为
和
（结果取整数）.参考数据：
，
，
，，
，求甲、乙建筑物的高度
，.
【答案】解：
如图，过点作，垂足为.
则
由题意可知，可得四边形∴在∴在∴∴∴
.中，
.，为矩形.，中，
.
，
，
，
.
.
，
.，
.
答：
甲建筑物的高度约为，乙建筑物的高度约为.与灯柱
的夹角
24.如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱的高为11米，灯杆
，路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域
仰角分别为和，且
，
.求灯杆
长为18米，从、两处测得路灯的的长度.
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