中考数学真题解析71 三角形三边关系含答案.docx
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中考数学真题解析71三角形三边关系含答案
（2012年1月最新最细）2011全国中考真题解析120考点汇编
三角形三边关系
一、选择题
1.（2011•南通）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A、3，8，4B、4，9，6C、15，20，8D、9，15，8
考点：
三角形三边关系。
专题：
计算题。
分析：
根据三角形三边关系定理：
三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．
解答：
解：
A，∵3+4＜8∴不能构成三角形；B，∵4+6＞9∴能构成三角形；C，
∵8+15＞20∴能构成三角形；D，∵8+9＞15∴能构成三角形．故选A．
点评：
此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
2.（2011•江苏徐州，6，2）若三角形的两边长分别为6cm，9cm，则其第三边的长可能为（ ）
A、2cmB、3cmC、7cmD、16cm
考点：
三角形三边关系。
专题：
应用题。
分析：
已知三角形的两边长分别为6cm和9cm，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，或者任意两边之差＜第三边，即可求出第三边长的范围．
解答：
解：
设第三边长为xcm．
由三角形三边关系定理得9﹣6＜x＜9+6，
解得3＜x＜15．
故选C．
点评：
本题考查了三角形三边关系定理的应用．关键是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
3.（2011内蒙古呼和浩特，7，3）如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是（ ）
A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题：
分类讨论．
分析：
求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长．根据三角形三边关系定理列出不等式，确定是否符合题意．
解答：
解：
当6为腰，3为底时，6-3＜6＜6+3，能构成等腰三角形，周长为5+5+3=13；
当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形．
故选D．
点评：
本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．
4.（2011•青海）某同学手里拿着长为3和2的两个木棍，想要找一个木棍，用它们围成一个三角形，那么他所找的这根木棍长满足条件的整数解是（ ）
A、1，3，5B、1，2，3C、2，3，4D、3，4，5
考点：
三角形三边关系。
分析：
首先根据三角形三边关系定理：
①三角形两边之和大于第三边②三角形的两边差小于第三边求出第三边的取值范围，再找出范围内的整数即可．
解答：
解：
设他所找的这根木棍长为x，由题意得：
3﹣2＜x＜3+2，
∴1＜x＜5，
∵x为整数，
∴x=2，3，4，
故选：
C．
点评：
此题主要考查了三角形三边关系，掌握三角形三边关系定理是解题的关键．
5.（2011山东滨州，5，3分）若某三角形的两边长分别为3和4,则下列长度的线段能作为其第三边的是（）
A.1B.5C.7D.9
【考点】三角形三边关系．
【专题】应用题．
【分析】此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：
根据三角形的三边关系，得：
第三边应＞两边之差，即4-3=1，而＜两边之和，即4+3=7，
即1＜第三边＜7，
∴只有5符合条件，
故选B．
【点评】本题主要考查了构成三角形的条件：
两边之和＞第三边，两边之差＜第三边，比较简单．
6.（2011年四川省绵阳市，6，3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？
（ ）
A、0根B、1根C、2根D、3根
考点：
三角形的稳定性．
专题：
存在型．
分析：
根据三角形的稳定性进行解答即可．
解答：
解：
加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的△ACD及△ABC，
故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选B．
点评：
本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
7.（2011福建莆田，7，4分）等腰三角形的两条边长分别为3、6，那么它的周长为（）
A.15B.12C.12或15D.不能确定
考点：
等腰三角形的性质；三角形三边关系．
专题：
计算题．
分析：
根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系，可求出第三条边长，即可求得周长；
解答：
解：
∵当腰长为3时，3+3=6，显然不成立；
∴腰长为6，
∴周长为6+6+3=15．
故选A．
点评：
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系定理，三角形两边之和大于第三边，
三角形两边之差小于第三边．
8.（2011湖南长沙，2，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．1、l、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、7
考点：
三角形的三边关系
专题：
三角形
分析：
如果满足较小的两条线段之和大于最长的线段，那么这三条线段就能组成三角形．因为1＋1＝2、1＋4＜6、2＋3＜7，而3＋4＞5，所以选B．
解答：
B
点评：
判定三条线段能否组成三角形，关键看这三条线段是否满足较小的两条线段之和大于最长的线段，这是解决此类问题的常用方法．
9.（2011梧州，3，3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A、1，2，3B、3，4，5C、3，1，1D、3，4，7
考点：
三角形三边关系。
专题：
应用题。
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解答：
解：
根据三角形的三边关系，知
A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；
B、3+4＞5，能够组成三角形；故本选项正确；
C、1+1＜3，不能组成三角形；故本选项错误；
D、3+4=7，不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
点评：
本题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数，难度适中．
10.（2011•黔南，13，4分三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2﹣6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A、11B、13C、11或13D、不能确定
考点：
解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。
专题：
计算题；因式分解。
分析：
先用因式分解求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长，计算出三角形的周长．
解答：
解：
（x﹣2）（x﹣4）=0
x﹣2=0或x﹣4=0
∴x1=2，x2=4．
因为三角形两边的长分别为3和6，所以第三边的长为4，
周长=3+6+4=13．
故选B．
点评：
本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，先求出方程的根，再根据三角形三边的关系确定第三边的长，然后求出三角形的周长．
11.（2011河北，10，3分）已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数则这样的三角形个数为（ ）
A．2B．3C．5D．13
考点：
三角形三边关系。
专题：
计算题。
分析：
根据三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；解答即可；
解答：
解：
由题意可得，
，
解得，11＜x＜15，
所以，x为12．13．14；
故选B．
点评：
本题考查了三角形的三边关系：
三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边；牢记三角形的三边关系定理是解答的关键．
12.（2011广西来宾，5，3分）已知一个三角形的两边长分别是2和3，则下列数据中，可作为第三边长的是（）
A.1B.3C.5D.7
考点：
三角形三边关系。
专题：
应用题。
分析：
首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答：
解：
设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：
3﹣2＜x＜3+2，
解得1＜x＜5．
故选B．
点评：
本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：
两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
二、填空题
1.（2011浙江金华，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（写出一个即可）.
考点：
三角形三边关系。
专题：
开放型。
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
解答：
解：
根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，
又∵三角形的两边长分别为4和8，
∴4＜x＜12，
故答案为在4＜x＜12之间的数都可．
点评：
考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
2.（2011浙江丽水，12，4分）已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是 在4＜x＜12之间的数都可 （写出一个即可）．
考点：
三角形三边关系。
专题：
开放型。
分析：
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可得出结果．
解答：
解：
根据三角形的三边关系，得
第三边应大于8﹣4=4，而小于8+4=12，
又∵三角形的两边长分别为4和8，
∴4＜x＜12，
故答案为在4＜x＜12之间的数都可．
点评：
考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定取值范围即可．
三、解答题
1.（2011•泰州，27，12分）已知二次函数y=x2+bx﹣3的图象经过点P（﹣2，5）
（1）求b的值并写出当1＜x≤3时y的取值范围；
（2）设P1（m，y1）、P2（m+1，y2）、P（m+2，y3）在这个二次函数的图象上，
①当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形三边的长？
请说明理由；
②当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由．
考点：
二次函数图象上点的坐标特征；三角形三边关系。
专题：
计算题。
分析：
（1）把（﹣2，5）代入二次函数y=x2+bx﹣3，求出b，根据图象的对称轴即可得出y的范围；
（2）①不能，因为代入求出y1=5，y2=12，y3=21，不符合三边关系定理；②求出y1+y2﹣y3的值即可．
解答：
（1）解：
把（﹣2，5）代入二次函数y=x2+bx﹣3得：
5=4﹣2b﹣3，
∴b=﹣2，
y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的开口方向向上，对称轴是直线x=1，
把x=1代入得：
y=﹣4，
把x=3代入得：
y=0，
∴当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0，
答：
b的值是﹣2，当1＜x≤3时y的取值范围是﹣4＜y≤0．
（2）①答：
当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
理由是当m=4时，P1（4，y1）、P2（5，y2）、P（6，y3），
代入抛物线的解析式得：
y1=5，y2=12，y3=21，
∵5+12＜21，
∴当m=4时，y1、y2、y3不能作为同一个三角形三边的长．
②理由是：
（m﹣1）2﹣4+（m+1﹣1）2﹣4﹣[（m+2﹣1）2﹣4]=（m﹣2）2，
∵m≥5，
∴（m﹣2）2＞0，
∴当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长．
点评：
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能正确根据定理进行计算是解此题的关键．
2.（2011年四川省绵阳市，23，12分）王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知第一条边长为a米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米．
（1）请用a表示第三条边长；
（2）问第一条边长可以为7米吗？
请说明理由，并求出a的取值范围；
（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？
若能，说明你的围法；若不能，说明理由．
考点：
一元一次不等式组的应用；三角形三边关系；勾股定理的逆定理．
专题：
应用题．
分析：
（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长．
（2）本题需先求出三边的长，再根据三角形的三边关系列出不等式组，即可求出a的取值范围．
（3）本题需先求出a的值，然后即可得出三角形的三边长．
解答：
解：
（1）∵第二条边长为2a+2，
∴第三条边长为30-a-（2a+2）
=28-3a．
（2）当a=7时，三边长分别为7，16，7．
由于7+7＜16，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为7米．
由
可解得
。
即a的取值范围是
．
（3）在
（2）的条件下，注意到a为整数，所以a只能取5或6．
当a=5时，三角形的三边长分别为5，12，13．由52+122=132知，恰好能构成直角三角形．
当a=6时，三角形的三边长分别为6，14，10．由62+102≠142知，此时不能构成直角三角形．
综上所述，能围成满足条件的小圈，它们的三边长分别为5米，12米，13米．
点评：
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，在解题时要能根据三角形的三边关系，列出不等式组是本题的关键．
3.（2011杭州，18，6分）四条线段a，b，c，d如图，a：
b：
c：
d=1：
2：
3：
4
（1）选择其中的三条线段为边作一个三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；
（2）任取三条线段，求以它们为边能作出三角形的概率．
考点：
列表法与树状图法；三角形三边关系；作图—复杂作图．
专题：
计算题；作图题．
分析：
（1）选b，c，d三边利用“边边边”作三角形即可；
（2）列举出所有情况，看以它们为边能作出三角形的情况数占总情况数的多少即可．
解答：
解：
（1）
，只能选b，c，d三边画三角形；
（2）
共有24种情况，
能组成三角形的有6种情况，
所求概率为
．
点评：
考查概率的求法；用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．得到能作出三角形的情况数是解决本题的关键．
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