验证牛顿第二定律.docx
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验证牛顿第二定律
实验4：
验证牛顿第二定律
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律。
2．探究加速度与力、质量的关系。
3．掌握灵活运用图象处理问题的方法。
二、实验原理
控制变量法：
在所研究的问题中，有两个以上的参量在发生牵连变化时，可以控制某个或某些量不变，只研究其中两个量之间的变化关系的方法，这也是物理学中研究问题时经常采用的方法。
本实验中，研究的参量为F、M和a，可以控制参量M一定，研究a与F的关系，也可控制参量F一定，研究a与M的关系。
三、实验器材
电磁打点计时器、复写纸片和纸带、一端有定滑轮的长木板、小车、小盘、低压交流电源、天平、砝码、刻度尺、导线。
四、实验步骤
1．用天平测量小盘的质量m和小车的质量M。
2．把一端附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上远离滑轮的一端，连接好电路。
3．平衡摩擦力：
小车的尾部挂上纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，将木板无滑轮的一端稍微垫高一些，使小车在不挂小盘和砝码的情况下，能沿木板做匀速直线运动。
这样小车所受重力沿木板的分力与小车所受摩擦力平衡。
在保证小盘和砝码的质量远小于小车质量的条件下，可以近似认为小盘和砝码的总重力大小等于小车所受的合外力的大小。
4．把小车停在打点计时器处，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。
5．改变小盘内砝码的个数，重复步骤4，并多做几次。
6．保持小盘内的砝码个数不变，在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上滑动打出纸带。
7．改变小车上砝码的个数，重复步骤6。
五、实验数据的处理方法——图象法、化曲为直的方法
1．探究加速度与力的关系
以加速度a为纵坐标，以F为横坐标，根据测量的数据描点，然后作出图象，看图象是否是通过原点的直线，就能判断a与F是否成正比。
2．探究加速度与质量的关系
以a为纵坐标、M为横坐标，根据各组数据在坐标系中描点，将会得到如图甲所示的一条曲线。
由图线只能看出M增大时a减小，但a与M具体是什么关系，不能得出。
若以a为纵坐标、
为横坐标，将会得到如图乙所示的一条过原点的倾斜直线，据此可判断a与m成反比。
3．方法总结
利用图象处理数据是物理实验中常用的重要方法。
在实验中如果发现一个量x与另一个量y成反比，那么，x就应与
成正比。
因为在处理数据时，判断正比例函数图象比判断一条曲线是否为反比例函数图象要简单和直观得多，所以可以将反比例函数的曲线转化为正比例函数的直线进行处理。
六、注意事项
1．一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力。
在平衡摩擦力时，不要把悬挂重物的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动。
2．实验步骤2、3不需要重复，
即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变重物质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。
3．每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于重物质量
的条件下打出。
只有如此，重物重力才可视为小车受到的拉力。
4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车。
5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧。
6．作图时两轴标度比例要选择适当。
各量须采用国际单位。
这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些。
7．为提高测量精度，可以采取下列措施：
（1）应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点。
（2）可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1秒。
七、误差分析
1．质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差。
2．因实验原理不完善造成误差：
本实验中用重物的重力代替小车受到的拉力（实际上小车受到的拉力要小于重物的重力），存在系统误差。
重物质量越接近小车的质量，误差就越大；反之，重物质量越小于小车的质量，误差就越小。
3．平衡摩擦力不准造成误差：
在平衡摩擦力时，除了不挂重物外，其他的都跟正式实验一样（比如要挂好纸带、接通打点计时器），匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等。
八、实验改进
本实验中可以用气垫导轨来代替长木板，这样就省去了平衡小车摩擦力的麻烦，小车的加速度也可以利用传感器，借助于计算机来处理。
命题研究一、实验器材、原理目的的考查
【题例1】在“探究加速度与力、质量的关系”实验时，已提供了小车、一端附有定滑轮的长木板、纸带、带小盘的细线、刻度尺、天平、导线。
为了完成实验，还须从下图中选取实验器材，其名称是__①__，并分别写出所选器材的作用__②__。
解题要点：
命题研究二、实验数据处理及误差分析
【题例2】（2012·安徽理综）图1为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图。
砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M。
实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小。
（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行。
接下来还需要进行的一项操作是（）
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动。
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动。
（2）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是（）
A．M＝200g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M＝200g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M＝400g，m＝10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M＝400g，m＝20g、40g、60g、80g、100g、120g
（3）图2是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻
的两个计数点之间还有四个点未画出。
量出相邻的计数点之间的距离分别为：
sAB＝4.22cm、sBC＝4.65cm、sCD＝5.08cm、sDE＝5.49cm、sEF＝5.91cm、sFG＝6.34cm。
已知打点计时器的工作频率为50Hz，则小车的加速度a＝______m/s2（结果保留两位有效数字）。
图2
解题要点：
命题研究三、创新实验设计的考查
【题例3】（2012·江西六校联考）某实验小组设计了如图（a）所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象。
他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条aF图线，如图（b）所示。
（1）图线________是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的（选填“①”或“②”）。
（2）滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝____kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝________。
解题要点：
（a）（b）
1．“
探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图甲所示。
（1）在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图乙所示。
计时器打点的时间间隔为0.02s。
从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离。
该小车的加速度a＝______m/s2。
（结果保留两位有效数字）
（2）平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上。
挂上砝码盘，然后每次从小车
上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度。
小车的加速度a与砝码盘中砝码总重力F的实验数据如下表：
砝码盘中砝
码总重力F/N
0.196
0.392
0.588
0.784
0.980
加速度
a/（m·s－2）
0.69
1.18
1.66
2.18
2.70
请根据实验数据在下图中作出aF的关系图象。
（3）根据提供的实验数据作出的a-F图线不通过原点。
请说明主要原因。
2．（2013·安徽师范高中联考）在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图甲所示的实验装置。
小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示。
甲
（1）当M与m的大小关系满足______时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力。
（2）某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是______。
A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源
D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a＝
求出
（3）另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受合外力F的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的aF关系图象分别如图乙和图丙所示，其原因分别是：
乙丙
图乙：
______________________________________________________________；
图丙：
______________________________________________________________。
3．为了探究受到空气阻力时，物体运动速度随时间的变化规律，某同学采用了“加速度与物体质量、物体受力关系”的实验装置（如图甲所示）。
实验时，平衡小车与木板之间的摩擦力后，在小车上安装一薄板，以增大空气对小车运动的阻力。
（1）往砝码盘中加入一小砝码，在释放小车________（选填“之前”或“之后”）接通打点计时器的电源，在纸带上打出一系列的点。
（2）从纸带上选取若干计数点进行测量，得出各计数点的时间t与速度v的数据如下表：
时间t/s
0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
速度v/（m·s－1）
0.12
0.19
0.23
0.26
0.28
0.29
请根据实验数据作出小车的v-t图象。
（3）通过对实验结果的分析，该同学认为：
随着运动速度的增加，小车所受的空气阻力将变大。
你是否同意他的观点？
请根据v-t图象简要阐述理由。
4．（2012·合肥教学质量检测）某同学用如图（a）所示装置探究小车质量一定时，加速度a与小车受力间的关系，在实验中，他把带轻质定滑轮的长木板固定在水平桌面上，细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂砂桶，并把砂桶和砂的重力当作小车受到的合力F。
根据多次实验数据画出了如图（b）所示的a-F关系图线。
（1）针对该同学的实验装置及实验结果，下列分析正确的是（）
A．在小车运动时，绳对小车的拉力实际上略小于砂桶和砂的重力
B．在小车运动时，小车受到的合力实际上小于绳的拉力
C．aF关系图线不过原点，说明小车的加速度与实际受到的合力不成正比
D．由a-F关系图线可求得小车的质量约为0.63kg
（2）图（c）为某次实验得到的一条纸带，0、1、2、3、4、5为六个计数点，相邻两计数点间有四个点未画出，量出1、3、5点到0点的距离分别为1.45cm、6.50cm、14.65cm。
计时器所用电源的频率为50Hz，可得小车的加速度大小a＝________m/s2。
（结果保留两位有效数字）
图（c）
常见动力学模型类问题的处理方法
本章是中学物理的基本规律和核心知识，在整个物理学中占有非常重要的地位，考查本章知识点的试题题型灵活，常以新情境来考查，而且经常与其他知识点综合出题。
如2012年安徽理综第22题，2012年浙江理综第23题等。
单独考查的题型一般为选择题，如20
12年山东理综第14、16题，2012年全国课标卷第14题等。
高考中主要从以下几个方面进行考查：
1．要求灵活运用隔离法和整体法求解加速度相等的连接体；
2．用正交分解法解决受力较为复杂的问题，在正交的两个方向上应用牛顿运动定律；
3．综合运用牛顿运动定律和运动学规律分析、解决问题。
纵观近几年高考对本章考查的特点和规律，预计2014年高考对本章知识的考查仍作为重点，考题往往综合牛顿运动定律和运动学规律进行考查，考题中注重与电场、磁场的渗透，并常与生活、科技、工农业生产等实际问题相联系。
一、“等时圆”模型问题
“
等时圆”模型
物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”。
如图甲。
推论：
物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等。
如图乙。
【例题1】如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心。
已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点。
则（）
A．a球最先到达M点 B．b球最先到达M点
C．c球最先到达M点D．c、a、b三球依次先后到达M点
解题要点：
二、“传送带”模型问题
1．知识概要与方法归纳
“传送带类问题”分水平、倾斜两种：
按转向分顺时针、逆时针两种。
（1）受力和运动分析
受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在v物与v带相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。
分析关键是：
①v物、
v带的大小、方向；②mgsinθ与Ff的大小与方向。
（2）传送带问题中的功能分析
①功能关系：
WF＝ΔEk＋ΔEp＋Q
②对WF、Q的正确理解
a．传送带所做的功：
WF＝F·x带，功率P＝F·v带（F由传送带受力平衡求得）。
b．产生的内能：
Q＝Ff·|x相对|
c．如物体无初速度，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能Ek、因为摩擦而产生的热量Q有如下规律：
Ek＝Q＝
mv
2．典型例题与规律总结
（1）水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题，首先应对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；然后对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解。
这类问题可分为：
①运动学型；②动力学型；③能量守恒型；④图象型。
【例题2】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，
如图所示为一水平传送带装置示意图。
紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v＝1m/s运行，一质量为m＝4kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。
设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间的距离L＝2m，g取10m/s2。
（1）求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；
（2）求行李
做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行
速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行
速率。
解题要点：
（2）倾斜传送带模型问题
因涉及斜面上物体的受力分析、牛顿运动定律、运动过程分析等较多知识，难度较大。
求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用。
如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况。
当物体速度与传送带速度相等时物体所受的摩擦力有可能发生突变。
【例题3】如图所示，传送带与水平面夹角为37°，并以v＝10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，AB长16米，求以下两种情况下物体从A到B所用的时间。
（1）传送带顺时针方向转动；
（2）传送带逆时针方向转动。
参考答案
考向探究突破
【题例1】答案：
①学生电源、电磁打点计时器、钩码、砝码
或电火花计时器、钩码、砝码
②学生电源为电磁打点计时器提供交流电压；电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间；砝码用以改变小车的质量；钩码用以改变小车受到拉力的大小，还可用于测量小车质量。
解析：
为测量小车的加速度，需要记录小车运动的位置和时间，这可利用打点计时器和纸带完成。
所以，实验中应有打点计时器。
实验中需要改变小车的质量，这可通过在小车上添加钩码来实现，所以实验中应有钩码。
实验中还需要改变小车所受拉力的大小，这可通过改变盘中的砝码的数目来改变，所以实验中应有砝码。
学生
电源为电磁打点计时器提供交流电源；电磁打点计时器（电火花计时器）记录小车运动的位置和时间；钩码用以改变小车的质量；砝码用以改变小车受到的拉力的大小，还可用于测量小车的质量。
【题例2】答案：
（1）B
（2）C （3）0.42
解析：
（1）需要将长木板一端适当垫起一定高度，以平衡摩擦力，完成此项工作的标志就是不挂砂桶条件下小车能带动纸带匀速运动（通过打点计时器点痕间隔是否均匀判定）。
（2）根据实验原理：
实验中小车的实际加速度为a＝
，实验时把mg当成对M的拉力，即忽略m对加速度的影响，使加速度约为a＝
，显然需m?
M，据此可知C组最合理。
（3）由逐差法求小球运动的加速度a＝
＝0.42m/s2。
【题例3】答案：
（1）①
（2）0.5 0.2
解析：
（1）图线①所受拉力F＝0时加速度不为零，说明图线①是在轨道左侧抬高成为斜面情况下得到的。
（2）根据图线①，由拉力F1＝0，加速度a1＝2m/s2，可得：
F1＋mgsinθ－Ff＝ma1；由拉力F2＝1N，加速度a2＝4m/s2，可得：
F2＋mgsinθ－Ff＝ma2；联立解得m＝0.5kg；根据图线②，F＝1N＝μmg，解得μ＝0.2。
演练巩固提升
1．答案：
（1）0.16
（2）见解析 （3）未计入砝码盘的重力
解析：
（1）a＝
＝
m/s2＝0.16m/s2或a＝
＝
m/s2＝0.16m/s2。
（2）aF图象如图所示。
（3）小车、砝码盘和砝码组成的系统所受合外力为砝码盘和砝码的总重力，而表中数据漏计了砝码盘的重力，导致合力F的测量值小于真实值，aF的图线不过原点。
2．答案：
（1）m?
M
（2）B （3）m过大（或M过小），造成m不是远小于M 木板的倾角过大
解析：
（1）实验中的实际加速度为a＝
，实验时把mg当成对M的拉力，即忽略m对加速度的影响，使加速度约为a＝
，显然需m?
M。
（2）平衡摩擦力的实质是，让重力的下滑分力Mgsinθ＝μMgcosθ①，只需将纸带挂上，不需施加其他外力，A错；由①式可知B对；每次实验时应先接通打点计时器的电源，再放开小车，C错；小车的加速度应由小车后面拖动的纸带上打出的点计算出，D错。
（3）若m?
M则a＝
mg，斜率
基本不变，若m过大（或M过小），则m不能忽略，a＝
mg，随m的增大斜率
减小；从图丙可以看到，没有拉力却有加速度，显然平衡摩擦力过头，即木板的倾角过大。
3．答案：
（1）之前
（2）见下图
（3）同意。
在v-t图象中，速度越大时，加速度越小，小车受到的合力越小，则小车受空气阻力越大。
4．答案：
（1）AB
（2）0.78
解析：
（1）由于小桶和小车一起加速，因此对小桶来说向下的重力肯定大于绳子拉力，A正确；由图中aF关系可知，平衡摩擦力不够或没有平衡摩擦力，因此小车运动后合力不是绳子的拉力，而是绳子的拉力减去少许未平衡摩擦力，B正确；图线不过原点是摩擦力未平衡好，C错；图中aF图象斜率倒数为小车质量，即由F－Ff＝Ma，a＝
F－
，
＝2，M＝0.5kg，D错。
（2）相邻计算点间的时间间隔T＝5×0.02s＝0.1s，x13＝5.05cm，x35＝8.15cm
而1、3之间和3、5之间时间间隔都为2T＝0.2s，则有
Δx＝x35－x13＝a（2T）2得a＝0.78m/s2
专题提炼升华
【例题1】CD 解析：
设圆轨道半径为R，据“等时圆”理论，ta＝
＝2
；B点在圆外，tb＞ta，c球做自由落体运动tc＝
；所以，有tc＜ta＜tb。
C、D正确。
跟踪训练1.答案：
解析：
借助“等时圆”理论，可以过P点作圆，要求该圆与输送带AB相切。
如图所示，C为切点，O为圆心，PO为竖直方向的半径。
显然，沿着PC弦建立管道，原料从P处到达C点处的时间与沿其他弦到达“等时圆”的圆周上所用时间相等。
因而，要使原料从P处到达输送带上所用时间最短，需沿着PC弦建立管道。
由几何关系可得：
PC与竖直方向间的夹角等于
。
【例题2】答案：
（1）4N 1m/s2
（2）1s （3）2s 2m/s
解析：
（1）滑动摩擦力Ff＝μmg＝0.1×4×10N＝4N，加速度a＝μg＝0.1×10m/s2＝1m/s2。
（2）行李达到与传送带相同速率后不再加速，则
v＝at1，t1＝
＝
s＝1s。
（3）行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a＝1m/s2，当行李到达右端时，有
v
＝2aL，vmin＝
＝
m/
s＝2m/s，
所以传送带的最小运行速率为2m/s。
行李最短运行时间由vmin＝atmin，
得tmin＝
＝
s＝2s。
跟踪训练2.答案：
6s
解析：
统一单位：
v＝200cm/s＝2m/s，x＝0.011km＝11m。
开始时，物体受的摩擦力为Ff＝μmg，由牛顿第二定律得物体的加速度
a＝
＝μg＝0.2×10m/s2＝2m/s2。
设经时间t物体速度达到2m/s，由v＝at得：
t1＝
＝
s＝1s。
此时间内的位移为：
x1＝
at
＝
×2×12m＝1m＜11m。
此后物体做匀速运动，所用时间：
t2＝
＝
s＝5s。
故所求时间t＝t1＋t2＝1s＋5s＝6s。
【例题3】答案：
（1）4s
（2）2s
解析：
（1）传送带顺时针方向转动时受
力如题图所示：
mgsinθ－μmgcosθ＝ma
a＝gsinθ－μgcosθ＝2m/s2
x＝
at2t＝
＝
s＝4s。
（2）传送带逆时针方向转动，物体受力如下图：
开始摩擦力方向沿传送带向下，向下匀加速运动
a1＝gsin37°＋μgcos37°＝10m/s2
t1＝
＝1sx1＝
×a1t2＝5mx2＝11m
1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为沿传送带向上。
物体以初速度v＝10m/s向下做匀加速运动
a2＝gsin37°－μgcos37°＝2m/s2
x2＝vt2＋
×a2t
得t2＝1s
因此t＝t1＋t2＝2s。
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