相似三角形的判定证明题.docx
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相似三角形的判定证明题
A
求证：
AEACs
相似三角形的判定
1•如图，锐角AABC的髙CD和BE相交于点6图中与△ODB相似的三角形有（
A4个B3个C2个D1个
3•已知：
AACB为等腰直角三角形，ZACB二90。
延长BA至E,延长AB至F,ZECF=135°
ACBF
5・、如图，点C、D在线段AB上，且APCD是等边三角形.
⑴当AC,CD,DB满足怎样的关系时,AACP^APDB：
⑵当APDBsAACP时，试求ZAPB的度数.
6•如图，Zl=Z3,ZB=ZD,AB=DE=5,BC=4
（1）SADE吗说明理由。
（2）求AD的长。
7•已知:
如图,CE是RtAABC的斜边AB上的高，BG丄AP.求UE：
CE2=ED•EP.
9•如图，D为AABC内一点，E为AABC外一点，且Z1=Z2,Z3
⑴△ABD与△CBE相似吗请说明理由.
1A
（2）△ABC与△DBE相似吗请说明理由.
判断题：
（1）两个顶角相等的等踐三角形是相似的三角形0（）
（2）两个等腰直角三角形是相似三角形。
（）
（3）底角相等的两个等麼三角形是相似三角形。
（）
（4）两个直角三角形一定是相似三角形。
（）
（5）—个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似°（）
（6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形。
（）
（7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形，（）
（8）三角形的三条中位线围成的三角形与原三角形相似n（）
（9）所有的正三角形都相似。
（）
（10）两个等樓三角形只要有一个角对应相等就相似.（）
2・圍,AD/JBC,AE平分ZDAB,BE平分ZABC・EF丄AB•证明：
AAEF^AABE.
3•如黏AABCg等边三角形.•点D、E分别在BC、AC±,巨BD=CE,AD与BE相交于点F・
（1）试说明AABD竺ABCE;
<2）AEAF与AEBA相似吗？
说说你旳理由.
4.如图，SAA8C中，ZBAC-90^D为BC的中点门AE丄AD,AE交CB的延长线于点E・
（1）求证：
AEAB^AECA；
⑵4ABE和AADC是否一走相似？
如果相似，加咲说明；如果不相似，邦么增加一个怎样的条件'AABE和4ADC—定相似.
C
5・如囲在AABC中,ZC=90\D.E在BC上,BD=DE=EC=AC,抬出屈中哪两个三角形相似,并证明你的结论.
6・如图，AABCCp,ZBAC=90%AB=AC,D在BC匕E在4C匕且上ADETS虔.
（1）求证：
△ABDsZ\DCE・
（2〉SDu什么位羞时，AABD^ADCE・
7.如图'在AABC中'AB=8cm,BO16ce点P从点A幵始沿AB向B以2cm匕的速废殄动'点Q从点B开怕沿BC向C点以4cm,，s的速皮移萌.如果比Q分别从A,B同时出发，经过几秒钟4PBQ与△ABC相似？
8.如图丿已知AABC中CE丄AB于E,BF丄AC于F，求证：
A.^EF^AACB.
9•如图、SAABC中，ZACB=90%AC=4,BC=3,点P在线段AB上臥每秽1个单位的速度从点B问点A运动，同时点Q在塔段AC上以同样的速度从点A向点C运动b运动的时间用f（单位：
秒）表示.
（1>求线段AB的长；
<2）求为何值时，AAPQ与AABC相似？
10・如图'在MBCD中’E为BC边上一点'连接AE、DE,F为线段DE上一点，且ZAFE=ZB.试说明△ADFsADEC・
□・如图'已知AABC中’AB=2j?
AC=4js,BC=6,AMN与△ABC相似，求MN的长.
12・如團，点E足囚边形ABCD的对浦线BD上一点，且ZBAC=Z3DC=ZDAE・求证：
AABE^AAC
D.
15・妇團'已知△ABC申，ZACB=90%AOBC,点E.F在AB上'ZECF-450.求证：
AACF-^ABEC.
14・已知'如團：
在AABC中，AD=CD?
/ADE=ZDCB,求证：
△ABCsACDE.
6已知：
D、E是ZsABC的边AB、AC上的点，AB=9,AD=4,AC=7.2,AE=5,求证：
AABCooAAE
D・
IS.已知：
如團，在AABC和4.4DE中,/BAC=ZDAE,/ABC=ZADE.求证：
AABDcoAACE.
19・如园.在正万形网格上有6个斜三角形：
①②△CDB,③ADEB,@AFBG,©AHGF,⑥△ERF请在三角形②〜⑥中，找出与①相佩的三鱼形的序号是_〈把前序号埴上〉并证明你的结论.
20・如團所示，在AABC中，AB-8cm,BC-16cm,点P从•点A开始沿边AB向点B以lcm,s的凍废移动，点Q从点B幵羌沿边BC冋点C以2cnVs的速度移动，如果点P.Q同时出发，经过多扶时间后，APBQ与4ABC相傢？
试说明埋由.
21•倚两个全等的等按宜角三角形摆成如图所示的祥子（團中所有的点、线都在同一平面内〉・
（1）请在图中找出两对相似而不全手的三角形，话从其中一对说明埋宙.
C2）你还能再找一对相似而不全等的三角形吗•?
请说明遅由.
22.如国：
己知△ABQduADE的边BC、AD相交于点6SZl=Z2=/3.求证：
AABCcoAADE.
23・如图，APQR是竽边三角形，ZAPB-120%以毎两个三角形为一组写出團中所有的相似三角形，并选择其中的一组抑咲证明.
2父如图'已知：
厶ABC中〉ZABC-90%AB-BC,延长BC到E,使得CE-2BC,馭CE的中点D,连接AE、AD.求证：
AACD26.如国.D罡Z\ABC的边BC上的一点,AB=2,BD=1,DC=3,求证：
AABD^ACBA.
27・已知：
AABC为手瑕直角三角形，ZACB=90%延长BA至E,延长AB至F,ZECF=135S求证：
AEAC^ACBF.
28・如国所示，RtAABC中'已知ZBAU90JAB=AC=2,点D在BC上运动（不能到达点B.・C）,过点D^ZADE-45%DE交AC干点E・
（1）求证：
AABIX^ADCE；
（2）当AADE是等腫三角形时，求AE的长.
29・如團已知AB丄BD,CD丄BD・若AB=9,CD=4;BD=10?
请问在BD上是否有在P点"使以P.A、B三点为顶点的三角形与以P.C、D三点为顶点的三角形相似彳若•存札求BP的长；若不存在，诣说明理由.
30・如臥AABCsADEPt两个全等的等腰直毎三角形，ZBAC=ZPDE=90\
（1）若WADEP的顶点.P放在BCJ：
（如图1）,PD、PE分别与AC、AB相交于点F.G.求证：
△PBGs^FCP;
<2）肴使4DEP的顶点P与顶点A重台〔如图2）,PD-.PE与BC相交干点几G・试问厶PBG与AFCF还相似吗？
为什么？
1.如創在AABC和ADEF中'ZA=/D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.
（1）判断谊两个三角形是否相似并说明为什么？
（2）能否分别过A,D在这两个三角形中各作一杀诵助线，使AABC分割成的两个三角形芍ADEF分割成的两个三角形分别对应相也？
证明祢的结论.
C
D
D
2・如国•在AABC中,AB=AC.・若AABC竺ADEF,巨，包A在DE上一，点E在BC上，EF与AC交于，包M.求证：
AABE<^AECM・
5.己知：
如囱，AABC中，AD二DB,Z1=Z2.求证：
AABC<^AEAD.
6-如囲已知：
ZXABC中，AC=9,BC=6,问：
边AC上是否存衽一点D,•使AABCsABDC?
如果存在，请求出CD的长度.
7・已知，在AABC中，点D、E井别在边AB、AC上，连接DE笄延长交BC的延长线于点F,连接DC、BE.且ZBDE-ZBCE-180S求证：
AFDC^AFBE・
$・如图'在AABC中'AB=AC,ZADB=90°,ZCBE=ZCAD；求证：
ABEC^-AADC・
10・如因丿ZABC=ZBCD,且bF=AB・CD・求证：
AABC^ABCD.
11・已知；如團，AD是AABC的高，BE丄AB,AE交BC干点F，.\B-AC-AD-AE.求证：
ABEF
s£lACF・
13.妇團所示'在钏角厶ABC中'高CD、BE相交于点F・<1）指出图中所有的相似三角刑，并证明一对三角形柜似;
（2）连结DE,试说明：
AADECC.AACB.
4・如圄，某一时刻一根2米长的竹竿EF毙长GE为1.2米，此时，小红测得一梯被风吹斛的杨树与地面咸30。
角，树顶端B在地面上的彫子点D与3到垂直地面的落点C的距离是36米'则钥等于米.
5・甲、乙两同学测昼一梯树的高度，在阳光下，甲同学测得一根1米长的竹竿的影长为0.8米，同时，乙同学测董时，发现稠的黑子不全落在地面上，如因，有一郅分影子落在教学楼的埴壁上，H^KCD=l2米，落在地面上的影长BO24米，则树高AB的长是米.
儿如程数学兴趣小组想测童电线杆・4B的高度，他们友现电线杆的第子恰好落在土坡的坡面CD和地面'
BC上'虽得CD"米，BO10米，CD与地面成30。
角.•耳此时测得咪杆的影长为2米，则电线杆的高度约为—米〈结杲保留很号〉
3C
8.如團，路灯（P）距地面8米，身高1・6米的任住从点A沿OA所在直线行走10米到点.D时，身彩变短了米.
ODEAB
13-如图，路灯CP点）更地面殊，自应咪的小明从距路灯的直祁（O点）20卑的g,沿OA所万在的直线行走14米到B点时.•身影的长痕变崽了米.
16・如因，慕水平地面上建筑物的高度为AB,在点D和点F处弁别竖立言是2米的标杆CD和EF,两标杆相隔52米'并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面內.从标杆CD后退2米到点G处，在G处渕得建筑物顶端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到苣H处，在H坯测得建筑物顶揣A和标杆顶端E在同一直线上，则煙笛物的高是米.
1?
・如图，在AABC中，ZB-ZC-30c.请你设计两种不同的万案，将AABC分哥成四个小三甬形，佞得且中两个是全等三甬形'而另外两个是相似程不全等的直筠三角形.（匣厨工具不限.•诣画出分割线段，并在两个全等三角形中标出一对柜等的內角的度数〉
19・如亂在AACD中，B豹AC上一奈，且ZADB-ZC,AC-4,.\D-2,求；AB的长.
20.如图，莊边长为12个单位的正万形ABCD中，动点P从点3出发，以每秒3个邑位的速度沿正万形的边^B-C-D-A运动,
动点Q同时从点、C出友，臥每秒2个单位的速虞沿正方形的边援C-D-A迂动，到达点4后停止迂动，设运动时间为：
〔秒）;
（O宜接芍出：
兰〔的取值在什么范围时，点P、点Q在正方形的同一条边上运动？
（2）若点P在BC边上运动，SAP=AQ,试求r的值；
（3）在整个运动过程中（不包括起点）,要梗4APQ是直角三角形'试求出所有符合条件的〔的值.
22•如囲已知宜线啲国数表达式为严弓—S,且1与x轴、y轴分别交于A、B两点"动点QAB点开始在线段3A上叹每秒2个单
俊的速庶向点A移动，同时动点P从A点开始在线段AO上以每秒1个单位的速度向。
点移动'设点Q、P移动时间为1秒・
<1>求点A・.B的坐标・
<2）兰t为何值时，臥点A、P、Q为顶点、的三角形与4AOB相忧？
（3）求出〔2）中兰叹点A、P、Q为顶点的三角形与AAOB相似时，线段PQ的长度.
27・已知在AABC中,AB=$,AC=2js,BC=3・
（1）如国助点、伪AB的中駄在线段AC上取点J使△ANN与AABC相似，求线段MN的长；
<2）如亂罡由100个边长加的小正方形组成旳1X10的正万形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形沂裕点三角形.
①请你在所给的网格中画出格SAA-3.C^iAABC全竽（画出一个即可，不需证明》丿②试直接写出所给的例格中与AABC相似口面枳最大的榕点三鱼形的个数.•并页出苴中-个（不需证明〉
国②
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