北京市数学会考练习题1.doc
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数学会考练习卷
参考公式:
圆锥的侧面积公式,其中是圆锥的底面半径,是圆锥的母线长.
圆锥的体积公式,其中是圆锥的底面面积,是圆锥的高.
第Ⅰ卷(机读卷60分)
一、选择题:
(共20个小题,每小题3分,共60分)
1.设全集,集合,,则()
A. B. C. D.
2.在等比数列中,则()
A.B.C.D.
3.下列四个函数中,在区间上是减函数的是()
A. B. C. D.
4.若,且为锐角,则的值等于()
A.B.C.D.
5.在中,则()
A.B.C.或D.或
6.等差数列中,若,则()
A.B.C.D.
7.若,则下列不等式成立的是()
A.B.C.D.
8.已知二次函数,那么()
A. B.
C. D.
9.若函数,则的最大值为()
A.9 B.8C.7D.6
10.在下列命题中,正确的是()
A.垂直于同一个平面的两个平面互相平行B.垂直于同一个平面的两条直线互相平行
C.平行于同一个平面的两条直线互相平行D.平行于同一条直线的两个平面互相平行
11.已知,函数的最小值是()
A.1B.2C.3D.4
12.随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费,结果如下表:
餐费(元)
3
4
5
人数
10
20
20
这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是()
A.,B.,C.,D.,
13.下列命题中正确命题个数为()
且则则
A.0B.1C.2D.3
14.函数是( )
A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数 C.周期为的奇函数D.周期为的偶函数
15.如图,一个空几何体的正视图(或称主视图)与侧视图(或称左视图)为全等的等边三角
形,俯视图为一个半径为的圆,那么这个几何体的全面积为()
A. B.
C. D.
16.已知满足则的最大值是()
A.1B.1C.2D.3
17.以点(2,-1)为圆心且与直线相切的圆的方程为()
A.B.C.D.
18.已知,且,则等于()
A.B.C.D.
19.要得到函数的图象,只要将函数的图象()
A.向左平移个单位;B.向右平移个单位C.向左平移个单位;D.向右平移个单位。
20.猜商品的价格游戏,观众甲:
2000!
主持人:
高了!
观众甲:
1000!
主持人:
低了!
观众甲:
1500!
主持人:
高了!
观众甲:
1250!
主持人:
低了!
观众甲:
1375!
主持人:
低了!
则此商品价格所在的区间是()
A.(1000,1250)B.(1250,1375)C.(1375,1500)D.(1500,2000)
第Ⅱ卷(非机读卷共40分)
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题3分,共12分.把答案填在题中横线上)
输入n
S=0,T=0
n<2
S=S+n
n=n-1
T=T+n
n=n-1
输出S,T
结束束
是
否
开始
21.某个容量为100的样本的频率分布直方图如下,
则在区间上的数据的频数为.
22.函数的定义域为___________.
23.一个骰子连续投2次,点数和为4的概率
24.阅读程序框图,若输入的n是100,
则输出的变量S=;T=。
三、解答题:
(本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
25.(本小题满分8分)
如图,在正四棱柱中,AC为底面ABCD的对角线,E为的中点
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)求证:
.
26.(本小题满分10分)
在中,为三个内角,.
(Ⅰ)若,求角;
(Ⅱ)若恒成立,求实数m的取值范围.
27.(本小题满分10分)
已知函数,,,满足:
①对任意,,,都有;
②对任意都有.
(Ⅰ)试证明:
为上的单调增函数;
(Ⅱ)求;
(Ⅲ)令,,试证明:
.
参考答案
1---20AADCBCCABBBABABCCCDC
21、30;22、(-1,1);23、;24、2550,2500。
25、证明:
(Ⅰ)连结BD
在正四棱柱中
(Ⅱ)设
26、解:
(Ⅰ)f
(Ⅱ)f(B)-m<2恒成立
27、解:
(I)由①知,对任意,都有,
由于,从而,所以函数为上的单调增函数.
(II)令,则,显然,否则,与矛盾.从而,而由,即得.
又由(I)知,即.
于是得,又,从而,即.
进而由知,.
于是,
由于,
而且由(I)知,函数为单调增函数,因此.
从而.
(III),
,.
即数列是以6为首项,以3为公比的等比数列.
∴.
于是,
显然,
综上所述,
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