六年级数学一般运算规则.docx
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六年级数学一般运算规则
六年级数学必背概念公式整理
1.大单位转换成小单位乘他两之间的进率。
2.小单位转换成大单位除以他两之间的进率。
3.长度单位转换:
1千米(公里)=1000米1米=10分米1米=100厘米
1米=1000毫米1分米=10厘米1分米=100毫米
1厘米=10毫米
4.面积单位转换:
1平方千米=10000公顷1平方千米=1000000平方米
1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米
1平方分米=10000平方毫米1平方厘米=100平方毫米
5.体积单位转换:
1立方米=1000立方分米1立方米=1000000立方厘米
1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1000000立方毫米
1立方厘米=1000立方毫米
6.容积单位转换:
1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米1立方米=1000升
7.时间单位转换:
1天(日)=24时1年=12个月1年=4个季度1季度=3个月1时=60分1时=3600秒
1分=60秒1周=7天
(1)一、三、五、七、八、十、腊(十二月)三十一天用不差;
(2)四、六、九、十一是三十天;
(3)二月(闰年是29天,平年是28天)
(4)一般解决问题里计算一个月,都记作:
30天)
(5)平年一年365年,闰年一年366年。
(6)用年份除以4,没有余数是闰年,有余数是平年。
(例如:
2011÷4=502……3所以说2011年是平年,2012÷4=503,所以说2012年是闰年)
(7)遇到整千整百的年份,就除以400,有没有余数是闰年,有余数是平年。
(例如:
2000÷400=5,所以2000年是闰年,1900÷400=4……300,所以1900年是平年。
)
8.重量单位转换:
1吨=1000千克1吨=1000000克1千克=1000克
9.人民币单位转换:
1元=10角1元=100分1角=10分
10.数量关系计算公式方面:
加数+加数=和和-一个加数=另一个加数
被减数-减数=差减数=被减数-差
被减数=差+减数因数×因数=积
积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商
被除数=商×除数除数=被除数÷商
每份数×份数=总数份数=总数÷每份数
每份数=总数÷份数1倍数×倍数=几倍数
倍数=几倍数÷1倍数1倍数=几倍数÷倍数
速度×时间=路程时间=路程÷速度
速度=路程÷时间单价×数量=总价
数量=总价÷单价单价=总价÷数量
工作效率×工作时间=工作总量工作时间=工作总量÷工作效率
工作效率=工作总量÷工作时间单产量×数量=总产量
单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量
本金×利率×时间=利息税后利息=本金×利率×时间×(1-纳税率)
11.算术方面
(1)两数相加交换加数的位置,和不变叫加法交换律。
例如:
A+B=B+A
(2)三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变叫加法结合律。
例如:
A+B+C=A+(B+C)或A+B+C=(A+C)+B
(3)两数相乘,交换因数的位置,积不变叫乘法交换律。
例如:
A×B=B×A
(4)三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变叫乘法结合律。
例如:
A×B×C=A×(B×C)或A×B×C=(A×C)×B
(5)两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变叫乘法分配律。
如:
(2+4)×5=2×5+4×5。
(6除法的性质:
在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。
0除以任何不是0的数都得0。
(7)除数不变,被除数扩大(或缩小)几倍,商就扩大(或缩小)相同的倍数。
(8)被除数不变,除数扩大(或缩小)几倍,商就缩小(或扩大)相同的倍数。
(9)等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
例如:
3+6=4+5
(10)等式的基本性质:
等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
例如:
(3+6)×5=(4+5)×5
(11)含有未知数的等式叫方程式。
(12)遇到连减的题,后两个数加括号后,减号变加号,差不变。
A-B-C=A-(B+C)
(13)遇到连除的题,后两个数加括号后,除号变乘号,商不变。
A÷B÷C=A÷(B×C)
12.分数的认识,计算方面。
(1)把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
(2)同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
(3)同分母的分数相比较,分子大的大分数大。
若分子相同,分母大的反而小;异分母的分数相比较,先通分然后再比较。
(4)分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
(5)分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
(6)分数除以一个数(0除外),等于分数乘以这个这个数的倒数。
(7)分子比分母小的分数叫做真分数。
(8)分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
(9)把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
(10)分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),分数的大小不变。
(11)0<真分数<1假分数≧1
(12)吧异分母分数的分母分别花城和原来分数相等的同分母的分数,叫通分。
(利用最小公倍数)如:
1/2+1/3=1×3/2×3+1×2/3×2=5/6(分母2和3的最小公倍数是6,所以分母通分后都变成6,方便计算。
)
(13)分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。
13.整数部分:
(1)一个数除了1和它本身,不再有其它的约数(因数),这个数叫质数(素数)。
(2)一个数除了1和它本身,还有别的约数(因数),这个数叫合数。
(3)1既不是质数,也不是合数。
(4)最小的质数是:
2,;最小的合数是:
4
(5)不能被2整除的自然数,叫奇数(单数)。
(6)能被2整除的自然数(也包括0),叫偶数(双数)。
(7)最小的自然数是0.
(8)自然数也是整数,0是正数和负数的分界线,0的左边表示负数,右边表示正数。
(9)0既不是正数,也不是负数。
(10)在数轴上从左往右的顺序,就是从大到小的顺序。
(11)只有公因数(约数)“1”的两个数,叫互质数。
(12)两个数公有的约数(因数),叫公因数(公约数)。
(13)两个数公有的倍数,叫公倍数。
(14)几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公因数(公约数)。
如:
72、126、81三个数最大公约数是9.
(15)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个倍数叫做这几个数的最小公倍数。
如?
36就是12和18的最小公倍数。
(16)把一个合数分解成几个质数相乘的形式,这几个质数叫质因数,这个过程叫做分解质因数。
如:
36=2×2×3×3(这里的2、2、3、3、就是叫质因数,分解成这个过程(36=2×2×3×3)叫分解质因数。
(17)个位上是0、2、4、6、8、的能被2整除。
如:
10、22、14、26、38等个位上都是双数的一定能被2整除。
(18)个位上是0、5的能被5整除。
如:
5、10、25、70等个位上是0和5,所以一定能被5整除。
(19)各个数位上的数之和是3倍数的能被3整除。
如:
123(1+2+3=6)6是3的倍数,所以123能被3整除。
(20)各个数位上的数之和是9的倍数,这个数一定能被9整除。
如:
126(1+2+6=9,所以126一定能被9整除。
783(7+8+3=18,18是9的倍数,所以783一定能被9整除。
14、小数部分:
(1)小数的基本性质:
在小数末尾添上“0”,小数的大小不变。
(2)小数部分可以除尽的数是有限小数。
(3)小数部分除不尽的数是无限小数。
如:
1÷6=0.16666666……….
(4)小数部分的数位有规律的数叫无限循环小数。
如:
1.262626……、3.3333333….、4.1789789…..、
(5)从小数部分的第一位开始循环,叫纯循环小数。
如:
2.11111111…、18.333333….、3.6666666…..
(6)不是从小数第一位开始循环的小数叫混循环小数。
如:
8.16666….、12.766666…
(7)小数部分没有规律的无限小数叫无限不循环小数(又叫无理数)。
如:
3.1415926…..
15、百分数、比和比例的部分:
(1)表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。
也叫百分率和百分比。
(2)把百分数转换成小数时:
把百分号去掉,在把小数点向左移动两位;把小数转换成百分数时:
把小数点向右移动两位,再把百分号加上。
(3)把分数转换成百分数时:
先把分数转换成小数(除不尽的就保留三位小数),再把小数转换成百分数。
(4)解决问题是,先确定单位“1”,已知单位“1”是乘法;单位“1”未知时用除法。
(5)(一年的)利息与本金的比值叫做利率。
(6)两个数相除就叫两个数的比。
比号(:
)前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。
(7)两个数相除所得的商叫做比值。
(8)比的前项和后项同时扩大(或缩小)几倍(0除外),比值不变。
(9)表示两个比相等的式子叫做比例。
(比例的意义)
(10)在比例里,两个外项之积等于两个内项之积。
(比例的基本性质)
(11)求比例中的未知项叫做解比例。
如:
3:
X=2:
6
(12)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,这两种量相对应的比值(也就是商K)或差一定,这两种量就叫做成正比例的量(正比例关系)。
如:
Y÷X=K(一定)
(13)两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随之变化,如果这两种量中相对应的两个数的积(和)一定,这两种量就叫做成反比例的量(成反比例关系)。
如:
X×Y=K(一定)
16、几何知识:
(1)一个封闭的图形,将它的周围围上1圈,这个圈的长度是它的周长。
(2)一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积。
(3)一个物体所占的空间大小叫做这个物体的体积。
(4)一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积。
(5)一个物体所以面的面积之和叫做表面积。
(6)三角形内角和是180度,四边形的内角和是360度。
(如正方形、长方形,平行四边形等)每多一条边,这个图形的内角和就增加180度。
(7)直线特点:
没有端点,无法测量长度,两端无限延伸。
(8)射线特点:
有一个端点,无法测量长度,一端无限延伸。
(9)线段特点:
有两个端点,可以测量长度。
(10)有一个点引出的两条射线所夹的这个部分叫做角。
这个点叫做顶点,这两条射线叫做边。
(11)角分锐角(0<锐角<90度)、直角=90度、直角<钝角<180度、平角=180度、周角=360度
(12)由1点做一条线段的垂线,这个点落在线段上的点叫做垂足。
(13)永不相交的两天直线,我们说这两条直线互相平行。
17、平面图形的认识:
(1)三角形中最大的角是钝角的话,这个三角形就叫钝角三角形。
(2)三角形中最大的角是直角的话,这个三角形就叫直角三角形。
(3)三角形中最大的角是锐角的话,这个三角形就叫锐角三角形。
(4)从三角形的一个顶点做一条到对边的垂线段,这条垂线段叫做三角形的高。
三角形有三条高。
三条对称轴。
(5)当三角形两腰相等时,与底边所夹的两个底角也相等,这个三角形角等腰三角形。
(6)三条边都相等的三角形叫等边三角形,三个角都是60度。
(7)正方形四个角都是直角(90度),四条边相等,对边平行,相邻的两条边垂直。
有四条对称轴。
(8)长方形有四个直角(90度),对边平行且相等,相邻的两条边垂直。
有两条对称轴。
(9)平行四边形有两组对边分别平行且相等。
对角也相等。
有无数条高,当四条边都相等时叫菱形。
(10)三角形具有稳定性,平行四边形易变性。
(11)只有一组对边平行的四边形角梯形。
(12)当梯形的两腰相等时,叫等腰梯形;当梯形的一条腰与两个底面垂直时,叫直角梯形。
(13)圆的周长与直径的比值,叫做圆周率。
一般用字母π表示,π≈3.14
(14)圆有无数条半径,有无数条直径,有无数条对称轴。
(15)由圆心到圆上任意一点的线段,叫做圆的半径。
用字母r表示。
(16)经过圆心到圆两端的线段,叫做圆的直径。
用字母d表示。
18、立体图形的认识:
(1)正方体:
有12条棱长都相等,有六个面都是正方形,有八个顶点。
(2)长方体:
有12条棱长,有六个面,相对的面相等,有八个顶点。
(3)圆柱体:
有一个曲面(展开是长方形、正方形或平行四边形叫圆柱体的侧面)和两个完全相等的圆(圆柱体的底面)组成的。
(4)圆柱体两个底面之间垂直的线段,叫做圆柱体的高。
用字母h表示。
(5)圆柱体有无数条高。
(6)圆柱体横向切开,表面积多两个底面的面积,体积不变。
(7)圆柱体延直径切开,表面积多两个长方形的面积(长=圆柱体的高,宽=底面直径),体积不变。
(8)当圆柱体底面周长和高相等时,展开的图形是正方形。
(9)圆锥:
由一个曲面(展开是一个扇形)和一个圆形(角圆锥的底面)组成。
(10)从顶点到底面圆心的垂直线段叫做圆锥的高。
圆锥只有一条高。
(11)圆锥延底面直径切开,表面积多两个三角形(三角形底=底面的直径,三角形的高=圆锥的高)。
19、周长公式:
(1)正方形周长=边长×4字母表示:
C=4a边长=周长÷4
(2)长方形周长=(长+宽)×2字母表示:
C=2(a+b)平行四边形和长方形的周长公式一样。
长=周长÷2—宽宽=周长÷2—长
(3)圆形周长=直径×∏=2×π×半径C=∏d=2πr(d=直径r=半径)
(4)r=c÷2÷πd=c÷π
(5)半径和直径扩大几倍,周长也扩大相同的倍数。
(0除外)
20、面积公式:
(1)长方形的面积=长×宽S=ab
(2)正方形的面积=边长×边长S=a×a=a平方
(3)三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2
h=S×2÷aa=S×2÷h
(4)平行四边形的面积=底×高S=ah
a=S÷hh=S÷a
(5)梯形的面积=(上底+下底)×高÷2S=(a+b)h÷2
a=2S÷h—b(下底)b=2S÷h--a
(6)圆形面积:
S=R×R×πR的平方=S÷π
半径和直径扩大几倍,面积就扩大倍数的平方。
(0除外)
(7)直径=半径×2(d=2r)半径=直径÷2(r=d÷2)
(8)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S表=(a×b+a×h+b×h)×2
(9)正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a×a
(10)圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch=πdh=2πrhc=S÷hh=S÷c
(11)圆柱的表面积=两个底面面积+侧面积
S=S测+2S底面积
=ch+2S
=ch+2πr2
21、体积公式:
(1)正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
(2)长方体体积=长×宽×高V=abh
(3)圆柱体体积=底面积×高V=Sh=2πr2hS=V÷hh=V÷S
(4)圆锥体体积=底面积×高÷3V=1/3ShS=3V÷hh=3V÷S
(5)半径和直径扩大几倍,体积就扩大倍数的平方。
22、小学奥数公式
(1)和差问题的公式
(和+差)÷2=大数(和-差)÷2=小数
(2)和倍问题的公式
和÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或者和-小数=大数)
(3)差倍问题的公式
差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数(或小数+差=大数)
(4)植树问题的公式
A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
a、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
b、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
c、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
(5)盈亏问题的公式
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题的公式
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
(6)追及问题的公式
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
(7)流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
(8)浓度问题的公式
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
(9)利润与折扣问题的公式
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)