六年级数学一般运算规则.docx

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六年级数学一般运算规则

六年级数学必背概念公式整理

1.大单位转换成小单位乘他两之间的进率。

2.小单位转换成大单位除以他两之间的进率。

3.长度单位转换：

1千米（公里）=1000米1米=10分米1米=100厘米

1米=1000毫米1分米=10厘米1分米=100毫米

1厘米=10毫米

4.面积单位转换：

1平方千米=10000公顷1平方千米=1000000平方米

1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米

1平方米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米

1平方分米=10000平方毫米1平方厘米=100平方毫米

5.体积单位转换：

1立方米＝1000立方分米1立方米=1000000立方厘米

1立方分米＝1000立方厘米1立方分米=1000000立方毫米

1立方厘米＝1000立方毫米

6.容积单位转换：

1升＝1立方分米＝1000毫升1毫升＝1立方厘米1立方米=1000升

7.时间单位转换：

1天（日）=24时1年=12个月1年=4个季度1季度=3个月1时=60分1时=3600秒

1分=60秒1周=7天

（1）一、三、五、七、八、十、腊（十二月）三十一天用不差；

（2）四、六、九、十一是三十天；

（3）二月（闰年是29天，平年是28天）

（4）一般解决问题里计算一个月，都记作：

30天）

（5）平年一年365年，闰年一年366年。

（6）用年份除以4，没有余数是闰年，有余数是平年。

（例如：

2011÷4=502……3所以说2011年是平年，2012÷4=503，所以说2012年是闰年）

（7）遇到整千整百的年份，就除以400，有没有余数是闰年，有余数是平年。

（例如：

2000÷400=5，所以2000年是闰年，1900÷400=4……300，所以1900年是平年。

）

8.重量单位转换：

1吨=1000千克1吨=1000000克1千克=1000克

9.人民币单位转换：

1元=10角1元=100分1角=10分

10.数量关系计算公式方面：

加数+加数=和和－一个加数=另一个加数

被减数－减数=差减数=被减数－差

被减数=差+减数因数×因数=积

积÷一个因数=另一个因数被除数÷除数=商

被除数=商×除数除数=被除数÷商

每份数×份数＝总数份数＝总数÷每份数

每份数＝总数÷份数1倍数×倍数＝几倍数

倍数＝几倍数÷1倍数1倍数＝几倍数÷倍数

速度×时间＝路程时间＝路程÷速度

速度＝路程÷时间单价×数量＝总价

数量＝总价÷单价单价＝总价÷数量

工作效率×工作时间＝工作总量工作时间＝工作总量÷工作效率

工作效率＝工作总量÷工作时间单产量×数量=总产量

单产量=总产量÷数量数量=总产量÷单产量

本金×利率×时间=利息税后利息＝本金×利率×时间×（1－纳税率）

11.算术方面

（1）两数相加交换加数的位置，和不变叫加法交换律。

例如：

A+B=B+A

（2）三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变叫加法结合律。

例如：

A+B+C=A+（B+C）或A+B+C=（A+C）+B

（3）两数相乘，交换因数的位置，积不变叫乘法交换律。

例如：

A×B=B×A

（4）三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变叫乘法结合律。

例如：

A×B×C=A×（B×C）或A×B×C=（A×C）×B

（5）两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变叫乘法分配律。

如：

（2+4）×5＝2×5+4×5。

（6除法的性质：

在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

0除以任何不是0的数都得0。

（7）除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就扩大（或缩小）相同的倍数。

（8）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就缩小（或扩大）相同的倍数。

（9）等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。

例如：

3+6=4+5

（10）等式的基本性质：

等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

例如：

（3+6）×5=（4+5）×5

（11）含有未知数的等式叫方程式。

（12）遇到连减的题，后两个数加括号后，减号变加号，差不变。

A－B-C=A-（B+C）

（13）遇到连除的题，后两个数加括号后，除号变乘号，商不变。

A÷B÷C=A÷（B×C）

12.分数的认识，计算方面。

（1）把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。

（2）同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。

异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

（3）同分母的分数相比较，分子大的大分数大。

若分子相同，分母大的反而小；异分母的分数相比较，先通分然后再比较。

（4）分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（5）分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

（6）分数除以一个数（0除外），等于分数乘以这个这个数的倒数。

（7）分子比分母小的分数叫做真分数。

（8）分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于或等于1。

（9）把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

（10）分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

（11）0＜真分数＜1假分数≧1

（12）吧异分母分数的分母分别花城和原来分数相等的同分母的分数，叫通分。

（利用最小公倍数）如：

1/2+1/3=1×3/2×3+1×2/3×2=5/6（分母2和3的最小公倍数是6，所以分母通分后都变成6，方便计算。

）

（13）分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。

13.整数部分：

（1）一个数除了1和它本身，不再有其它的约数（因数），这个数叫质数（素数）。

（2）一个数除了1和它本身，还有别的约数（因数），这个数叫合数。

（3）1既不是质数，也不是合数。

（4）最小的质数是：

2,；最小的合数是：

4

（5）不能被2整除的自然数，叫奇数（单数）。

（6）能被2整除的自然数（也包括0），叫偶数（双数）。

（7）最小的自然数是0.

（8）自然数也是整数，0是正数和负数的分界线，0的左边表示负数，右边表示正数。

（9）0既不是正数，也不是负数。

（10）在数轴上从左往右的顺序，就是从大到小的顺序。

（11）只有公因数（约数）“1”的两个数，叫互质数。

（12）两个数公有的约数（因数），叫公因数（公约数）。

（13）两个数公有的倍数，叫公倍数。

（14）几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公因数（公约数）。

如：

72、126、81三个数最大公约数是9.

（15）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个倍数叫做这几个数的最小公倍数。

如？

36就是12和18的最小公倍数。

（16）把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这几个质数叫质因数，这个过程叫做分解质因数。

如：

36=2×2×3×3（这里的2、2、3、3、就是叫质因数，分解成这个过程（36=2×2×3×3）叫分解质因数。

（17）个位上是0、2、4、6、8、的能被2整除。

如：

10、22、14、26、38等个位上都是双数的一定能被2整除。

（18）个位上是0、5的能被5整除。

如：

5、10、25、70等个位上是0和5，所以一定能被5整除。

（19）各个数位上的数之和是3倍数的能被3整除。

如：

123（1+2+3=6）6是3的倍数，所以123能被3整除。

（20）各个数位上的数之和是9的倍数，这个数一定能被9整除。

如：

126（1+2+6=9，所以126一定能被9整除。

783（7+8+3=18,18是9的倍数，所以783一定能被9整除。

14、小数部分：

（1）小数的基本性质：

在小数末尾添上“0”，小数的大小不变。

（2）小数部分可以除尽的数是有限小数。

（3）小数部分除不尽的数是无限小数。

如：

1÷6=0.16666666……….

（4）小数部分的数位有规律的数叫无限循环小数。

如：

1.262626……、3.3333333….、4.1789789…..、

（5）从小数部分的第一位开始循环，叫纯循环小数。

如：

2.11111111…、18.333333….、3.6666666…..

（6）不是从小数第一位开始循环的小数叫混循环小数。

如：

8.16666….、12.766666…

（7）小数部分没有规律的无限小数叫无限不循环小数（又叫无理数）。

如：

3.1415926…..

15、百分数、比和比例的部分：

（1）表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

也叫百分率和百分比。

（2）把百分数转换成小数时：

把百分号去掉，在把小数点向左移动两位；把小数转换成百分数时：

把小数点向右移动两位，再把百分号加上。

（3）把分数转换成百分数时：

先把分数转换成小数（除不尽的就保留三位小数），再把小数转换成百分数。

（4）解决问题是，先确定单位“1”，已知单位“1”是乘法；单位“1”未知时用除法。

（5）（一年的）利息与本金的比值叫做利率。

（6）两个数相除就叫两个数的比。

比号（：

）前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项。

（7）两个数相除所得的商叫做比值。

（8）比的前项和后项同时扩大（或缩小）几倍（0除外），比值不变。

（9）表示两个比相等的式子叫做比例。

（比例的意义）

（10）在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。

（比例的基本性质）

（11）求比例中的未知项叫做解比例。

如：

3：

X=2:

6

（12）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，这两种量相对应的比值（也就是商K）或差一定，这两种量就叫做成正比例的量（正比例关系）。

如：

Y÷X=K（一定）

（13）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的积（和）一定，这两种量就叫做成反比例的量（成反比例关系）。

如：

X×Y=K（一定）

16、几何知识：

（1）一个封闭的图形，将它的周围围上1圈，这个圈的长度是它的周长。

（2）一个物体所占平面的大小叫做这个物体的面积。

（3）一个物体所占的空间大小叫做这个物体的体积。

（4）一个物体所能容纳别的物体的体积叫做这个物体的容积。

（5）一个物体所以面的面积之和叫做表面积。

（6）三角形内角和是180度，四边形的内角和是360度。

（如正方形、长方形，平行四边形等）每多一条边，这个图形的内角和就增加180度。

（7）直线特点：

没有端点，无法测量长度，两端无限延伸。

（8）射线特点：

有一个端点，无法测量长度，一端无限延伸。

（9）线段特点：

有两个端点，可以测量长度。

（10）有一个点引出的两条射线所夹的这个部分叫做角。

这个点叫做顶点，这两条射线叫做边。

（11）角分锐角（0＜锐角＜90度）、直角=90度、直角＜钝角＜180度、平角=180度、周角=360度

（12）由1点做一条线段的垂线，这个点落在线段上的点叫做垂足。

（13）永不相交的两天直线，我们说这两条直线互相平行。

17、平面图形的认识：

（1）三角形中最大的角是钝角的话，这个三角形就叫钝角三角形。

（2）三角形中最大的角是直角的话，这个三角形就叫直角三角形。

（3）三角形中最大的角是锐角的话，这个三角形就叫锐角三角形。

（4）从三角形的一个顶点做一条到对边的垂线段，这条垂线段叫做三角形的高。

三角形有三条高。

三条对称轴。

（5）当三角形两腰相等时，与底边所夹的两个底角也相等，这个三角形角等腰三角形。

（6）三条边都相等的三角形叫等边三角形，三个角都是60度。

（7）正方形四个角都是直角（90度），四条边相等，对边平行，相邻的两条边垂直。

有四条对称轴。

（8）长方形有四个直角（90度），对边平行且相等，相邻的两条边垂直。

有两条对称轴。

（9）平行四边形有两组对边分别平行且相等。

对角也相等。

有无数条高，当四条边都相等时叫菱形。

（10）三角形具有稳定性，平行四边形易变性。

（11）只有一组对边平行的四边形角梯形。

（12）当梯形的两腰相等时，叫等腰梯形；当梯形的一条腰与两个底面垂直时，叫直角梯形。

（13）圆的周长与直径的比值，叫做圆周率。

一般用字母π表示，π≈3.14

（14）圆有无数条半径，有无数条直径，有无数条对称轴。

（15）由圆心到圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。

用字母r表示。

（16）经过圆心到圆两端的线段，叫做圆的直径。

用字母d表示。

18、立体图形的认识：

（1）正方体：

有12条棱长都相等，有六个面都是正方形，有八个顶点。

（2）长方体：

有12条棱长，有六个面，相对的面相等，有八个顶点。

（3）圆柱体：

有一个曲面（展开是长方形、正方形或平行四边形叫圆柱体的侧面）和两个完全相等的圆（圆柱体的底面）组成的。

（4）圆柱体两个底面之间垂直的线段，叫做圆柱体的高。

用字母h表示。

（5）圆柱体有无数条高。

（6）圆柱体横向切开，表面积多两个底面的面积，体积不变。

（7）圆柱体延直径切开，表面积多两个长方形的面积（长=圆柱体的高，宽=底面直径），体积不变。

（8）当圆柱体底面周长和高相等时，展开的图形是正方形。

（9）圆锥：

由一个曲面（展开是一个扇形）和一个圆形（角圆锥的底面）组成。

（10）从顶点到底面圆心的垂直线段叫做圆锥的高。

圆锥只有一条高。

（11）圆锥延底面直径切开，表面积多两个三角形（三角形底=底面的直径，三角形的高=圆锥的高）。

19、周长公式：

（1）正方形周长＝边长×4字母表示：

C=4a边长=周长÷4

（2）长方形周长=（长+宽）×2字母表示：

C=2（a+b）平行四边形和长方形的周长公式一样。

长=周长÷2—宽宽=周长÷2—长

（3）圆形周长=直径×∏=2×π×半径C=∏d=2πr（d=直径r=半径）

（4）r=c÷2÷πd=c÷π

（5）半径和直径扩大几倍，周长也扩大相同的倍数。

（0除外）

20、面积公式：

（1）长方形的面积=长×宽S=ab

（2）正方形的面积=边长×边长S=a×a=a平方

（3）三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

h=S×2÷aa=S×2÷h

（4）平行四边形的面积=底×高S=ah

a=S÷hh=S÷a

（5）梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

a=2S÷h—b（下底）b=2S÷h--a

（6）圆形面积:

S=R×R×πR的平方=S÷π

半径和直径扩大几倍，面积就扩大倍数的平方。

（0除外）

（7）直径=半径×2（d=2r）半径=直径÷2（r=d÷2）

（8）长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

S表=（a×b+a×h＋b×h）×2

（9）正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a×a

（10）圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch=πdh＝2πrhc=S÷hh=S÷c

（11）圆柱的表面积=两个底面面积+侧面积

S=S测+2S底面积

=ch+2S

=ch+2πr2

21、体积公式：

（1）正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a

（2）长方体体积=长×宽×高V=abh

（3）圆柱体体积=底面积×高V=Sh=2πr2hS=V÷hh=V÷S

（4）圆锥体体积=底面积×高÷3V=1/3ShS=3V÷hh=3V÷S

（5）半径和直径扩大几倍，体积就扩大倍数的平方。

22、小学奥数公式

（1）和差问题的公式

（和＋差）÷2＝大数（和－差）÷2＝小数

（2）和倍问题的公式

和÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或者和－小数＝大数）

（3）差倍问题的公式

差÷（倍数－1）＝小数小数×倍数＝大数（或小数＋差＝大数）

（4）植树问题的公式

A、非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:

a、如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:

株数＝段数＋1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数－1）

株距＝全长÷（株数－1）

b、如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

c、如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:

株数＝段数－1＝全长÷株距－1

全长＝株距×（株数＋1）

株距＝全长÷（株数＋1）

B、封闭线路上的植树问题的数量关系如下

株数＝段数＝全长÷株距

全长＝株距×株数

株距＝全长÷株数

（5）盈亏问题的公式

（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题的公式

相遇路程＝速度和×相遇时间

相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间

（6）追及问题的公式

追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差

速度差＝追及距离÷追及时间

（7）流水问题

顺流速度＝静水速度＋水流速度

逆流速度＝静水速度－水流速度

静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

（8）浓度问题的公式

溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

溶液的重量×浓度＝溶质的重量

溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

（9）利润与折扣问题的公式

利润＝售出价－成本

利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

涨跌金额＝本金×涨跌百分比

折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）