优质学案 物理选择性必修二 专题强化1 安培力作用下的运动和平衡问题.docx
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优质学案物理选择性必修二专题强化1安培力作用下的运动和平衡问题
专题强化1 安培力作用下的运动和平衡问题
安培力作用下的运动问题
【核心深化】
分析导体在磁场中运动的常用方法
电流元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流（反过来等效也成立），然后根据磁体间或电流间的作用规律判断
特殊位置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的反作用力，从而确定磁体所受合力及其运动方向
【典题例析】
如图所示，两个完全相同的线圈套在一水平光滑绝缘圆柱上，但能自由移动，若两线圈内通以大小不等的同向电流，则它们的运动情况是（ ）
A．都绕圆柱转动
B．以不等的加速度相向运动
C．以相等的加速度相向运动
D．以相等的加速度相背运动
[思路点拨]两导线环可等效为小磁针，也可看作平行通电导线。
[解析] 同向环形电流间相互吸引，虽然两电流大小不等，但根据牛顿第三定律知两线圈间相互作用力必大小相等，C正确。
[答案] C
【针对训练】
1.如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是（从上往下看）（ ）
A．顺时针方向转动，同时下降
B．顺时针方向转动，同时上升
C．逆时针方向转动，同时下降
D．逆时针方向转动，同时上升
解析：
选C。
如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。
中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向上，根据左手定则其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向下，其受力方向向里。
当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针方向转动，一边向下运动，C正确。
2.（多选）一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是（ ）
A．磁铁对桌面的压力减小
B．磁铁对桌面的压力增大
C．磁铁受到向右的摩擦力
D．磁铁受到向左的摩擦力
解析：
选AD。
对导体棒，通电后，由左手定则，导体棒受到斜向左下的安培力，由牛顿第三定律可得，磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上，所以在通电的一瞬间，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力，A、D正确。
安培力作用下的平衡问题
【核心深化】
安培力作用下的平衡问题的解题步骤
（1）若是立体图，则必须先将立体图转换为平面图；
（2）对物体受力分析，要注意安培力方向的确定；
（3）根据平衡条件或物体的运动状态列出方程；
（4）如果用到其他规律，如闭合电路欧姆定律、牛顿第二定律、能量的转化与守恒等，也要列出相应的方程；
（5）解方程求解并验证结果。
【典题例析】
如图所示，导体杆ab的质量为m，电阻为R，放置在与水平面夹角为θ的倾斜金属导轨上，导轨间距为d，电阻不计，系统处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，电源内阻不计，问：
若导线光滑，电源电动势E多大才能使导体杆静止在导轨上？
[思路点拨]本题考查闭合电路欧姆定律、共点力的平衡、安培力公式的应用。
解题时可先根据受力情况求出安培力，并进一步求出电流，最后由闭合电路欧姆定律求出电源电动势。
[解析] 由闭合电路欧姆定律得：
E＝IR
导体杆受力情况如图所示，则由共点力平衡条件可得F安＝mgtanθ
F安＝BId
由以上各式可得出E＝
。
[答案]
【针对训练】
3.如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。
如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是（ ）
A．棒中的电流变大，θ角变大
B．两悬线等长变短，θ角变小
C．金属棒质量变大，θ角变大
D．磁感应强度变大，θ角变小
解析：
选A。
选金属棒MN为研究对象，
其受力情况如图所示。
根据平衡条件及三角形知识可得tanθ＝
，所以当棒中的电流I、磁感应强度B变大时，θ角变大，A正确，D错误；当金属棒质量m变大时，θ角变小，C错误；θ角的大小与悬线长无关，B错误。
4.如图所示，电源电动势为3V，内阻不计，两个不计电阻的金属圆环表面光滑，竖直悬挂在等长的细线上，金属环环面平行，相距1m，两环分别与电源正、负极相连。
现将一质量为0.06kg、电阻为1.5Ω的导体棒轻放在环上，导体棒与环有良好电接触，两环之间有方向竖直向上、磁感应强度为0.4T的匀强磁场。
当开关闭合后，导体棒上滑到某位置静止不动，则在此位置上棒对每一个环的压力为多少？
若已知环半径为0.5m，此位置与环底的高度差是多少？
解析：
棒受到的安培力F＝BIL，棒中电流为I＝
，代入数据解得F＝
＝0.8N，对棒受力分析如图所示（从右向左看），两环支持力的总和为2N＝
，代入数据解得N＝0.5N
由牛顿第三定律知，棒对每一个环的压力大小为0.5N
由图中几何关系有tanθ＝
＝
＝
，得θ＝53°，棒距环底的高度为h＝r（1－cosθ）＝0.2m。
答案：
0.5N 0.2m
1.（安培力作用下的运动问题）固定导线c垂直于纸面，可动导线ab通以如图所示方向的电流，用测力计悬挂在导线c的上方，导线c中通以如图所示的电流时，以下判断正确的是（ ）
A．导线a端转向纸外，同时测力计读数减小
B．导线a端转向纸外，同时测力计读数增大
C．导线a端转向纸里，同时测力计读数减小
D．导线a端转向纸里，同时测力计读数增大
解析：
选B。
导线c中电流产生的磁场在导线右边平行于纸面斜向左上，在导线左边平行于纸面斜向左下，在ab左右两边各取一小电流元，根据左手定则，左边的电流元所受的安培力方向向外，右边的电流元所受安培力方向向里，知ab导线逆时针方向（从上向下看）转动。
当ab导线转过90°后，两导线电流为同向电流，相互吸引，导致测力计的读数变大，B正确，A、C、D错误。
2.（安培力作用下的运动问题）如图所示，直导线平行于通电螺线管的轴线放置在螺线管的上方，如果直导线可以自由地运动，且通以从a到b的电流，则导线ab受磁场力后的运动情况为（ ）
A．从上向下看，顺时针转动并靠近螺线管
B．从上向下看，顺时针转动并远离螺线管
C．从上向下看，逆时针转动并远离螺线管
D．从上向下看，逆时针转动并靠近螺线管
解析：
选D。
通电螺线管产生的磁场方向在其内部为从右向左，外部为从左向右。
通电直导线左侧所处的磁场方向斜向右上，右侧导线所处的磁场方向斜向右下，则由左手定则可知，直导线左侧受力方向向外，直导线右侧受力方向向里，故从上向下看为逆时针转动；当转过90°时，由左手定则可得直导线受力向下，D正确。
3.（安培力作用下的平衡）如图所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直（在图中垂直于纸面向里），线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态。
令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是（ ）
A．Δx＝
方向向上B．Δx＝
方向向下
C．Δx＝
方向向上D．Δx＝
方向向下
解析：
选B。
线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变。
设在磁场反向之前弹簧的伸长为x，则反向之后弹簧的伸长为（x＋Δx），由平衡条件知kx＋nBIl＝mg及k（x＋Δx）＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝
，且线框向下移动，B正确。
4．（安培力作用下的平衡）（多选）质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，当给细杆通以如图A、B、C、D所示的电流时，可能使杆静止在导轨上的是（ ）
解析：
选AC。
A图中金属杆受重力、沿导轨向上的安培力和支持力，若重力沿导轨向下的分力与安培力大小相等，细杆可能静止，A正确；B图中金属杆受重力和导轨的支持力，二力不可能平衡，B错误；C图中金属杆所受重力、竖直向上的安培力大小相等时，二力平衡，不受支持力，C正确；D图中金属杆受重力、水平向左的安培力和支持力，三个力不可能达到平衡，D错误。
（建议用时：
45分钟）
【基础巩固】
1.如图所示，通电直导线ab位于两平行导线横截面M、N连线的中垂线上。
当平行导线M、N通以同向等值电流时，下列说法正确的是（ ）
A．ab顺时针旋转
B．ab逆时针旋转
C．a端向外，b端向里旋转
D．a端向里，b端向外旋转
解析：
选C。
首先分析出两个平行电流在直导线ab处产生的磁场情况，如图所示，两电流产生的、在直导线ab上部分的磁感线方向都是从左向右，则ab上部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向外；ab下部分处的磁感线方向都是从右向左，故ab下部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向里。
所以，导线的a端向外旋转，导线的b端向里旋转。
2.如图所示，条形磁铁放在桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示。
则这个过程中磁铁受到的摩擦力（磁铁保持静止）（ ）
A．为0
B．方向由向左变为向右
C．方向保持不变
D．方向由向右变为向左
解析：
选B。
磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，受力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律知，磁铁受到的力由右下方变为正下方再变为左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，B正确。
3.（多选）如图所示，一根通电的直导体放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态。
现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是（ ）
A．一直增大B．先减小后增大
C．先增大后减小D．始终为0
解析：
选AB。
若F安＜mgsinα，因安培力向上，则摩擦力向上，当F安增大时，F摩减小到0，再向下增大，B正确，C、D错误；若F安＞mgsinα，摩擦力向下，随F安增大而一直增大，A正确。
4.一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心正上方的水平导线中通有垂直于纸面向里的恒定电流，如图所示。
若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F和摩擦力f的变化情况分别是（ ）
A．F增大，f减小B．F减小，f增大
C．F与f都增大D．F与f都减小
解析：
选C。
图中电流与磁体间的磁场力为引力，若将磁极位置对调则相互作用力为斥力，再由受力分析可知选项C正确。
5.如图所示，有两根长为L、质量为m的细导体棒a、b，a被水平放置在倾角为45°的光滑斜面上，b被水平固定在与a在同一水平面的另一位置，且a、b平行，它们之间的距离为x。
当两细棒中均通以同向电流I时，a恰能在斜面上保持静止，则下列关于b的电流在a处产生的磁场的磁感应强度的说法错误的是（ ）
A．方向向上
B．大小为
C．要使a仍能保持静止，而减小b在a处的磁感应强度，可使b上移
D．若使b下移，a将不能保持静止
解析：
选B。
由安培定则可知，A不符合题意；由mgsin45°＝BLIcos45°知B＝
＝
，B符合题意；由题意可知，重力和水平向右的安培力的合力与支持力平衡，当减小b在a处的磁感应强度时，安培力减小，要使a仍平衡，根据受力平衡条件，可使b上移。
当b向下移动时，导体棒间的安培力减小，根据受力平衡条件，当a受到的安培力方向顺时针转动时，只有安培力变大才能保持平衡，因此a将不能保持静止，C、D不符合题意。
6.把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使它的下端刚好跟杯里的导电液体的液面相接触，并使它组成如图所示的电路。
当开关S接通后，将看到的现象是（ ）
A．弹簧向上收缩
B．弹簧被拉长
C．弹簧上下跳动
D．弹簧仍静止不动
解析：
选C。
因为通电后，弹簧中每一圈的电流都是同向的，互相吸引，弹簧缩短，电路就断开了，断开后没电流了，弹簧掉下来接通电路……如此通断通断，弹簧上下跳动。
7.如图所示，O为圆心，KN和LM是半径分别为ON、OM的同心圆弧，在O处垂直于纸面有一载流直导线，电流方向垂直于纸面向外，用一根导线围成如图KLMN所示的回路，当回路中沿图示方向通过电流时（电源未在图中画出），回路（ ）
A．将向左平动
B．将向右平动
C．将在纸面内绕通过O点并垂直于纸面的轴转动
D．KL边将垂直于纸面向外运动，MN边将垂直于纸面向里运动
解析：
选D。
因为通电直导线的磁感线是以O为圆心的一组同心圆，磁感线与KN边、LM边的电流一直平行，所以KN边、LM边均不受力。
根据左手定则可得，KL边受力方向垂直于纸面向外，MN边受力方向垂直于纸面向里，D正确。
8.如图所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4m，质量为6×10－2kg的通电直导线，电流I＝1A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动，整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4T，方向竖直向上的磁场中，设t＝0时B＝0，则需要多长时间斜面对导线的支持力为0？
（g取10m/s2）
解析：
导线恰要离开斜面时受力情况如图。
由平衡条件，得：
F＝
①
而F＝BIl②
B＝0.4t③
联立①②③式代入数据得：
t＝5s。
答案：
5s
【能力提升】
9.直导线AB与圆线圈平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，线圈可以自由运动，当直导线与圆线圈通以如图所示的电流时（同时通电）从左向右看，线圈将（ ）
A．顺时针转动，同时靠近直导线AB
B．顺时针转动，同时离开直导线AB
C．逆时针转动，同时靠近直导线AB
D．不动
解析：
选C。
根据安培定则可知，通电导线AB在右侧产生的磁场方向垂直于纸面向里。
采用电流元法，将圆环分成前后两部分，根据左手定则可知，外侧半圆受到的安培力向上，内侧受到的安培力向下，从左向右看，圆环将逆时针转动；由特殊位置：
圆环转过90°时，通电直导线AB对左半圆环产生吸引力，对右半圆环产生排斥力，由于吸引力大于排斥力，圆环靠近AB，C正确，A、B、D错误。
10.一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘，垂直放置，且两个线圈的圆心重合。
当两线圈都通以如图所示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将（ ）
A．不动
B．顺时针转动
C．逆时针转动
D．向纸外平动
解析：
选C。
由安培定则知，L2上的电流在线圈内部产生的磁场垂直于纸面向里，再由左手定则判断知L1外侧受到的安培力方向向上，内侧受到的安培力方向向下，从左向右看，线圈L1将逆时针转动。
11．一通电直导体棒用两根绝缘轻质细线悬挂在天花板上，静止在水平位置（如正面图）。
现在通电导体棒所处位置加上匀强磁场，使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角（如侧面图）的位置。
如果所加磁场的强弱不同，则磁场方向的范围是（以下选项中各图均是在侧面图的平面内画出的，磁感应强度的大小未按比例画）（ ）
解析：
选C。
要使导体棒能够静止在偏离竖直方向θ角（如侧面图）的位置，则安培力的范围是由竖直向上顺时针转到沿细线向下，可以竖直向上，但不能沿细线向下。
再由左手定则可知磁感应强度的方向是由水平向右顺时针转到垂直于细线向下，但不能沿垂直于细线向下，所以C正确。
12.如图所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向均垂直于纸面向里。
电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是（ ）
A.
B0IL，水平向左B.
B0IL，水平向右
C.
B0IL，水平向左D.
B0IL，水平向右
解析：
选B。
A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，作出磁感应强度的合成图如图所示，根据矢量的平行四边形定则，结合几何关系，则有BC＝
B0；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F＝
B0IL，由于导线C处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为
B0IL，方向水平向右。
13.如图所示，一长为10cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平地悬挂在匀强磁场中；磁场的磁感应强度大小为0.1T，方向垂直于纸面向里；弹簧上端固定，下端与金属棒绝缘。
金属棒通过开关与一电动势为12V的电源相连，电路总电阻为2Ω。
已知开关断开时两弹簧的伸长量为0.5cm；闭合开关，系统重新平衡后，两弹簧的伸长量与开关断开时相比均改变了0.3cm。
重力加速度取10m/s2。
判断开关闭合后金属棒所受安培力的方向，并求出金属棒的质量。
解析：
依题意，开关闭合后，电流方向从b到a，由左手定则可知，金属棒所受的安培力方向竖直向下。
开关断开时，两弹簧各自相对于其原长伸长了Δl1＝0.5cm。
由胡克定律和力的平衡条件得
2kΔl1＝mg①
式中，m为金属棒的质量，k是弹簧的劲度系数，g是重力加速度的大小
开关闭合后，金属棒所受安培力的大小为
F＝IBL②
式中，I是回路电流，L是金属棒的长度。
两弹簧各自再伸长了Δl2＝0.3cm，由胡克定律和力的平衡条件得
2k（Δl1＋Δl2）＝mg＋F③
由欧姆定律有
E＝IR④
式中，E是电源的电动势，R是电路总电阻
联立①②③④式，并代入题给数据得
m＝0.01kg。
答案：
竖直向下 0.01kg
14.如图所示，导轨间的距离L＝0.5m，B＝2T，ab棒的质量m＝1kg，物块重G＝3N，ab棒与导轨间的动摩擦因数μ＝0.2，电源的电动势E＝10V，r＝0.1Ω。
导轨的电阻不计，ab棒电阻也不计，问R的取值范围怎样时棒处于静止状态？
（g取10m/s2）
解析：
依据物体平衡条件可得
恰不右滑时：
G－μmg－BLI1＝0①
恰不左滑时：
G＋μmg－BLI2＝0②
依据全电路欧姆定律可得
E＝I1（R1＋r）③
E＝I2（R2＋r）④
联立①③式得
R1＝
－r＝9.9Ω
联立②④式得
R2＝
－r＝1.9Ω
所以R的取值范围为1.9Ω≤R≤9.9Ω。
答案：
1.9Ω≤R≤9.9Ω
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