关于飞船的速度如何改变，一个学生分析如下：
飞船所受到的万有引力提供做圆周运动时所需的向心力，设飞船的质量为m、轨道半径为ra、运动速度为v，地球的质量为M，列出：
GMm/ra2=mv2/ra，解得v=
，即要使飞船与空间站对接，ra应增大，因而飞船的速度v应减小，飞船应采取继续向前运动但减速的措施。
请问：
这个学生的上述分析是否正确？
若不正确，请指出他的错误，并给出正确解答。
得分
评卷人
图9
R
T
T1
O
T4
T2
T3
3．（10分）一般的电熨斗用合金丝做发热元件，合金丝电阻R随温度T变化的关系如图9中粗虚线所示。
由于环境温度以及熨烫的衣物厚度、干湿等情况不同，熨斗的散热功率不同，因而熨斗的温度可能会在较大范围内波动，易损坏衣服。
有一种用称为“PTC”的新材料做发热元件的电熨斗，具有升温快，能自动控制温度的特点，PTC材料的电阻随温度变化的关系如图9中实线所示。
已知T1～T2为通常室温的变化范围，试根据图线分析：
（1）为什么原处于室温状态的PTC熨斗刚通电时比普通电熨斗升温快？
（2）通电一段时间后使用“PTC”新材料的电熨斗的温度T可能会自动稳定在一定定范围内，请说明其可能稳定的温度范围。
（3）简析PTC发热元件的自动控温过程。
请考生注意：
下面的第4、5两个小题中，只选择一个题做答。
若两个小题均做答，则只按第4小题的解答情况给分。
4．（10分）在一个艳阳高照的日子里，正行走在密密大森林中的小明和伙伴们，迷失了方向。
这时他们感到有阵阵凉风从背后吹来，小明他们都很害怕，想尽快走出森林。
请你分析说明，小明他们应该沿什么方向走，才能尽快走出大森林，并说明你的理由。
图10
5．（10分）如图10所示为一种健身器材，利用这种器材可以锻炼身体的协调能力，改善心肺功能。
有很多人不抓扶手站在这种器材上来回荡悠。
通过观察我们发现小孩荡悠起来很从容，幅度大，而成年人荡悠时很急促而且幅度小。
从物理学角度考虑对上述现象作出解释。
得分
评卷人
图11
轮盘
飞轮
三、本题包括5小题，考生只需做4小题，每小题15分，共60分。
解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。
只写出最后答案的不能得分。
有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。
得分
评卷人
1．（15分）小明同学骑着一辆变速自行车上学，他想测一下骑车的最大速度。
在上学途中他选择了最高的变速比，并测得在这种情况下蹬动轮盘的最大转速是每1s轮盘转动一周，然后他数得自行车后轮上的飞轮6个齿盘和脚踏轮盘上3个齿盘的齿数如下表所示，并测得后轮的直径为66cm。
由此可求得他骑车的最大速度是多少？
名称
轮盘
飞轮
齿数
48
38
28
15
16
18
21
24
28
图12
A
进气管
B
C
调节器
输液管
D
得分
评卷人
2．（15分）如图12所示是医生给病人输液用的普通输液器，在输液时，A管与大气相通，B管下面连接一小容器C，然后再用皮管经调节器连接到注射针头。
药液沿皮管向下流，到容器C中被隔断（C内有少量空气），并以液滴形式下滴，再经皮管和注射针头进入人体。
（1）试分析容器C的作用；
（2）设输液瓶口到注射针头D的平均高度h=70cm，人体血管内血液的平均压强约为1.0atm，普通注射针头的内壁直径为0.30mm，假设通过调节输液管上的调节器，使得从瓶口到针头间的液体在流动过程中受到的粘滞阻力为其所受重力的9/10，试估算按上述条件输500ml药液所需的时间。
得分
评卷人
图13
信号输入
带电室
回流槽
墨盒
纸
偏转板
至墨盒
3．（15分）有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图13所示。
其中墨盒可以喷出半径为10-5m的墨汁微粒，此微粒经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。
带电后的微粒以一定的初速度进入偏转电场，带电微粒经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字符。
无信号输入时，墨汁微粒不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。
设偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm。
若一个墨汁微粒的质量为1.6×10-11kg，以40m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×102V，此打印机的打印头运动一次可打印的字迹的高度为4.00mm，所打印字迹的下边缘与墨汁微粒不带电沿直线打到位置的距离为2.00mm。
（1）试分析完成上述打印过程中有信号输入时墨汁微粒通过带电室所带电荷量的情况。
（2）为了使打在纸上的字迹缩小，请你提出一个可行的方法。
B
R
O
A
发光管内部结构
发光面
半球形介质
图14
请考生注意：
下面的第4、5两个小题中，只选择一个题做答。
若两个小题均做答，则只按第4小题的解答情况给分。
4．与小白炽灯泡和氖灯相比，发光二极管具有工作电压低（有的仅一点几伏）、工作电流很小（有的仅零点几毫安即可发光）、抗冲击和抗震性能好、可靠性高、寿命长、通过调节电流可以方便地调节发光的强弱等特点，被广泛应用于电子显示屏和新型照明光源等领域。
通常发光二极管的成品是将发光二极管的管芯封装在一个半球形的透明介质中的（如图14所示），有一种用于电子显示屏的发光二极管，其管芯的发光区域为直径等于2mm的圆盘，封装用的透明介质的折射率为1.7。
为了使人们能在更大的角度范围内最清晰的看到发光二极管发出的光，试分析在制作发光管时半球介质球的半径R应满足什么条件。
5．（15分）太阳内部进行着多种核聚变反应过程，反应过程可简化为：
四个质子聚变为一个氦核同时放出24.7MeV的能量。
这个核反应释放出的能量就是太阳不断向外辐射能量的来源。
（1）请写出这个核聚变简化的反应方程；
（2）已知地球的半径R=6400km，地球到太阳的距离r=1.5×1011m，太阳能照射到地球上时，有约30%在穿过大气层的过程中被云层或较大的粒子等反射，有约20%被大气层吸收。
现测得在地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上接收到太阳能的平均功率为P0=6.8×102W，求太阳辐射能量的总功率；
（3）若太阳辐射的能量完全来源于上述第
（1）问中的核反应，假设原始太阳的质量为2.0×1030kg，并且只有其10%的质量可供核反应中“亏损”来提供能量，质子的质量mH=1.67×10-27kg，试估算太阳的寿命。
（保留1位有效数字）
得分
评卷人
2010年全国高中应用物理知识竞赛
参考解答和评分标准
说明：
1．提供的参考解答除选择题外，不一定都是惟一正确的。
对于那些与此解答不同的正确解答，同样得分。
2．评分标准只是按一种思路与方法给出的。
在阅卷过程中会出现各种不同情况，可按照本评分标准的精神定出具体处理办法，但不要与本评分标准有较大偏离。
3．计算题是按照分步方法给分的。
若考生并未写出这个式子，而在文字表达或以后的解题过程中反映了这一步骤，同样得分。
没有写出任何式子或文字说明，只给出最后结果的，不能得分。
4．参考解答中的数字结果是按照有效数字的运算要求给出的，但对考生不做要求。
不要因为有效数字的错误而扣分。
5．在最后定奖时，如果得分相同的人数超过获奖名额，从而难于选拔，可对待选试卷进行加分评判。
加分评判的基本依据是：
（1）所用方法或原理不是课本所讲的，具有创新性，应加分；
（2）方法简便，应加分；
（3）提出多种正确解法，应加分；
（4）试卷表达规范，条理清楚，能充分利用数学工具，应加分。
上述各项的执行都需由竞赛领导小组做出规定（省统一分配奖励名额的由省决定，地、市分配奖励名额的由地、市决定）。
一、本题共10小题，每小题5分，共50分。
1．C2．BC3．A4．D5．A6．B7．BC8．C9．BCD10．B11．D
二、本题包括5小题，考生只需做4小题，共40分。
1．（10分）在水平路面上骑车和步行有以下不同点：
（1）骑车过程中，人的重心位置几乎不变；步行过程中，当人迈开双腿时重心降低，双腿靠拢时重心升高。
（2）骑车过程中人的运动近似为匀速；步行过程中人双腿靠拢时速度较大，双脚着地时瞬时速度为零，即人每迈出一步都有一个加速和减速的过程。
（3）骑车过程中人的大部分体重都压在车上；步行过程中身体的全部重力几乎都压在腿上。
正是由于人在步行时，每向前迈出一步都不得不将重心“举高”一次、不得不做一次加速和减速的动作。
这些动作是要消耗人的能量，而骑车的过程是不需要消耗这些能量做功的，同时骑车时人腿承受的力一般也小于步行时腿承受的力。
所以通常骑自行车会比步行要感觉轻松一些。
说明：
每个要点3分；论述清楚再得1分。
其它正确的论点同样得分。
2．（10分）不正确。
飞船速度减小，由于万有引力所提供向心力将大于其做匀速圆周运动所需的向心力，因此飞船会做向心运动而越来越靠近地面，不可能实现对接。
………………………（5分）
正确的做法是使飞船适当地加速，从而由于万有引力小于其做匀速圆周运动所需的向心力，飞船会向远离地球方向运动，方能实现对接。
…………………………………………………………（5分）
3．（10分）
（1）与合金丝相比，冷态时PTC电阻较小，在工作电压相同的情况下，其电功率较大，所以升温较快。
……………………………………………………………………………………（3分）
（2）稳定在T3—T4范围内。
……………………………………………………………………（3分）
（3）当熨斗温度升高到T3后，PTC的电阻急剧增大，电功率快速变小，使得生热与散热趋于平衡，熨斗温度趋于稳定；当温度降低至T4以下时，电阻又急剧变小，电功率快速增大，使得散热与生热趋于平衡，熨斗温度也会趋于稳定。
因而熨斗的温度能稳定在T3—T4的范围内。
…………（4分）
4．（10分）小明他们应该保持现有方向继续走，就能尽快走出大森林。
………………（2分）
因为在艳阳高照的日子里，森林外的土地和森林同时吸热，但森林中水分大，温度上升慢，所以森林内外相比，森林内的空气密度大，气压高，空气从森林内流向森林外，即森林中的风是从内向外吹的。
只要沿着风的方向走，就能尽快走出大森林。
……………………………………………（8分）
5．（10分）
（1）小孩站上去，振动系统重心到转轴的距离比大人站上去时长；
（2）这个振动系统是一个自由振动；
（3）可以将这个转动系统等效为单摆的摆动；
（4）单摆的固有周期与系统质量无关，摆长越长周期越大；
（5）小孩站上去后振动时振动周期大，容易调节，所以荡悠起来很从容，而且容易做到幅度大。
说明：
每个要点2分。
三、本题包括5小题，考生只需做4小题，每小题15分，共60分。
1．（15分）用齿数多的轮盘和齿数少的飞轮组合，车速较大。
…………………………（4分）
1s内轮盘转动一周，转过的齿数为48，此过程中飞轮也转过48齿，转过的圈数n=48/15=3.2。
……………………………………………………………………………………………（5分）
即车轮将前进s=πDn=6.63m。
……………………………………………………………………（3分）
所以最大车速为v=s/t=6.63m/1s=6.63m/s。
……………………………………………………（3分）
2．（15分）
（1）液体在皮管内连续流动，它的速度是很难观察的，而液滴下落的快慢是很容易观察的，因此，小容器C是用来观察输液的快慢。
开始输液时，医生总是先观察C中液滴下落的快慢，并通过适当的调节以控制输液的速度。
………………………………………………………………（5分）
（2）因为瓶口处和针头接触的血液处压强近似相等，液体的流动近似看作只受重力和阻力作用下的运动，由功能关系得：
（mg-f）h=mv2/2，……………………………………………………（3分）
即v2=
gh，代入数据得：
v=1.18m/s。
……………………………………………………（2分）
针头内的横截面积为S=πr2=7.1×10-8m2，
每秒注入液体的体积为V0=vS=8.4×10-8m3，……………………………………………………（3分）
所需的时间为t=V液/V0=5952s=99min。
…………………………………………………………（2分）
3．（15分）
（1）因带电微粒的质量、初速度相同，所经过的偏转电场情况也相同，所以其偏转的距离由所带电荷量决定。
…………………………………………………………………………（2分）
设两偏转板间的距离为d、长度为l，其右端距纸为L，质量为m、带电荷量为q的微粒进入电场后做匀变速曲线运动，在电场中偏转距离
。
带电微粒出电场后做匀速直线运动，就像从板间中点射出，由几何关系得
，解得：
。
…………………………………………………………………………………………（2分）
打在字迹下边缘和上边缘的带电微粒所带电荷量分别为q1和q2，它们与墨汁微粒不带电沿直线打到位置的距离分别为Y1=2.00mm和Y2=2.00mm+4.00mm=6.00mm。
…………………………（2分）
解得q1=5.0×10-13C，q2=1.5×10-12C。
即墨汁微粒通过带电室所带电荷量的情况为5.0×10-13C≤q≤1.5×10-12C。
…………………（4分）
（2）由上述讨论可知，墨汁微粒在打在纸上时沿竖直方向的侧移量
。
当打印机制成成品后，关于极板的l、L、d均为定值，欲使Y减小，可以采取的措施有：
减小墨汁微粒所带的电荷量；减小偏转电压；增大墨汁微粒的质量；增大墨汁微粒的喷出速度。
……………………………………………………………………………………………………（5分）
4．（15分）为使人们能在更大的角度范围内最清晰的看到发光二极管发出的光，则要求管芯发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出。
………………………………………………（3分）
根据几何关系可知，越接近O点的发光点发出的光，照射到半球表面时的入射角越小，因此越不容易发生全反射。
最靠近边缘的A点和B发出的光照到半球表面时的入射角将有最大值，即最有可能发生全反射。
因此只要A点和B点发出的光能够从整个半球面全部射出，那么发光面上每一个发光点发出的光都能从整个半球面射出。
…………………………………………………………………（4分）
从B点（或者A点）发出的光照在球面上，入射角最大的一束光是垂直于发光面的一束光，其入射角α若小于临界角C，不发生全反射，则题目的条件完全满足。
B
R
O
A
A′
B′
C
设半球的半径为R，发光圆盘直径为D，从B点垂直于圆盘射出的光与球面交于点B′（如图所示），BB′与OB′夹角为α，则
………………………（3分）
不发生全反射的条件是
，
即
……………………………………………………（3分）
解得
1.7mm。
…………………………………………（2分）
5．（15分）
（1）4
→
+2
+24.7MeV……………………………………………………（3分）
（2）太阳辐射到地球表面垂直太阳光方向每平方米面积上的平均功率
P1=P0/（1-η1-η2）=1.36×103W。
………………………………………………………………（3分）
太阳辐射能量的总功率P=4πr2P1=3.8×1026W。
……………………………………………（3分）
（3）每秒消耗的质子质量
m0=
×4mH=
×4×1.67×10-27kg=6.4×1011kg…………………………（3分）
太阳寿命t=
=
=3×1017s=1×1010年。
……………………………………（3分）
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