完整版MBA历年试题解析.docx
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完整版MBA历年试题解析
2009年10月在职攻读工商管理硕士学位全国联考
综合能力数学试题
一.问题求解（第1~15小题，每小题3分，共45分，下例每题给
出A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请
在答题卡上将所选项的字母涂黑）
1.已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间的一次技
术考核中全体工人的平均成绩为75分,而女工平均成绩比男工平均
成绩高20%则女工平均成绩为（）分。
（A）88（B）86（Q）84（D）82（E）80
［点拨］未知量设少的一方容易计算。
解：
设女工人数为x，男工平均成绩为y，则
0Xy倾75y701.2y84，选（Q。
x1.8x
2.某人在市场上买猪肉，小贩称得肉重为4斤，但此人不放心,
拿出
一个自备的100克重的砝码，将肉与砝码一起让小贩用原秤复称,
果重量为4.25斤，由此可知顾客应要求小贩补猪肉（）两
（A）3（B）6（Q4（D7（E8
［点拨］比例问题，但应先化为同一计量单位。
解：
—-
2.540
x32，应要求小贩补猪肉40328两。
选（E）。
3.甲、乙两商店某种商品的进价都是200元，甲店以高于进价
20%
的价格出售，乙店以高于进价15%的价格出售，结果乙店的售出件数
是甲店的两倍，扣除营业税后乙店的利润比甲店多5400元。
若营业
税率是营业额的5%那么甲、乙两店售出该商品各为（）件
（A）450，900（B）500，1000（C）550，1100
（D）600，1200（E）650，1300［点拨］直接设甲店售出件数，在利用利润差。
解：
设甲店售出X件，则甲店的利润为2000.2X2001.2X5%28x,
乙店的利润为2000.152x2001.152x5%37x，
37X28X5400X600。
选（D）。
4.甲、乙两人在环形跑道上跑步，他们同时从起点出发，当方向相
反时每隔48秒相遇一次，当方向相同时每隔10分钟相遇一次。
若甲
每分钟比乙快40米，则甲、乙两人的跑步速度分别是（）米/分。
（A）470，430（B）
380，340（C）370，330
（D）280，240（E）
270，230
［点拨］相遇问题。
解：
设乙的跑步速度为
X米/分，环形跑道长度为S，则
S484
X230。
选（E）。
2X40605,
—10.
40
5.一艘小轮船上午&00起航逆流而上（设船速和水流速度一定）
中途船上一块木板落入水中，直到&50船员才发现这块重要的木板
丢失，立即调转船头去追，最终于9：
20追上木板，由上面数据可以
算出木板落水的时间是（）
（A）8：
35（B）8：
30（C）8：
25（D）8：
20（E）8：
15［点拨］这里涉及顺流与逆流问题，船速和水速是必设的。
解：
设船速和水速分别为V1和V2，起航t分钟木板丢失，从木板丢失
到船员发现，用了50t分钟，此时木板行进了（50t）V2的距离，而船
则反方向行进了（50t）（viV2）的距离。
从850开始追，用了30分钟
追上，得到关系式
（V1V2）30（50t）（V1V2）（50t）V230v2
t503020。
选（D）。
6.若x,y是有理数，且满足（12J3）x（1
J3）y25730，则x,y的值
分别为（）
（A）1,3（B）-1，2（C-1，3
（D）1,2
（E）以上结论都不对
［点拨］注意有理数与无理数性质，有理数乘无理数是无理数。
解：
变形（xy2）（2xy5）J30，从而
xy20,x1,y3，选（C）。
2xy50.
7.设a与b之和的倒数的2007次方等于
1,
a的相反数与b之和的倒
数的2009次方也等于1。
则a2007b2009
（）
（A）-1（B）2（C）1（D）0
（E）22007
［点拨］实数范围内，任何数的奇数次方等于
1,则必此数等于1。
解：
由题设
_2007
1
b
8.设y
x20
20，其中0a20，则对于满足ax20
的x值,
y的最小值是（）
（A）10
（B）15（C）
20（D）25（E）30
［点拨］此题的关键是根据条件脱绝对值号。
解：
y
xa20xa20xa20x40x，
要最小值，则x20，y20。
选（C）。
（最大值是40a）
9.若关于x的二次方程mx2（m1）xm50有两个实根，，且满足
10,01,则m的取值范围是（）
（A）3m4
（B）4m5
（C）5m6
（D）m5或m6（E）m4或m
［点拨］从二次函数的图像考虑，不论
m0或m0，只要讨论
x1,x0,x1处函数值的情况。
解：
根据抛物线图像ff（0））；（（0））駕丁爲解得4m5。
选（B）。
10.一个球从100米高处自由落下，每次着地后由跳回前一高度的一
半在落下，当它第10次着地时，共经过的路程是（）米。
（A）300（B）250（C）200
150（E）100
［点拨］注意跳回再落下是一个来回。
解：
S100
100
2
1100
2
9
100
1001001
100
100
1
2
1
2
300。
选（A）。
11.曲线x2
2x
0上的点到直线3x4y
120的最短距离是（）。
（C）1（D）3
［点拨］一般的曲线与直线的最短距离问题十分复杂，但这里曲线是圆。
（A）3
5
（B）
（E）J2
解：
x22xy20（x1）2y21，圆心是（1,0）。
91，即直线
圆心到直线3x4y120的距离是I3012
J32（4）2
3x4y120在圆外，则曲线X22xy20上的点到直线
3x4y120的最短距离是914。
选（B）。
12.曲线xy1
55
y所围图形的面积为（）。
（A）4（B）2（C）1（D）2（E）
［点拨］平方是去绝对值符号的一个常用方法。
，解得x1,y1，
解：
两边平方得x2y21x2y2（X21）（y21）0
或曲线xy1
y所围图形为由直线x1，x
成的区域，其面积是4。
选（E）。
13.如图所示，向放在水槽底部的口杯注水（流量一定），注满口杯
后继续注水，直到注满水槽，水槽中水平面上升高度h与注水时间t之间的函数关系大致是（）
（A）（B）（C）（D）（E）以上图形均不正确
［点拨］考察函数的图像，结合具体问题仔细分析。
解：
t0时，开始注水，先注入口杯中，水槽内没有水（h0），只有图（A）、（C）符合；注入一段时间后，口杯满溢，水槽中开始进水,但当水槽内水平面高于口杯后，截面积增加，水面上升速度减少，所以（C）是正确的。
14.若将10只相同的球随机放入编号为1、2、3、4的四只盒子中,
则每个盒子不空的投放方法有（）种
（A）72（B）84（C）96（D）108（E）120［点拨］用挡板法（插板法）简明。
解：
将10只相同的球一字排开，形成9个空档，要分成4段（四只
盒子），则将9个空档插入3个板即可。
C384。
选（B）。
15.若以连续两次掷色子得到的点数a和b作为点P的坐标，则点
P（a,b）落在直线xy6和两坐标轴围成的三角形内的概率为（）
（A）1（B）丄（C）2（D）丄（E）奚
6369418
［点拨］掷色子得到的点数是等可能事件。
解：
全部得到的点数的数目为6X6=36,而落在xy6和两坐标轴围
成的三角形内的点数只能是
（1,1）,（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,（4,1）共10种，所以一-
3618
选（E）。
二.条件充分性判断（第16〜25小题，每小题3分，共30分，要求
判断每题给出的条件
（1）和
（2）能否充分支持题目所陈述的结论,
A、B、C、D、E五个选项中,
只有一项是符合试题要求的，请在
答题卡上将所选项的字母涂黑）
条件
（1）
充分，但条件（
2）不充分
条件
（2）
充分，但条件（
1）不充分
条件
（1）
和
（2）单独不充分，但条件
（1）和
（2）联合起来
充分
（D）
条件
（1）
充分，条件
（2）也充分
条件
（1）
和
（2）单独不充分，但条件
（1）和
（2）联合起来
也不充分
16.abed
e的最大值是133。
（1）a,b,c,d,e是大于1的自然数，且abcde2700;
（2）a,b,c,d,e是大于1的自然数，且abcde2000。
［点拨］根据平均值定理，a,b,c,d,e越接近时，和越小；a,b,c,d,e差别
越大时，和越大。
此题不易。
解：
（1）abcde27002233355,
abcde的最大值为223375
85,不充分;
（2）abcde20002222555,
abcde的最大值为2222125
133，充分。
选（
B）。
17.二次三项式
X2X6是多项式2x4
32
Xaxbxa
1的一个因
式。
（1）a16；
［点拨］X2X
（X2）（x
3）0的根亦是
f（x）2x4X3
2
axbxa
b1的根。
解:
f
（2）f（
3）0
a16,b
3，联合都不充分。
选（
E）
18.2xy2ab
17
（1）a,b,X,y满足y
（2）a,b,X,y满足
y1b2。
［点拨］显然
（1）
（2）单独都不充分。
a273by1b2
b2
X3,ab0,y1，所以
24
20
17。
选（C）。
Va
Vc.
（1）abc1；
（2）a,b,c为不全相等的正数
［点拨］观察，取abc1,贝y
（1）不成立；取a9,b
4,c1,
则
（2）
不成立，所以单独都不充分。
解：
联合。
111bcacabababc
JabacJacbcJabbc
abc
掐TH丘，
bcac
再结合
abac
2
（2）充分。
选（C）。
2°.关于x的方程宀
acbe
2
beab
2
—有相同的增根。
x
（1）a2；
（2）a
［点拨］增根是分母为零带来的。
解：
显然丄3・的增根是
x22x
21.关于x的方程a2x2（3a28a）x
x2，而
2a213a
15
2。
选（D）.
0至少有一个整数根。
（1）a3；
（2）a5。
［点拨］直接代入a的值简单。
解：
（1）9x23x63（x1）（3x2）
0，有一个整数根，充分;
（2）25x235x5x（5x7）0，有一个整数根，充分。
选（D）。
22.等差数列an的前18项的和S1819。
2
11/O、11
6，a63；
（2）a3；，a62。
［点拨］
（1）、
（2）构成关于初值和公差的二元一次方程组。
（1）a3
（2）a3
军：
a1
a1
2d
5d
d-
52
3
3
o
（1）
d
1
5
2
1
8,8
伽
3
._,a1
18
3
18
（2）
d
1
5
2
丄
S,8
18a1
3
zc,a1
12
3
12
葺7d19，充分;◎d
2
19*八
2；
3复，不充
22
分。
选（A）。
23.ABC是等边三角形。
（1）ABC的三边满足a2
b2
2
cabbcca；
（2）ABC的三边满足a3
a2b
ab2
ac2b2bc20。
［点拨］因式分解。
解：
（1）a2b2c2abbcca
（ab）2（b
c）2（ca）2
得abc，充分;
（2）a3a2bab2ac2b2
bc2
a（aab
b2）
（ab）c2b2
再假定aba3
a2a2（a
1）0,亦没有
c，不充分。
选（A）。
24.圆（X3）2（X
4）225与圆（X1）2（X
2）2
r2（r0）相切。
（2）r5242。
［点拨］两圆相切,
充分必要条件是两圆心距为半径之和（或差）。
解：
题干中两圆心距d7（31）2（42）22近，
d5rr5d52（外切），d5rr5d52（内切）。
（2）充分，选（B）。
25.命中来犯敌机的概率为99%
（1）每枚导弹的命中率为0.6;
（2）至多同时向来犯敌机发射4枚
导弹。
［点拨］显然单独都不充分。
解：
考虑联合。
P0.60.40.6
0.420.60.430.60.97，亦不充分。
选（E）。
2010年管理类专业学位全国联考
综合能力数学真题
.问题求解（第1~15小题，每小题3分，共45分，下例每题给
出A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑）
1.电影开演时观众中女士与男士人数之比为5:
4，开演后无观众入
场，放映一小时后，女士的20%男士的15%离场，则此时在场的女士与男士人数之比为（）。
（A）4:
5（B）1:
1（C）5:
4（D）20:
17（E）85:
64
［点拨］注意要计算的是在场的女士与男士人数之比。
解：
设男士人数为4a，则女士人数为5a，一小时后人数比
5a80%20、出/
。
选（D）。
4a85%17
2.某商品的成本为240元，若按该商品标价的8折出售利润率是15%
则该商品的标价为（）
（A）276元（B）331元（C）345元（D）360元（E）400元
［点拨］设简单的一元方程可以使关系清楚，计算过程快。
解：
0&2400.15x345。
选（Q。
240
3.三名小孩中有一名学龄前儿童（年龄不足六岁），他们的年龄都是
质数，且依次相差6岁，他们的年龄之和为（）
（A）21（B）27（C）33（D）39（E）51［点拨］小于6的质数为2,3，5。
解：
2加任何偶数为大于2的偶数，不再是质数，只能考虑3和5。
3+6=9,不是质数，唯有5成立。
5+11+17=33选（C）。
每列为等比数列,
yx（）
2
5
2
3
5
3
x
—
—
4
2
3
a
y
4
b
c
z
4.在下面的表格中，每行为等差数列,
（A）2（B）I（C）3（D）
［点拨］这里a,b,c是无关的量。
解：
x5--x1，5:
-5:
y
442244
xyx2。
选（A）。
3:
3
2:
4
5.如图，在直角三角形ABC区域内部有座山,
现计划在BC边上的某
点D开凿一条隧道到点A，要求隧道长度最短,
已知AB长为5km，AC
长为12km，则所开凿隧道长度约为（）
4.62km（E）4.92km
（A）4.12km（B）4.22km（C4.42km（D）
［点拨］要求隧道长度最短，用到点到直线的最短距离的概念，即
ADB必须是直角；另外判定直角三角形中三边关系的两个常用的式
子为324252，52122132。
它们都是（n1）2n22n1中的一类,
这里要求2n1是完全平方数，最小的两个为2n132n4,和
2n152n12，若2n172n24，即72242252。
解：
B是公共角，两个直角三角形ABC和直角三角形ABD相似，对
宀、士缶少/片［ADABABAC512、出（小
应边成比例，——一AD4.62。
选（D）。
ACBCBC13
6.某商店举行店庆活动，顾客消费达到一定数量后，可以在4种赠
品中随机选取两件不同的赠品，任意两位顾客所选赠品中，恰有一件
品种相同的概率是（）
1111
（A）1（B）4（C）1（D）2
［点拨］两位顾客选取赠品是相互独立事件。
解：
两位顾客选取赠品的总情况数为
c42c2，恰有一件品种相同的可
能性有c4，而同时选定某一件品种后,其余两件不同的可能性有c1c2，
所求概率是
CC3C21。
选（E）。
3
C4C4
7.多项式
2ax
bx6的两个因式是
x1和x2，则其第三个一次因
式是（）
x3（C）x1（D）x2（E）x3
［点拨］说多项式有两个因式是X1和x2，与说多项式有两个根x1
和x2是一回事。
解：
x3ax2bx6中有两个参数，两个根恰好确定了这两个参数。
f
（1）ab50,f
（2）4a2b20a6,b11,
x36x211x6（x1）（x2）（x3）。
选（B）。
更简单是韦达定理，若x3ax2bx6（x1）（x2）（xk）,则
（1）
（2）（k）6k3。
8.某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机登记证、汽车驾驶证
的人数分别为130、110、90，又知只有一种证的人数为140，3证齐全的人数为30，贝『恰有双证的人数为（）
（A）45（B）50（C）52（D）65（E）100［点拨］集合题，3证齐全的人数包含在有任何证的人数中。
9.
解：
（1）1301109014030350。
选（B）。
2
（2）用文氏图讨论。
甲商店销售某种商品，该商品的进价为每件90元，若每件定价100元，则一天内能售出500件，在此基础上，定价每增加
天少售出10件，若甲商店欲获得最大利润，则该商品定价为
（A）115元（B）120元（C）125元（D）130元
1元，一
135元
［点拨］归结为二次函数的极值问题。
y（100x90）（50010x）10（10x）（50x）
10（x20）2
900，
显然
解：
设定价为100x元，则销售利润为
x20时，销售利润最大。
选（B）
10.已知直线axby30（a
0,b
0）过圆
x24xy
2y1
0的圆心,
则ab的最大值为（）
（A）9（B）11（C）
1616
［点拨］与上题解题思路一样。
（D）9
（E）
解：
x24xy22y10（x
2）2
（y
1）24，
2ab30aba（32a）2a2
3a
99
—。
168
选（D）。
11.某大学派出5名志愿者到西部4所中学支教,
若每所中学至少有
一名志愿者，则不同的分配方案共有（）种
（E）24
（A）240（B）144（C）120（D）60［点拨］先选（人）后排（学校）。
解：
C；a41024240。
选（A）。
12.某装置的启动密码是由0到9中的3个不同的数字组成，连续三
次输入错误密码，就会导致该装置永久关闭，一个仅记得密码是由3
个不同的数字组成的人能够启动此装置的概率为（）
（A）丄（B）丄（C）丄（D）丄（E）丄
1201682407201000
［点拨］启动密码是由0到9中的3个不同数字组成的全部排列数中
的一个。
解：
从10个不同的数字中选3个进行排列的排列数为a3），其中只有
一种是正确的’但可以尝试3次’所以P斤坯。
选（C）。
13.某居民小区决定投资15万元修建停车位，据测算，修建一个室
内停车位的费用为5000元，修建一个室外停车位的费用为1000元,
考虑到实际因素，计划室内停车位的数量不少于室外停车位的2倍,
也不大于室外停车位的3倍，则这笔投资最多可建车位（）个
（A）78（B）74（C72（D）70
（E）66
［点拨］不等式问题，但求整数解。
解：
列出不等式5000X1000y150000'
2xy3x.
8：
麗，则x19,20,21。
若x19，y55，195574；x20，
50，205070；
x21，y45，214566。
显然选（B）。
14.如图，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m,四边形OEFG的
面积是4m2,则阴影部分的面积为（）
（A）32m2（B）28m2（C）24m2（D）20m2（E）16m2
［点拨］通常求阴影部分面积需要反过来先求空白处的面积，后面的问
题简单些。
解：
空白处的面积为两个三角形
AFC和DBF的面积之和再减去四边
形OEFG的面积（四边形OEFG的面积重复用了），而两个三角形AFC和DBF等高，所以，空白处的面积为
GBFABFCAB.BCAB.86,“
&2424〒420；
阴影部分面积为S1SS2682028。
选（B）o
15.在一次竞猜活动中，设有五关，如果连续通过2关就算冲关成功，小王通过每关的概率都是-，他冲关成功的概率为（）
2
（A）1（B）1（C）8（D）1（E）-
848232
［点拨］把问题分解为相互独立的事件之和，然后再用加法公式求概率。
解：
设Ai（i1,2,345）表示第i次过关，则小王冲关成功的情况分解为
AA2AA2A3AA2A3A4A1A2A3AtA|A2A3AtA5AA2A3A4A5A]A2A3AtA5c11c1c119、出ZU、
P——2—3——0选（E）o
48163232
二.条件充分性判断（第16~25小题，每小题3分，共30分，要求
判断每题给出的条件
（1）和
（2）能否充分支持题目所陈述的结论,
A、B、C、D、E五个选项中,
只有一项是符合试题要求的，请在
答题卡上将所选项的字母涂黑）
条件
（1）
充分，但条件（
2）不充分
条
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