优胜教育小学数学讲义圆锥的特征 答案.docx
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优胜教育小学数学讲义圆锥的特征答案
圆锥的特征答案
知识梳理
教学重、难点
作业完成情况
典题探究
例1．一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高． × （判断对错）
考点：
圆锥的特征；圆柱的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆柱的特征：
圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是曲面，上下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．据此判断．
解答：
解：
圆柱下面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高；
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，它只有1条高．
因此，一个圆柱有无数条高，一个圆锥也有无数条高．这种说法是错误的．
故答案为：
×．
点评：
此题考查的目的是理解掌握圆柱、圆锥的特征，掌握圆柱、圆锥高的定义．
例2．圆锥的侧面展开后是一个等腰三角形． × ．（判断对错）
考点：
圆锥的特征．
专题：
图形与变换．
分析：
因为用一个扇形和一个圆可以制作一个圆锥，扇形是圆锥的侧面，圆是底面，由此得出结论．
解答：
解：
圆锥的侧面展开后是一个扇形，不是等腰三角形；
故答案为：
×．
点评：
此题主要回顾圆锥的特征和制作过程，以此做出判断．
例3．把圆锥的侧面展开，得到的是一个长方形． × ．（判断对错）
考点：
圆锥的特征．
分析：
根据圆锥的侧面展开图可以判断．
解答：
解：
根据圆锥的侧面展开后为一个扇形，如下图所示：
所以上面的说法是错误的．
故答案为：
×．
点评：
此题考查了圆锥的侧面展开图的形状．
例4． 一个直角三角板的两条直角边分别为a、b，以b为轴旋转一周，在你眼前出现一个 圆锥 体，a是它的 底面半径 ，b是它的 高 ．
考点：
圆锥的特征．
分析：
根据圆锥的特征进行解答即可．
解答：
解：
一个直角三角板的两条直角边分别为a、b，以b为轴旋转一周，在你眼前出现一个圆锥体，a是它的底面半径，b是它的高；
故答案为：
圆锥，底面半径，高．
点评：
此题考查的是对圆锥特征的理解，平时要注意对基础知识的积累．
演练方阵
A档（巩固专练）
一．选择题（共15小题）
1．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（ ）
A．
cm
B．
cm
C．
3cm
D．
cm
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
利用弧长公式L=
和圆的周长公式C=2πr求解．
解答：
解：
设此圆锥的底面半径为r，
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr=
，
r=
cm．
故选：
A．
点评：
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
2．以一个直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，就可以得到一个（ ）
A．
长方形
B．
正方形
C．
圆柱体
D．
圆锥体
考点：
圆锥的特征．
分析：
根据圆锥的特征：
为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．
解答：
解：
如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；
故选：
D．
点评：
解答此题的关键：
根据圆锥的特征进行解答即可．
3．圆锥体侧面展开图是（ ）
A．
扇形
B．
三角形
C．
梯形
D．
正方形
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的特征：
圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
解答：
解：
根据圆锥的特征可知：
圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：
A．
点评：
此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
4．下面几何体中，是圆锥体的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
圆锥的特征．
分析：
圆锥体由两部分组成，底面是个圆形，侧面是个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形；据此选择即可．
解答：
解：
A、是圆柱，不符合题意．
B、是圆锥，符合题意．
C、是圆台，不符合题意．
D、是立方体，不符合题意；
故选：
B．
点评：
此题主要考查了对立体图形的认识，熟悉各种常见立体图形的性质即可轻松解答．
5．把圆锥的侧面展开，会得到一个（ ）
A．
三角形
B．
长方形
C．
圆形
D．
扇形
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的特征：
圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
解答：
解：
根据圆锥的特征可知：
圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：
D．
点评：
此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
6．有一条高的立体图形（ ）
A．
圆柱
B．
长方体
C．
圆锥
考点：
圆锥的特征．
分析：
要选出有一条高的立体图形是哪种图形，要对给出的答案进行依次分析，进而得出答案．
解答：
解：
A，圆柱有无数条高，即不符合；
B，长方体有4条高，不符合题意；
C，圆锥只有一条高，符合条件；
故选：
C．
点评：
此题应结合圆柱、长方体和圆锥的特征进行分析，比较，进而得出正确选项．
7．圆锥的侧面展开可以得到一个（ ）
A．
圆
B．
长方形
C．
三角形
D．
扇形
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的特征：
圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
解答：
解：
根据圆锥的特征可知：
圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：
D．
点评：
此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
8．（2003•龙湖区）如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一个（ ）
A．
圆柱体
B．
圆锥体
C．
长方体
考点：
圆锥的特征．
专题：
压轴题．
分析：
根据圆锥的认识：
为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．
解答：
解：
如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；
故选：
B．
点评：
解答此题的关键：
根据圆锥的特征进行解答即可．
9．（2010•建华区）下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（ ）
A．
长方形
B．
正方形
C．
直角三角形
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
解答：
解：
根据圆锥的特征可得：
直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是C选项．
故选：
C．
点评：
此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．
10．（2011•富源县）圆锥的侧面展开后是（ ）
A．
长方形
B．
扇形
C．
圆形
考点：
圆锥的特征．
专题：
压轴题；立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的特征：
圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
解答：
解：
根据圆锥的特征可知：
圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：
B．
点评：
此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
11．（2011•岑巩县）一个圆锥有（ ）条高．
A．
一
B．
二
C．
三
D．
无数
考点：
圆锥的特征．
分析：
紧扣圆锥的特征：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．
解答：
解：
根据圆锥的高的定义可知：
圆锥只有一条高；
故选：
A．
点评：
此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．
12．（2011•安仁县）圆锥的侧面展开是一个（ ）
A．
三角形
B．
长方形
C．
扇形
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的特征：
圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
解答：
解：
根据圆锥的特征可知：
圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：
C．
点评：
此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
13．（2013•天河区）将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（ ）
A．
扇形
B．
长方形
C．
等腰三角形
D．
梯形
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的定义：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
解答：
解：
根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．
故选：
C．
点评：
此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．
14．（2013•法库县模拟）圆锥的侧面展开后是一个（ ）
A．
圆
B．
扇形
C．
三角形
D．
梯形
考点：
圆锥的特征．
分析：
根据圆锥的特征：
圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．
解答：
解：
根据圆锥的特征可知：
圆锥的侧面展开后是一个扇形；
故选：
B．
点评：
此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．
15．（2013•麻城市模拟）下面图形中，只有一条高的是（ ）
A．
三角形
B．
梯形
C．
圆柱
D．
圆锥
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的特征和高的意义，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高；由此解答．
解答：
解：
三角形有3条高，梯形有无数条高，圆柱有无数条高，只有圆锥有1条高；
故选：
D．
点评：
此题要根据圆锥的特征和高的意义来进行分析判断．
二．填空题（共2小题）
16．从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有无数条高． × （判断对错）
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的高的含义：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高；据此进行判断．
解答：
解：
由分析可知：
从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有一条高；
故答案为：
×．
点评：
明确圆锥的高的含义，是解答此题的关键．
17．一个三角形绕着它的一条边旋转，能得到一个圆锥． × ．（判断对错）
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
如果是直角三角形，绕直角边旋转一周可以得到一个圆锥，如果不是直角三形旋转一周不可以得到一个圆锥，据此即可判断．
解答：
解：
如果是直角三角形，旋转一周，可以得到一个圆锥，否则不可能得到一个圆锥．
故答案为：
×．
点评：
注意只有是直角三角形绕直角边旋转一周，可得到圆锥．
B档（提升精练）
一．选择题（共15小题）
1．一个图形的侧面展开是一个扇形，这个图形是（ ）
A．
圆柱
B．
圆锥
C．
圆
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
因为圆锥的侧面展开图是扇形，所以一个图形的侧面展开是一个扇形，这个图是圆锥；据此选择即可．
解答：
解：
根据圆锥的特征可知，侧面展开图是扇形的是圆锥．
故选：
B．
点评：
解题时勿忘记圆锥的特征及圆锥展开图的情形．
2．圆锥有（ ）条高．
A．
1
B．
2
C．
无数
考点：
圆锥的特征．
分析：
紧扣圆锥的特征：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．
解答：
解：
根据圆锥的高的定义可知：
圆锥只有一条高；
故选：
A．
点评：
此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．
3．如图，以直线AB为轴旋转后会形成图形（ ）
A．
B．
C．
考点：
圆锥的特征；圆柱的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
以直线AB为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；据此解答．
解答：
解：
以直线AB为轴旋转后，得到的是立体图形上在是圆锥体，下面是圆柱体；
故选：
A．
点评：
此题考查了点、线、面、体，重在体现面动成体，考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力．
4．把一个底面半径10分米，高5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相等的两半，表面积增加了（ ）平方分米．
A．
20
B．
100
C．
5
D．
无法计算
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
圆锥沿直径切开，则表面积比原圆锥表面积增加了两个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形面的面积，由此利用三角形的面积公式即可解答．
解答：
解：
2×10×5÷2×2，
=100÷2×2，
=100（平方分米），
答：
表面积增加了100平方分米．
故选：
B．
点评：
解答此题要明确：
增加的面积是两个以圆锥的底面直径和高分别为底和高的三角形面的面积．
5．圆锥的高有（ ）条．
A．
无数
B．
0
C．
1
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
紧扣圆锥的特征：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题．
解答：
解：
根据圆锥的高的定义可知：
圆锥只有一条高；
故选：
C．
点评：
此题考查了圆锥的特征，应注意基础知识的积累．
6．圆锥的高（ ）
A．
仅有1条
B．
仅有2条
C．
有3条
D．
无数条
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥高的定义，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有1条．据此解答．
解答：
解：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥的高只有1条．
故选：
A．
点评：
此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征以及圆锥高的定义．
7．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴旋转一周，得到一个（ ）
A．
圆柱体
B．
圆锥体
C．
扇形
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的认识：
为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．
解答：
解：
如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体．
故选：
B．
点评：
解答此题的关键：
根据圆锥的特征进行解答即可．
8．下图是三位同学测量圆锥高的方法，你认为（ ）的方法正确．
A．
B．
C．
考点：
圆锥的特征；长度的测量方法．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥高的含义：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，并结合选项进行解答即可．
解答：
解：
根据圆锥的高的测量方法可得：
选项中C的方法正确；
故选：
C．
点评：
明确圆锥高的测量方法，是解答此题的关键．
9．把一个底面直径为12厘米，高为9厘米的圆锥形铁块从中间切开，分成两个完全一样的小铁块，表面积比原来增加了（ ）平方厘米．
A．
54
B．
108
C．
226.08
D．
552.16
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
把一个底面直径为12厘米，高为9厘米的圆锥形铁块从中间切开，分成两个完全一样的小铁块，表面积比原来增加了两个切面的面积，两个切面均是底为12厘米，高为9厘米的三角形，求出两个三角形的面积即可．
解答：
解：
根据分析，表面积比原来增加了两个切面的面积，两个切面均是底为12厘米，高为9厘米的三角形，
所以表面积比原来增加了：
12×9÷2×2
=108÷2×2
=108（平方厘米）
故选：
B．
点评：
解答此题的关键是分析出增加的表面积即两个切面均是底为12厘米，高为9厘米的三角形的面积．
10．以直角三角形的一条直角边为轴，旋转180°，就可以得到一个（ ）
A．
圆锥
B．
圆柱
C．
半圆锥
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到的图形是圆锥，因此以直角三角形的一条直角边为轴，旋转180°，就可以得到一个半圆锥．据此解答．
解答：
解：
由分析得：
以直角三角形的一条直角边为轴，旋转180°，就可以得到一个半圆锥．
故选：
C．
点评：
此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征．
11．以一个正三角形的一条高为轴，旋转一周得到一个（ ）
A．
圆锥
B．
圆柱
C．
正方体
D．
长方体
考点：
圆锥的特征；作旋转一定角度后的图形．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高．因此，以一个正三角形的一条高为轴，旋转一周得到一个圆锥．
解答：
解：
由圆锥的特征可知：
以一个正三角形的一条高为轴，旋转一周得到一个圆锥．
故选：
A．
点评：
此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征．
12．从圆锥顶点向底面作垂直切割，所得到的横截面是（ ）
A．
等腰三角形
B．
圆形
C．
扇形
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高的等腰三角形，由此解答即可．
解答：
解：
从圆锥的顶点向底面作垂直切割，得到的是一个以底面直径为底，以圆锥的高为高线的等腰三角形，
故选：
A．
点评：
抓住圆锥的切割特点，得出切割面是以底面直径为底以圆锥的高为底边高线的等腰三角形，是解决本题的关键．
13．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
圆锥的特征．
分析：
圆锥的侧面展开后是扇形，由图可知：
A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面；据此解答．
解答：
解：
由分析知：
如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是第二种；
故选：
B．
点评：
解答此题应认真观察，根据圆锥的特征，进行分析，进而得出结论．
14．（2012•合肥）下面说法正确的是（ ）
A．
圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形
B．
小华身高1.2米，她在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的
C．
圆的面积和半径成正比例
D．
如果ab=cd（a、b、c、d均不为0），那么a：
c=d：
b
考点：
圆锥的特征；比例的意义和基本性质；辨识成正比例的量与成反比例的量；平均数的含义及求平均数的方法．
分析：
根据题意，对各选项进行认真分析、进而得出结论．
解答：
解：
A、圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形，说法错误，应为扇形；
B、小华身高1.2米，她在平均水深是1米的水池中游泳是绝对安全的，说法错误，因为平均水深是1米，并不代表所有的地方的水深都是1米；
C、圆的面积和半径成正比例，说法错误，因为：
=π（一定），圆的面积应和半径的平方成正比例；
D、如果ab=cd（a、b、c、d均不为0），根据比例的基本性质可知：
如果a是外项，那么b是外项，即c和d为内项，那么a：
c=d：
b，说法正确；
故选：
D．
点评：
解答此题用到的知识点：
（1）圆锥的特征；
（2）平均数的含义；（3）比例的基本性质；（4）判断成正反比例关系的量的方法．
15．（2011•东城区）如图扇形的圆心角是120°，半径是r．请你想像，用这个扇形围成一个高为h的圆锥（接缝处不计），圆锥的高h与扇形的半径r之间的关系是（ ）
A．
h＞r
B．
h=r
C．
h＜r
考点：
圆锥的特征．
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
把该扇形围成圆锥后，扇形的半径即围成后圆锥的母线，圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边，根据三角形中，斜边最长，所以扇形的高小于圆锥的母线（即扇形的半径r）；据此判断即可．
解答：
解：
由分析知：
用这个扇形围成一个高为h的圆锥（接缝处不计），圆锥的高h与扇形的半径r之间的关系：
h＜r；
故选：
C．
点评：
解答此题应明确：
圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形的三边．
二．填空题（共12小题）
16．（2006•杭州模拟）一个直角三角形沿一条直角边旋转一周，就会得到一个圆锥体． 正确 ．
考点：
圆锥的特征．
分析：
根据圆锥的特征：
一个直角三角形
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