学年人教版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案.docx

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学年人教版七年级数学下册第一阶段综合练习题附答案

2021-2022学年人教版七年级数学下册第一阶段综合练习题（附答案）

一、选择题（本大题有15个小题，共36分）。

1．下列命题中，是假命题的是（　　）

A．对顶角相等

B．两点之间，线段最短

C．互补的两个角不一定相等

D．同位角相等

2．已知∠α＝80°，∠β的两边与∠α的两边分别垂直，则∠β＝（　　）

A．80°B．10°C．100°D．80°或100°

3．已知同一平面内的三条直线a，b，c如果a⊥b，b⊥c，那么a与c的位置关系是（　　）

A．a⊥cB．a⊥c或a∥cC．a∥cD．无法确定

4．下列现象属于数学中的平移的是（　　）

A．树叶从树上随风飘落

B．升降电梯由一楼升到顶楼

C．汽车方向盘的转动

D．“神舟”号卫星绕地球运动

5．如图，点E在射线AB上，要AD∥BC，只需（　　）

A．∠A＝∠CBEB．∠A＝∠CC．∠C＝∠CBED．∠A+∠D＝180°

6．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1＝70°，则∠2的度数等于（　　）

A．120°B．110°C．100°D．70°

7．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）

A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角

C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角

8．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：

三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（　　）

A．20°B．70°C．110°D．160°

9．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70B．150C．90D．100

10．如果∠A和∠B的两边分别平行，那么∠A和∠B的关系是（　　）

A．相等B．互余或互补C．互补D．相等或互补

11．平面内有n条直线（n≥2），这n条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）

A．n（n﹣1）B．n2﹣n+1C．

D．

12．如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠B＝36°，则∠DCE等于（　　）

A．18°B．36°C．45°D．54°

二.填空题（本大题有7个小题，共21分）

13．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为　　

14．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，已知∠1＝110°，则∠2的度数为　　

15．如图，将△ABE向右平移50px得到△DCF，如果△ABE的周长是400px（1px＝0.04cm），那么四边形ABFD的周长是　　

16．如图，已知点A是射线BE上一点，过A作AC⊥BF，垂足为C，CD⊥BE，垂足为D．给出下列结论：

①∠1是∠ACD的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF；④与∠ADC互补的角共有3个．其中正确结论有　　

17．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出　　条．

18．如图，AB∥DF，DE∥BC，∠1＝65°，则∠2＝　　、∠3＝　　．

19．直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°．

（1）∠AOC的度数为　　．

（2）作射线OG⊥OE，则∠AOG的度数为　　．

三、解答题（本大题有7个小题，共63分）

20．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，若∠EOC＝70°．

（1）求∠BOD的度数；

（2）求∠BOC的度数．

21．如图：

已知，∠A＝120°，∠ABC＝60°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，

求证：

（1）AD∥BC；

（2）∠1＝∠2．

22．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，

（1）证明：

EF∥AB．

（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由．

23．小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求AB∥CD，∠BAE＝35°，∠AED＝90°．小明发现工人师傅只是量出∠BAE＝35°，∠AED＝90°后，又量了∠EDC＝55°，于是他就说AB与CD肯定是平行的，你知道什么原因吗？

24．如图，直线AB与CD交于点O，OF⊥AB垂足为O，OE平分∠FOD．

（1）若∠AOC＝70°，求∠BOD和∠EOB的度数；

（2）若∠AOC＝α，求∠EOB的大小．（用含α的代数式表示）

25．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连接，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B＝∠C+10°，∠D＝∠E＝105°．

（1）求∠F的度数．

（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是　　．（直接写出结果）

（3）连接AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．

26．如图，直线PQ∥MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．

（1）若∠1与∠2都是锐角，如图甲，写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明原因；

（2）若把一块三角尺（∠A＝30°，∠C＝90°）按如图乙方式放置，点D，E，F是三角尺的边与平行线的交点，若∠AEN＝∠A，求∠BDF的度数；

（3）将图乙中的三角尺进行适当转动，如图丙，直角顶点C始终在两条平行线之间，点G在线段CD上，连接EG，且有∠CEG＝∠CEM，求∠GEN与∠BDF之间的数量关系．

参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分）。

1．解：

A、对顶角相等，是真命题；

B、两点之间，线段最短，是真命题；

C、互补的两个角不一定相等，是真命题；

D、两直线平行，同位角相等，本选项说法是假命题；

故选：

D．

2．解：

∵β的两边与α的两边分别垂直，

∴α+β＝180°，

故β＝100°，

在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β＝180°﹣100°＝80°；

综上可知：

∠β＝80°或100°，

故选：

D．

3．解：

∵同一平面内的三条直线a，b，c，a⊥b，b⊥c，

∴a∥c，

故选：

C．

4．解：

A、树叶从树上随风飘落不属于平移，故此选项不合题意；

B、升降电梯由一楼升到顶楼属于平移，故此选项符合题意；

C、汽车方向盘的转动属于旋转，故此选项不合题意；

D、“神舟”号卫星绕地球运动属于旋转，故此选项不合题意；

故选：

B．

5．解：

要AD∥BC，只需∠A＝∠CBE，

故选：

A．

6．解：

如图，∵∠1＝70°，

∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣70°＝110°，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3＝110°．

故选：

B．

7．解：

因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：

①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；

②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；

综上所述，D正确．

故选：

D．

8．解：

如图，∠BOD即这条跑道所在射线OB与正北方向所成角．

由于∠BOC＝70°，

∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°

所以这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为110°．

故选：

C．

9．解：

如图，延长AE交CD于点F，

∵AB∥CD，

∴∠BAE+∠EFC＝180°，

又∵∠BAE＝120°，

∴∠EFC＝180°﹣∠BAE＝180°﹣120°＝60°，

又∵∠DCE＝30°，

∴∠AEC＝∠DCE+∠EFC＝30°+60°＝90°．

故选：

C．

10．解：

如图知∠A和∠B的关系是相等或互补．

故选：

D．

11．解：

如图：

2条直线相交有1个交点；

3条直线相交有1+2个交点；

4条直线相交有1+2+3个交点；

5条直线相交有1+2+3+4个交点；

6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；

…

n条直线相交有1+2+3+4+5+…+（n﹣1）＝

个交点．

所以a＝

，而b＝1，

∴a+b＝

．

故选：

D．

12．解：

∵AB∥CD，

∴∠BCD＝∠B＝36°，

∵CE平分∠BCD，

∴∠DCE＝18°．

故选：

A．

二.填空题（本大题有7个小题，共21分）

13．解：

∵OE⊥CD，

∴∠EOD＝90°，

∵∠BOE＝40°，

∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，

∴∠AOC＝∠BOD＝50°．

14．解：

如图，

∵EF∥CD，

∴∠1+∠FCD＝180°，

∴∠FCD＝180°﹣∠1＝70°，

∵2∠FCB+∠FCD＝180°，

∴∠FCB＝55°，

∵AB∥CF，

∴∠2+∠FCB＝180°，

∴∠2＝180°﹣55°＝125°，

15．解：

∵△ABE向右平移3cm得到△DCF，

∴DF＝AE，

∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF

＝AB+BE+AE+AD+EF

＝△ABE的周长+AD+EF．

∵平移距离为50px＝50×0.04＝2（cm），

∴AD＝EF＝2cm，

∵△ABE的周长是400px＝400×0.04＝16（cm），

∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20（cm）．

16．解：

∵AC⊥BF，

∴∠BCA＝90°，

∴∠ACD+∠1＝90°，

∴∠1是∠ACD的余角，故①正确；

∵CD⊥BE，

∴∠ADC＝∠CDB＝90°，

∴∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∵∠BCA＝90°，

∴∠B+∠BAC＝90°，∠1+∠ACD＝90°，

∴图中互余的角共有4对，故②错误；

∵∠1+∠DCF＝180°，

∴∠1的补角是∠DCF，

∵∠1+∠DCA＝90°，∠DAC+∠DCA＝90°，

∴∠1＝∠DAC，

∵∠DAC+∠CAE＝180°，

∴∠1+∠CAE＝180°，

∴∠1的补角有∠CAE，故③说法错误；

∵∠ACB＝90°，∠ACF＝90°，∠ADC＝∠BDC＝90°，

∴∠BDC，∠ACB，∠ACF和∠ADC互补，故④说法正确．

正确的是①④；

17．解：

根据垂线的性质，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出1条．

故答案为：

1．

18．解：

∵DE∥BC，∠1＝65°，

∴∠2＝∠1＝65°，

∵AB∥DF，

∴∠2+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣65°＝115°．

故答案为：

65°，115°．

19．解：

（1）∵OF⊥CD，

∴∠FOD＝90°，

∵∠EOF＝54°，

∴∠DOE＝∠FOD﹣∠EOF＝90°﹣54°＝36°，

∵∴OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠DOE＝72°，

∴∠AOC＝∠BOD＝72°，

故答案为：

72°；

（2）分两种情况：

当射线OG在OE的下方，如图：

∵OG⊥OE，

∴∠EOG＝90°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOE＝

∠BOD＝36°，

∴∠AOG＝180°﹣∠EOG﹣∠BOE＝54°，

当射线OG在OE的上方，如图：

∵OG⊥OE，

∴∠EOG＝90°，

∵∠DOE＝36°，

∴∠COG＝180°﹣∠EOG﹣∠DOE＝54°，

∴∠AOG＝∠AOC+∠COG＝72°+54°＝126°，

综上所述：

∠AOG的度数为：

54°或126°，

故答案为：

54°或126°．

三、解答题（本大题有7个小题，共63分）

20．解：

（1）∵OA平分∠EOC，∠EOC＝70°，

∴∠AOC＝

∠EOC＝35°，

∴∠BOD＝∠AOC＝35°；

（2）∵∠BOD+∠BOC＝180°，

∴∠BOC＝180°﹣35°＝145°．

21．证明：

（1）∵∠A＝120°，∠ABC＝60°，

∴∠A+∠ABC＝180°．

∴AD∥BC；

（2）∵AD∥BC，

∴∠1＝∠DBC．

∵BD⊥DC，EF⊥DC，

∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°．

∴∠BDF＝∠EFC＝90°．

∴BD∥EF．

∴∠2＝∠DBC．

∴∠1＝∠2．

22．解：

（1）∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），

∴∠2＝∠DFE，

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；

（2）∠AED与∠C相等．

∵EF∥AB，

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）．

23．解：

AB与CD平行．

理由是：

延长AE交DC于M，

∵∠AED＝90°，∠EDC＝55°，

∴∠AMD＝∠AED﹣∠EDC＝35°，

∵∠BAE＝35°，

∴∠BAE＝∠AMD，

∴AB∥DC．

24．解：

∵∠AOC＝70°，

∴∠AOC＝∠BOD＝70°，

∵OF⊥AB，

∴∠FOB＝90°，

∴∠FOD＝∠FOB+∠BOD＝160°，

∵OE平分∠FOD，

∴∠EOD＝

∠FOD＝80°，

∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝10°；

（2）∵∠AOC＝α，

∴∠AOC＝∠BOD＝α，

∵OF⊥AB，

∴∠FOB＝90°，

∴∠FOD＝∠FOB+∠BOD＝90°+α，

∵OE平分∠FOD，

∴∠EOD＝

∠FOD＝45°+

α，

∴∠EOB＝∠EOD﹣∠BOD＝45°+

α﹣α＝45°﹣

α．

25．解：

（1）∵AF∥DE，

∴∠F+∠E＝180°，

∴∠F＝180°﹣105°＝75°；

（2）延长DC交AF于K，

可得：

∠B﹣∠CGF＝∠C+10°﹣∠CGF＝∠GKC+10°＝∠D+10°＝115°，

故答案为：

115°；

（3）当∠ADE+∠CGF＝180°时，BC∥AD，

∵AF∥DE，

∴∠GAD+∠ADE＝180°，∠ADE+∠CGF＝180°，

∴∠GAD＝∠CGF，

∴BC∥AD．

26．解：

（1）∠ACB＝∠1+∠2．

理由：

如图，过C作CD∥PQ，

∵PQ∥MN，

∴PQ∥CD∥MN，

∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，

∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠1+∠2；

（2）∵∠AEN＝∠A＝30°，

∴∠MEC＝30°，

由

（1）可得，∠C＝∠MEC+∠PDC＝90°，

∴∠PDC＝90°﹣∠MEC＝60°，

∴∠BDF＝∠PDC＝60°；

（3）设∠CEG＝∠CEM＝x，则∠GEN＝180°﹣2x，

由

（1）可得，∠C＝∠CEM+∠CDP，

∴∠CDP＝90°﹣∠CEM＝90°﹣x，

∴∠BDF＝90°﹣x，

∴

＝

＝2．

即∠GEN＝2∠BDF．