哈尔滨工程大学研究生课程随机过程大作业答案.docx
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哈尔滨工程大学研究生课程随机过程大作业答案
1．答：
（1）前50个数为:
0.98620.84790.03010.17460.9100
0.88530.52680.95370.83520.6765
0.40480.80740.71440.97010.6232
0.62710.39350.64650.13500.5122
0.38550.96170.44670.25100.0035
0.84790.03010.17460.91000.2269
0.52680.95370.83520.67650.9785
0.80740.71440.97010.62320.8613
0.39350.64650.13500.51220.0144
0.96170.44670.25100.00350.4858
（2）分布检验:
（3）均值检验:
0.5042
（4）方差检验：
0.0832
（5）计算相关函数分布：
p=
199178207193211193206216191206
本题运用MATLAB进行编程,程序如下：
forn=1:
2000
xt（n）=unifrnd（0,1）;%产生2000个（0，1）均匀分布白序列
end
subplot（2,1,1）;
plot（xt）,title（'2000个（0,1）均匀分布的白噪声'）;
fori=1:
5
forj=1:
10
sc（j,i）=xt（（i-1）*5+j）;
end;
end;
disp（[sc]）%打印前50个数
mx=mean（xt）%求平均数并输出
dx=cov（xt）%求方差并输出
subplot（2,1,2）;
p=hist（xt,10）%将产生的2000个随机数分为10组
p=p/100;t=0.025:
.1:
.975;%求概率密度
bar（t,p,1）;
title（'0-1均匀分布的白噪声直方图'）;
xlabel（'x'）;
ylabel（'f（x）'）;
[bx,i]=xcov（xt,10）;%τ取-10到10
Bx=bx/2000;%求自相关函数Bx（τ）
figure
subplot（2,1,1）;
plot（i,Bx）,title（'自相关函数Bx分布图'）;
xlabel（'τ'）;ylabel（'Bx（τ）'）;
[tx,i]=xcorr（xt,10）;%τ取-10到10
Tx=tx/2000;
subplot（2,1,2）;
plot（i,Tx）,title（'自相关函数Γx分布图'）;
xlabel（'τ'）;ylabel（'Γx（τ）'）;
2.答：
（1）前50个数为:
-0.43261.1909-0.18670.11390.2944
-1.66561.18920.72581.0668-1.3362
0.1253-0.0376-0.58830.05930.7143
0.28770.32732.1832-0.09561.6236
-1.14650.1746-0.1364-0.8323-0.6918
1.1909-0.18670.11390.29440.8580
1.18920.72581.0668-1.33621.2540
-0.0376-0.58830.05930.7143-1.5937
0.32732.1832-0.09561.6236-1.4410
0.1746-0.1364-0.8323-0.69180.5711
（2）分布检验:
如下图所示。
（3）均值检验：
0.0012
（4）方差检验：
0.9783
（5）计算相关函数Bx（i）,i=0,±1,±2,…,±10。
本题运用MATLAB进行编程,程序如下：
clearall;
forn=1:
2000
xt（n）=normrnd（0,1）;;%产生2000个N（0,1）正态分布的白噪声
end
figure
fori=1:
5
forj=1:
10
sc（j,i）=xt（（i-1）*5+j）;
end;
end;disp（[sc]）;
mx=mean（xt）%求平均数并输出
dx=cov（xt）%求方差并输出
subplot（2,1,1）;
p=hist（xt,20）;%将产生的2000个随机数分为20组
p=p/100;t=-2.85:
0.3:
2.85;%求概率密度
bar（t,p,1）,title（'N（0,1）正态分布的白噪声直方图'）;
xlabel（'x'）;ylabel（'f（x）'）;
[tx,i]=xcov（xt,10）;%τ取-10到10
Tx=tx/2000;%求自相关函数Γx（τ）
subplot（2,1,2）
plot（i,Tx）,title（'自相关函数Γx（τ）分布图'）;
xlabel（'τ'）;ylabel（'Γx（τ）'）;
3．答：
运行程序后所得到的结果为：
（1）EX（k）=0.0878
（2）EX2（k）=339.8857
（3）DX（k）=18.4358
（4）Bx（m）
本题运用MATLAB进行编程,程序如下：
clearall
forn=1:
1000
xt（n）=normrnd（0,1）;
end%产生1000个N（0,1）正态分布的白噪声
x
（1）=xt
（1）;
fork=2:
1000
x（k）=xt（k）+4*xt（k-1）;
end%生成一阶滑动合序列x（k）
mx=mean（x）%求平均数并输出
dx=cov（x）%求方差并输出
mxx=mx^2+dx^2%求
[bx,i]=xcov（x,20）;%τ取-20到20
Bx=bx/1000;%求自相关函数Bx（τ）
subplot（2,1,1）
hist（xt,30）,title（'直方图'）;%将产生的2000个随机数分为30组
subplot（2,1,2）
plot（i,Bx）,title（'自相关函数分布图Bx（τ）'）;
xlabel（'τ'）;ylabel（'Bx（τ）'）;
4．答：
运行程序后所得到的结果为：
（1）EX（k）=0.0066
（2）EX=3.8356
（3）DX=1.9585
（4）Bx（i），如下图所示：
本题运用MATLAB进行编程,程序如下：
clearall;
forn=1:
1000
xt（n）=normrnd（0,1）;
end%产生1000个N（0,1）正态分布的白噪声
x
（1）=0;
fork=2:
1000
x（k）=xt（k）-0.707*x（k-1）;
end%生成一阶自回归序列
m=0;
fork=100:
900
m=x（k）+m;
mx=m/900;
end
mx%求E（x）x:
100→1000
[bx,i]=xcov（x,10）;%τ取-10到10
dx=cov（x）
mxx=mx^2+dx^2
Tx=bx/1000;%求自相关函数Bx（τ）
subplot（2,1,1）
hist（xt,30）,title（'直方图'）;%将产生的2000个随机数分为30组
subplot（2,1,2）
plot（i,Tx）,title（'自相关函数分布图Bx（τ）'）;
xlabel（'τ'）;ylabel（'Bx（τ）'）;
5.答：
程序原码：
closeall;
clearall;
formatlong;
t=linspace（-2*pi,2*pi,40）;
X=sin（t）;
m=10000;
t10=linspace（-2*pi,2*pi,m）;
k=-10:
10;
X10i=sin（k*pi/2）;
Y10=zeros（1,length（t10））;
fori=1:
length（t10）
forn=-10:
10
Y10（i）=Y10（i）+X10i（n+11）*sin（t10（i）-n*pi/2）/（t10（i）-n*pi/2）;
end
end
m=10000;
t20=linspace（-2*pi,2*pi,m）;
k=-20:
20;
X20i=sin（k*pi/2）;
Y20=zeros（1,length（t20））;
fori=1:
length（t20）
forn=-20:
20
Y20（i）=Y20（i）+X20i（n+21）*sin（t20（i）-n*pi/2）/（t20（i）-n*pi/2）;
end
end
figure
（1）;
gridon;
subplot（2,2,1）;
plot（t,X,'b-'）;
title（'输入模拟连续信号'）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'X（t）'）;
axis（[-2*pi2*pi-11]）;
gridon;
subplot（2,2,2）;
stem（t,X,'m.'）;
%plot（t,X,'m.'）;
title（'采样信号'）;
xlabel（'k'）;
ylabel（'X（kT）'）;
axis（[-2*pi2*pi-11]）;
gridon;
subplot（2,2,3）;
%plot（t,Y,'r-'）;
plot（t10,Y10,'m.'）;
title（'n=10低通滤波器恢复曲线'）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'y'）;
axis（[-2*pi2*pi-11]）;
gridon;
subplot（2,2,4）;
%plot（t,Y,'r-'）;
plot（t20,Y20,'m.'）;
title（'n=20低通滤波器恢复曲线'）;
xlabel（'t'）;
ylabel（'y'）;
axis（[-2*pi2*pi-11]）;
gridon;
图形为：
6.答：
程序原码：
clearall;
closeall;
N=20;
A=zeros（N+2,N+2）;
A2=zeros（N+2,N+2）;
B=zeros（N+1,N+1）;
B2=zeros（N+1,N+1）;
alpha（N）=0;
beta（N）=0;
forj=1:
N+1
A（1,j）=2*j-1;
end
B（1,N）=1;
fori=1:
N+1
forj=i:
N+1
ifmod（i+j,2）==0
A2（i,j）=A（i,j+1）;
else
A2（i,j）=0
end
B2（i,j）=A2（i,j）;
alpha（i）=A（i,i）/A2（i,i）;
beta（i）=B（i,i）/B2（i,i）;
ifi<20
ifmod（i+j,2）~=0
A（i+1,j）=A（i,j）;
B（i+1,j）=B（i,j）;
else
A（i+1,j）=A（i,j）-alpha（i）*A2（i,j）;
B（i+1,j）=B（i,j）-beta（i）*
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