即：
2＜x＜12
故选：
D
【点睛】本题考核知识点：
三角形的边.解题关键点：
熟记三角形三边关系.
5．C
【解析】【分析】根据三角形外角性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=
∠ACD=50°，
故选C．
【点睛】本题考查了角平分线定义和三角形外角性质，熟记三角形外角性质的内容是解此题的关键．
6．C
【解析】分析：
直接延长FE交DC于点N，利用平行线的性质得出∠DNF=∠BCD=95°，再利用三角形外角的性质得出答案．
详解：
延长FE交DC于点N，
∵直线AB∥EF，
∴∠DNF=∠BCD=95°，
∵∠CDE=25°，
∴∠DEF=95°+25°=120°．
故选：
C．
点睛：
此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．
7．D
【解析】分析：
如下图，根据“三角形外角的性质结合直角三角尺中各个角的度数”进行分析解答即可.
详解：
如下图，由题意可知：
∠DCE=45°，∠B=30°，
∵∠
=∠DCE+∠B，
∴∠
=45°+30°=75°.
故选D.
点睛：
熟悉“直角三角尺中各个内角的度数，且知道三角形外角的性质：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”是解答本题的关键.
8．D
【解析】分析：
根据三角形的分类、三角形的外角和内角的性质得出正确答案．
详解：
A、按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形，故错误；B、按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形，故错误；C、三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角，故错误；D、一个三角形中至少有一个内角不大于60°，故正确，则本题选D．
点睛：
本题主要考查的是三角形的分类以及三角形内角和外角的性质，属于基础题型．理解三角形的性质是解决这个问题的关键．
9．B
【解析】分析：
根据三角形的稳定性回答即可.
详解：
A项，四边形不具有稳定性。
故A项不符合题意。
B项，三角形具有稳定性。
故B项符合题意。
C项，多边形对角线下方是四边形，不具有稳定性。
故C项不符合题意。
D项，多边形由2个三角形和一个四边形组成，四边形不具有稳定性，故D项不符合题意.故选B.
点睛：
本题主要考查三角形的稳定性.三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用,如钢架桥、房屋架梁等,因此要使一些图形具有稳定的结构,往往通过连接辅助线转化为三角形而获得.
10．B
【解析】【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】根据n边形的内角和公式，得
（n﹣2）•180=1080，
解得n=8，
∴这个多边形的边数是8，
故选B．
【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
11．C
【解析】分析：
本题考查的知识点是：
一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．
详解：
A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能铺满；
B、正方形的每个内角是90°，4个能铺满；
C、正五边形每个内角是180°−360°÷5＝108°，不能整除360°，不能铺满；
D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能铺满．
故选：
C．
点睛：
本题意在考查学生对平面镶嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
12．A
【解析】分析：
连接AA′．首先求出∠BAC，再证明∠1+∠2=2∠BAC即可解决问题．
详解：
连接AA′．
∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C=110°，∴∠A′BC+∠A′CB=70°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∴∠BAC=180°﹣140°=40°．
∵∠1=∠DAA′+∠DA′A，∠2=∠EAA′+∠EA′A．
∵∠DAA′=∠DA′A，∠EAA′=∠EA′A，∴∠1+∠2=2（∠DAA′+∠EAA′）=2∠BAC=80°．
故选A．
点睛：
本题考查了三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型．
13．180°或360°或540°
【解析】分析:
剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，根据多边形的内角和定理即可求解.
详解:
n边形的内角和是（n-2）•180°，
边数增加1，则新的多边形的内角和是（4+1-2）×180°=540°，
所得新的多边形的角不变，则新的多边形的内角和是（4-2）×180°=360°，
所得新的多边形的边数减少1，则新的多边形的内角和是（4-1-2）×180°=180°，
因而所成的新多边形的内角和是540°或360°或180°．
故答案为：
540°或360°或180°.
点睛：
本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：
剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键.
14．35°.
【解析】分析:
求出∠EOC，根据三角形外角性质求出∠BEA，根据三角形内角和定理求出即可.
详解:
∵∠BOD=55°，
∴∠EOC=∠BOD=55°，
∵∠ACD=30°，
∴∠BEA=∠EOC+∠ACD=85°，
∵∠A=60°，
∴∠ABE=180°-∠BEA-∠A=180°-85°-60°=35°.
点睛:
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角性质的应用，注意：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.
15．4
【解析】分析：
根据已知条件可判定点O是△ABC的重心，然后根据三角形的重心的性质：
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：
1，即可求解．
详解：
∵BD=DC，AE=EB，AD与CE相交于点O，∴O是△ABC的重心，∴AO=2DO=2×2=4cm．
故答案为：
4．
点睛：
本题主要考查学生对三角形的重心这个知识点的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．
16．7
【解析】分析：
根据非负数的性质直接求出
，
，根据三角形的三边关系可直接求出边长
详解：
，
满足
，
根据三角形的三边关系，得
即：
为奇数，则
7.
故答案为：
7.
点睛：
此题主要考查了非负数的性质以及三角形的三边关系，三角形任意两边之和大于第三边.
17．0°＜x＜60°
【解析】【分析】根据题意，通过分情况讨论即可求得对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围.
【详解】由题意可得，当0°＜x＜60°时，它的和谐数对为（2x，180°－3x），（
，180°-
），（
，
），
当60°≤x＜120°时，它的和谐数对为（
，180°-
），（
，
），
当120°≤x＜180°时，它的和谐数对为（
，
），
∴当对应的和谐数对（y，z）有三个时，x的取值范围是0°＜x＜60°，
故答案为：
0°＜x＜60°.
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用分类讨论的数学思想解答问题．
18．
（1）65°；
（2）25°．
【解析】分析：
（1）先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC=90°﹣∠A=50°，由邻补角定义得出∠CBD=130°．再根据角平分线定义即可求出∠CBE=
∠CBD=65°；
（2）先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90°﹣65°=25°，再根据平行线的性质即可求出∠F=∠CEB=25°．
详解：
（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=
∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
点睛：
本题考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质，邻补角定义，角平分线定义．掌握各定义与性质是解题的关键．
19．∠ADC＝80°．
【解析】分析：
根据两直线平行，内错角相等求出∠ACD，再根据角平分线的定义求出∠ACB，根据三角形内角和定理求出∠A，再利用三角形内角和定理解答即可．
详解：
∵DE∥AC，∠EDC=30°，∴∠ACD=∠EDC=30°．
∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=2∠ACD=2×30°=60°．
在△ABC中，∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°．
在△ACD中，∠ADC=180°﹣∠ACD﹣∠A=180°﹣30°﹣70°=80°．
点睛：
本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．
20．
（1）见解析；
（2）48°
【解析】分析：
（1）根据角平分线的概念可得∠BAD=∠CAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，结合已知条件可得∠EAC与∠B相等；
（2）若设∠CAD=x°，则∠E=3x°．根据
（1）中的结论以及三角形的内角和定理及其推论列方程进行求解即可．
详解：
（1）相等．理由如下：
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．
又∵∠EAD=∠EDA，
∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD
=∠EDA﹣∠BAD
=∠B；
（2）设∠CAD=x°，则∠E=3x°，由
（1）知：
∠EAC=∠B=50°，∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°．
在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∴3x+2（x+50）=180，解得：
x=16，∴∠E=48°．
点睛：
（1）建立要证明的两个角和已知角之间的关系，根据已知的相等的角，即可证明；
（2）注意应用
（1）中的结论，主要是根据三角形的内角和定理及其推论用同一个未知数表示相关的角，再列方程求解．
21．
（1）见解析；
（2）见解析；（3）54°
【解析】分析：
（1）延长BE、FD交于G．由四边形ABCD内角和为360°及邻补角定义，可得到∠ABC=∠CDN．由角平分线性质得到∠ABE=∠FDN，进一步得到∠ABE=∠GDE，由三角形内角和定理可得结论．
（2）连接DB．由四边形ABCD内角和为360°及邻补角定义，可得到∠MBC+∠CDN=180°．由角平分线性质得到∠CBF+∠CDE=90°，进一步得到∠EDB+∠DBF=180°，由平行线的判定可得结论．
（3）延长DC交BE于H．先求出∠CDE+∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．
详解：
（1）BE⊥DF．证明如下：
延长BE、FD交于G．在四边形ABCD中，∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°．
又∵∠ADC+∠CDN=180°，∴∠ABC=∠CDN．
∵BE平分∠ABC，DF平分∠CDN，∴∠ABE=
∠ABC，∠FDN=
∠CDN，∴∠ABE=∠FDN．
又∵∠FDN=∠GDE，∴∠ABE=∠GDE．
又∵∠AEB=∠GED，∴∠A=∠G=90°，∴BE⊥DF．
（2）DE∥BF．证明如下：
连接DB．∵∠ABC+∠MBC=180°，∠ADC+∠CDN=180°．
又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠MBC+∠CDN=180°．
∵BF、DE平分∠ABC、∠ADC的邻补角，∴∠CBF=
∠MBC，∠CDE=
∠CDN，∴∠CBF+∠CDE=90°．
在Rt△BDC中，∵∠CDB+∠DBC=90°，∴∠CDB+∠DBC+∠CBF+∠CDE=180°，∴∠EDB+∠DBF=180°，∴DE∥BF．
（3）延长DC交BE于H．由
（1）得：
∠CDN+∠CBM=180°．∵BE、DE分别五等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE=
×180°=36°，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE，∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E=90°﹣36°=54°．
点睛：
本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用．
升级会员 