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d体能测试论文
体能测试时间安排模型
摘要
本文通过对体能测试时间安排问题的研究，建立了根据人员安排规律及优化模型相关知识来确定体能测试时间安排解决方案的数学模型。
对于问题一：
考虑学校安排学生体能测试的仪器、场地的限制，为了满足总的测试时间最少，通过分析我们发现只要在最耗时间的台阶测试测试结束前，我们的后续人员已经将四项测试完毕，为了节省时间，我们安排在前一个班级进行最后一轮台阶测试时，下一个捆绑班级开始入场（有的班级没有捆绑班级），捆绑班级就是为了节省台阶测试时间而组合成为一种充分利用台阶测试仪器的一种组合，一般为两个班组合，组合后的人数为10的倍数。
组合后为了减少整体时间，我们将体高测试与握力测试（均用1台仪器）作为一个测试小组，所谓测试小组就是，这两个测试项目安排一定的人数，那么我们假设：
体高测试与握力测试的测试小组安排人数为
，立跳测试和肺活量测试的测试小组安排人数为
，台阶测试耗时较长，可单独作为一个测试小组，安排人数为
。
通过分组安排，我们接下来一个班级的安排测试方式：
组人员在体高测试项目，b组人员在立跳测试项目c组人员在台阶测试项目。
开始测试时，a，b，c三组同时进行测试，然后在台阶测试未结束时，a，b组已完成之前所有测试项目，并有时间等待台阶测试。
C组台阶测试完毕后，立即转向从体高测试依次进行其他测试项目。
对于问题二：
关键词：
捆绑班级，测试小组，循环测试
1问题重述
1.1问题一
某校按照教学计划安排各班学生进行体能测试，以了解学生的身体状况。
测试包括身高与体重、立定跳远、肺活量、握力和台阶试验共5个项目，均由电子仪器自动测量、记录并保存信息。
该校引进身高与体重测量仪器3台，立定跳远、肺活量测量仪器各1台，握力和台阶试验测量仪器各2台。
身高与体重、立定跳远、肺活量、握力4个项目每台仪器每个学生的平均测试（包括学生的转换）时间分别为10秒、20秒、20秒、15秒，台阶试验每台仪器一次测试5个学生，需要3分30秒。
每个学生测试每个项目前要录入个人信息，即学号，平均需时5秒。
仪器在每个学生测量完毕后学号将自动后移一位，于是如果前后测试的学生学号相连，就可以省去录入时间，而同一班学生的学号是相连的。
学校安排每天的测试时间为8：
00－12：
10与13：
30－16：
45两个时间段。
5项测试都在最多容纳150个学生的小型场所进行，测试项目没有固定的先后顺序。
参加体能测试的各班人数见附表。
学校要求同一班的所有学生在同一时间段内完成所有项目的测试，并且在整个测试所需时间段数最少的条件下，尽量节省学生的等待时间。
请你用数学符号和语言表述各班测试时间安排问题，给出该数学问题的算法，尽量用清晰、直观的图表形式为学校工作人员及各班学生表示出测试时间的安排计划，并且说明该计划怎样满足学校的上述要求和条件。
班号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
人数
41
45
44
44
26
44
42
20
20
38
37
25
45
45
45
班号
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
人数
44
20
30
39
35
38
38
28
25
30
36
20
24
32
33
班号
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
人数
41
33
51
39
20
20
44
37
38
39
42
40
37
50
50
班号
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
人数
42
43
41
42
45
42
19
39
75
17
17
1.2问题二
最后，请对学校以后的体能测试就以下方面提出建议，并说明理由：
如引进各项测量仪器的数量；测试场所的人员容量；一个班的学生是否需要分成几个组进行测试等。
2问题分析
2.1问题一
2.2问题二
3模型假设
1）
所有仪器在测试期间均正常稳定工作。
2）
所有同学均在规定时间接受测试
3）
不考虑其他因素对测试流程的干扰
4符号说明
5模型建立与求解
5.1问题一模型建立与求解
考虑学校安排学生体能测试的仪器、场地的限制，为了满足总的测试时间最少，通过分析我们发现只要在最耗时间的台阶测试测试结束前，我们的后续人员已经将四项测试完毕，为了节省时间，我们安排在前一个班级进行最后一轮台阶测试时，下一个捆绑班级开始入场（有的班级没有捆绑班级），捆绑班级的组合方式见表一：
在一个表格内的组合为一个捆绑组
表一：
班级组合表
班级
人数
组合人数
班级
人数
组合人数
班级
人数
组合人数
1
41
80
30
33
70
45
50
50
19
39
11
37
44
50
50
31
41
80
32
33
70
42
40
40
34
39
38
37
18
30
30
48
41
80
47
43
80
25
30
30
40
39
43
37
3
44
130
33
51
90
28
24
50
4
44
53
39
5
26
41
42
29
32
60
16
44
80
6
44
119
23
28
26
36
54
75
46
42
80
50
45
70
37
44
44
21
38
24
25
8
20
20
42
42
80
15
45
80
9
20
20
10
38
20
35
27
20
20
51
42
80
14
45
70
17
20
20
22
38
12
25
35
20
20
7
42
42
2
45
90
36
20
20
55
17
17
13
45
52
19
19
56
17
17
捆绑班级就是为了节省台阶测试时间而组合成为一种充分利用台阶测试仪器的一种组合，一般为两个班组合，组合后的人数为10的倍数。
组合后为了减少整体时间，我们将体高测试与握力测试（均用1台仪器）作为一个测试小组，所谓测试小组就是，这两个测试项目安排一定的人数，那么我们假设：
体高测试与握力测试的测试小组安排人数为
，立跳测试和肺活量测试的测试小组安排人数为
，台阶测试耗时较长，可单独作为一个测试小组，安排人数为
。
通过分组安排，我们接下来一个班级的安排测试方式：
组人员在体高测试项目，b组人员在立跳测试项目c组人员在台阶测试项目。
开始测试时，a，b，c三组同时进行测试，然后在台阶测试未结束时，a，b组已完成之前所有测试项目，并有时间等待台阶测试。
C组台阶测试完毕后，立即转向从体高测试依次进行其他测试项目。
测试顺序详见下图5.1
图5.1
安排完一个班级后，安排捆绑班级，考虑到充分利用台阶测试仪，我们认为在前一个组最后一组进行开始进行台阶测试时，捆绑班级开始入场并按照上述测试安排进行依次测试，周而复始，以此为规律，最终完成体能测试。
各个班的时间安排见下表三、四（分两天进行）
班级
起始
终止
班级
起始
终止
1
08:
00:
00
08:
17:
55
30
13:
30:
00
13:
44:
20
19
08:
14:
20
08:
28:
40
11
13:
40:
45
13:
55:
05
31
08:
28:
40
08:
46:
35
32
13:
55:
05
14:
09:
25
34
08:
43:
00
08:
57:
20
38
14:
05:
50
14:
20:
10
48
08:
57:
20
09:
15:
15
47
14:
20:
10
14:
38:
05
40
09:
11:
40
09:
26:
00
43
14:
34:
30
14:
48:
50
33
09:
26:
00
09:
47:
30
28
14:
48:
50
14:
59:
35
53
09:
43:
55
09:
58:
15
5
14:
56:
00
15:
06:
45
29
09:
58:
15
10:
12:
35
16
15:
06:
45
15:
24:
40
23
10:
09:
00
10:
19:
45
26
15:
21:
05
15:
35:
25
46
10:
19:
45
10:
37:
40
50
15:
35:
25
15:
53:
20
21
10:
34:
05
10:
48:
25
24
15:
49:
45
16:
00:
30
42
10:
48:
25
11:
06:
20
15
16:
00:
30
16:
18:
25
10
11:
02:
45
11:
17:
05
20
16:
14:
50
16:
29:
10
51
11:
17:
05
11:
35:
00
22
11:
31:
25
11:
45:
45
7
11:
45:
45
12:
03:
40
55
12:
00:
05
12:
09:
45
表三：
各班测试时间安排表（第一天）
表四：
各班测试时间安排表（第二天）
班级
起始
终止
班级
起始
终止
14
08:
00:
00
08:
17:
55
9
13:
30:
00
13:
38:
50
12
08:
14:
20
08:
25:
05
27
13:
38:
50
13:
46:
40
2
08:
25:
05
08:
43:
00
17
13:
46:
40
13:
55:
30
13
08:
39:
25
08:
57:
20
35
13:
55:
30
14:
04:
20
45
08:
57:
20
09:
15:
15
36
14:
04:
20
14:
13:
10
44
09:
15:
15
09:
33:
20
52
14:
13:
10
14:
19:
00
42
09:
33:
20
09:
47:
30
56
14:
19:
00
14:
27:
00
18
09:
47:
30
09:
58:
15
25
09:
58:
15
10:
12:
35
3
10:
12:
35
10:
30:
30
4
10:
26:
55
10:
44:
50
41
10:
41:
15
10:
59:
10
6
10:
59:
10
11:
17:
05
54
11:
13:
30
11:
42:
10
37
11:
42:
10
12:
00:
05
8
12:
00:
05
12:
09:
00
5.2问题二的模型建立与求解
6模型的验证
6.1
6.2
6.3
7参考文献
[1]
[2]
[3]
8附录
1.
2.
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