中考数学易错题及其答案详解分析.docx

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中考数学易错题及其答案详解分析

中考数学易错题及其详解分析

一．填空题（共10小题）

1．（2008•大兴安岭）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是

2矩形，且EF=2BE，则S△AFC=cm．

2．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：

①EF∥AB且

③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是_________．

；②∠BAF=∠CAF；

3．（2008•重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：

①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是_________．

4．（2008•无锡）已知：

如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为

5．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2009次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2009的位置，则点P2009的横坐标为_________．

6．（2008•天津）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，将这四个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是_________；如图②，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点是_________．（答案不唯一）

7．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是_________．

8．如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是上任意一点，过C作⊙O的切线交PA及PB于D、E两点，若PA=PB=5cm，则△PDE的周长为_________cm．

9．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=

10．（2000•甘肃）如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的半径是_________．

二．选择题（共20小题）

11．（2008•齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）

A．B．C．D．

12．（2008•自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）

A．B．C．D．

13．同学们在一起探讨研究下面的题目：

甲同学说：

我注意到当x=0时，y=m＞0．

乙同学说：

我发现函数图象的对称轴为x=．

丙同学说：

我判断出x1＜a＜x2．

丁同学说：

我认为关键要判断a﹣1的符号．

参考上面同学们的讨论，你认为该题应选择的答案是（）

A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=my=m

14．（2010•安顺）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）

A．B．C．D．

15．（2008•嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论：

①当x=0时，函数值最大；

②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；

③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．

其中正确的结论是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

216．（2010•毕节地区）函数y=ax+b和y=ax+bx+c在同一直角坐标系）

A．B．C．

2D．17．（2008•烟台）如图（甲），水平地面上有一面积为30πcm的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6cm，且与地面

垂直．若在没有滑动的情况下，将图（甲）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（乙）所示，则O点移动的距离为（）

A．20cmB．24cmC．10πcmD．30πcm

18．（2008•烟台）如图，在Rt△ABC）

A．b=a+c222B．b=acC．b=a+cD．b=2a=2c

19．如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，有后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为：

（）

A．B．C．2π（80+10）×8=2π（80+x）×10D．2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8

20．（2010•毕节地区）如图，两正方形彼此相邻且）

2

A．cmB．9cmC．cmD．cm

21．（2009•兰州）如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O﹣C﹣D﹣O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（）

A．B．C．D．

22．如图．⊙0的半径为2，点A的坐标为（2.2）．直线AB为⊙O的切线，B为切点，则点B的坐标为（）

A．（﹣，）B．（﹣l，）C．（﹣，）D．（﹣、1）

23．（2008•台州）课题研究小组对附着在物体表面的三个微生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）

A．第3天C．第5天D．第6天

24．（2008•莱芜）如图所示，AB是⊙O的直径，AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有（）

B．第4天

A．2个B．3个C．4个D．5个

25．有一个附有进出水管的容器，每单位时间进、出的水量都是一定的．设从某一时刻开始5分钟）升．

A．15B．16C．17D．18

26．如图，⊙O1、⊙O2）

A．1B．2C．D．

27．已知：

如图所示，抛物线y=ax+bx+c的对称轴为x=﹣1，与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且OB=OC，则下列结论正确的个数是（）

2①b=2a②a﹣b+c＞﹣1③0＜b﹣4ac＜4④ac+1=b．

2

28．已知：

如图，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于D点，过D作⊙O的切线交BC于E点，EF⊥AB于F点，连OE交DC于P，则下列结论，其中正确的有（）

①BC=2DE；②OE∥AB；③DE=PD；④AC•DF=DE•CD．

A．1个B．2个C．3个D．4个

A．①②③C．①②④D．①②③④

29．已知：

如图，直线MN切⊙O于点C，AB为⊙O的直径，延长BA交直线MN于M点，AE⊥MN，BF⊥MN，E、F分别为垂足，BF交⊙O于G，连接AC、BC，过点C作CD⊥AB，D为垂足，连接OC、CG．下列结论，其中正确的有（）

2①CD=CF=CE；②EF=4AE•BF；

③AD•DB=FG•FB；④MC•CF=MA•BF．

B．①③④

A．①②③D．①②③④

30．如图，M为⊙O上的一点，⊙M与⊙O相交于A、B两点，P为⊙O上任意一点，直线PA、PB分别交⊙M于C、D两点，直线CD交⊙O于E、F两点，连接PE、PF、BC，下列结论，其中正确的有（）

①PE=PF；②PE=PA•PC；③EA•EB=EC•ED；④2B．②③④C．①③④（其中R、r分别为⊙O、⊙M的半径）

A．①②③B．①②④C．②④D．①②③④

参考答案及其详细解答分析

一．填空题（共10小题）

1．（2008•大兴安岭）如图，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=6cm，点E为AB边上的任意一点，四边形EFGB也是

2矩形，且EF=2BE，则S△AFC=cm．

考点：

矩形的性质；勾股定理。

分析：

△ACF中，AC的长度不变，所以以AC为底边求面积．因为两矩形相似，所以易证AC∥BF，从而△ACF的高可用BO表示．在△ABC中求BO的长度，即可计算△ACF的面积．

解答：

解：

连接BF，过B作BO⊥AC于O，过点F作FM⊥AC于M．

Rt△ABC中，AB=3，BC=6，AC=BO===∵EF=BG=2BE=2GF，BC=2AB，

∴Rt△BGF和Rt△ABC中

，

∴Rt△BGF∽Rt△ABC，

∴∠FBG=∠ACB

∴AC∥BF

∴FM=OB=，

∴S△AFC=AC×FM÷2=9．

点评：

本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质等知识点，作辅助线是关键．

2．如图，将△ABC沿DE折叠，使点A与BC边的中点F重合，下列结论中：

①EF∥AB且

③；④∠BDF+∠FEC=2∠BAC，正确结论的序号是③④．

；②∠BAF=∠CAF；

考点：

翻折变换（折叠问题）。

分析：

根据折叠得到DE垂直平分AF，再根据对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半即可证明③，根据三角形的外角的性质即可证明④．

解答：

解：

①要使EF∥AB且，则需EF是△ABC的中位线，根据折叠得AE=EF，显然本选项不一定成立；②要使∠BAF=∠CAF，则需AD=AE，显然本选项不一定成立；

③根据折叠得到DE垂直平分AF，故本选项正确；

④根据三角形的外角的性质，得∠BDF=∠DAF+∠AFD，∠CEF=∠EAF+∠AFE，又∠BAC=∠DFE，则

∠BDF+∠FEC=2∠BAC，故本选项成立．

故答案为③④．

点评：

此题综合考查了折叠的性质、对角线互相垂直的四边形的面积等于两条对角线的乘积的一半、三角形的外角的性质．

3．（2008•重庆）如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合．展开后，折痕DE分别交AB，AC于点E，G．连接GF．下列结论：

①∠AGD=112.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正确结论的序号是①④⑤．

考点：

翻折变换（折叠问题）；菱形的判定；正方形的性质。

分析：

本题运用的知识比较多，综合性较强，需一一分析判断．

解答：

解：

因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，

所以∠GAD=45°，∠ADG=∠ADO=22.5°，

所以∠AGD=112.5°，所以①正确．

因为tan∠AED=，因为AE=EF＜BE，

＞2，因此②错．所以AE＜AB，所以tan∠AED=

因为AG=FG＞OG，△AGD与△OGD同高，

所以S△AGD＞S△OGD，所以③错．

根据题意可得：

AE=EF，AG=FG，又因为EF∥AC，

所以∠FEG=∠AGE，又因为∠AEG=∠FEG，

所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，

所以四边形AEFG是菱形，因此④正确．

由折叠的性质设BF=EF=AE=1，则AB=1+，BD=2+

由此可求=，，DF=1+，因为EF∥AC，

所以△DOG∽△DFE，所以=

=，

∴EF=2OG，

在直角三角形BEF中，∠EBF=45°，

所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，

2222在等腰直角三角形BEF和等腰直角三角形OFG中，BE=2EF=2GF=2×2OG，

所以BE=2OG．因此⑤正确．

点评：

本题难度较大，考查特殊四边形的性质及三角形的相关知识．

4．（2008•无锡）已知：

如图，边长为a的正△ABC内有一边长为b的内接正△DEF，则△AEF的内切圆半径为

（a﹣b）．

考点：

三角形的内切圆与内心。

专题：

综合题。

分析：

欲求△AEF的内切圆半径，可以画出图形，然后利用题中已知条件，挖掘隐含条件求解．

解答：

解：

如图

（1），⊙I是△ABC的内切圆，由切线长定理可得：

AD=AE，BD=BF，CE=CF，AD=AE=[（AB+AC）﹣（BD+CE）]=[（AB+AC）﹣（BF+CF）]=（AB+AC﹣BC）．

在图

（2）中，由于△ABC，△DEF都为正三角形，

∴AB=BC=CA，EF=FD=DE，∠BAC=∠B=∠C=∠FED=∠EFD=∠EDF=60°，

∴∠1+∠2=∠2+∠3=120°，∠1=∠3；

∴△AEF≌△CFD；

同理可证：

△AEF≌△CFD≌△BDE；

∴BE=AF，即AE+AF=AE+BE=a．

设M是△AEF的内心，MH⊥AE于H，

则AH=（AE+AF﹣EF）

=（a﹣b）；

∵MA平分∠BAC，

∴∠HAM=30°；

∴HM=AH•tan30°=（a﹣b）=．

点评：

本题考查圆的切线长定理的应用，题目来源于课本例题．

5．如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴正方向连续翻转2009次，点P依次落在点P1，P2，P3，…，P2009的位置，则点P2009的横坐标为2008．

考点：

等边三角形的性质；坐标与图形性质。

专题：

规律型。

分析：

本题可根据图形的翻转，分别得出P1、P2、P3…的横坐标，再根据规律即可得出各个点的横坐标．解答：

解：

观察图形结合翻转的方法可以得出P1、P2的横坐标是1，P3的横坐标是2.5，P4、P5的横坐标是4，P6的横坐标是5.5…

依次类推下去，P2005、P2006的横坐标是2005，P2007的横坐标是2006.5，P2008、P2009的横坐标就是2008．故答案为2008．

点评：

本题主要考查了由特殊到一般的数学方法，这一解答问题的方法在考查本节的知识点时经常用到，是在研究特例的过程中总结规律，难度适中．

6．（2008•天津）如图①，O1，O2，O3，O4为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点，请你在图中画出一条直线，O1，O2，O3，O4，O5为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点，请你在图中画出一条直线，将这五个圆分成面积相等的两部分，并说

（答案不唯一）

考点：

相切两圆的性质。

专题：

开放型。

分析：

利用中心对称图形进行分析即可．

解答：

解：

①因为它既是轴对称图形，也是中心对称图形，

所以只需过它的对称中心任意画一条直线即可．

如过O1，O3的一条直线；

②因为它不是中心对称图形，

我们知道：

①中，主要过对称中心即可，一个圆时，只要过圆心即可．

则这里过O1O3和O2O4的交点O和O5即可．

故填O1，O3；过O1O3和O2O4的交点O和

O5．

点评：

注意只需借助图形的对称中心进行分析即可．

7．如图，菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，将菱形OABC绕点O按顺时针方向旋转90°，则图中阴影部分的面积是．

考点：

扇形面积的计算；菱形的性质；旋转的性质。

分析：

连接OB、OB′，阴影部分的面积等于扇形BOB′的面积减去两个△OCB的面积和扇形OCA′的面积．根据旋转角的度数可知：

∠BOB′=90°，已知了∠A=120°，那么∠BOC=∠A′OB′=30°，可求得扇形A′OC的圆心角为30°，进而可根据各图形的面积计算公式求出阴影部分的面积．

解答：

解：

连接OB、OB′

菱形OABC中，∠A=120°，OA=1，

∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，

∴S△CBO=S△C′B′O=×AO•2CO•sin60°=

S扇形OCA′==，，

S扇形OBB′=

∴阴影部分的面积=

故答案为：

=﹣（2×．

；﹣）=．

点评：

此题考查了菱形的性质、扇形的面积公式、等边三角形的性质等知识点．利用已知得出S扇形OBB′的面积以及S△CBO，S△C′B′O的面积是解题关键．

8．如图，PA与PB分别切⊙O于A、B两点，C是

若PA=PB=5cm，则△PDE的周长为10cm．

上任意一点，过C作⊙O的切线交PA及PB于D、E两点，

考点：

切线长定理。

专题：

计算题。

分析：

由PA、PB、DC、EC都为⊙O的切线，根据切线长定理得到PA=PA=5cm，DA=DC，EC=EB，然后把△PDE的周长=PD+PE+DC+EC进行等线段代换得到△PDE的周长=PA+PB，而PA=PB=5cm，即可得到△PDE的周长．解答：

解：

∵PA与PB分别切⊙O于A、B两点，DE切⊙O于C，

∴PA=PA=5cm，DA=DC，EC=EB，

∴△PDE的周长=PD+PE+DC+EC=PD+DA+PE+EB=PA+PB=10cm．

故答案为10．

点评：

本题考查了切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，切线长相等，并且这点与圆心的连线平分两切线的夹角．

9．如图，⊙O的半径为，A、B两点在⊙O上，切线AQ和BQ相交于Q，P是AB延长线上任一点，QS⊥OP于S，则OP•OS=

考点：

切割线定理；相交弦定理。

专题：

计算题。

分析：

连接OQ交AB于M，连接OA，则OQ⊥AB，OA⊥AQ．可证明S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP=OM•OQ．由

2OM•OQ=OA=2，则可求得OS•OP的值．

解答：

解：

连接OQ交AB于M，则OQ⊥AB，连接OA，则OA⊥AQ．

∵∠QMP=∠QSP=90°，

∴S，P，Q，M四点共圆，故OS•OP=OM•OQ．

又∵OM•OQ=OA=2，

∴OS•OP=2．

故答案为：

2．

2

点评：

本题考查了切割线定理和勾股定理，是基础知识要熟练掌握．

10．（2000•甘肃）如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的半径是

．

考点：

梯形中位线定理；切线的性质。

分析：

根据切线的性质，只需连接OC．根据切线的性质定理以及平行线等分线段定理得到梯形的中位线，再根据梯形的中位线定理进行计算即可．

解答：

解：

连接OC，则OC⊥MN．

∴OC∥AM∥BN，

又OA=OB，

则MC=NC．根据梯形的中位线定理，得该半圆的半径是．

点评：

此题主要是根据切线的性质定理和平行线等分线段定理，发现梯形的中位线，进而熟练运用梯形的中位线定理求解．

二．选择题（共20小题）

11．（2008•齐齐哈尔）5月23日8时40分，哈尔滨铁路局一列满载着2400吨“爱心”大米的专列向四川灾区进发，途中除3次因更换车头等原因必须停车外，一路快速行驶，经过80小时到达成都．描述上述过程的大致图象是（）

A．B．C．D．考点：

函数的图象。

分析：

根据题意：

途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都，即有四次速度减小为0，分析选项即可求出答案．

解答：

解：

因为途中除3次因更换车头等原因必须停车，且经过80小时到达成都．

故选D．

点评：

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到随着自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

12．（2008•自贡）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿ABCD的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）

A．B．C．D．考点：

动点问题的函数图象。

专题：

动点型。

分析：

根据实际情况来判断函数图象．

解答：

解：

当点p由点A运动到点B时，△APD的面积是由小到大；

然后点P由点B运动到点C时，△APD的面积是不变的；

再由点C运动到点D时，△APD的面积又由大到小；

再观察图形的BC＜AB＜CD，故△APD的面积是由小到大的时间应小于△APD的面积又由大到小的时间．故选B．

点评：

应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量．

13．同学们在一起探讨研究下面的题目：

甲同学说：

我注意到当x=0时，y=m＞0．

乙同学说：

我发现函数图象的对称轴为x=．

丙同学说：

我判断出x1＜a＜x2．

丁同学说：

我认为关键要判断a﹣1的符号．

参考上面同学们的讨论，你认为该题应选择的答案是（）

A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞mD．y=my=m

考点：

抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系；关于x轴、y轴对称的点的坐标。

专题：

推理填空题。

分析：

作抛物线关于Y轴的对称图形，根据已知图象的对称轴是直线x=，x1＜a＜x2，得到x=a﹣1在C、D之间，即可进行判断．

解答：

解：

作抛物线关于Y轴的对称图形，

∵如果x=a时，y＜0，图象的对称轴是直线x=，x1＜a＜x2，

∴x=a﹣1在C、D之间，

即y＜0．

故选A．

点评：

本题主要考查对抛物线与X轴的交点，二次函数的图象与系数的关系，关于Y轴对称的点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据已知得到横坐标是a﹣1的点的位置是解此题的关键．

14．（2010•安顺）如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（）

A．B．C．D．

考点：

相切两圆的性质；锐角三角函数的定义。

分析：

两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．

解答：

解：

设正方形的边长为y，EC=x，

222由题意知，AE=AB+BE，

222即（y+x）=y+（y﹣x），

化简得，y=4x，

∴sin∠EAB=

=．

故选D．

点评：

本题综合性较强，要把有关圆的知识联系起来使用．

15．（2008•嘉兴）一个函数的图象如图，给出以下结论：

①当x=0时，函数值最大；

②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；

③存在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．

其中正确的结论是（）

A．①②B．①③C．②③D．①②③

考点：

函数的图象。

专题：

数形结合。

分析：

看图，可知当X为0时函数不是最大值；当0＜x＜2时，函数的y随x的增大而减小，故②正确；如图可知在0＜x0＜1，当x=x0时，函数值为0．

解答：

解：

函数值大，就是对应的点高，因而①当x=0时，函数值最大；不正确．

②当0＜x＜2时，函数对应的点函数对应的点越向右越向下，即y随x的