完结版葡萄酒的评价.docx

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完结版葡萄酒的评价

葡萄酒的评价

摘要

本文通过对品酒员的葡萄酒评价结果、葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标、芳香物质的数据统计分析，利用SPSS软件、EVIEWS软件、MATLAB软件，对葡萄酒作出评价。

问题一：

首先对缺失的数据采用热卡插值法填补，缺失值为2；其次我们对每一酒样品总分求均值，利用SPSS软件进行配对t检验，进行显着性差异分析，可知两组品酒员的评价结果之间存在显着性差异；然后我们采用方差分析法，对每组品酒员内部打分结果进行方差比较，利用MATLAB求解得出：

对于红白葡萄酒，第二组的方差普遍都比第一组小，第二组的打分结果比较可信。

问题二：

通过SPSS软件的因子分析，分别对酿酒葡萄的一级理化指标和二级理化指标进行主成分分析，得出可以囊括酿酒葡萄重要特征的重要主成分，其中红葡萄得到9种主成分，白葡萄得到10种主成分。

再以主成分为自变量进行聚类，将具有共同特征的酿酒葡萄归为一类，再对葡萄样品进行聚类，对酿酒葡萄进行等级划分，红白葡萄均归为5类。

最后结合在第一问中求得的可信组品酒师的葡萄酒的总评分，确定每一类酿酒葡萄的等级。

分类

红葡萄样品编号

白葡萄样品编号

2,3,9,23

2,3,5,9,10,12,22,24,25,26,28

10,13,19,20,25,26,27

4,5,6,7,12,15,16,17,18,21,22,24

1,2,15

1，8，14

4,6,7,11,14,17,18,20,21,23

8,16,19

通过SPSS软件对葡萄酒质量进行聚类，将聚类结果与对应的一级理化指标聚类结果比较，得到的红、白葡萄酒的吻合率分别为0.25926、0.37037，可见仅用酿酒葡萄的理化指标来评价葡萄酒质量不是很合理。

问题三：

首先通过pearson相关性分析，对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标进行初步的相关性判定，得出两者的理化指标大多数指标呈正相关，然后对葡萄酒的理化指标进行标准化，将酿酒葡萄的理化指标作为自变量，将葡萄酒的理化指标作为应变量，采用EVIEWS软件将标准化后的葡萄酒的理化指标和酿酒葡萄的主成份进行逐步回归，建立回归模型，分析得到白藜芦醇等白葡萄相关关系式的R方值较小，可见虽然存在着一定的线性关系，但是关系较弱。

问题四：

结合酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、芳香物质与葡萄酒质量，利用支持向量回归机分别对其进行回归分析和相关性分析，并对葡萄酒质量进行预测，将预测值与实际值比较发现拟合度较好，得出酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒质量呈正相关，并从回归模型中可知，芳香物质与葡萄酒的质量有一定的关系，不能仅仅用酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

关键词：

葡萄酒；回归分析；配对t检验；聚类；支持向量回归机

一．问题重述

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。

每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。

酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。

附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。

请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显着性差异，哪一组结果更可信？

2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

二．问题假设

1.假设每位品酒员之间是相互独立的，且评分是绝对公正的。

2.假设每个样品酒都是随机取得的。

3.假设允许存在计算误差。

4.假设两组评酒员在进行评分时是只与自身专业评价标准有关。

三．符号表示

表示第一组品酒员

表示第二组品酒员

表示红葡萄酒的质量

表示白葡萄酒的质量

表示红葡萄酒中的芳香物质

表示白葡萄酒中的芳香物质

表示酿酒红葡萄中的芳香物质

表示酿酒白葡萄中的芳香物质

表示红葡萄酒的九个理化指标

表示酿酒红葡萄的八个主成分

表示红葡萄酒的残差

表示白葡萄酒的八个理化指标

表示酿酒白葡萄的九个主成分

表示白葡萄酒的残差

表示回归方程的系数

表示方程的拟合度

四．问题分析

问题一：

由于题目给出的数据中缺失评酒员4对酒样品20的色调评分，因此我们先用热卡插补法进行数据填补。

再用统计的方法，计算出每组对每一个样品酒分类打分指标的平均值，利用SPSS软件对两组品酒员与对应酒样品评价之间进行配对t检验，对求得的P值进行显着性差异分析，判断两组品酒员的评价结果是否存在差异；然后计算出两组品酒员对每一酒样品的评价总分，分别计算两组品酒员对每一酒样品的方差，利用方差来表示组内评分结果的稳定性，比较分析两组品酒员的可信度。

问题二：

该问题要求根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行等级划分，结合问题一得到的更可信的葡萄酒质量评分，综合考虑各类因素的情况进行综合评价。

由于酿酒葡萄的理化指标较多，我们利用SPSS软件分别对一级理化指标和二级理化指标进行主成分分析，再利用K-聚类的方法分别对酿酒葡萄的理化指标进行聚类并结合葡萄酒的质量，对酿酒葡萄的质量进行分级。

问题三：

为分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，首先定性的分析葡萄酒中比较重要的理化指标和酿酒葡萄中的理化指标，再利用SPSS软件对葡萄酒的理化指标进行标准化，采用EVIEWS软件将标准化后的葡萄酒的理化指标和酿酒葡萄的主成份进行逐步回归，得到酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标之间的联系。

问题四：

为分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，分别随机选取20个标准化后的红、白葡萄和葡萄酒的理化指标和芳香物质与葡萄酒的质量之间回归分析，建立逐步回归模型，并将剩余的数据代入回归模型，预测葡萄酒的质量，将预测值与实际值比较；

采用SVR对随机选取20个标准化后的红、白葡萄和葡萄酒的理化指标和芳香物质与葡萄酒的质量进行相关性分析，并对剩余的数据进行葡萄酒质量的预测，将预测值与实际值比较，绘制折线图，比较逐步回归模型和SVR预测的准确性。

五．模型建立与求解

问题一：

分析两组品酒员的评价结果有无显着性差异，并判断哪一组更可信。

1.缺失数据的补充

经过对数据缺失的分析，我们认为该资料的缺失属于完全随机缺失。

因此，我们选择热卡插补法，尽可能寻找和遗漏值相似的数值来替代之，算出4号评酒员所评价的其他样品酒与样品酒20的相关系数，，从而确定整体数据与样品酒20相近的样品酒。

对于

与

两个变量，两者间的相关系数

为

其中

.如果

，则

与

成正相关关系；如果

，则

与

成负相关关系；如果

，则

与

不想关。

，则

与

相关性越密切。

运用matlab软件计算出其余样品酒与样品酒20的相关性，得到相关系数最高的是酒样品11，

，因此，用酒样品的色调分数代替缺失数据，则4号评酒员对样品酒20的色调评分为2分。

2.两个样本的显着性差异检验

●正态分布检验

数据服从正态分布的检验在对两样本显着性检验时，要确定样本的总体是服从正态分布，采用JB统计量对红（白）葡萄酒样品的评分均值服从正态分布。

其中，S、K分别表示偏度和峰度。

在正态分布的假设下，JB统计量服从自由度为2的

分布。

如果这个概率值越大，认为样本的确来自正态分布的总体。

采用EVIEWS软件，对红（白）葡萄酒样品的评分均值进行正态分布检验，得两组评酒员对红（白）葡萄酒的某个酒样品质量评分数据服从正态分布。

表1.1JB正态分布检验结果

第一组白葡萄酒

第二组白葡萄酒

第一组红葡萄酒

第二组红葡萄酒

JB值

0.0637

5.524

4.1458

0.3068

概率P

0.9686

0.0632

0.1258

0.8578

●配对样本t检验

建立假设

：

，

：

，并构造t统计量

在显着水平

的情况下，对白葡萄酒进行t检验得到的

，对红葡萄酒进行t检验得到的

，因此，在对白葡萄酒和红葡萄酒的评价中，两组评价结果存在显着性差异。

分别根据品酒员对红（白）葡萄酒样品的分类打分指标，求出分类打分指标均值（详见附录），利用SPSS软件对红（白）葡萄酒的分类打分指标均值进行配对样本t检验。

计算得出，在显着水平

的情况下，两组评酒员对红（白）葡萄酒某个样品酒的评价结果有无显着差异见下表：

表1.2两组红葡萄酒间显着性差异分析结果

酒样品

差异

否

是

否

是

否

是

否

酒样品

差异

是

否

是

否

是

否

表1.2两组白葡萄酒间显着性差异分析结果

酒样品

差异

是

否

是

否

是

否

是

酒样品

差异

是

否

是

否

是

否

3.利用方差对两组品酒员的评价结果进行可信度分析

方差表示一组数据的稳定性，我们采用方差来比较两组内部十个品酒员之间评分的稳定行来判断该组的打分结果是否可信。

对两组品酒员对红（白）葡萄酒的评分结果进行数据统计分析，计算方差（见附录），利用MATLAB软件对两组的方差进行比较（程序见附录），绘制散点图（图1.1）

图1.1两组品酒员的评分方差散点图

根据散点图可知：

第二组对白葡萄酒和红葡萄酒的评分结果方差普遍比第一组小，方差越小表明组内品酒员评分结果越稳定，从而说明第二组品酒员的评价结果更可信。

问题二：

根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

1.由于附件中酿酒葡萄一共有30个一级指标，27个二级指标，为了简化酿酒葡萄的理化指标，我们采用主成分分析法。

第一步，对原始数据进行标准化处理。

第二步，计算各个理化指标之间的相关系数矩阵：

的计算公式为：

第三步，计算特征值与特征向量，由特征向量组成

个新的指标变量。

第四步，计算主成分贡献率：

贡献率：

利用MATLAB对30个一级指标和27个二级指标进行主成分分析后，得到八个红葡萄的理化指标主成分，九个白葡萄的理化指标主成分。

表2.1红葡萄的一级理化指标主成分

主成份

主要理化指标

贡献率（单位：

%）

第一主成份

蛋白质、花色苷、DPPH自由基、总酚、单宁、葡萄总黄酮、百粒质量、果梗比、出汁率、果皮颜色L

23.228

第二主成份

氨基酸总量、总糖、还原糖、可溶性固形、干物质含量

39.698

第三主成份

柠檬酸、白藜芦醇、可滴定酸、果皮颜色a、果皮颜色b

52.145

第四主成分

苹果酸、多酚氧化酶活力、褐变度、PH值

61.613

第五主成分

VC含量、固酸比、果穗质量

68.279

第六主成分

黄酮醇

74.084

第七主成分

果皮质量

78.813

第八主成分

酒石酸

83.044

酿酒红葡萄中第一主成分代表了红葡萄的结构与颜色，第二主成分体现了红葡萄的味感，第三主成分主要是红葡萄的风味与色泽，第四主成分代表了红葡萄的氧化程度等。

表2.2红葡萄的二级理化指标主成分

主成份

主要理化指标

贡献率（单位：

%）

第一主成分

天门冬氨酸、丝氨酸、谷氨酸、丙氨酸、缬氨酸、蛋氨酸、异亮氨酸、亮氨酸、赖氨酸、组氨酸、精氨酸、H3

21.051

第二主成分

顺式白藜芦醇苷、C1、C2、C3、杨梅黄酮

33.990

第三主成分

反式白藜芦醇苷、反式白藜芦醇、槲皮素、山萘酚、异鼠李素

45.995

第四主成份

脯氨酸、果糖、葡萄糖

54.863

第五主成分

甘氨酸

62.565

第六主成分

酪氨酸、顺式白藜芦醇

69.269

第七主成分

胱氨酸、H2

74.151

第八主成分

78.085

第九主成分

苯丙氨酸

81.826

酿酒红葡萄中第一主成分代表了红葡萄氨基酸，第二主成分体现了红葡萄的醇和酮，第三主成分主要是红葡萄的醇，第四主成分代表了红葡萄的糖等。

表2.3白葡萄的一级理化指标主成分

主要理化指标

贡献率（单位：

%）

主成分一

氨基酸总量、多酚氧化酶活力、单宁、总糖、还原糖、可溶性固形物

干物质含量、果穗质量、百粒质量

出汁率、果皮颜色L、果皮颜色b

19.435

主成分二

蛋白质、酒石酸、DPPH自由基

总酚、葡萄总黄酮、可滴定酸

固酸比、果皮质量

35.864

主成分三

VC含量、果梗比、果皮质量

果皮颜色a

47.957

主成分四

苹果酸、褐变度

54.891

主成分五

黄酮醇

61.189

主成分六

白藜芦醇

66.703

主成分七

柠檬酸

71.787

主成分八

PH值

76.048

主成分九

花色苷

80.175

酿酒白葡萄中，第一主成分主要是白葡萄的味感，第二主成分代表了白葡萄的结构，第三主成分代表了白葡萄的成熟程度，第四主成分体现了白葡萄的氧化程度等。

表2.4白葡萄的二级理化指标主成分

主要理化指标

贡献率（单位：

%）

主成分一

天门冬氨酸、丝氨酸、谷氨酸、脯氨酸、甘氨酸、丙氨酸、缬氨酸、蛋氨酸、异亮氨酸、亮氨酸、赖氨酸、组氨酸

27.951

主成分二

反式白藜芦醇、果糖、葡萄糖、C1、C2、C3

39.296

主成分三

胱氨、酸、顺式白藜芦醇苷、H1、H3

48.666

主成分四

反式白藜芦醇苷、杨梅黄酮、槲皮、素、山萘、酚、异鼠李素

57.558

主成分五

酪氨酸

63.698

主成分六

精氨酸

68.891

主成分七

73.716

主成分八

苏氨酸

77.890

主成分九

苯丙氨酸

81.439

主成分十

顺式白藜芦醇

84.489

酿酒白葡萄中，第一主成分主要是白葡萄的氨基酸，第二主成分主要是白葡萄的醇和糖。

主成分分析得到的新指标代替原来30个理化指标，得到的新指标关于样品的评价值（见附录）。

2.采用K-均值聚类的方法对样品进行聚类。

利用SPSS软件，对红（白）葡萄的一、二级理化指标进行5次聚类，得到结果：

表2.5葡萄一、二级指标聚类结果

聚类1

聚类2

聚类3

聚类4

聚类5

红葡萄一级指标

样品1、8、14

样品2、3、9、23

样品11

样品4、5、6、7、12、15、16、17、18、21、22、24

样品10、13、19、20、25、26、27

红葡萄二级指标

样品1、8

样品2、6、10、12、14、16、18、24、25、26、27

样品3、9、13、17、19、21、23

样品11

样品4、5、7、15、20、22

白葡萄一级指标

样品4、6、7、11、14、17、18、20、21、23

样品1、13、15

样品8、16、19

样品27

样品2、3、5、9、10、12、22、24、25、26、28

白葡萄二级指标

样品5、10、14、21

样品2、6、7、8、15、22、23、26

样品3、4、10、12、20、24、25、28

样品1、11、13、16、17、18、19

样品27

由于二级指标不能较全面的观察葡萄的质量，故采用一级指标的聚类结果和葡萄酒质量的对比，做相应的等级划分，划分结果如下：

表2.6对应级别葡萄酒质量的平均分

聚类级别

相应红葡萄酒质量的平均分

等级划分

相应白葡萄酒质量的平均分

等级划分

68.9

一般

76.53

较差

75.975

好

一般

61.6

差

68.88462

较差

较好

71.1

较好

78.19091

好

根据上述表格可知，好的红葡萄样品有样品2、3、9、23，较好的红葡萄样品有样品10、13、19、20、25、26、27，一般的红葡萄样品有样品4、5、6、7、12、15、16、17、18、21、22、24，较差的红葡萄样品有样品1、8、14，差的红葡萄样品有样品11；好的白葡萄样品有2、3、5、9、10、12、22、24、25、、26、28，较好的白葡萄样品有27，一般的白葡萄样品有1、2、15，较差的白葡萄样品有4、6、7、11、14、17、18、20、21、23，差的白葡萄样品有8、16、19。

利用SPSS软件对葡萄酒质量进行聚类（见附录），将其结果与对应的一级理化指标聚类结果比较，得到的红、白葡萄酒的吻合率分别为0.25926、0.37037，可见仅用酿酒葡萄的理化指标来评价葡萄酒的质量不是很合理。

问题三：

分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

1.根据问题和给出的数据可知，酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标发生了很大的变化，为了分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们先分别分析红葡萄、白葡萄与相应的葡萄酒之间重要的理化指标的定性关系。

根据资料可知，花色苷是红葡萄果实中重要的一类黄酮类物质，主要赋予葡萄和葡萄酒红色色调；单宁具有抗氧化性，使得红葡萄酒能长年熟成；酚类物质的含量与葡萄酒的色泽、香气和酒体特征等有密切的关系，这些理化指标均是酿酒葡萄与葡萄酒中重要的指标。

而这些重要理化指标在葡萄与葡萄酒之间是否有关，我们先用MATLAB对这四个理化指标在27个红葡萄与红葡萄酒样品中进行绘图，得到如下图所示的关系。

图3.1葡萄酒与酿酒葡萄中指标的比较

白藜芦醇是存在于葡萄皮中的一种物质，在酿造过程中被酒精溶解进入葡萄酒中，而不同葡萄之间其含量会由于酿造工艺的不同差异很大，因此，我们选用单宁、总酚、总黄酮、白藜芦醇这四个理化指标的含量来刻画白葡萄与白葡萄酒之间的关系，并用MATLAB进行绘图，结果如下图所示。

图3.2葡萄酒与酿酒葡萄中指标的比较

由图可看出，白葡萄与白葡萄酒理化指标之间的联系并不如红葡萄与红葡萄酒之间密切，但总体趋势还是大致成正比关系。

为了进一步寻找它们之间的函数关系，我们选用逐步回归分析进行探究。

2.建立逐步回归分析探究酿酒葡萄与葡萄酒理化指标的关系。

逐步回归是一种从众多变量中有效地选择重要变量的方法。

其基本思路是先确定一初始子集，然后每次从子集外影响显着的变量中引入一个对因变量影响最大的，再对原来子集中的变量进行检验，从变得不显着的变量中剔除一个影响最小的，直到不能引入和剔除为止。

因此，葡萄酒中的花色苷、单宁、总酚、酒总黄酮、白藜芦醇、DPPH半抑制体积、三类颜色指标作为因变量，酿酒葡萄中的理化指标作为自变量。

采用EVIEWS软件对酿酒葡萄的主成份和葡萄酒的一级理化指标做逐步回归分析，建立回归模型。

1）红葡萄与红葡萄酒之间的回归模型：

对上述建立的线性回归模型进行求解，得到红葡萄与红葡萄酒的理化指标之间的函数关系。

表3.1红葡萄酒与红葡萄之间的拟合度

拟合度

0.831003

0.832168

0.795102

0.776445

0.276804

0.777216

0.819510

0.666825

0.477447

2）白葡萄与白葡萄酒之间的回归模型：

对上述建立的线性回归模型进行求解，得到白葡萄与白葡萄酒的理化指标之间的函数关系。

表3.1白葡萄酒白红葡萄之间的拟合度

拟合度

0.4267

0.6655

0.7282

0.1163

0.4136

0.6416

0.4734

0.7360

根据逐步回归分析得到的关系式可以得到酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的函数关系，但葡萄酒中的白藜芦醇指标与酿酒葡萄之间的相关性较低，为了分析该关系，我们运用相关系数进行计算，得到与白葡萄酒中白藜芦醇指标相关程度比较大的酿酒葡萄理化指标为总糖、酒石酸，且均和白藜芦醇成负相关关系，而正相关程度相对较大的酿酒葡萄理化指标为还原糖与a*（+红；-绿）

问题四：

分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、芳香物质与葡萄酒质量之间的相关性分析。

1.利用SPSS软件对原始数据进行标准化，任意选取其中的20个酿酒葡萄样品标准化的理论指标和芳香物质和葡萄酒的质量，进行回归分析，建立回归模型。

红色葡萄和葡萄酒的理化指标、芳香物质与葡萄酒质量的函数关系：

将剩余的标准化数据代入回归方程，预测葡萄酒的质量。

2.采用SVR支持向量回归机的方法，任意选取其中的20个样品对酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标、芳香物质与葡萄酒质量之间的相关性分析。

SVR支持向量回归机的知识点：

给定回归问题的训练集

；

支持向量回归机通常采用ε-不敏感损失函数,并极小化权向量的模，从而得到一个二次规划问题

通过求解该优化问题得到最优解后，其回归函数可表示为

其中

和

为支持向量，ker为选取的核函数。

由于支持向量回归机极小化结构风险，有效地克服了过学习现象，从而更加适用于小规模的回归问题（详细见参考文献）。

由于本文中的问题特征维数较高，因此我们选用带有线性核函数的支持向量回归机进行学习，具体操作软件为LIBSVM2.83版本。

表4.1回归检验指标

metrics

计算公式

表4.2SVR计算结果

SSE（回归平方和）

SST（离差平方和）

SSR（残差平方和）

R2（拟合度）

红葡萄酒

2.348

1.437

0.98

白葡萄酒

2.454

1.424

0.886

对剩余的样品进行葡萄酒质量的预测，对预测值与实际值进行比较（见下图）

图4.1红葡萄预测值与实际值的比较图

图4.2白葡萄预测值与实际值的比较图

根据上图可知，SVR对数值的预测结果较回归分析好，能比较接近的反应葡萄酒的质量。

葡萄酒的质量分类指标评分过程中含有香气的指标，故我们在相关性分析过程中考虑了葡萄酒和酿酒葡萄中的芳香物质，得到的结果能很好的来用葡萄酒和酿酒葡萄的理化指标、芳香物质来对葡萄酒质量的评价，即不能仅用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。

六．模型评价

优点:

本文在考虑到指标总表中多组数据成分来表示酿酒葡萄和葡萄酒的联系情况中，采用主成分分析法，把成分进行主要抽取

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