matlab信号处理学习总结.docx
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matlab信号处理学习总结
常用函数
1图形化信号处理工具,fdatool(滤波器设计),fvtool(图形化滤波器参数查看)sptool(信号处理),fvtool(b,a),wintool窗函数设计.或者使用工具箱filterdesign设计。
当使用离散的福利叶变换方法分析频域中的信号时,傅里叶变换时可能引起漏谱,因此
需要采用平滑窗,
2数字滤波器和采样频率的关系。
如果一个数字滤波器的采样率为FS,那么这个滤波器的分析带宽为Fs/2。
也就是说这
个滤波器只可以分析[0,Fs/2]的信号.举个例字:
有两个信号,S1频率为20KHz,S2频率为40KHz,要通过数字方法滤除S2。
你的滤波器的采样率至少要为Fs=80HKz,否则就分析不到S2了,更不可能将它滤掉
了!
(当然根据采样定理,你的采样率F0也必须大于80HK,,Fs和F0之间没关系不大,可
以任取,只要满足上述关系就行。
)
3两组数据的相关性分析r=corrcoef(x,y)
4expm求矩阵的整体的exp
4离散快速傅里叶fft信号处理中,傅里叶变换的典型用途是将信号分解成幅值分量和频
率分量)。
Ft为连续傅里叶变换。
反傅里叶ifft
5ztrans(),Z变换是把离散的数字信号从时域转为频率
6laplace()拉普拉斯变换是把连续的的信号从时域转为频域
7sound(x)会在音响里产生x所对应的声音
8norm求范数,det行列式,rank求秩
9模拟频率,数字频率,模拟角频率关系
模拟频率f:
每秒经历多少个周期,单位Hz,即1/s;
模拟角频率Ω是指每秒经历多少弧度,单位rad/s;
数字频率w:
每个采样点间隔之间的弧度,单位rad。
Ω=2pi*f;w=Ω*T
10RMS求法
Rms=sqrt(sum(P.^2))或者norm(x)/sqrt(length(x)var方差的开方是std标准差,
RMS应该是norm(x)/sqrt(length(x))吧.求矩阵的RMS:
std(A(:
))
11ftshift作用:
将零频点移到频谱的中间
12filtfilt零相位滤波,
采用两次滤波消除系统的非线性相位,
y=filtfilt(b,a,x);注意x的长度必须是滤波器阶数的3倍以上,滤波器的
阶数由max(length(b)-1,length(a)-1)确定。
13[h,t]=impz(b,a,n,fs),计算滤波器的冲激响应h为n点冲击响应向量
[h,x]=freqz(b,a,n,fs)计算频响,有fs时,x为频率f,无fs,x为w角频率,
常用于查看滤波器的频率特性
14zplane(z,p)画图零极点分布图
15beta=unwarp(alpha)相位会在穿越+-180发生回绕,可将回绕的
16stepz求数字滤波器的阶跃响应
[h,t]=stepz(b,a,n,fs)
fvtool(b1,a1,b2,a2,...bn,an)fvtool(Hd1,Hd2,...)h=fvtool(...)
15IIR数字滤波器设计方法
1先根据已知带同参数求出最佳滤波器阶数和截止频率
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs);
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')
[b,a]=butter(n,Wn,’ftype’,’s’)
其中Wp为,0-1之间。
Ws为阻带角频率,0-1之间。
Rp为通带波纹,或者通带衰
减,Rs为阻带衰减。
若果给出的是模拟频率fp1通带截止频率,fp2阻带截止频率,则Wp=fp1*2/fs,
Ws=fp2*2/fs.如果给出的是实际数字频率比如0.3*pi,
如果给出的是
y=filter(b,a,x);或者采用零相位滤波y=filtfilt(b,a,x)
15传统FIR滤波器
Ftype为滤波器类型,比如高通,低通,window为窗函数类型。
Window—窗函数。
例子1设计一个通带滤波器,带宽为0.35-0.65
b=fir1(48,[0.350.65]);
freqz(b,1,512)
16窗函数长度:
窗函数的长度应等于FIR滤波器系数个数,即滤波器阶数n+1。
17加窗函数的FIR滤波器长度的确定
17.1buttord函数求出最佳滤波器阶数和截止频率,然后用fir1函数调用,窗函数长度
为滤波器最佳阶数n+1
17.2用窗函数方法设计FIR滤波器,由滤波器的过渡带的宽度和选择的窗函数决定
这里举一个选用海明窗函数设计低通滤波器的例子。
低通滤波器的设计要求是:
采样频率为100Hz,通带截至频率为3Hz,阻带截止频率为5Hz,
通带内最大衰减不高于0.5dB,阻带最小衰减不小于50dB。
使用海明窗函数。
确定N的
步骤有:
1,从上表可查得海明窗的精确过渡带宽为6.6pi/N;(在有些书中用近似过渡带来计算,
这当然没有错,但阶数增大了,相应也增加计算量。
)
2,本低通滤波器的过渡带是:
DeltaW=Ws-Wp=(5-3)*pi/50=.04pi3,N=6.6pi/DeltaW=6.6pi/0.04pi=165
所以滤波器的阶数至少是165。
在该帖子中是用理想低通滤波器的方法来计算的,这里用
fir1函数来计算,相应的程序有
fs=100;%采样频率
wp=3*pi/50;ws=5*pi/50;
deltaw=ws-wp;%过渡带宽Δω的计算
N=ceil(6.6*pi/deltaw)+1;%按海明窗计算所需的滤波器阶数N0
wdham=(hamming(N+1))';%海明窗计算
Wn=(3+5)/100;%计算截止频率
b=fir1(N,Wn,wdham);
[H,w]=freqz(b,1);
db=20*log10(abs(H));
%画频响曲线
plot(w*fs/(2*pi),db);title('幅度响应(单位:
dB)');grid
axis([050-10010]);xlabel('频率(单位:
Hz)');ylabel('分贝')
set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,3,5,50])
set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[-50,0])
17数字滤波器函数Butter,cheyshev切比雪夫
[b,a]=cheby1(n,rp,wn,options),[b,a]=besself(n,wn,options)
[b,a]=ellip((n,rp,rs,wn,options)n为阶数,wn为截止频率rad/s,rs
为阻带起伏.wn在0-1之间,且1对应于采样频率的一半。
[b,a]=butter(n,Wn,options),
[z,p,k]=butter(n,Wn,'ftype','s')
[z,p,k]=butter(n,Wn,'ftype')
A,B,C,D]=butter(n,Wn,'ftype','s')
‘ftype’对应
'high'是高通滤波器的归一化截止频率
'low'低通滤波器的归一化截止频率
'stop'foranorder2*nbandstopdigitalfilterifWnisatwo-element
vector,Wn=[w1w2].Thestopbandisw1<ω21窗函数
1矩形窗:
Window=boxcar(8);
b=fir1(7,0.4,Window);
freqz(b,1)
2blackman窗:
Window=blackman(8);
b=fir1(7,0.4,Window);
freqz(b,1)
3hamming;4hanning;5kaiser
窗函数第一旁瓣相对于主瓣衰减
/dB
主瓣宽阻带最小衰减/dB
矩形窗–134π/N21
三角窗–258π/N25
汉宁窗–318π/N44
海明窗–418π/N53
布拉克曼
窗
–5712π/N74
凯塞窗可调可调可调
切比雪夫
窗
可调可调可调
15.1基于firpm函数的最佳fir滤波器设计
例子f和a长度相同,且长度为偶数
Graphthedesiredandactualfrequencyresponsesofa17th-orderParks-McClellan
bandpassfilter:
f=[00.30.40.60.71];a=[001100];
b=firpm(17,f,a);
[h,w]=freqz(b,1,512);
plot(f,a,w/pi,abs(h))
legend('Ideal','firpmDesign')
15.2最佳FIR滤波器阶数估计
[n,fo,ao,w]=firpmord(f,a,dev)
[n,fo,ao,w]=firpmord(f,a,dev,fs)
例子2设计一个最低阶低通滤波器通带截止频率500Hz,阻带截止频率6000Hz,采样率
2000Hz,通带波纹小于3dB,阻带衰减大于40dB.
rp=3;%Passbandripple
rs=40;%Stopbandripple
fs=2000;%Samplingfrequency
f=[500600];%Cutofffrequencies
a=[10];%Desiredamplitudes
dev=[(10^(rp/20)-1)/(10^(rp/20)+1)10^(-rs/20)];
[n,fo,ao,w]=firpmord(f,a,dev,fs);
b=firpm(n,fo,ao,w);
freqz(b,1,1024,fs);
18y=resample(x,p,q)数字信号中的重采样。
这时输出信号y的采样频率就
是x的p/q倍,其长度为length(x)*p/q
19conv卷积deconv反卷积或者求多项式乘法。
xcorr互相关函数cov协方差fft2二维FFTfft2二维FFT逆变换
xcorr2,conv2二维卷积
20平滑滤波filter函数
首先要设计好滤波器,然后调用filter.平滑滤波似乎有些过时,butterworth才显得稍微
有些技术含量用法。
filter本身作用是求卷积和conv
filter(B,1,X,[],dim);dim缺省为1,是按列滤波的,如果改为2,则是按行滤波。
y=filter(b,a,x),其中b,a为滤波器系数。
计算系统在输入x作用下的零状态响应y[k]
举例:
计算低通滤波器的冲激响应
例题1点平均滤波
f1=3;f2=40;fs=100;t=0:
1/fs:
1;
x=sin(2*pi*t*f1)+.25*sin(2*pi*t*f2);
b=ones(1,10)/10;y=filter(b,1,x);求冲激响应
stem(y);
yy=filtfilt(b,1,x);
plot(t,x);holdon;
plot(t,x,'r',t,yy,'g')
例2利用filter函数求滑动平均
Matlab有多种计算滑动平均的方法,现介绍基于filter函数的计算方法。
设原始数据为x,
平均窗口设为a(a为正整数),那么无权重滑动平均后的数据y为:
windowSize=a;
y=filter(ones(1,windowSize)/windowSize,1,x);
上述命令实际上计算的是:
y
(1)=(1/a)*x
(1);
y
(2)=(1/a)*x
(2)+(1/a)*x
(1);
y(a)=(1/a)*x(a)+(1/a)*x(a-1)+...+(1/a)*x
(1);
y(i)=(1/a)*x(i)+(1/a)*x(i-1)+...+(1/a)*x(i-a+1);
4.frezq数字滤波器的频率响应
[H,W]=freqz(B,A,N)当N是一个整数时返回N点的频率向量H和N点的幅频响
应向量W。
N最好选用2的整数次幂,这样便于使用FFT进行快速算法。
H为滤波器的复数放大倍数,w为频率向量,如果只想获得放大倍数的幅值,可以用
plot(w,abs(h)).如果是滤波器设计plot(w/pi,abs(h))
滤波器放大倍数,低频时为1,高频时为0,即低通滤波器
N个频率点均匀地分布在单位圆的上半圆上。
如果N没有确定则却缺省为512个点。
freqz(B,A,N)将直接绘制频率响应图,而不返回任何值。
[H,W]=freqz(B,A,N,'whole')运用分布在整个单位圆上的N个点。
H=freqz(B,A,W)返回指定在W向量中频率范围的频率响应,其中W是以弧度为单位
在[0,pi]范围内。
[H,F]=freqz(B,A,N,Fs),[H,F]=freqz(B,A,N,Fs)这两个函数给出了采样
频率Fs,则返回频率向量F,它们的单位都是Hz。
invfreqz()是其逆函数,它运用最小二乘法从已知的频率响应中求出传递函数模型。
例子2
滤波器的特性分析二
3.数字滤波器的冲击响应:
impz()
[H,T]=impz(B,A)返回滤波器的冲击响应列向量H和时间即采样间隔列向量T。
滤波器是用传递函数模型来限定的。
impz(B,A)将直接绘制滤波器的冲击响应图。
例:
设计一个高通Chebyshev2型滤波器,它的具体要求是阻带的截止频率为10Hz,通带
的截止频率为30Hz,在通带内的最大衰减不超过0.1dB,在阻带内的最小衰减不小于40dB。
程序设计如下:
wp=30;ws=10;rp=0.1;rs=40;Fs=100;
wp=10*2*pi;ws=30*2*pi;
[n,wn]=cheb2ord(wp/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,'s');
[z,p,k]=cheb2ap(n,rs);
wn=wn*(Fs/2)*2*pi;
[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k);
[AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,D,wn);
[AT1,BT1,CT1,DT1]=bilinear(AT,BT,CT,DT,Fs);
[num,den]=ss2tf(AT1,BT1,CT1,DT1);
[H,W]=freqz(num,den);
figure;
plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid;
xlabel('频率/Hz');
ylabel('幅值');
impz(num,den);
一、巴特沃斯IIR滤波器的设计
1首先根据滤波器设计要求用buttord函数求出最小滤波器阶数和截止频率
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)
其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率(截止频率),其取值范围为0至1之间。
当
其值为1时代表采样频率的一半。
Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
不同类型(高通、低通、带通和带阻)滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则:
1.高通滤波器:
Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws;
2.低通滤波器:
Wp和Ws为一元矢量且Wp3.带通滤波器:
Wp和Ws为二元矢量且Wp4.带阻滤波器:
Wp和Ws为二元矢量且Wp>Ws,如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。
2求出滤波器系数
Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器,其特性为使通带内
的幅度响应最大限度地平坦,但同时损失截止频率处的下降斜度。
在期望通带平滑的情况
下,可使用butter函数。
butter函数的用法为:
[b,a]=butter(n,Wn,ftype)。
其中n代表滤波器阶数,Wn代表滤波器的截止频率
二、契比雪夫I型IIR滤波器的设计
在期望通带下降斜率大的场合,应使用椭圆滤波器或契比雪夫滤波器。
在MATLAB下可使用
cheby1函数设计出契比雪夫I型IIR滤波器。
cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I型滤IIR波器,其通带内为等波纹,
阻带内为单调。
契比雪夫I型的下降斜度比II型大,但其代价是通带内波纹较大。
cheby1函数的用法为:
[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)
在使用cheby1函数设计IIR滤波器之前,可使用cheblord函数求出滤波器阶数n和截止
频率Wn。
cheblord函数可在给定滤波器性能的情况下,选择契比雪夫I型滤波器的最小阶
和截止频率Wn。
cheblord函数的用法为:
[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)
其中Wp和Ws分别是通带和阻带的拐角频率(截止频率),其取值范围为0至1之间。
当
其值为1时代表采样频率的一半。
Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。
例1
选择设计IIR的Butterworth低通滤波器,其Fs=22050Hz,Fp1=3400Hz,
Fs1=5000Hz,Rp=2dB,Rs=20dB
Fs=22050;Fp1=3400;Fs1=5000;Rp=3;Rs=20;%设计指标
wp1=2*Fp1/Fs;ws1=2*Fs1/Fs;%求归一化频率
%确定butterworth的最小阶数N和频率参数Wn
[n,Wn]=buttord(wp1,ws1,Rp,Rs);
[B,A]=butter(N,Wn);%确定传递函数的分子、分母系数
[h,f]=freqz(b,a,Nn,Fs_value);%生成频率响应参数
plot(f,20*log(abs(h)))%画幅频响应图
plot(f,angle(h));%画相频响应图
%[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)确定butterworth的N和Wn
%[N,Wn]=cheblord((Wp,Ws,Rp,Rs)确定Chebyshev滤波器的N和Wn
%[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)确定Chebyshev2滤波器的N和Wn
%[N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)确定椭圆(Ellipse)滤波器的N和Wn
%[B,A]=butter(N,Wn,'type')设计'type'型巴特沃斯(Butterworth)滤波器filter.
%[B,A]=cheby1(N,R,Wn,'type')设计'type'型切比雪夫Ⅰ滤波器filter.
%[B,A]=cheby2(N,R,Wn,'type')设计'type'型切比雪夫Ⅱ滤波器filter.
%[B,A]=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'type')设计'type'型椭圆filter.
例子2
%实现了对频率为20和200Hz单频叠加cos信号的低通滤波,使输出仅含有20Hz分量
clear;
fs=1200;%采样频率
N=1200;%N/fs秒数据
n=0:
N-1;
t=n/fs;%时间
fL=20;
fH=200;
sL=cos(2*pi*fL*t);
sH=cos(2*pi*fH*t);
s=sL+sH;
%s_in_f=fft(s);
%i=1:
250;
%plot(i,s_in_f(i));
figure
(1);
plot(t,s);
title('输入信号');
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');
%设计低通滤波器:
Wp=50/fs;Ws=100/fs;%截止频率50Hz,阻带截止频率100Hz,采样频率200Hz
[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,1,50);%阻带衰减大于50db,通带纹波小于1db
%估算得到Butterworth低通滤波器的最小阶数N和3dB截止频率Wn
[a,b]=butter(n,Wn);%设计Butterworth低通滤波器
[h,f]=freqz(a,b,'whole',fs);%求数字低通滤波器的频率响应
f=(0:
length(f)-1)'*fs/length(f);%进行对应的频率转换
figure
(2);
plot(f,abs(h));%绘制Butterworth低通滤波器的幅频响应图
title('巴氏低通滤波器');
grid;
sF=filter(a,b,s);%叠加函数s经过低通滤波器以后的新函数
figure(3);
plot(t,sF);%绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的时域图形
xlabel('t/s');
ylabel('幅度');
SF=fft(sF,N);%对叠加函数S经过低通滤波器以后的新函数进行256点的基—2快
速傅立叶变换
mag=abs(SF);%求幅值
f=(0:
length(SF)-1)'*fs/length(SF);%进行对应的频率转换
figure(4);
plot(f,mag);%绘制叠加函数S经过低通滤波器以后的频谱图
title('低通滤波后的频谱图');
4窗函数法FIR滤波器设计实验
FIR滤波器的设计任务是选择有限长度的h(n)。
使传输函数H()满足技术要求。
FIR滤波
器的设计方法有多种,如窗函数法、频率采样法及其它各种优化设计方法,本实验介绍窗
函数法的FIR滤波器设计。
窗函数法是使用矩形窗、三角窗、巴特利特窗、汉明窗、汉宁窗和布莱克曼窗等设计出标
准响应的高通、低通、带通和带阻FIR滤波器。
一、firl函数的使用
在MATLAB下设计标准响应FIR滤波器可使用firl函数。
firl函数以经典方法实现加窗线
性相位FIR滤波器设计,它可以设