转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计.docx
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转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计
题目：
转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计
初始条件：
已知转子绕线机控制系统的开环传递函数是
要求系统的静态速度误差系数Kv>20<],相角裕度/>60ao
要求完成的主要任务：
（包括课程设计工作虽:
及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求）
（1）MATLAB作出满足初始条件的最小K值的系统伯德图，计算系统的幅值裕度和相位裕度。
（2）前向通路中插入一滞后超前校正装置，确定校正网络的传递函数。
（3）用MATLAB画出未校正和已校正系统的根轨迹。
（4）用Matlab对校正前后的系统进行仿真分析，画出阶跃响应曲线，计算其时域性能指标。
（5）对上述任务写岀完整的课程设计说明书，说明书中必须进行原理分析，写清楚分析计算的过程及其比较分析的结果，并包含Matlab源程序或Simulink仿真模型，说明书的格式按照教务处标准书写。
时间安排:
任务
时间（天）
指导老师下达任务书，审题、査阅相关资料
2
分析、计算
2
编写程序
1
撰写报告
2
论文答辩
1
指导教师签名：
年月日
系主任（或责任教师）签名：
年月日
摘要3
1滞后-超前校正的原理4
2串联滞后-超前校正Bode图设计方法4
3校正前系统分析6
3.1校正前系统的Bode图6
3.2校正前系统的根轨迹图7
3.3校正前系统的阶跃响应曲线7
4滞后-超前校正后的传递函数确定9
4.1确定滞后校正网络的参数9
4.2确定超前校正网络的参数9
4.3确定校正后的传递函数9
4.4滞后-超前传递函数计算10
5校正后系统分析11
5.1校正后系统的Bode图11
5.2校正后系统的根轨迹图绘制12
5.3校正后系统的阶跃响应曲线13
总结14
参考文献15
本科生课程设计成绩评定表错误!
未定义书签。
摘要
系统校正是对不稳定或不满足要求的系统的稳态性能或者动态性能进行调整，使系统达到指标要求。
对于要求较多的系统，常釆用滞后-超前校正，它利用超前校正改善系统的动态性能，利用滞后校正改善系统的稳态性能，并解决超前校正导致的抑制高频噪声能力弱的问题。
对已给定的系统进行串联滞后-超前校正的设讣思路可以分解为先进行滞后校正，再进行超前校正。
其中复杂的计算和图形的绘制，可以利用matlab软件完成。
关键词：
系统校正matlab校正设计
-完整版学习资料分享
转子绕线机控制系统的串联滞后超前校正设计
1滞后-超前校正的原理
（1）超前校正的LI的是改善系统的动态性能，实现在系统静态性能不受损的前提下，提高系统的动态性能。
通过加入超前校正环节，利用其相位超前特性来增大系统的相位裕度，改变系统的开环频率特性。
一般使校正环节的最大相位超前角出现在系统新的穿越频率点。
（2）滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度增加，同时乂使校正后的系统动态指标保持原系统的良好状态。
它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低,从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。
（3）滞后-超前校正适用于对校正后系统的动态和静态性能有更多更高要求的场合。
施加滞后-超前校正环节，主要是利用其超前部分增大系统的相位裕度，以改善系统的动态性能；利用其滞后部分改善系统的静态性能。
2串联滞后-超前校正Bode图设计方法
-完整版学习资料分享--
（1）根据系统对稳态误差的要求确定系统的开环增益Ko
（2）根据求得的开环增益K,绘制系统校正前的Bode图，并计算校正前系统的性能指标，不满足要求进行第三步。
（3）确定滞后校正器的参数。
滞后校正器传递函数为：
（2-1）
其中，g1/1\应远小于校正前系统的截至频率3小工程上一般选择:
（2-2）
并且
（4）选择校正后系统的期望截止频率3o
（5）
超前校正器的设讣。
超前校正器的传递函数为:
如果原系统串联滞后校正器后的幅值分贝值为L（3c2）,那么在原系统吊联滞
后校正器后再串联超前校正器，在经过滞后-超前校正的期望截至频率3c2处时，应
（2-5）
该满足：
201g（a）+Z（%2）=°db
Z（3c2）
（2-6）
a=IQ'-20
同时，因为期望超前校正网络最大超前角频率3m发生在校正后系统截至频率3c2处，
即：
1
°c2="m=一L（2-7）
则，可得超前校正网络的时间常数匸：
T2=—乙=（2-8）
您2Ja
（6）绘制系统经过滞后-超前校正后的Bode图，并验证频域指标是否符合要求。
⑺绘制系统闭环阶跃响应曲线，求取时域性能指标。
一完整版学习资料分享一一
3校正前系统分析
3.1校正前系统的Bode图
由式：
Kv=]_imsG（s）>20s'（3-1）
stO
得：
KM1500,取K二1500。
则校正前的开环传递函数为：
G®=—鯉—
s（s+5）（s+15）
用matlab画出的未校正系统的Bode图如图3-1所示。
彳Figure1—□X
文件（E）镰辑㈢W（Y）插入
（1）工具（D集面窃口（W）帮助（H）、
B吕Pdl兔|头头甥®退凰I□匡||■回
BodeDiagram
Gm=-1.93-e-15dB（at8.66rad/s）,Pm=0.000428deg（at8.66rad/s）50
0
-50
-100
Matlab程序如下：
num=20;
den=conv（[1,0],conv（[0・2Z1]f[1/15,1]））;
G0=tf（numzden）;
margin（GO）;
从图3-1中可以看出系统的幅值裕度Gm〜0,相角裕度Pm~0,截止频率
此时系统处于临界稳定状态。
相角裕度远小于60°,不满足
设讣要求。
3.2校正前系统的根轨迹图
用matlab画出的校正前系统的根轨迹图如图3-2所示。
Matlab程序如下：
num=l;
den=conv（[1z0]zconv（[0・2fl]r[1/15r1]））;
G0=tf（numfden）;
rlocus（GO）;
*Figure1—□X
文件（£）編禎匡I»（V）mAQ）工具①ME（DJ旨口凹帮助（W
AI躍头紗⑧須"▼
□目
■0
RootLocus
40
System:
GO
Gain:
21.8
Pole-0141+898i
Damping:
-0.0157Overshoot（%）:
105
Frequency（rad/s）:
8.98
System:
GO
Gain:
21.8
Pole:
0.141-8.98i
Damping:
-0.0157
Overshoot（%）:
105
Frequency（rad/s）:
8.98
-40^60-50-40-30-20-1001020
RealAxis（secondsj}
图3-2未校正系统的根轨迹图
从图中可以看出，当开环增益K=20时，系统处于临界稳定状态，这也证明了从
Bode图中得出的结论。
3.3校正前系统的阶跃响应曲线
用matlab画出的校正前系统的阶跃响应曲线如图3-3所示。
Matlab程序如下:
num=[1500];
den=[lr20f75,1500];
t=[0:
0.02:
2.5];
[numczdene]=cloop（numzden）;
y=step（numczdencrt）;
plot（tzy）；
grid;
□ish^te«x-iai□El■q
图3・3未校正系统的阶跃响应曲线
从图中可以看岀，当输入阶跃信号时，系统不稳定。
4滞后-超前校正后的传递函数确定
4.1确定滞后校正网络的参数
lllBode图知wci=8.66rad/s,取0=0.1,贝ijTi=U.55,所以，滞后网络的传递函
数为：
4.2确定超前校正网络的参数
（1）确定a：
选取校正后的期望截止频率3c2=6rad/s。
由式（2-6）得0=1.066。
（2）确定T2：
由式（2-8）可得：
T。
=’=0.1614
6xJ1.066则
4.3确定校正后的传递函数
山式（4-1）和式（4-2）得校正后系统得传递函数为：
@2（s）=G（s）Gj（s）Gc2（s）
20（1+1,15s）（1+0.172s）
s（l+0.2s）（1+0.07s）（1+11.55s）（1+0.1614s）
4.4滞后-超前传递函数计算
matlabII-算程序如下：
num=20;
den=conv（[1z0]fconv（[0・2,1],[1/15,1]））;
G=tf（numfden）;
[GmzPmfx-zgl小cl]=margin（G）;
beta=0・1;
Tl=10/（beta*x^cl）;
Gcl=tf（[beta*Tl1]f[Tlf1]）;
Gl=Gcl*G;
[mag,phafw]=bode（G1・num{1}zG1・dmn{1}）;magl=spline（叭mag小c2）;
L=20*logl0（magi）;
alfa=10A（-L/20）;
T2=l/（x-jc2*sqrt（alfa））;
Gc2=tf（[alfa*T21],[T21]）;
Gk=Gc2*Gl;
margin（Gk）;
5校正后系统分析
5.1校正后系统的Bode图
用matlab画出的校正后的系统的Bode图如图5-1所示。
Mat1ab程序如下:
num=749・48*conv（[1,2・683],[1f0.8663]）;
den=conv（[1z0]rconv（conv（[1,15],[1,5]）,conv（[1f13・31]r[1r0・08659]）））；
Gk=tf（num,den）;
rlocus（Gk）;
7Figure1—□X
文件旧编辑㈢奁看也插入（!
）工具CD集面回窗口凶嵇葡凹
□fe□hi■0
从图中可以看出，校正后系统的相角裕度7二69.3。
满足要求。
另外山传递函数&得系统的静态速度误差系数Kv=20s-\也满足设计要求。
系统通过滞后-超前校正从临界稳定状态变为稳定状态。
5.2校正后系统的根轨迹图绘制
用matlab绘制出的校正后的根轨迹图如图5-2所示。
Mat1ab程序如下:
num=conv（[1,2.683],[1,0.8663]）;
den=conv（[1z0]rconv（conv（[1,15],[1,5]）,conv（[1f13・31]r[1r0・08659]））
）；
Gk=tf（num,den）;
rlocus（Gk）;
£Figure1—□X
文件（E）编辑（£）亘看⑼插入
（1）工具①窗口曲務助（H）勺
□aH^l□E3I■O
£0-50-40-30-20-1001020
图5-2校正后系统的根轨迹图
从图中可以看出当开环增益为20时，系统的闭环极点在s平面左半平面，系统此时处于稳定状态。
5.3校正后系统的阶跃响应曲线
用matlab程序仿真出的校正后的阶跃响应曲线如图5-3所示。
Matlab程序如下:
num=749・48*conv（[1,2・683],[1,0.8663]）;
den=conv（[1r0]fconv（conv（[1r15]z[1r5]）fconv（[1r13・31]r[1.0・08659]））
）；
Gk=tf（numzden）;
sys=feedback（Gk,1z-1）;
t=[0:
0.02:
30];
[numcfdene]=cloop（numfden）;
step（sys）;grid;
寅Figure1—□X
文件（E）锚（E）»（V）插入
（1）工具①臺面（Q）窗口曲穫助（H）乂
□已P◎I41毀毀甥⑥遐/7風I□目I■口
X:
1.64
从图中可以看到，当系统在输入阶跃响应时，系统是稳定的。
上升时间t产0.74s,
峰值时间tp二1.64s,调节时间ts=3.92s,峰值为c（tP）=l.139,稳态值c（-）=l,由超调量计算公式得：
a%=W一2"*100%=13.9%
C（8）
稳态误差为：
e^s（oo）=r（oo）一c（s）=0
总结
在课程设讣之前，基本上没用过matlab这个软件，但是课程设讣需要大量地用到它，因此，我还得从头开始对软件及其基本地命令进行学习。
另外在课程设计题U公布的时候，我们并没有开始学到系统的校正，因此对系统校正的思路一点都不熟悉，不过还好课程设计是在题口公布后大概一个多星期才开始，我也通过做课后习题知道了校正系统的大致思路。
总的来说滞后-超前校正可以分为两个部分，一个是滞后校正部分，一个是超前校正部分，我通过查阅与滞后-超前校正相关地书籍，知道了滞后校正具有高频幅值衰减特性，而相频基本上不衰减，但系统的快速性会变差，超前校正则对系统的快速性和稳定性方面有明显的提升，但是对高频噪声的抑制不理想，滞后-超前结合了两者的优点，规避了两者的缺点。
滞后-超前校正有两级网络参数需要计算，比单独的滞后校正和超前校正复朵了许多，我通过查阅书籍，学会了滞后-超前校正各参数地计算和取值方法，并利用matlab强大的计算功能，编写出了计算参数的程序，很快就得到了校正后的传递函数，并绘制出了函数的Bode图进行分析，不合理再更改计算的参数，经过多次更改后得到了比较合适的传递函数。
过程中也学会了matlab中绘制bode图、根轨迹、以及输入响应曲线的编程方法。
整个课设过程中最艰难的部分还是开始的时候，开始处于学习阶段，什么都不熟悉，很着急，花了较多的时间在怎么样用matlab绘制图形上面。
另外在用simulink进行仿真设计时，输入阶跃函数，得到的阶跃响应曲线跟参考书上的图形有很大的差别，也没能检查出是哪里出现了问题，最后选择了用参考书上用软件绘制阶跃响应曲线的方法。
本次课设也算是收获不少的。
参考文献
[11赵广元.MATLAB与控制系统仿真实践.北京航空航天大学出版社，2012
[2]张德丰等.MATLAB自动控制系统设讣.机械工业出版社，2010
[3]胡寿松.自动控制原理（第六版）.科学出版社，2013
[41王孝武方敏葛锁良.自动控制理论.机械工业出版社，2009
[5]谢仕宏.Matlabr2008控制系统动态仿真实例教程.化学工业出版社，2009
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