一元一次方程应用题附有答案有卷.docx
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一元一次方程应用题附有答案有卷
一元一次方程应用题
一、行程问题
行程问题的基本关系:
路程=速度×时间,
1.相遇问题:
速度和×相遇时间=路程和
甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
200x+300x=1000x=2
2.追赶问题:
速度差×追赶时间=追赶距离
1.甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲?
直线追击200x+1000=300xx=10
2..甲乙两站相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km,已知慢车先行1.5h,快车再开出,问快车开出多少小时后与慢车相遇?
40*1.5+40x+80x=300
3.汽车上坡时每小时走28千米,下坡时每小时走35千米,去时,下坡比上坡路的2倍还少14千米,原路返回比去时多用12分钟,求去时上、下坡路程各多少千米?
去:
上坡路程x下坡路程y
回:
上坡路程y上坡路程x
3.环行问题:
环行问题的基本关系:
同时同地同向而行,第一次相遇:
快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:
甲路程+乙路程=环形周长.
1王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
跑慢的路程+一圈=跑快的200X+400=300XX=4
2甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度4米/秒,乙跑几分钟后,甲可超过乙一圈?
乙跑几圈后,甲可超过乙一圈?
4X+400=6XX=200
4X+400=6XX=200200*4=800800/400=2圈
3有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.解:
设第一铁桥的长为x米,那么第二铁桥的长为(2x-50)米,
过完第一铁桥所需的时间为
分过完第二铁桥所需的时间为
分.
依题意,可列出方程
+
=
解方程得x=100∴2x-50=2×100-50=150
4.·顺(逆)风(水)行驶问题
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
一架飞机在两城之间飞行,顺风需要4小时,逆风需要4.5小时;测得风速为45千米/时,求两城之间的距离。
4(V静+45)=4.5(V静-45)V静=7654(765+45)3240
二、市场经济问题
1.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
解:
(1)设1个小餐厅可供
名学生就餐,则1个大餐厅可供(1680-2y)名学生就餐,根据题意,得2(1680-2y)+y=2280解得:
y=360(名)所以1680-2y=960(名)
(2)因为
,
所以如果同时开放7个餐厅,能够供全校的5300名学生就餐.
2.工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
解:
设该工艺品每件的进价是
元,标价是(45+x)元.依题意,得:
8(45+x)×0.85-8x=(45+x-35)×12-12x解得:
x=155(元)所以45+x=200(元)
3.(2006·益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:
李小波:
阿姨,您好!
售货员:
同学,你好,想买点什么?
李小波:
我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员:
好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.
根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
解:
设笔记本每本x元,则钢笔每支为(x+2)元,据题意得
10(x+2)+15x=100-5 解得,x=3(元)所以x+2=5(元)答:
(略).
4.某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦
则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
解:
(1)由题意,得0.4a+(84-a)×0.40×70%=30.72解得a=60
(2)设九月份共用电x千瓦时,0.40×60+(x-60)×0.40×70%=0.36x
解得x=90所以0.36×90=32.40(元)答:
90千瓦时,交32.40元.
5.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
解:
按购A,B两种,B,C两种,A,C两种电视机这三种方案分别计算,
设购A种电视机x台,则B种电视机y台.
(1)①当选购A,B两种电视机时,B种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2100(50-x)=90000x=2550-x=25
②当选购A,C两种电视机时,C种电视机购(50-x)台,可得方程
1500x+2500(50-x)=90000x=3550-x=15
③当购B,C两种电视机时,C种电视机为(50-y)台.可得方程
2100y+2500(50-y)=900004y=350,不合题意
可选两种方案:
一是购A,B两种电视机25台;二是购A种电视机35台,C种电视机15台.
(2)若选择
(1)①,可获利150×25+250×15=8750(元)
若选择
(1)②,可获利150×35+250×15=9000(元)
故为了获利最多,选择第二种方案.
6.某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元?
优惠价是多少?
利润率=
40%=
X=105105*80%=84元
7.某产品按原价提高40%后打八折销售,每件商品赚270元,问该商品原标价多少元?
现销售价是多少?
X(1+40%)80%-X=270X=2250
2250(1+40%)80%=2520元
8.甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
甲X乙50–X
109X(1+50%)–X+(500-X)(1+40%)90%-(500-X)=157X=300
某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?
8X+5(1000-X)=6950X=6501000-650=350
利润问题
利润问题的基本关系:
①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几
1某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
(48+X)90%*6–6X=(48+X-30)*9–9XX=162162+48=210
2、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?
[x(1-10%)+(100-x)(1+5%)]=100(1+2%)x=20
三、工程问题
工程问题的基本关系:
①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;
②常把工作量看作单位1.
1.某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?
)X=780
2某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
1-6(
)=
XX=2.4
3.已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
1-
X=11
完成一项工程甲需要a天,乙需要b天,则二人合做需要的天数为
1/(
)
某工人原计划每天生产a个零件,现实际每天多生产b个零件,则生产m个零件提前的天数为(
)。
4.一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开12h注满水池,乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水,如果三管同开,多少小时后刚好把水池注满水?
X=6
5甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?
X-5+3=50-X+8X=2750-27=23
6将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
1-
X=
2小时12分
四、分配问题
1某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.解:
设这一天有x名工人加工甲种零件,
则这天加工甲种零件有5x个,乙种零件有4(16-x)个.
根据题意,得16×5x+24×4(16-x)=1440解得x=6
2有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
32+X=(28-X)*2X=8
3某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?
7X+1=8X-6X=7
4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
解:
设圆柱形水桶的高为x毫米,得
·(
)2x=300×300×80x≈229.3
5有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
解:
设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为2x克,
那么红色和白色配料分别为3x克和5x克.
根据题意,得2x+3x+5x=50得x=5于是2x=10,3x=15,5x=25
五、数字问题
数字问题的基本关系:
数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
1一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
10(X+1)+X+10X+X+1+33x=1为21
2已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少?
X+2+X+X-2=2004x=668666668670
年龄问题
(1)某同学今年15岁,他爸爸今年39岁,问几年以后,爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍?
(15+x)*2=39+xx=9
(2)三位同学甲乙丙,甲比乙大1岁,乙比丙大2岁,三人的年龄之和为41,求乙同学的年龄.x+1+x+x-2=41x=14
(3)今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?
曾经:
哥哥弟弟曾经:
哥哥弟弟
X
X
今年:
X+
X今年:
55-XX
X+
+X=55X=2255-x-x=X-
X=22
(4).兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?
解:
设x年后,兄的年龄是弟的年龄的2倍,
则x年后兄的年龄是15+x,弟的年龄是9+x.
由题意,得2×(9+x)=15+x18+2x=15+x,2x-x=15-18∴x=-3
答:
3年前兄的年龄是弟的年龄的2倍.
(点拨:
-3年的意义,并不是没有意义,而是指以今年为起点前的3年,是与3年后具有相反意义的量)
一元一次方程应用题
一、行程问题
行程问题的基本关系:
路程=速度×时间,
1.相遇问题:
速度和×相遇时间=路程和
甲、乙二人分别从A、B两地相向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
2.追赶问题:
速度差×追赶时间=追赶距离
甲、乙二人分别从A、B两地同向而行,甲的速度是200米/分钟,乙的速度是300米/分钟,已知A、B两地相距1000米,问几分钟后乙能追上甲?
.甲乙两站相距300km,一列慢车从甲站开往乙站,每小时行40km,一列快车从乙站开往甲站,每小时行80km,已知慢车先行1.5h,快车再开出,问快车开出多少小时后与慢车相遇?
3.环行问题:
环行问题的基本关系:
同时同地同向而行,第一次相遇:
快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行,第一次相遇:
甲路程+乙路程=环形周长.
王丛和张兰绕环行跑道行走,跑道长400米,王丛的速度是200米/分钟,张兰的速度是300米/分钟,二人如从同地同时同向而行,经过几分钟二人相遇?
甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发,甲的速度是6米/秒,乙的速度4米/秒,乙跑几圈后,甲可超过乙一圈?
有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥,过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒,又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米,试求各铁桥的长.
4.·顺(逆)风(水)行驶问题
顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度
逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
一架飞机在两城之间飞行,顺风需要4小时,逆风需要4.5小时;测得风速为45千米/时,求两城之间的距离。
二、市场经济问题
例.某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试:
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐.
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐;
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?
请说明理由.
工艺商场按标价销售某种工艺品时,每件可获利45元;按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元?
例.(2006·益阳市)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商店买奖品,下面是李小波与售货员的对话:
李小波:
阿姨,您好!
售货员:
同学,你好,想买点什么?
李小波:
我只有100元,请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本.
售货员:
好,每支钢笔比每本笔记本贵2元,退你5元,请清点好,再见.
根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗?
某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元,若每月用电量超过a千瓦
则超过部分按基本电价的70%收费.
(1)某户八月份用电84千瓦时,共交电费30.72元,求a.
(2)若该用户九月份的平均电费为0.36元,则九月份共用电多少千瓦?
应交电费是多少元?
某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机.已知该厂家生产3种不同型号的电视机,出厂价分别为A种每台1500元,B种每台2100元,C种每台2500元.
(1)若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元,销售一台B种电视机可获利200元,销售一台C种电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机方案中,为了使销售时获利最多,你选择哪种方案?
某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元?
优惠价是多少?
某产品按原价提高40%后打八折销售,每件商品赚270元,问该商品原标价多少元?
现销售价是多少?
甲乙两件衣服的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将家服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价,在实际销售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲乙两件服装成本各是多少元?
某商店开张为吸引顾客,所有商品一律按八折优惠出售,已知某种旅游鞋每双进价为60元,八折出售后,商家所获利润率为40%。
问这种鞋的标价是多少元?
优惠价是多少?
某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐,共售出1000张门票,已知成人票每张8元,
学生票每张5元,共得票款6950元,成人票和学生票各几张?
利润问题
利润问题的基本关系:
①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几
例7某商场按定价销售某种电器时,每台获利48元,按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等,该电器每台进价、定价各是多少元?
3、甲、乙两种商品的单价之和为100元,因为季节变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高2%,求甲、乙两种商品的原来单价?
三、工程问题
工程问题的基本关系:
①工作量=工作效率×工作时间,工作效率=,工作时间=;
②常把工作量看作单位1.
例10某工厂计划26小时生产一批零件,后因每小时多生产5件,用24小时,不但完成了任务,而且还比原计划多生产了60件,问原计划生产多少零件?
某工程,甲单独完成续20天,乙单独完成续12天,甲乙合干6天后,再由乙继续完成,乙再做几天可以完成全部工程?
已知甲、乙二人合作一项工程,甲25天独立完成,乙20天独立完成,甲、乙二人合作5天后,甲另有事,乙再单独做几天才能完成?
完成一项工程甲需要a天,乙需要b天,则二人合做需要的天数为
某工人原计划每天生产a个零件,现实际每天多生产b个零件,则生产m个零件提前的天数为()。
一个水池安有甲乙丙三个水管,甲单独开12h注满水池,乙单独开8h注满,丙单独开24h可排掉满池的水,如果三管同开,多少小时后刚好把水池注满水?
甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t,乙池又注入8t后,甲池的水比乙池的水少3t,问原来甲、乙两个水池各有多少吨水?
将一批工业最新动态信息输入管理储存网络,甲独做需6小时,乙独做需4小时,甲先做30分钟,然后甲、乙一起做,则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作?
四、分配问题
某车间有16名工人,每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中,一部分人加工甲种零件,其余的加工乙种零件.已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元.若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件.
有两个工程队,甲工程队有32人,乙工程队有28人,如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍,需从乙工程队抽调多少人到甲工程队?
某班同学利用假期参加夏令营活动,分成几个小组,若每组7人还余1人,若每组8人还缺6人,问该班分成几个小组,共有多少名同学?
将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米,300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水,倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中,正好倒满,求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米,
≈3.14).
有某种三色冰淇淋50克,咖啡色、红色和白色配料的比是2:
3:
5,这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克?
五、数字问题
数字问题的基本关系:
数字和数是不同的,同一个数字在不同数位上,表示的数值不同.
例6一个两位数,个位数字比十位数字小1,这个两位数的个位十位互换后,它们的和是33,求这个两位数.
(1)已知三个连续偶数的和是2004,求这三个偶数各是多少?
年龄问题
(1)某同学今年15岁,他爸爸今年39岁,问几年以后,爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍?
(2)三位同学甲乙丙,甲比乙大1岁,乙比丙大2岁,三人的年龄之和为41,求乙同学的年龄.
(3)今年哥俩的岁数加起来是55岁。
曾经有一年,哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同,那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁?
2.兄弟二人今年分别为15岁和9岁,多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍?