福建中考省考第二轮复习三角形全等提高训练0228.docx

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福建中考省考第二轮复习三角形全等提高训练0228

第二轮复习：

三角形全等提高训练

【课前试探】

1．如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（　　）

A．∠B＝∠E，BC＝EFB．BC＝EF，AC＝DFC．∠A＝∠D，∠B＝∠ED．∠A＝∠D，BC＝EF

2．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE，则

∠ACB等于（）

A.∠EDBB.∠BEDC.

∠AFBD.2∠ABF

第2题图第3题图

3．如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则EF的长为．

4．如图，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC.求证：

BM＝CN．

【思维拓展】

系列一：

已知：

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N。

（1）求证：

△ACE≌△DCB；

（2）求证：

CM＝CN；

变式一：

已知：

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N。

若AE与BD相交于点H，求∠EHB的度数。

变式二：

已知：

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N。

若AE与BD相交于点H，连接CH，求证：

CH平分∠AHB。

变式三：

若点A、C、B不在同一直线上，以上各题的结论是否仍然成立？

变式四：

已知：

如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N。

若AE与BD相交于点H，连接CH，求证：

BD=DH+CH+HE。

系列二：

例1．如图，在△ABC中，AD是△BAC的外角的平分线，P是AD上异于点A的任意一点，试比较PB+PC与AB+AC的大小关系，并说明理由；

变式训练：

如图，AD是△ABC的内角平分线，其他条件同

（1）不变，试比较PC－PB与AC－AB的大小，并说明理由。

例2-1．如图所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AD⊥BD，AE⊥CE，垂足分别为D、E，连接DE．求证：

DE∥BC，DE＝

（AB＋BC＋AC）；

变式一：

如图所示，BD、CE分别是△ABC的内角平分线，其他条件不变，求证：

DE＝

（AB＋AC－BC）；

变式二：

如图所示，BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变．则在图

（2）、图（3）两种情况下，DE与BC还平行吗？

它与△ABC三边又有怎样的数量关系？

请写出你的猜测，并对其中的一种情况进行证明．

例2-2：

如图，已知等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足为点E，求证BD=2CE.

变式一：

如图所示，在△ABC中，AB＝3AC，∠BAC的平分线交BC于点D，过点B作BE⊥AD，垂足为E，

求证：

AD＝DE．

变式二：

在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），∠BPE＝

∠ACB，PE交BO于点E，过点B作BF⊥PE，垂足为F，交AC于点G．

（1）当点P与点C重合时（如图①）．求证：

△BOG≌△POE；

（2）通过观察、测量、猜想：

=，并结合图②证明你的猜想。

总结归纳：

角平分线的常见四种辅助线添加：

图1图2图3图4

系列三：

例3-1：

如图，△ABC中，BD＝DC＝AC，E是DC的中点，求证：

AD平分∠BAE.

例3-2：

已知：

∠1=∠2，CD=DE，EF//AB，求证：

EF=AC

例3-3：

如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为BC、CD中点，且

，AE=3，AF=4，求线段AB的长。

系列四：

例4-1：

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BC⊥CD。

过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连结EG、AF．

（1）求EG的长；

（2）求证：

CF=AB＋AF．

例4-2：

如图五边形ABCDE中，∠ABC＝∠AED＝90°，AB＝CD＝AE＝BC＋DE＝2，求五边形ABCDE的面积.

【能力提升】

例1．已知△ABC的面积为8，点D是BC的中点，点F是AC上一个动点，BF交AD于点E，当AE=3DE时，

求S△DEF的面积。

例2．已知：

如图，在平行四边形ABCD中，BE=DF，BE、DF相交于点P，连接CP，求证：

PC平分∠BPD。

【巩固练习】

1．如图，在□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F处，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为32，则FC的长为．

2．如图，E为正方形ABCD外一点，连接AE，BE，DE，过点A作AP⊥AE，交DE于点P．若AE＝AP＝1，

BP＝

，则下列结论：

①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为

；③BE⊥DE；

④S△APB＋S△APD＝1＋

；⑤S正方形ABCD＝4＋

．其中正确的是．（填写序号）

3．如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD和AD的中点，BE和CF交于点P．求证：

AP＝AB．

4．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE＝CF；

（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC＝120°，FG∥CE，FG＝CE，分别连结DB、DG（如图3），求∠BDG的度数.

图1

图2

图3