地形标高.docx

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地形标高

2、点线面的标高投影

（1）点的标高投影

表示方法：

空间点的标高投影，就是在H面上的投影加注点的高程。

基准面以上的高程为正，基准面以下的高程为负。

图8—2点的标高投影

（2）直线标高投影

直线的坡度和平距：

直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直线的坡度，用符号i表示即：

                      坡度i=高度差H/水平距离L

  上式表明，直线上两点间的水平距离为一个单位时，两点间的高度差数值即为坡度。

  如图8-3a所示，直线AB的高度差H=（5—2）m=3m, 用比例尺量得其水平距离L=6m,所以该直线的坡度i=H/L=3/6=1/2,写成1：

2。

当直线上两点间的高度差为1个单位时，它们的水平距离称为平距，用符号l表示，即：

平距l=水平距离L/高度差H

由此可见：

平距和坡度互为倒数，即l=1/I,坡度越大,平距越小；反之，坡度越小，平距越大。

图8-3a中直线AB的坡度为1：

2，则平距为2。

直线的表示法：

在标高投影中，空间直线的位置也是由直线的h上的两个点或直线上一个点及该直线的方向确定。

因此直线的表示法有两种：

直线上两个点的标高投影。

如图8-3b所示，直线AB的标高投影为a5b2。

直线上一个点的标高投影和直线的方向与坡度。

如图8-3c所示，直线AB的标高投影可由点A的标高投影a5和表示直线方向的箭头以及坡度1：

2表示，箭头的指向表示下坡方向。

例1如图8-4a所示，已知直线AB的高程a12,b27,求直线上点C的高程。

图8—4求直线上点C高程

 分析：

若已知该直线的坡度，则可根据AC间的水平距离计算出其高度差，从而得出点C的高程。

解：

求直线AB的坡度。

HAB=27m-12m=15m;用图示比例尺量得LAB=45m,所以其坡度i=HAB/LAB=15/45=1/3=1:

3。

求点C的高程。

LAC=15m,HAC=LAC×i=15m×1/3=5m。

点C的高程应为12m+5m=17m.如图8-4b所示。

直线的整数标高点：

在实际工作中，有时需要在直线的标高投影上作出各整数标高点。

求整数标高点方法如图8-5所示：

在与a2.4b7.2平行的辅助铅垂面V上，按图中比例尺作一组相应高程的水平线与ab平行，最高一条为8m,最低一条为2m；根据A，B两点的高程在铅垂面上作出直线AB的投影a′b′,它与各整数标高的水平线相交，自这些交点向a2.4b7.2作垂线，即可得到该直线上的各整数标高点c3、d4、e5、f6、g7。

图8—5求直线的整数标高点

 （3）平面的标高投影

平面上的等高线和坡度线：

因为平面内的水平线上各点到基准面的距离是相等的，因此，平面内的水平线就是平面上的等高线，也可看作是水平面与该平面的交线，如图8-6a中的直线1、2、3等。

在实际应用中常取整数标高的等高线，它们的高差一般也取整数，如1m、5m等，平面与基准面的交线即平面内高程为零的等高线。

由于平面内的水平线互相平行，因此等高线的投影也互相平行，图8-6b是平面上等高线的标高投影。

当相邻等高线的高差相等时，其水平距离也相等。

图中相邻等高线的高差为1m，则它们的水平距离为平距l。

如图8-6a所示，平面内对基准面的最大斜度线称为坡度线。

其方向与平面内的等高线垂直，它们的水平投影必互相垂直。

坡度线对基准面的倾角也就是该平面对基准面的倾角，因此，坡度线的坡度就代表该平面的坡度。

图8—6平面上的等高线和坡度线

平面的表示方法和平面上等高线的作法：

在多面正投影中介绍的五种几何元素表示平面的方法在标高投影中仍然适用，即平面用几何元素的标高投影来表示。

其中，经常采用的形式是以下三种：

用平面上的两条等高线表示。

如图8-7a所示，用平面上的两条高程分别为10、15的等高线表示平面。

如果在该平面上作高程为12、14的等高线，可根据平面上等式逻辑高线的特性，在等高线10和15之间作一条坡度线ab，并将坡度线他成五等份，各等分点c、d、e、f即是该平面上高程为11、12、13、14的点，过点d和点f作直线平行于高程为10的等高线，即得高程为12、14的两条等高线，如图8-7b所示。

图8—7用平面上的两条等高线表示平面

用平面上的一条等高线和一条坡度线表示。

如图8-8a所示，用平面上一条高程为10的等高线和坡度为1：

2的坡度线表示该平面。

若在该平面上作高程为9、8、7的等高线，根据坡度为1：

2，可知等高线的平距l=2。

在坡度线上自高程为10的点顺箭头方向按比例连续量取3个平距，得三个截点，再过各截点作直线平行于高程为10的等高线，即为所求，如图8-8b所示。

图8—8用一条等高线和坡度线表示平面

用平面内的一条倾斜和该平面的坡度表示。

如图8-9a所示，用平面上的一条倾斜线a3b6和平面上的坡度i=1:

0.6表示平面。

图中的箭头只表示平面的倾斜方向并不表示坡度线的方向，故将它用带箭头的虚线表示。

 图8-9b表示了该平面上等高线的作法，因为平面上高程为3m的等高线必通过a3,b6与高程为3的等高线之间的水平距离LAB=lHAB=0.6×3m=1.8m.因此，以b6为圆心，以R=1.8m为半径，向平面的倾斜方向画圆弧。

再过a3b6分成三等份，等分点为直线上高程为4m、5m的点，过各等分点作直线与等高线3平行，就得到平面上高程为4m、5m的两条等高线。

图8—9用一条倾斜直线和坡度表示平面

 （4）平面与平面的交线

   在标高投影中，求平面与平面的交线，通常采用辅助平面法。

即以整数高程的水平面作为辅助平面，辅助平面与已知两平面的交线是平面上相同整数高程的等高线。

如图8-10所示，求两平面p、q的交线时，用高程为21的辅助平面H15与两平面p、q相交，其交线分别是两平面p、q上高程为21的等高线，这两条等高线的交点B就是两平面p、q的一个共有点；同理，用高程为25的辅助平面H10可求得另一个共有点A，连接AB，即得到两平面P、Q的交线。

由此得出：

两平面上相同高程的等高线交点的连线，就是两平面的交线。

在工程中，把相邻两坡面的交线称为坡面交线，填方形成的坡面与地面的交线称为坡脚线，挖方形成的坡面与地面的交线称为开挖线。

图8—10求两平面的交线

 例2：

地面上修建一平台和一条自地面通到台顶面的斜坡引道平台顶面高程为5m，地面高程为2m，它们的形状和各坡面坡度如图8-11a所示，求坡脚和坡面交线。

分析：

因各坡面和地面都是平面，因此坡脚线和坡面交线都是直线。

需作出平台上四个坡面的坡脚线和斜坡引道两侧两个坡面的坡脚线以及它们之间的坡面交线，如图8-11c所示。

图8—11作平台与斜坡引道的标高投影图

 作图（图8-11b）

①求坡脚线。

因地面的高程为2m，各坡面的坡脚线就是各坡面内高程为2m的等高线。

平台坡面的坡度为1：

1.2，坡脚线分别与相应的平台边线平行，其水平距离可由L=l×H确定，式中高度差H=（5－2）m=3m,所以L1=1.2×3m=3.6m。

斜坡引道两侧坡面的坡度为1：

1，其坡脚线求法在图8-9中已详细说明，这里仅说明作图顺序，以a5为圆心，以L2=1×3m=3m为半径画圆弧，再自e2向圆弧作切线，即为所求坡脚线。

另一侧坡脚线的求相同。

②求坡面交线。

平台相邻两坡面上高程为2m的等高线的交点和高程为5m的等高线的交点是相邻两个共有点。

连接这两个共有点，即得平台两坡面的交线。

因各坡面坡度相等，所以交线应是相邻坡面上等高线的分角线，图中为45°斜线。

平台坡面坡脚线与引道两侧坡脚线的交点d2、c2是相邻两坡面的共有点，a5、b5也是平台坡面和引道两侧坡面的共有点，分别连接a5、d2和b5、c2即为所求坡面交线。

③画出各坡面的示坡线，其方向与等高线垂直，注明坡度。

3、 曲面的标高投影

在标高投影中表示曲面，常用的方法是假想用一系列高差相等的水平面截切曲面，画出这些截交线（即等高线）的水平投影，并标明各等高线的高程。

工程上常见的曲面有锥面、同坡曲面和地形面等。

这里仅介绍正圆锥面和地形面。

（1）正圆锥面的的标高投影

如图8-12所示，如果正圆锥面的轴线垂直于水平面，假想用一组水平面截切正圆锥面，其截交线的水平投影是同心圆，这些圆就是正圆锥面上的等高线。

等高线的高差相等，其水平距离亦相等。

在这些圆上分别加注它们的高程，该图即为正圆锥面的标高投影。

高程数字的字头规定朝向高处。

由图中可见，锥面正立时，等高线越靠近圆心，其高程数字越大；锥面倒立时等高线越靠近圆心，其高程数字越小。

图8—12正圆锥面的标高投影图

 圆台面常用一条等高线（圆弧）加坡度线表示，如图8-14a所示。

在土石方工程中，常在两坡面的转角处采用与坡面坡度相同的锥面过渡，如图8-13所示。

例3：

图8-14a所示，在土坝与河岸的连接处用圆锥面护坡，河底高程为96.00m，土坝、河岸、圆锥台顶面高程为106.00m，各坡面坡度如图所示，求坡脚线及各坡面交线。

分析：

河岸坡面和土坝坝面的坡脚线都是直线，圆锥面的坡脚线是圆弧线，河岸坡面与圆锥面的交线和土坝坡面与圆锥面的交线均为圆锥曲线。

作图：

求坡脚线。

如图8-14c所示，河底高程为96.00m，因此，土坝、河岸的坡脚线是高程为96.00m的等高线，且与同一坡面上的　等高线平行。

其水平距离分别为L1＝（106－96）m×1.5＝15m，L2=（106—96）m=20m。

圆锥护坡的坡脚线圆与圆锥台顶圆在同一圆锥面上，它们的投影是同心圆，其水平距离L3=L1=15m。

需要注意的是：

圆锥面坡脚线的圆弧半径为圆锥台顶半径R1与其水平面距离L3之和，即R=R1+L3。

    线。

如图8-14b所示，两条坡面交线为平面曲线，需求出一系列共有点，其作图方法为：

在相邻坡面上作出相同高程的等高线，同高程等高线的交点，即为两坡面的共有点，如图8-14c所示。

用光滑曲线分别连接左右两边的共有点，即得出坡面交线。

图8—13转角处采用锥面过渡

图8—14作土坝与河岸连接处的标高投影图 

③画出各坡面的示坡线，完成作图，如图8-14d所示。

注意：

圆锥面上的示坡线应通过锥顶。

（2）地形面的表示法

如图8-15a所示，假想用一组高差相等的水平面截割地面，便得到一组高程不同的等高线，由于地面是不规则的曲面，因此，地形面上的等高线是不规则的平面曲线。

画出这些等高线的水平投影，并注明每条等高线的高程和它们的绘图比例，即得到地形面的标高投影图，如图8-15b所示。

图8—15地形面的表示法   

 地形面的标高投影图，又称地形图。

由于地形图上等高线的高差（称为等高距）相等，因此地形图能够清楚地反映地形的起伏京华以及坡向等。

如图8-16所示，靠近中部的两个环状等高中间高，四周低，表示有两个小山头。

山头北面等高线密集，表明地面的坡度大；山头南面等高线稀疏，表明地势平坦。

相邻山头之间是鞍部。

（3）地形断面图       

用铅垂面剖切地形面，切平面与地形面的截交线就是地形断面，画上相应的材料图例，称为地形断面图。

其作图方法如图8-17所示：

以A-A剖切线的水平距离为横坐标，以高程为纵坐标。

按等高距及地形图的比例尺画一组水平线，如图8-17中的15，20，25，…，55，然后将剖切线A-A匚地面等高线的交点a，b，c，…，p之间的距离量取到横坐标轴上，得a1，b1，c1，…，p1。

自点a1，b1，c1，…，p1引铅直线，在相应的水平线上定出各点。

光滑连接各点，并根据地质情况画上相应的材料图例，即得A-A断面图。

断面处地势的起伏情况可以从断面图上形象地反映出来。

图8—16山地地形图

图8—17地形断面图

4、建筑物与地形面的交线         

在水利工程中，许多建筑物要修建在不规则的地形面上，当建筑物表面现地面相交时，交线是不规则的曲线。

求此交线时，仍采用辅助平面法，即用一组水平面作为辅助面，求出建筑物表面与地面的一系列共有点，然后依次连接，即得交线。

【例8-4】在图8-18b所示的地形面上，修筑一土坝，已知坝顶的位置、高程及上下游坝面的坡度，求作坝顶、上下游坝顶、上下游坝面与地面的交线。

图8—18作土坝的标高投影图

分析：

土坝的顶和上下游坝面是平面，它们与地面都有交线，因地面是不规则曲面，所以交线都是不规则的平面曲线，图8-18a为土坝轴测图。

作图（图8-18c）：

①求坝顶与地面的交线。

坝顶面是高程为47m的水平面，它与地面的交线是地面上高程为47m的等高线。

用内插法在地形图上用虚线画出47m等高线，将坝顶边线画到与47m等高线相交处。

②求上游坝面的坡脚线。

根据上游坡面的坡度1：

2.5m，因为地形面上的等高距是2m，所以坡面上的等高距也应取2m。

故上游坝面上相邻等高线的水平距离L1=2×2.5m=5m。

画出坝面上一系列等高线，求出它们与地面相同高程等高线的交点，顺次光滑连接各个交点，即得上游坝面的坡脚线。

注意：

坝面上高程46m的等高线与坝顶高差为1m，它与坝顶边线的水平距离应为平距2.5m。

在上述求坝脚线的过程中，坝面上高程为36m的等高线与地面有两个交点，但高程为34m的等高线与地面高程为34m的等高线没有交点，这时可用内插法各补作一根35m的等高线，再打交点。

连点时应按交线趋势画曲线。

③求下游坝面的坡脚线。

下游坝面的坡脚线与上游坝面的坡脚线求法基本相同，应注意按下游坝面的坡度确定等高线间的水平距离。

④画出坝面上的示坡线，注明坝面坡度。

例5：

山坡上修建一水平场地，形状和高程如图8-19a所示，边坡的填方坡度为1：

2，挖方坡度为1：

1.5，求作填、挖方坡面的边界线及各坡面交线。

分析：

如图8-19b所示，因为水平场地高程为25m，所以地面上高程为25m的等高线是挖方和填方的分界线，它与水平场地边线的交点C、D就是填、挖边界线的分界点。

挖方部分在地面高程为25m的等高线北侧，其坡面包括一个倒圆锥面和两个与它相切的平面，因此，挖方部分没有坡面交线。

填方部分在地面高程为25m的等高线南侧，其边坡为三个平面，因此有三段坡脚线和两段坡面交线。

作图（图8-19）：

①求挖方边界线。

地面上等高距为1m，坡面上的等高距也应为1m，等高线的平距l=1/i=1.5m。

顺次作出倒圆锥面及两侧平面边坡的等高线，求得挖方坡面与地面相同高程等高线交点c,1,2,…,7,d,顺次光滑连接交点，即得挖方边界线，如图8-19c所示。

②求填方边界线和坡面交线。

由于填方相邻坡的坡度相同，因此坡面交线为45°斜线。

根据填方坡度1：

2，等高距1m，填方坡面上等高线的平距l=2m。

分别求出各坡面的等高线与地面上相同高程等高线的交点，顺次连接交点C-8-9-n，m-10-11-12-13-e，k-14-15-d，可得填方的三段坡脚线。

相邻坡脚线相交分别得交点a、b，该交点是相邻两坡面与地面的共有点，因此相邻的两段坡脚线与坡面交线必交于同一点。

确定点a的方法也可先作45°坡面交线，然后连接坡脚线上的点，使相邻两段坡脚线通过坡面交线上的同一点a,即三线共点。

确定点b的方法与其相同，如图8-19c所示。

③画出各坡面的示坡线，并注明坡度，如图8-19d所示。

图8—19作水平场地的标高投影图

例6在地形面上修筑一斜坡道，路面位置及路面上等高线的位置如图8-20a所示，其两侧的填方坡度为1：

2，挖方坡度为1：

1.5，求各边坡与地面的交线。

分析：

从图8-20a中可以看出，路面西段比地面高，应为填方；东段比地面低，应为挖方。

填、挖方的分界点在路北边缘高程69m处，在路南边缘高程69m和70m之间，准确位置需通过作图才能确定。

作图（图8-20b）：

①作填方两侧坡面的等高线。

因为地形图上的等高距是1m，填方坡度为1：

2，因此应在填方两侧作平距为2m的等高线。

其作法是：

在路面两侧分别以高程为68m的点为圆心，平距2m为半径作圆弧，自路面边缘上高程为67m的点分别作该圆弧的切线，得出填方两侧坡面上高程为67m的等高线。

再自路面边缘上高程为68m、69m的点作此切线的平行线，即得填方走红面上高程为68m、69m的等高线。

图8—20求斜坡道的坡面与地面的交线

 ②作挖方两侧坡面的等高线。

挖方破面的坡度为1：

1.5，等高线的平距是1.5m。

求法同填方坡面，但等高线的方向与填方相反，因为求挖方坡面等高线的辅助圆锥面为倒圆锥面。

③作坡面与地面的交线。

确定地面与坡面上高程相同等高线的交点，并将这些交点依次连接，即得坡脚线和开挖线。

但路南的a、b两点不能相连，应与填、挖方分界点c相连。

求点c的方法：

假想扩大路南挖方坡面，自高程为69m的路面边缘点再作坡面上高程为69m的等高线（图中用虚线表示），求出它与地面上高程为69m的等高线的交点e，b、e的连线与路地边缘的交点即c点。

也可假想扩大填方坡面，其结果相同。

④画出各坡面的示坡线，注明坡度