北京中考数学知识点全.docx

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北京中考数学知识点全

初中数学知识点大全

1、一元一次方程根的状况

△=b2-4ac

当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；

当△=0时，一元二次方程有2个同样的实数根；

当△<0时，一元二次方程没有实数根

2、平行四边形的性质：

1两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2平行四边形不相邻的两个极点连成的线段叫他的对角线。

3平行四边形的对边/对角相等。

④平行四边形的对角线相互均分。

菱形：

①一组邻边相等的平行四边形是菱形

②领心的四条边相等，两条对角线相互垂直均分，每一组对角线均分一组对角。

③判断条件：

定义/对角线相互垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。

矩形与正方形：

1有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

2矩形的对角线相等，四个角都是直角。

3对角线相等的平行四边形是矩形。

4正方形拥有平行四边形，矩形，菱形的全部性质。

⑤一组邻边相等的矩形是正方形。

多边形：

①N边形的内角和等于（N-2）×180度

②多边形内角的一边与另一边的反向延伸线所构成的角叫做这个多边形的外角，在每个极点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度）

均匀数：

对于N个数X1，X2…XN，我们把（X1+X2+…+XN）/N叫做这个N个数的算术均匀数，记为X

加权均匀数：

一组数据里各个数据的重要程度未必同样，因此，在计算这组数据的均匀数时常常给每个数据加一个权，这就是加权均匀数。

二、基本定理

1、过两点有且只有一条直线

2、两点之间线段最短

3、同角或等角的补角相等

4、同角或等角的余角相等

5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6、直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短

7、平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8、假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行

9、同位角相等，两直线平行

10、内错角相等，两直线平行

11、同旁内角互补，两直线平行

12、两直线平行，同位角相等

13、两直线平行，内错角相等

14、两直线平行，同旁内角互补

15、定理三角形两边的和大于第三边

16、推论三角形两边的差小于第三边

17、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°

18、推论1直角三角形的两个锐角互余

19、推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20、推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21、全等三角形的对应边、对应角相等

22、边角边公义（SAS）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23、角边角公义（ASA）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24、推论（AAS）有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等

25、边边边公义（SSS）有三边对应相等的两个三角形全等

26、斜边、直角边公义（HL）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27、定理1在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等

28、定理2到一个角的两边的距离同样的点，在这个角的均分线上

29、角的均分线是到角的两边距离相等的全部点的会合

30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等（即等边平等角）

31、推论1等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边

32、等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和底边上的高相互重合

33、推论3等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°

34、等腰三角形的判断定理假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角平等边）

35、推论1三个角都相等的三角形是等边三角形

36、推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

37、在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39、定理线段垂直均分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上

41、线段的垂直均分线可看作和线段两头点距离相等的全部点的会合

42、定理1对于某条直线对称的两个图形是全等形

43、定理2假如两个图形对于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线

44、定理3两个图形对于某直线对称，假如它们的对应线段或延伸线订交，那么交点在对称轴上

45、逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分，那么这两个图形对于这条直线对称

46、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

47、勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c相关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形

48、定理四边形的内角和等于360°

49、四边形的外角和等于360°

50、多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51、推论随意多边的外角和等于360°

52、平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等

53、平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等

54、推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55、平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互均分

56、平行四边形判断定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57、平行四边形判断定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58、平行四边形判断定理3对角线相互均分的四边形是平行四边形

59、平行四边形判断定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形

60、矩形性质定理1矩形的四个角都是直角

61、矩形性质定理2矩形的对角线相等

62、矩形判断定理1有三个角是直角的四边形是矩形

63、矩形判断定理2对角线相等的平行四边形是矩形

64、菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65、菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角

66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2

67、菱形判断定理1四边都相等的四边形是菱形

68、菱形判断定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形

69、正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70、正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分，每条对角线均分一组对角

71、定理1对于中心对称的两个图形是全等的

72、定理2对于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心均分

73、逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点均分，那么这两个图形对于这一点对称

74、等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等

75、等腰梯形的两条对角线相等

76、等腰梯形判断定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77、对角线相等的梯形是等腰梯形

78、平行线均分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其余直线上截得的线段也相等

79、推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必均分另一腰

80、推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必均分第三边

81、三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半

82、梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，而且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83、

（1）比率的基天性质：

假如a:

b=c:

d,那么ad=bc

假如ad=bc,那么a:

b=c:

d

84、

（2）合比性质：

假如a／b=c／d,那么（a±b）／b=（c±d）／d

85、（3）等比性质：

假如a／b=c／d=…=m／n（b+d+…+n≠0）,

那么（a+c+…+m）／（b+d+…+n）=a／b

86、平行线分线段成比率定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比率

87、推论平行于三角形一边的直线截其余两边（或两边的延伸线），所得的对应线段成比率

88、定理假如一条直线截三角形的两边（或两边的延伸线）所得的对应线段成比率，那么这条直线平行于三角形的第三边

89、平行于三角形的一边，而且和其余两边订交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比率

90、定理平行于三角形一边的直线和其余两边（或两边的延伸线）订交，所构成的三角形与原三角形相像

91、相像三角形判断定理1两角对应相等，两三角形相像（ASA）

92、直角三角形被斜边上的高分红的两个直角三角形和原三角形相像

93、判断定理2两边对应成比率且夹角相等，两三角形相像（SAS）

94、判断定理3三边对应成比率，两三角形相像（SSS）

95、定理假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比率，那么这两个直角三角形相像

96、性质定理1相像三角形对应高的比，对应中线的比与对应角均分线的比都等于相像比

97、性质定理2相像三角形周长的比等于相像比

98、性质定理3相像三角形面积的比等于相像比的平方

99、随意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，随意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100、随意锐角的正切值等于它的余角的余切值，随意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101、圆是定点的距离等于定长的点的会合

102、圆的内部能够看作是圆心的距离小于半径的点的会合

103、圆的外面能够看作是圆心的距离大于半径的点的会合

104、同圆或等圆的半径相等

105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆

106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直均分线

107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的均分线

108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109、定理不在同向来线上的三点确立一个圆。

110、垂径定理垂直于弦的直径均分这条弦而且均分弦所对的两条弧

111、推论1

①均分弦（不是直径）的直径垂直于弦，而且均分弦所对的两条弧

②弦的垂直均分线经过圆心，而且均分弦所对的两条弧

③均分弦所对的一条弧的直径，垂直均分弦，而且均分弦所对的另一条弧

112、推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等

113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114、定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115、推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116、定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118、推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119、推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120、定理圆的内接四边形的对角互补，而且任何一个外角都等于它的内对角

121、①直线L和⊙O订交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122、切线的判断定理经过半径的外端而且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123、切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径

124、推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125、推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线均分两条切线的夹角

127、圆的外切四边形的两组对边的和相等

128、弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129、推论假如两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等

130、订交弦定理圆内的两条订交弦，被交点分红的两条线段长的积相等

131、推论假如弦与直径垂直订交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比率中项

132、切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比率中项

133、推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等

134、假如两个圆相切，那么切点必定在连心线上

135、①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆订交R-r﹤d﹤R+r（R﹥r）

④两圆内切d=R-r（R﹥r）

⑤两圆内含d﹤R-r（R﹥r）

136、定理订交两圆的连心线垂直均分两圆的公共弦

137、定理把圆分红n（n≥3）:

⑴挨次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为极点的多边形是这个圆的外切正n边形

138、定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是齐心圆

139、正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°／n

140、定理正n边形的半径和边心距把正n边形分红2n个全等的直角三角形

141、正n边形的面积Sn=pnrn／2p表示正n边形的周长

142、正三角形面积√3a／4a表示边长

143、假如在一个极点四周有k个正n边形的角，因为这些角的和应为360°，所以k×（n-2）180°／n=360°化为（n-2）（k-2）=4

144、弧长计算公式：

L=n兀R／180

145、扇形面积公式：

S扇形=n兀R^2／360=LR／2

146、内公切线长=d-（R-r）外公切线长=d-（R+r）

147、S圆=πR^2L圆=2πRl弧=nπr\180（n是圆心角度数）

S扇形=nπR^2\360=1/2LRS球面=4πR²V球=4/3*πR³

三、常用数学公式

公式分类公式表达式

乘法与因式分解a2-b2=（a+b）（a-b）

a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）

a3-b3=（a-b（a2+ab+b2）

一元二次方程的解-b+√（b2-4ac）/2a

-b-√（b2-4ac）/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a注：

韦达定理

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n（n+1）/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+（2n-1）=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+（2n）=n（n+1）

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n（n+1）（2n+1）/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2（n+1）2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

注：

此中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB

注：

角B是边a和边c的夹角

初中几何常有协助线作法歌诀汇编

图中有角均分线，可向两边作垂线。

也可将图对折看，对称此后关系现。

角均分线平行线，等腰三角形来添。

角均分线加垂线，三线合一试一试看。

线段垂直均分线，常向两头把线连。

要证线段倍与半，延伸缩短可试验。

三角形中两中点，连结则成中位线。

三角形中有中线，延伸中线等中线。

平行四边形出现，对称中心均分点。

梯形里面作高线，平移一腰试一试看。

平行挪动对角线，补成三角形常有。

证相像，比线段，添线平行成习惯。

等积式子比率换，找寻线段很重点。

直接证明有困难，等量代换少麻烦。

斜边上边作高线，比率中项一大片。

半径与弦长计算，弦心距来中间站。

圆上如有全部线，切点圆心半径连。

切线长度的计算，勾股定理最方便。

要想证明是切线，半径垂线认真辨。

是直径，成半圆，想成直角径连弦。

弧有中点圆心连，垂径定理要记全。

圆周角边两条弦，直径和弦端点连。

弦切角边切线弦，同弧对角等找完。

要想作个外接圆，各边作出中垂线。

还要作个内接圆，内角均分线梦圆。

假如碰到订交圆，不要忘作公共弦。

内外相切的两圆，经过切点公切线。

若是添上连心线，切点必定在上边。

要作等角添个圆，证明题目少困难。

协助线，是虚线，绘图注意勿改变。

若是图形较分别，对称旋转去实验。

基本作图很重点，平常掌握要娴熟。

角ABC=90度，角BAC=45度，角DAC=90度，角DCA=30度，

AC,BD交于点E。

AB=√6，求AE