苏教版六年级数学下册圆柱与圆锥练习与测试一含详细解答.docx

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苏教版六年级数学下册圆柱与圆锥练习与测试一含详细解答

圆柱与圆锥

一．选择题（共8小题）

1．圆柱体有（　　）个面．

A．1B．2C．3D．不好说

2．计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的（　　）

A．侧面积1个底面积B．侧面积C．侧面积2个底面积

3．用一块长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形铁皮，配上下面（　　）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）

A．

B．

C．

D．

r=1d=2r=6d=6

4．（•天河区）将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（　　）

A．扇形B．长方形C．等腰三角形D．梯形

5．（2011•富源县）圆锥的侧面展开后是（　　）

A．长方形B．扇形C．圆形

6．（2010•建华区）下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（　　）

A．长方形B．正方形C．直角三角形

7．（2012•西城区）下面图（　　）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：

厘米）

A．

B．

C．

D．

8．（2012•田东县模拟）下面第（　　）个图形是圆柱的展开图．

A．

B．

C．

D．

二．填空题（共16小题）

9．（•高碑店市）圆柱与圆锥的体积比是3：

1．　_________　．（判断对错）

10．如果圆锥与圆柱的底面积相等，那么圆锥的体积小于圆柱的体积．　_________　．（判断对错）

11．如果圆锥与圆柱的体积相等，那么圆锥的高大于圆柱的高．　_________　．（判断对错）

12．等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的　_________　．

13．（•毕节地区模拟）等底等高的圆柱与圆锥体积比是3：

1．　_________　．（判断对错）

14．（2011•济源模拟）圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少

．　_________　．

15．圆柱、圆锥、长方体与正方体体积都是底面积乘高．　_________　．

16．（2011•北京）圆锥的体积等于与它　_________　的圆柱的体积的三分之一．

17．圆柱有　_________　条高，圆锥有　_________　高．

18．（2011•安平县）圆锥的体积没有圆柱的大．　_________　．（判断对错）

19．（2009•泸西县模拟）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少

．

20．一个圆柱与一个圆锥的底面半径比为3：

2，它们的体积比为9：

4．　_________　．

21．一个圆柱木头，把它削成一个最大的圆锥，削去部分体积与圆柱体积之比是　_________　．

22．圆柱有表面积，圆锥没有表面积．　_________　．（判断对错）

23．圆柱和圆锥的底面都是　_________　，侧面都是一个　_________　面．

24．（•东城区模拟）侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．　_________　．（判断对错）

三．解答题（共6小题）

25．（2012•桐庐县）下面　_________　圆柱与左面的圆锥体积相等．

26．一个圆柱与圆锥等底等高，体积之和是108立方米．圆柱和圆锥的体积各是多少立方米？

27．一个圆柱与一个圆锥等底等高他们体积相差0.8立方米，这个圆锥的体积是多少？

28．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？

29．（2010•扬州）把一个体积是150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？

30．（2007•宜兴市）如图的蒙古包是由一个圆柱和一个圆锥组成的．这个蒙古包所占的空间是多少立方米

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．圆柱体有（　　）个面．

A．

B．

C．

D．

不好说

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，所以圆柱有3个面．

解答：

解：

圆柱有两个底面和一个侧面，一共有3个面．

故选：

C．

点评：

此题考查的目的是掌握圆柱的特征．

2．计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的（　　）

A．

侧面积1个底面积

B．

侧面积

C．

侧面积2个底面积

考点：

分析：

根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．根据题意可知，烟囱是不需要底面的，因此计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积．

解答：

解：

因为烟囱是没有底面的，所以计算做一个圆柱形烟囱需要铁皮多少，其实就是计算烟囱的侧面积．

故选：

B．

点评：

此题主要考查圆柱的特征，明确烟囱是没有底面的．

3．用一块长18.84厘米，宽12.56厘米的长方形铁皮，配上下面（　　）圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）

A．

r=1

B．

d=2

C．

r=6

D．

d=6

考点：

分析：

根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；由此解答．

解答：

解：

根据圆柱的侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；

再根据圆的周长公式c=πd，18.84÷3.14=6（厘米），12.56÷3.14=4（厘米）；

由此得：

用18.84厘米作底面周长，12.56厘米作高，配上直径6厘米的圆可以做成圆柱形容器；

故选：

D．

点评：

此题主要根据圆柱的特征解决问题，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．

4．（•天河区）将一个圆锥体沿着它的高平均切成两块，切面一定是一个（　　）

A．

扇形

B．

长方形

C．

等腰三角形

D．

梯形

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆锥的定义：

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥．因此将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．

解答：

解：

根据圆锥的定义，将圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个等腰三角形．

故选：

C．

点评：

此题主要考查圆锥的认识，考查目的是让学生牢固掌握圆锥的特征．

5．（2011•富源县）圆锥的侧面展开后是（　　）

A．

长方形

B．

扇形

C．

圆形

考点：

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆锥的特征：

圆锥的侧面展开后是一个扇形，据此选择即可．

解答：

解：

根据圆锥的特征可知：

圆锥的侧面展开后是一个扇形；

故选：

B．

点评：

此题考查了圆锥的侧面展开图，是对圆锥基础知识的掌握情况的了解，应注意平时基础知识的积累．

6．（2010•建华区）下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（　　）

A．

长方形

B．

正方形

C．

直角三角形

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

抓住圆锥图形的特征，即可选择正确答案．

解答：

解：

根据圆锥的特征可得：

直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，

所给图形是直角三角形的是C选项．

故选：

C．

点评：

此题考查了旋转的性质及圆锥的展开图的特点．

7．（2012•西城区）下面图（　　）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：

厘米）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

依据圆柱的侧面展开图的特点可知：

圆柱的侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，据此利用题目中的数据，计算后即可得解．

解答：

解：

A，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长等于底面周长；

B，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；

C，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的不长等于底面周长；

D，因为3.14×（2÷1）=3.14，所以长方形的长不等于底面周长；

故选：

A．

点评：

解答此题的主要依据是：

圆柱的侧面展开图的特点．

8．（2012•田东县模拟）下面第（　　）个图形是圆柱的展开图．

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据圆柱体展开图的特点：

长方形的长=底面周长，利用C=πd即可选出正确答案．

解答：

解：

A、底面周长为：

3.14×6=18.84，因为长=9.42，所以不是圆柱的展开图，

B、底面周长为：

3.14×6=18.84，因为长=24，所以不是圆柱展开图，

C、底面周长为：

3.14×6=18.84，因为长=18.84，所以是圆柱展开图，

D、底面周长为：

3.14×6=18.84，因为长=28.26，所以不是圆柱的展开图，

故选：

C．

点评：

此题是圆柱体展开图特点的应用．

二．填空题（共16小题）

9．（•高碑店市）圆柱与圆锥的体积比是3：

1．　错误　．

考点：

分析：

圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=

×底面积×高，由此可以得出，等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：

3：

1，由此即可进行判断．

解答：

解：

等底等高的圆柱和圆锥的体积之比为：

3：

1，

所以原题说法错误．

故答案为：

错误．

点评：

此题考查了等底等高的圆柱和圆锥的体积的特点的应用．

10．如果圆锥与圆柱的底面积相等，那么圆锥的体积小于圆柱的体积．　错误　．

考点：

分析：

圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=

×底面积×高，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，由此即可判断．

解答：

解：

根据圆柱与圆锥的体积公式可知，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，

底面积相等时：

圆锥的高若小于圆柱的高的3倍，则圆锥的体积小于圆柱的体积；

圆锥的高等于圆柱的高的3倍时，圆锥与圆柱的体积相等；

圆锥的高大于圆柱的高的3倍时，圆锥的体积大于圆柱的体积，

所以原题说法错误．

故答案为：

错误．

点评：

此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用．

11．如果圆锥与圆柱的体积相等，那么圆锥的高大于圆柱的高．　错误　．

考点：

分析：

圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=

×底面积×高，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，由此即可判断．

解答：

解：

根据圆柱与圆锥的体积公式可知，圆柱与圆锥的体积不仅与底面积有关，还与它们的高有关，

体积相等时：

圆锥的底面积若小于圆柱的底面积的3倍，则圆锥的高大于圆柱的高；

圆锥的底面积等于圆柱的底面积的3倍时，圆锥与圆柱的高相等；

圆锥的底面积大于圆柱的底面积的3倍时，圆锥的高小于圆柱的高，

所以原题说法错误．

故答案为：

错误．

点评：

此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的理解与应用．

12．等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的　3倍　．

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据等底等高的圆锥体积与圆柱体积的关系：

等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，即可得解．

解答：

解：

等底等高的圆柱与圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍．

故答案为：

3倍．

点评：

考查了等底等高的圆锥体积是圆柱体积的

这一关系．

13．（•毕节地区模拟）等底等高的圆柱与圆锥体积比是3：

1．　√　．（判断对错）

考点：

专题：

比和比例．

分析：

圆锥的体积等于与它等底等高的体积的

，即等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积的比等于3：

1．

解答：

解：

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体体积的

，

即等底等高的圆柱体的体积与圆锥体的体积的比等于3：

1．

故答案为：

√．

点评：

此题主要考查的是圆锥的体积等于与它等底等高的体积的

，考查此题的目的是强调“等底等高”的圆锥与圆柱之间的关系．

14．（2011•济源模拟）圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少

．　√　．

考点：

分析：

根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

，解答时把圆柱的体积看作“1”，求出等底等高的圆锥的体积比圆柱体积少的再除以圆柱的体积，即圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少（1﹣

）÷1，由此做出判断．

解答：

解：

因为，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

，

所以，圆锥的体积比与它等高等底的圆柱少：

（1﹣

）÷1=

，

故答案为：

√．

点评：

解答此题的关键是根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

，用等底等高的圆锥的体积比圆柱体积少的除以圆柱的体积即可．

15．圆柱、圆锥、长方体与正方体体积都是底面积乘高．　×　．

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是，圆锥的体积=

×底面积×高，由此即可判断．

解答：

解：

因为圆锥的体积计算是

×底面积×高，

所以，原题说法错误．

故答案为：

×．

点评：

此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用．

16．（2011•北京）圆锥的体积等于与它　等底等高　的圆柱的体积的三分之一．

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

圆锥的体积等于等底等高的圆柱体积的

，据此解答即可．

解答：

解：

圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的三分之一．

故答案为：

等底等高．

点评：

此题考查的目的是使学生牢固掌握圆柱和圆锥的体积之间的关系．

17．圆柱有　无数　条高，圆锥有　一条　高．

考点：

分析：

紧扣圆柱和圆锥的高的定义即可解决．

解答：

解：

圆柱两个底面之间的距离叫做高，也就是圆柱侧面展开后得到的长方形的宽，所以圆柱可以做出无数条高线，

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，两点确定一条直线，所以圆锥的高只有一条，

答：

圆柱有无数条高，圆锥有一条高．

故答案为：

无数；一条．

点评：

此题考查了圆柱的高和圆锥的高的定义的灵活应用．

18．（2011•安平县）圆锥的体积没有圆柱的大．　错误　．

考点：

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

因为圆柱和圆锥是在“等底等高”的条件下，圆锥的体积是圆柱体积的

，而题干没有说到圆柱、圆锥的高和底，所以无法比较大小，故原题说法是错误的．

解答：

解：

圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

，原题没有说到圆柱、圆锥的底和高，所以无法比较大小．

故答案为：

错误．

点评：

此题是考查圆柱、圆锥的关系，要注意圆柱和圆锥在等底等高的条件下有3倍或

的关系．

19．（2009•泸西县模拟）圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少

．

考点：

分析：

由于圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

，据此解答即可．

解答：

解：

根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

，

所以圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少：

1﹣

，

故答案为：

．

点评：

此题考查了圆锥体积与它等底等高的圆柱体积的关系．

20．一个圆柱与一个圆锥的底面半径比为3：

2，它们的体积比为9：

4．　错误　．

考点：

分析：

设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，根据圆柱和圆锥体积公式用字母表示出来，即圆柱的体积是：

V圆柱=πR2h，圆锥的体积是：

V圆锥=

πr2h，然后利用已知它们底面的半径比是3：

2，化简求出最简比．

解答：

解：

设一个圆柱和圆锥的高都是h，底面的半径分别为R、r，

圆柱的体积是：

V圆柱=πR2h，

圆锥的体积是：

V圆锥=

πr2h，，

圆柱和圆锥的体积之比是：

（πR2h）：

（

πr2h）=R2：

r2=3R2：

r2，

因为R：

r=3：

2，所以3R2：

r2=27：

4；

故答案为：

错误．

点评：

本题主要利用圆柱和圆锥的体积公式，用字母表示出各自的体积，然后求比即可．

21．一个圆柱木头，把它削成一个最大的圆锥，削去部分体积与圆柱体积之比是　2：

3　．

考点：

分析：

圆锥的体积=

×底面积×高，圆柱的体积=底面积×高，若圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的

；由题意可知：

削成的最大的圆锥应该与圆柱等底等高，所以削去的体积应该是圆柱体积的（1﹣

），从而问题得解．

解答：

解：

削去部分体积：

圆柱体积=（1﹣

）：

1=2：

3；

答：

削去部分体积与圆柱体积之比2：

3．．

故答案为：

2：

3．

点评：

解答此题的主要依据是：

圆锥的体积是与其等底等高的圆柱体积的

．

22．圆柱有表面积，圆锥没有表面积．　错误　．（判断对错）

考点：

专题：

综合判断题．

分析：

根据表面积的含义：

立体图形的所有面的面积之和叫做表面积，所以圆锥属于立体图形，即圆锥有表面积，据此解答即可．

解答：

解：

圆柱、圆锥都有表面积，

所以题干说法错误．

故答案为：

错误．

点评：

此题主要考查的是表面积的含义及其应用．

23．圆柱和圆锥的底面都是　圆形　，侧面都是一个　曲　面．

考点：

分析：

此题抓住圆柱和圆锥的特征，即可进行解答．

解答：

解：

由圆柱和圆锥的特征可以得知：

圆柱的底面都是圆，并且大小一样；侧面是曲面；

圆锥的底面也是圆形，侧面是曲面，

故答案为：

圆形，曲．

点评：

此题考查了圆柱和圆锥的特征，注意它们的侧面不都在一个平面内，属于曲面．

24．（•东城区模拟）侧面积相等的两个圆柱，表面积也一定相等．　错误　．（判断对错）

考点：

专题：

压轴题．

分析：

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，由此即可分析解决．

解答：

解：

由圆柱的表面积公式可得，

圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，

这里没有说明底面积是否相等，所以不能确定这两个圆柱的表面积一定相等，

所以原题说法错误，

故答案为：

错误．

点评：

此题考查了圆柱的表面积公式的应用．

三．解答题（共6小题）

25．（2012•桐庐县）下面　C　圆柱与左面的圆锥体积相等．

考点：

专题：

压轴题；立体图形的认识与计算．

分析：

根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；已知圆锥的高是9，求圆柱的高．

解答：

解：

等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

，如果圆锥和圆柱的底面积、体积分别相等，那么圆柱的高是圆锥高的

；

9×

=3（厘米）．

则图C圆柱的体积与圆锥的体积相等．

故答案为：

C．

点评：

此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的

，根据这一关系来解决问题．

26．一个圆柱与圆锥等底等高，体积之和是108立方米．圆柱和圆锥的体积各是多少立方米？

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

等底等的圆柱和圆锥的体积比是3：

1，求出总份数，圆柱的体积占体积之和的

，圆锥的体积占体积之和的

，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．

解答：

解：

等底等的圆柱和圆锥的体积比是3：

1，

3+1=4（份）；

108×

=81（立方米）；

108×

=27（立方米）．

答：

圆柱体的体积是81立方米，圆锥体的体积是27立方米．

点评：

此题主要根据按比例分配应用题的计算方法，和等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的比（3：

1），解决问题．

27．一个圆柱与一个圆锥等底等高他们体积相差0.8立方米，这个圆锥的体积是多少？

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

我们知道，一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的

，也就是说，圆柱的体积是3份，圆锥的体积是1份，那么它们的体积就相差2份；已知它们的体积相差0.8立方分米，由此可求出圆锥的体积是多少．

解答：

解：

0.8÷（3﹣1），

=0.8÷2，

=0.4（立方米），

答：

这个圆锥的体积是0.4立方米．

点评：

此题是考查体积的计算，可利用“等底等高的圆柱和圆锥体积有3倍或

的关系”来解答．

28．一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆柱体积比圆锥体积多20立方分米，这个圆柱的体积是多少立方分米？

考点：

专题：

立体图形的认识与计算．

分析：

根据题意，一个圆锥和一个圆柱等底等高，那么圆柱的体积是圆锥的3倍，圆柱比圆锥的体积大20立方分米，再根据差倍公式进一步解答．

解答：

解：

圆锥的体积是：

20÷（3﹣1）=10（立方分米）；

圆柱的体积是：

10×3=30（立方分米）；

答：

这个圆柱的体积是30立方分米．

点评：

此题关键是一个圆锥和一个圆柱等底等高，圆柱的体积是圆锥的3倍，然后再进一步解答．

29．（2010•扬州）把一个体积是150立方厘米的圆柱削成最大的圆锥，削去的体积是多少立方厘米？

考点：

分析：

把一个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆柱和圆锥是等底等高的，则圆锥的体积是圆柱的

，则削掉部分的体积就是这个圆柱的

．

解答：

解：

150×

=100（立方厘米），

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