盘形凸轮的毕业设计.docx

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盘形凸轮的毕业设计

【目录】

第一章绪论

1.1研究背景......................................3

1.2研究内容和意义................................4

1.2.1研究内容....................................4

1.2.2研究意义....................................5

第二章应用形状

2.1盘形凸轮基圆半径的确定………………………………6

2.2凸轮机构的应用和类型…………………………………8

2.3从动件常用运动规律…………………………………..12

第三章盘形凸轮的设计方法

3.1凸轮轮廓曲线分析..............................16

3.2凸轮机构基本尺寸的确定………………………………19

3.3凸轮机构的特点................................21

3.4凸轮轮廓曲线设计..............................22

3.5用图解法设计凸轮轮廓…………………………………23

第四章盘形凸轮的机构设计范例

4.1设计范例及结果................................25

4.2凸轮机构的材料选择……………………………………26

第五章前景展望……………………………………………..27

第六章致谢........................................28

第七章参考文献....................................30

第一章绪论

1.1研究背景

凸轮机构由于结构简单、易于实现复杂的运动规律,因此广泛应用于众多机械中。

但是由于凸轮与从动件之间的高副接触方式会增加机构的功率损耗,因此对其在高效率传动系统中的使用形成了较大限制。

如何实现直动从动件凸轮机构的纯滚动接触是解决相对滑动接触方式,并迅速提高凸轮机构工作效率的最有效途径。

低副机构一般只能近似地实现给定运动规律，而且设计较为复杂。

当从动件的位移、速度和加速度必须严格地按照预定规律变化，尤其当原动件作连续运动而从动件必须作间歇运动时，则以采用凸轮机构最为简便。

凸轮机构由凸轮、从动件或从动件系统和机架组成，凸轮通过直接接触将预定的运动传给从动件。

凸轮机构具有结构简单，可以准确实现要求的运动规律等优点。

只要适当地设计凸轮的轮廓曲线，就可以使推杆得到各种预期的运动规律。

在各种机械，特别是自动机械和自动控制装置中，广泛地应用着各种形式的凸轮机构。

凸轮机构之所以能在各种自动机械中获得广泛的应用，是因为它兼有传动、导引及控制机构的各种功能。

当凸轮机构用于传动机构时，可以产生复杂的运动规律，包括变速范围较大的非等速运动，以及暂时停留或各种步进运动；凸轮机构也适宜于用作导引机构，使工作部件产生复杂的轨迹或平面运动；当凸轮机构用作控制机构时，可以控制执行机构的自动工作循环。

因此凸轮机构的设计和制造方法对现代制造业具有重要的意义。

本文基于“两构件的相对运动可以用与这两构件相固连的一对瞬心线的纯滚动来实现”这一瞬心线性质,推导出能够满足预定的从动件运动规律要求的纯滚动接触直动从动件盘形凸轮机构轮廓曲线的计算公式,并分析了该种凸轮机构的临界压力角、许用压力角、机构效率、基圆半径等各项参数的特征和机构特征。

根据分析结果,完成了一套能够实现预定从动件运动规律的纯滚动接触凸轮机构的完整轮廓曲线设计的方案,设计得到的凸轮机构不但能够在回程、近休止和推程的机构运动阶段保持纯滚动接触,还能实现远休止运动阶段,并且针对运动规律相同但行程大小不同的凸轮机构提出缩放轮廓的设计方式,大大简化了该种凸轮机构的制造工艺。

最后,以一个实际凸轮机构的设计为例,设计出一套完整凸轮机构轮廓曲线,并在三维软件Solidworks中建立模型,利用COSMOSMotion软件对其进行运动学仿真,测量运动过程中从动件的运动特征,发现仿真结果与计算结果一致。

录制仿真了动画影象,通过在轮廓曲线上找特殊点的方法,验证了该凸轮机构在纯滚动接触阶段内接触点都在瞬心线上的特征。

1.2研究内容及意义

1.2.1研究内容

分析原有的凸轮拨叉机构以及间歇式摆动进纸机构设计存在的问题，提出一种新颖的进纸方式即超越式进纸机构。

文中所研究的进纸运动机构的技术关键是一共轭盘形分度凸轮机构。

该机构为国外印钞机械公司如KBA等拥有的独特专门技术。

本论文对其进行了较为深入的研究分析，系统阐述了超越式进纸机构的设计原理和主关键机构共轭盘形分度凸轮机构的工作原理和参数化设计，推导出参数设计函数方程，并对共轭盘形分度凸轮的加速度通用公式做了详细的推导与实践应用。

同时，文中还探讨研究了共轭盘形凸轮型面的数控加工工艺技术，三坐标精密测量程序与凸轮曲面加工误差修正方法，CAXA制造工程师软件在共轭盘形分度凸轮的曲线面高精度磨削技术的应用分析研究。

考虑到共轭盘形分度凸轮机构的装配精度对超越式进纸的效果起着非常重要的影响，论文对于盘形分度凸轮机构的装配精度控制也做了较为详细的控制分析，建立合理可行的装配技术方案。

装配完成后再与自行研制的SZP820型输纸机连接进行高速输纸试验，取得了很好的工程实际效果，达到了预期的设计目的。

本学位论文以国产印钞机械中超越式进纸机构的设计、制造为出发点，探讨印钞机械中具有的通用而又关键的进纸机构的结构设计，分析原有的凸轮拨叉机构以及间歇式摆动进纸机构设计存在的问题，提出一种新颖的进纸方式即超越式进纸机构。

文中所研究的进纸运动机构的技术关键是一共轭盘形分度凸轮机构。

该机构为国外印钞机械公司如KBA等拥有的独特专门技术。

本论文对其进行了较为深入的研究分析，系统阐述了超越式进纸机构的设计原理和主关键机构共轭盘形分度凸轮机构的工作原理和参数化设计，推导出参数设计函数方程，并对共轭盘形分度凸轮的加速度通用公式做了详细的推导与实践应用。

同时，文中还探讨研究了共轭盘形凸轮型面的数控加工工艺技术，三坐标精密测量程序与凸轮曲面加工误差修正方法，CAXA制造工程师软件在共轭盘形分度凸轮的曲线面高精度磨削技术的应用分析研究。

考虑到共轭盘形分度凸轮机构的装配精度对超越式进纸的效果起着非常重要的影响，论文对于盘形分度凸轮机构的装配精度控制也做了较为详细的控制分析，建立合理可行的装配技术方案。

装配完成后再与自行研制的SZP820型输纸机连接进行高速输纸试验，取得了很好的工程实际效果，达到了预期的设计目的。

论文中所涉及的理论分析和制造工艺，对此类平面凸轮的参数设计和制造提供了一条有效的工程技术途径。

1.2.2研究意义

可输入凸轮的基本参数值，求出任意转角时的凸轮轮廓所对应的位置，为以后数控加工提供有效的数据：

（1）考虑凸轮机构的动力学因素，对压力角、曲率半径进行条件校核；

（2）绘制不同类型的凸轮轮廓，绘制速度、加速度及位移曲线图；

（3）能够设计出精确的凸轮轮廓曲线，大大提高了凸轮的设计精度；

（4）能够将设计结果转换为数控加工代码，为数控加工做好的准备。

除此之外，整个系统操作方式简单、用户界面良好并具有实用性。

只需设计出适当的凸轮轮廓，就可使从动件实现各种预期的运动规律，结构简单、紧凑、设计方便。

其缺点是：

凸轮与从动件为点接触或线接触，压强大，易于磨损，难加工，成本高。

所以通常多用于传力不大的控制机构凸轮机构由于结构简单、易于实现复杂的运动规律,因此广泛应用于众多机械中。

但是凸轮与从动件之间的高副接触方式会增加机构的功率损耗,因此对其在高效率传动系统中的使用形成了较大限制。

如何实现直动从动件凸轮机构的纯滚动接触是解决相对滑动接触方式,并迅速提高凸轮机构工作效率的最有效途径。

基于“两构件的相对运动可以用与这两构件相固连的1对瞬心线的纯滚动来实现”这1瞬心线性质,推导出能够满足预定的从动件运动规律要求的纯滚动接触直动从动件盘形凸轮机构轮廓曲线的计算公式,并研究了该种凸轮机构的临界压力角、许用压力角、机构效率、基圆半径等各项参数的特征和机构特征。

根据研究结果,完成了1套能够实现预定从动件运动规律的纯滚动接触凸轮机构的完整轮廓曲线设计的方案,设计得到的凸轮机构不但能够在回程、近休止和推程的机构运动阶段保持纯滚动接触,还能实现远休止运动阶段,并且针对运动规律相同但行程大小不同的凸轮机构提出缩放轮廓的设计方式,大大简化了该种凸轮机构的制造工艺。

最后,以1个实际凸轮机构的设计为例,设计出1套完整凸轮机构轮廓曲线,并在3维软Solidworks中建立模型,利用COSMOSMotion软件对其进行运动学仿真,测量运动过程中从动件的运动特征,发现仿真结果与计算结果1致。

录制仿真了动画影象,通过在轮廓曲线上找特殊点的策略,验证了该凸轮机构在纯滚动接触阶段内接触点都在瞬心线上的特征早期的工程技术人员大多采用作图法绘制凸轮轮廓，这种方法的效率低、精度差、很难精确地得到压力角和曲率半径等设计参数。

在CAD二维设计阶段，CAD的作用仅仅是使工程人员得以摆脱烦琐、精度低的手工绘图，可重复利用已有的设计方案。

而如今的CAD三维设计与CAM集成化，使工程人员可以从三维建模开始，进行产品构思设计和制图，实现了设计数据直接传输到生产的过程，大大简化了手工工作环节。

由于计算机技术和各种数值计算的发展，使得很多方面的研究得以深入。

利用参数化技术三维CAD可以绘制精确的凸轮。

参数化设计具有造型精确，造型速度快，避免了手工取点造型的复杂过程，完成三维实体模型可以不断的修改的特点。

由于电子技术的发展，现在某些设备的控制元件可以采用电子元器件，但他们一般只能传递较小的功率，而凸轮机构却能在实现控制功能的同时传递较大的功率。

因此，凸轮机构在生产中具有无可替代的优越性，尤其在高速度、高精度传动与分度机构及引导机构中，更有突出的优点。

可以说，对凸轮机构的进一步研究，特别是对高速凸轮机构及其动力学问题的进一步研究，是长期、持续并有重大意义的工作。

现代三维CAD已经辐射到对整个制造企业生产、管理进行全方位的辅助，对制造业的发展具有深远的影响。

第二章盘形凸轮的应用性状

2.1盘形凸轮基圆半径的确定

确定摆动从动件凸轮机构基圆半径及中心距的图解法进行凸轮机构设计时，往往是已知从动件的运动规律。

在一定的条件下设计出较合理的凸轮机构。

我们知道．从减小凸轮机构的作用力出发，凸轮压力角的数值愈小愈好，但压力角的减小将导致整个机构尺寸。

对心尖顶直动从动件中推程角Φo=90ﾟ从动件在推程时按等速、等加速、等减速及按正弦加速度、余弦加速度运动，取凸轮机构的许用压力角[α]=30ﾟ根据诺模图可确定其最小基圆半径，即h/rb=0.6,

由此可近似的确定最小基圆半径为

rmin=h/0.6=2/0.6

即取rmin=r0。

4.2如下图所示，对心尖顶盘形凸轮机构以角速度ω逆时针方向转动，从动件受载荷Q凸轮加给从动件的作用力F,压力角为α，基圆半径为rb,从动件瞬时速度为V，位移为S，接触电B，凸轮轮廓的法线n-n，

不考虑运动副的摩擦将里F分解为

Fx=Psinα

Fy=Pcosα

其中Fy克服载荷Q是推动从动件运动的有效驱动力，Fx是道路的正压力在导路中产生产生摩擦阻力的有害分力，显然α越大，Fx越大，Fx越小，从动件运动越费劲当α达到临界压力角时，无论用力F多大，都不能推动从动件，即发生自锁，凸轮机构被卡死

且α与凸轮尺寸的关系

过凸轮轴心O作直线Ox垂直于从动件的运动方向，根据三心定理得：

则该直线与法线n-n的交点P就是凸轮与从动件的相对瞬时，因此得

OP=V/ω=ds/dt×dt/dΦ=ds/dΦ

由直角三角形OBP得

tanα=OP/OB=V/rω=V/（S+SO）×dΦ

又因为r=rb+s

所以rb=V/（ωtanα）-s=ds/dΦ×tanα-S

故凸轮基圆半径rb越大，压力角α越小，反之，rb越小，α越大

2.2凸轮机构的应用和类型

一、凸轮机构的应用

在各种机器中，为了实现各种复杂的运动要求经常用到凸轮机构，在自动化和半自动化机械中应用更为广泛。

图2.1所示为内燃机配气凸轮机构。

凸轮1以等角速度回转，它的轮廓驱使从动件2（阀杆）按预期的运动规律启闭阀门。

图2.2所示为绕线机中用于排线的凸轮机构，当绕线轴3快速转动时，经齿轮带动凸轮1缓慢地转动，通过凸轮轮廓与尖顶A之间的作用，驱使从动件2往复摆动，因而使线均匀地缠绕在轴上。

图2.3为应用于冲床上的凸轮机构示意图。

凸轮1固定在冲头上，当冲头上下往复运动时，凸轮驱使从动件2以一定的规律水平往复运动，从而带动机械手装卸工件。

图2.4为自动送料机构。

当带有凹槽的凸轮1转动时，通过槽中的滚子，驱使从运件2作往复移动。

凸轮每回转一周，从动件即从储料器中推出一个毛坯，送到加工位置。

从以上的例子可以看出：

凸轮机构主要由凸轮、从动件和机架三个基本构件组成。

凸轮机构的优点为：

只需设计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑、设计方便。

它的缺点是凸轮轮廓与从动件之间为点接触或线接触，易于磨损，所以通常多用于传力不大而需要实现特殊运动规律场合。

二、凸轮机构的分类

根据凸轮和从动件的不同形状和形式，凸轮机构可按如下方法分类。

1.按凸轮的形状分

（1）盘形凸轮。

它是凸轮的最基本形式。

这种凸轮是一个绕固定轴转动并且具有变化半径的盘形零件，如图3-1和图3-2所示。

（2）移动凸轮。

当盘形凸轮的回转中心趋于无穷远时，凸轮相对机架作直线运动，这种凸轮称为移动凸轮，如图3-3所示。

图2.3冲床装卸料凸轮机构图2.4为自动送料机构

（3）圆柱凸轮。

将移动凸轮卷成圆柱体即成为圆柱凸轮，如图所示。

2.按从动件的形式分

（1）尖顶从动件。

如图所示，尖顶能与复杂的凸轮轮廓保持接触，因而能实现任意预期的运动规律。

但磨损快、效率低，只适用于受力不大的低速凸轮机构。

（2）滚子从动件。

如图所示，在从动件前端安装一个滚子，即成滚子从动件。

滚子和凸轮轮廓之间为滚动摩擦，耐磨损，可以承受较大载荷，是最常用的一种形式。

（3）平底从动件。

如图所示，从动件与凸轮轮廓表面接触的端面为一平面。

显然它不能与凹陷的凸轮轮廓相接触。

这种从动件的优点是：

当不考虑摩擦时，凸轮与从动件之间的作用力始终与从动件的平底相垂直，传动效率较高，且接触面易于形成油膜，利于润滑，常用于高速凸轮机构。

以上三种从动件都可以相对机架作往复直线移动或作往复摆动。

为了使凸轮与从

示例:

内燃机配气机构（图2.5）、绕线机构（图2.6）、冲床装卸料机构（图2.7）、送料机构（图2.8）

图2.5内燃机配气机构图2.6绕线机构

图2.7冲床装卸料机构图2.8送料机构

从以上所举各列可以看出凸轮机构：

组成：

原动件1——凸轮具有变化向径或变化轮廓曲线，常为等速回转。

从动件2——移动或摆动，靠凸轮向径不同来实现要求的运动规律。

机架3——起支承作用。

分类：

abc

图2.9从动件的形式

尖顶从动件

从动件端部以尖顶与与凸轮轮廓接触，如图5.6（a）所示。

这种从动件结构最简单，尖顶能与复杂的凸轮轮廓保持接触，因此理论上可以实现任意预期的运动规律。

尖顶从动件事研究其他类型从动凸轮机构的基础。

由于尖顶与凸轮是点接触，易磨损，故仅适用于低速轻载的凸轮机构中。

滚子从动件

从动件端部装有可以自由转动的滚子，滚子与凸轮轮廓之间为滚动摩擦，耐磨损，可以承受较大的载荷，故应用广泛，如图5.6（b）所示。

（3）平底从动件

从动件的端部是一平底，这种从动件与凸轮轮廓接触处在一定条件下易形成油膜，利于润滑，传动效率较高，且能传动较大的作用力，故常用于高速凸轮机构中，如图5.6（c）所示。

图2.10按锁合方式分类

材料：

凸轮的主要失效形式为磨损和疲劳点蚀。

常用的凸轮材料：

40Cr、20Cr、40CrMnTi

常用的滚子材料：

20Cr或者滚动轴承

2.3从动件常用运动规律

从动件随主动件的运动变化规律叫从动件的运动规律。

现以图2.11a）所示的尖底直动从动件盘形凸轮机构为例进行凸轮机构的运动分析。

图2.11从动件位移线图

以凸轮回转中心到其轮廓的最小向径为半径所绘制出的圆称为基圆，半径用r0表示。

当尖底与凸轮廓在线的A点（在基圆上）接触时，从动件处于上升的起始位置。

当凸轮以等角速度ω沿逆时针方向转动时，从动件在凸轮的推动下以一定的运动规律到达最远位置B，这个过程叫推程。

此时从动件所走过的距离叫升程，用h表示，相应凸轮所转过的角度Φ0叫推程运动角（Φ0

）。

当凸轮继续回转Φs角时，从动件与凸轮廓线BC段接触，BC是以O为圆心的一段圆弧，因此从动件静止不动，这其间从动件呈休止状态，对应的Φs角叫远休止角（Φs

）。

凸轮继续回转Φ0′时，从动件与凸轮廓线CD段接触，又回到起始位置，这个过程为回程，其回程量仍为h，对应的凸轮转角Φ0′叫回程运动角（Φ0′

）。

当凸轮继续回转Φs′时，从动件与凸轮基圆的DA段接触，从动件在最低的位置停留不动，对应的Φs′角叫近休止角。

当凸轮继续回转时，从动件的运动又重复上述过程。

从动件位移曲线如图2.11b）所示，其横坐标代表凸轮转角

（因通常凸轮等角速度转动，故横坐标也代表时间t），纵坐标代表从动件位移

，表明从动件位移

与凸轮转角

或时间t的关系曲线称为从动件的位移曲线。

以上分析可知，从动件的位移线图取决于凸轮轮廓线的形状。

也就是说，从动件的不同运动规律要求凸轮具有不同的轮廓曲线。

下面介绍几种从动件常用运动规律：

1．等速运动规律

从动件在一个推程或一个回程中加速度始终为零，即从动件作等速运动。

从动件在推程、回程时的位移、速度和加速度方程分别为

（5-1）

和

（5-2）

与式（5-1）相应的从动件

曲线、

曲线和

曲线如图2.11所示。

图2.12等速运动规律

由上可知：

采用这种运动规律，从动件在运动开始和运动终止时，速度有突变，因而加速度在理论上由零变为无穷大，致使从动件产生无限大惯性力，使凸轮机构受到极大冲击，称这种冲击为刚性冲击。

故等速运动规律适用于低速凸轮机构。

2．等加速等减速运动规律

从动件在一个推程或一个回程中作等加速等减速运动。

以推程为例，设从动件在前半个推程作等加速运动，后半个推程作等减速运动，两段加速度的绝对值相等，则推程前半段位移方程为

（a）

当

时，

，

即

则

（b）

将式（b）代入式（a），得

，

推程后半段的位移方程可由运动线图的对称性求得。

故推程前、后半段的位移、速度和加速度方程为式（5.3）。

与式（5.3）相应的

曲线、

曲线和

曲线，如图2.13所示。

与

（5.3）

用同样方法可推导出回程段位移、速度和加速度方程为

与

（5.4）

图2.13等加速等减速运动规律

由位移方程可知，位移曲线为抛物线，当

取1，2，3，…个单位时，对应

为1，4，9，…个单位，由此可作出从动件在此期间的位移线图，如图2.13中的

曲线所示,其作图方法如下：

在横坐标轴上将长度为

的线段分成若干等分（图中为3等分），得1，2，3各点，过这些点做横轴的垂线；再过O点作任一斜线OO′，在其上以任意间距截取9个等分点，连接直线9-3″,并作其并行线4-2″和1-1″，最后由1″，2″，3″分别向过1，2，3点的垂线投影，得到1′，2′，3′点，将这些点连成光滑曲线便得到前半段等加速运动的位移曲线。

如图所示，用同样方法可求得等减速段的位移曲线。

由上可知，这种运动规律在始、末点及正、负加速度接点处，加速度产生有限值突变，致使惯性力发生有限值突变，使凸轮机构受到有限的冲击，称这种冲击为柔性冲击，故等加速等减速运动规律适用于中速凸轮机构。

3．余弦加速度（简谐）运动规律

图2.15余弦加速度运动规律

质点在圆周上作匀速运动时，它在这个圆周直径上的投影所构成的运动称为简谐运动，其位移线图作法如下：

以从动件的行程h为直径画半圆，将此半圆分成若干等分（图2.15），得1″，2″，3″，…点。

再把凸轮推程角也分成相应等分，并作垂线11′，22′，33′，…，然后将圆周上的等分点投影到相应的垂直线上得1′，2′，3′，…点。

用光滑曲线连接这些点，即得到从动件的位移线图，其方程为

图中

及

，由此可导出从动件在推程时的位移、速度和加速度方程为

（5.5）

用同样方法可导出从动件在回程时运动方程为

（5.6）

由上可知，简谐运动的加速度为余弦，故又称其为余弦加速度运动规律。

这种运动规律加速度曲线在运动开始和终止时也有突变，故也有柔性冲击，因此也只使用于中速凸轮机构。

但当从动件在整个运动没有休止状态时，加速度曲线保持连续，因而避免冲击，此时可用于高速凸轮机构（如图中虚线所示）。

除上述几种运动规律外，工程上还应用正弦加速度等运动规律，由于这种运动规律加速度曲线保持连续，因此可避免任何冲击。

第三章盘形凸轮的设计方法

3.1.凸轮轮廓曲线分析

凸轮机构设计的主要任务，就是根据给定从动件的运动规律来设计凸轮的轮廓曲线。

设计方法分图解法和解析法。

图解法作图误差较大，适用于精度要求较低的凸轮设计中；但图解法清晰、直观，据其能进一步理解凸轮轮廓设计原理及一些基本概念

根据工作要求合理地选择从动件的运动规律之后，我们可以按照结构所允许的空间和具体要求，初步确定凸轮的基圆半径rb，然后绘制凸轮的轮廓。

一、尖顶对心移动从动件盘形凸轮

a）b）

图3.1尖顶直动从动件盘形凸轮

如图（3.1）所示为从动件导路通过凸轮回转中心的尖顶对心直动从动件盘形凸轮机构。

今已知从动件的位移线图（图3.1）、凸轮的基圆半径rb（最小半径rmin），凸轮以等角速度ω1顺时针回转，要求绘出此凸轮的轮廓。

凸轮机构工作时凸轮是运动的，而我们绘制凸轮轮廓时，却需要凸轮与图纸相对静止，为此，我们在设计中采用“反转法”。

根据相对运动原理：

如果给整个机构加上绕凸轮轴心O的公共角速度-ω1，机构各构件间的相对运动不变。

这样一来，凸轮不动，而从动件一方面随机架和导路以角速度-ω1绕O点转动，另一方面又在导路中移动。

由于尖顶始终与凸轮轮廓相接触，所以反转后尖顶的运动轨迹就是凸轮轮廓。

滚子直动从动件盘形凸轮平底从动件盘形凸轮

【实训例】凸轮轮廓可按如下步骤作图求得（图）：

①以O点为圆心、rb为半径作基圆。

②任取始点A0，自OA0开始沿ω1的相反方向取角度δt、δh、δs'，并将δt和δh各分成若干等分，如4等分，得A'1、A'2、…、A'7和A8点。

③以O为始点分别过A'1、A'2、A'3、…、A'7各点作射线。

④在位移线图上量取各个位移量，并在相应的射线上截取A1A'1=11＇、A2A'2=22＇、…、A7A'7=33＇、得反转后尖顶的一系列位置A1、A2、…、A8。

⑤将A0、A1、A2、…、A3各点连成光滑的曲线，便得到所要求的凸轮轮廓。

偏置从动件盘形凸轮

二、滚子直动从动件盘形凸轮

把尖顶从动件改为滚子从动件时，其凸轮轮廓设计方法如图所示。

首先，把滚子中心看作尖顶从动件的尖顶，按照上面的方法求出一条轮廓曲线β0；然后以β0上各点为中心，以滚子半径为半径，画一系列圆；最后作这些圆的包络线β，它便是使用滚子从动件时凸轮的实际轮廓，而β0称为凸轮的理论轮廓。

由作图过程可知，滚子从动件凸轮基圆半径rb应在理论轮廓上度量。

平底从动件的凸轮轮廓的绘制方法与上述相似。

如图3-11所示，将平底与导路中心线的交点A0视为尖顶从动件的尖顶，