14．现规定一种运算a*b＝a2－ab2，则把x2*y的结果进行因式分解，结果是．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）－－＋（－2020）0；
（2）（－6）2）＋|1－|－＋（－）2.
16.计算：
（1）a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4；
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（临高县期末）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
18.先化简，再求值：
（12x3y2＋x2y－8x2y3）÷（－2x2y）－[2（x－y）]2，其中x＝－，y＝－3.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知m＋n与m－n分别是9的两个平方根，m＋n－p的立方根是1，求n＋p的值．
20.如图，用两个边长为m的大正方形，两个边长都为n的小正方形，五个长为m，宽为n的小长方形无重合无缝隙的拼接，可得到一张大的长方形纸板．
（1）由以上操作可知，这张大长方形纸板的面积为2m2＋5mn＋2n2，根据图形的面积关系，可因式分解为；
（2）用含m，n的代数式表示这张大长方形纸板的周长为；
（3）若每个小长方形的面积为12，一个大正方形和一个小正方形的面积之和为40，试求出这张大长方形纸板的周长．
六、（本题满分12分）
21．（合肥期末）设a，b是整数，且b≠0，如果存在整数c，使得a＝bc，那么称b整除a，记作b|a.
例如，因为8＝1×8，所以1|8；因为－5＝－5×1，所以－5|（－5）；因为10＝2×5，所以2|10.
（1）若n|6，且n为正整数，则n的值为；
（2）若7|2k＋1，且k为整数，满足求k的值．
七、（本题满分12分）
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c，我们称（a，b）为“雅对”．
例如：
因为23＝8，所以（2，8）＝3，我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）＋（3，5）＝（3，15）成立，过程如下：
设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5，
故3m·3n＝3m＋n＝3×5＝15，
则（3，15）＝m＋n，
即（3，3）＋（3，5）＝（3，15）.
（1）计算（5，2）＋（5，7）＝，并说明理由；
（2）利用“雅对”定义说明：
（2n，3n）＝（2，3），对于任意自然数n都成立．
八、（本题满分14分）
23．（蚌埠期末）某校九年级10个班级师生举行毕业文艺会演，每班2个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现唱歌类节目数比舞蹈类节目数的2倍少4个．
（1）九年级师生表演的歌唱与舞蹈类节目数各有多少个？
（2）该校七、八年级师生有小品节目参与，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟，6分钟，8分钟，预计所有演出节目交接用时共花15分钟，若从20：
00开始，22：
30之前演出结束，参与的小品类节目最多能有多少个？
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1．（－8）2的平方根是（ C ）
A．－8B．8C．±8D．±64
2．在实数－，，，，，0中，无理数的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列运算中正确的是（ D ）
A．x2·x3＝x6B．x2＋x3＝x5
C．（－x2）4＝x6D．x6÷x5＝x
4．下列各式中，从左向右的变形属于因式分解的是（ D ）
A．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1
B．m2－n2＋n－m＝（m＋n）（m－n）＋n－m
C．－（2a－3b）2＝4a2＋12ab－9b2
D．p3－p＝p（p＋1）（p－1）
5．如图，数轴上A，B，C，D四点中，与－对应的点的距离最近的是（ B ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．（百色期末）若x（x＋a）＝x2－x，则不等式ax＋3>0的解集是（ B ）
A．x>3B．x<3C．x>－3D．x<－3
7．下列算式计算结果为x2－4x－12的是（ D ）
A．（x－3）（x＋4）B．（x＋6）（x－2）
C．（x＋3）（x－4）D．（x－6）（x＋2）
8．若不等式组无解，则a的取值范围是（ D ）
A．a<11B．a>11C．a≥11D．a≤11
9．如图所示，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为（a＋2）的小正方形（a>2），将剩余部分剪开，铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为（ C ）
A．a2＋4B．2a2＋4aC．3a2－4a－4D．4a2－a－2
10．★对一个实数x按如图所示的程序进行了操作规定，程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么x的取值范围是（ C ）
A．x≤22B．x<8C．8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（蜀山区期末）某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为__5.8×10－4__．
12．当__y≤－__时，代数式的值至少为1.
13．若两个连续整数x，y满足x<＋114．现规定一种运算a*b＝a2－ab2，则把x2*y的结果进行因式分解，结果是__x2（x＋y）（x－y）__．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：
（1）－－＋（－2020）0；
解：
原式＝3－2－3＋1
＝－1.
（2）（－6）2）＋|1－|－＋（－）2.
解：
原式＝6＋－1－（－2）＋5
＝6＋－1＋2＋5
＝12＋.
16.计算：
（1）a5·a7＋a6·（－a3）2＋2（－a3）4；
解：
原式＝a12＋a6·a6＋2a12
＝a12＋a12＋2a12
＝4a12.
解：
原式＝－2a＋a2－（1－2a＋a2）
＝－2a＋a2－1＋2a－a2
＝－1.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（临高县期末）解不等式组把它的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
解：
解不等式①，得x≥－1，
解不等式②，得x<3，
∴不等式组的解集为－1≤x<3，
在数轴上表示，如图所示，
则其非负整数解为0，1，2.
18.先化简，再求值：
（12x3y2＋x2y－8x2y3）÷（－2x2y）－[2（x－y）]2，其中x＝－，y＝－3.
解：
原式＝－6xy－＋4y2－（4x2－8xy＋4y2）
＝－6xy－＋4y2－4x2＋8xy－4y2
＝2xy－－4x2.
当x＝－，y＝－3时，
原式＝2××（－3）－－4×
＝3－－1
＝.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知m＋n与m－n分别是9的两个平方根，m＋n－p的立方根是1，求n＋p的值．
解：
由题意可知
m＋n＋m－n＝0，（m＋n）2＝9，
m＋n－p＝1.
∴m＝0，n2＝9.
∴n＝±3.
∴0＋3－p＝1或0－3－p＝1.
∴p＝2或p＝－4.
当n＝3时，n＋p＝3＋2＝5，
当n＝－3时，n＋p＝－3－4＝－7，
即n＋p＝5或－7.
20.如图，用两个边长为m的大正方形，两个边长都为n的小正方形，五个长为m，宽为n的小长方形无重合无缝隙的拼接，可得到一张大的长方形纸板．
（1）由以上操作可知，这张大长方形纸板的面积为2m2＋5mn＋2n2，根据图形的面积关系，可因式分解为__（m＋2n）（2m＋n）__；
（2）用含m，n的代数式表示这张大长方形纸板的周长为__6m＋6n__；
（3）若每个小长方形的面积为12，一个大正方形和一个小正方形的面积之和为40，试求出这张大长方形纸板的周长．
解：
依题意，得
m2＋n2＝40，mn＝12.
∵（m＋n）2＝m2＋2mn＋n2，
∴（m＋n）2＝40＋24＝64.
∵m＋n>0，
∴m＋n＝8.
∴这张大长方形纸板的周长为
6m＋6n＝6（m＋n）＝48.
六、（本题满分12分）
21．（合肥期末）设a，b是整数，且b≠0，如果存在整数c，使得a＝bc，那么称b整除a，记作b|a.
例如，因为8＝1×8，所以1|8；因为－5＝－5×1，所以－5|（－5）；因为10＝2×5，所以2|10.
（1）若n|6，且n为正整数，则n的值为__1，2，3，6__；
（2）若7|2k＋1，且k为整数，满足求k的值．
解：
解不等式组得1≤k≤15.
∵7|2k＋1，
∴存在整数n，使2k＋1＝7n.
∴k＝.
∴1≤≤15.
∴≤n≤.
∴n＝1，2，3，4，
当n＝1时，k＝3，符合题意；
当n＝2时，k＝6.5，不符合题意；
当n＝3时，k＝10，符合题意；
当n＝4时，k＝13.5，不符合题意，
综上所述，k＝3或10.
七、（本题满分12分）
22．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，则（a，b）＝c，我们称（a，b）为“雅对”．
例如：
因为23＝8，所以（2，8）＝
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