北师大版五年级下册数学全册单元知识小结.docx

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北师大版五年级下册数学全册单元知识小结

北师大版五年级下册数学全册单元知识小结

第1单元　归纳总结重要考点考点解析典型例题异分母分数加减法1。

计算异分母分数加减法的方法:

先通分，化成分母相同的分数,再按照同分母分数相加减的方法进行计算。

2.计算结果能约分的要约成最简分数。

计算23+34。

23+34

=812+912

=1512分数加减混合运算1。

分数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同。

2。

在一个没有括号的算式中，根据分数的特点,几个分数先通分，再按运算顺序依次进行加减运算。

3.整数加法的运算定律和减法的性质对分数加减法同样适用。

计算34-15+35。

34-15+35=1520—420+1220=1120+1220=2320或　　34-15+35=34+35—15=34+25=1520+820=2320分数、小数互化1.分数与除法的关系:

被除数÷除数=被除数除数（除数不为0），用字母表示为a÷b=ab（b≠0）。

2.分数化成小数的方法:

运用分数与除法的关系,用分子除以分母。

3。

小数化成分数的方法：

把小数改写成分母是10，100，1000。

的分数,再约成最简分数。

把小数化成分数,把分数化成小数.75　98　0.36　75=7÷5=1。

498=9÷8=1.1250.36=__=925第2单元　归纳总结重要考点考点解析典型例题长方体的认识1.长方体和正方体各部分名称:

面、棱、顶点.2.长方体和正方体的特点:

（1）都有8个顶点，6个面，12条棱；

（2）长方体相对面的面积相等,正方体6个面面积都相等;（3）长方体棱长分3组，每组棱长度相等，相交于同一顶点的三条棱分别叫作长、宽、高；

（4）正方体所有的棱长都相等。

3。

长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4,正方体的棱长总和=棱长×12.（易错题）长方体的棱长总和是36cm，长是5cm,宽是3cm，高是多少厘米?

　　36÷4—（3+5）

=9—8=1（cm）。

答:

高是1cm。

展开与折叠1.长方体、正方体展开图的特点:

（1）长方体展开图是由6个小长方形组成的（也可能有两个相对的面是正方形），相对面的面积相等;

（2）正方体展开图是由6个小正方形组成的,而且6个正方形的面积相等。

2。

判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法:

（1）想象折叠,不重不漏；

（2）实际动手操作。

下面图形（　　）沿虚线折叠后能围成长方体.　①长方体的表面积1。

长方体、正方体表面积的定义：

长方体（或正方体）6个面的总面积叫作它的表面积。

2。

长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2.3.正方体的表面积=棱长×棱长×6。

4。

有2个面是正方形的长方体的表面积的求法:

2个正方形的面积加上4个相等的长方形的面积。

挖一个长30m，宽25m,深2m的游泳池。

这个游泳池的占地面积是多少平方米?

如果给这个游泳池底部和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?

　30×25=750（m2）

30×25+（30×2+25×2）×2=750+220=970（m2）答:

这个游泳池的占地面积是750m2，抹水泥部分的面积是970m2。

露在外面的面1。

露在外面的面的观察方法:

从不同方向观察。

2。

露在外面的面的面积的计算方法:

各个露在外面的面的面积之和.有5个棱长为60cm的正方体放在墙角处.有几个面露在外面？

露在外面的面积共有多少平方厘米？

　10　60×60×10=3600×10=__（cm2）答:

有10个面露在外面,露在外面的面积共有__平方厘米。

第3单元　归纳总结重要考点考点解析典型例题分数乘法的意义1。

分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2。

分数与分数相乘，可以看成求其中一个分数的几分之几是多少。

填空。

（1）23×6表示（　　）或（　　）。

（2）34×13表示求（　　）。

（1）6个23是多少　23的6倍是多少

（2）34的13是多少分数乘法的计算方法计算分数乘法时，分母和分母相乘的积作为分母，分子和分子相乘的积作为分子，能约分的要先约分，再计算。

（易错题）计算56×59。

56×59=5×56×9=2554解决问题求一个数的几分之几是多少的问题的解题规律：

这个数（单位“1”）×几分之几=部分量.饲养场养的鸭有500只，鸡比鸭多35。

鸡比鸭多多少只？

　500×35=300（只）。

答:

鸡比鸭多300只。

倒数1。

倒数的定义：

乘积是1的两个数互为倒数。

2.求倒数的方法：

求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置即可。

（易错题）判断:

27是倒数。

（　　）　✕第4单元　归纳总结重要考点考点解析典型例题体积与容积1.体积：

物体所占空间的大小。

2.容积：

容器所能容纳物体的体积。

（易错题）判断：

有一块长方体形状的橡皮泥，将它捏成一个正方体，体积变小了。

（　　）

✕体积和容积的单位1。

常用体积单位：

立方米、立方分米、立方厘米（m3,dm3,cm3）。

2。

容积单位：

升和毫升（L，mL）。

1L=1000mL.3.单位换算:

1L=1dm3，1mL=1cm3,1m3=1000dm3,1dm3=1000cm3。

4.换算方法:

由高级单位化成低级单位乘进率，由低级单位化成高级单位除以进率.填一填。

18m3=（　　）dm31400cm3=（　　）dm331L=（　　）mL5500mL=（　　）cm3　__　1。

4　__　5500长方体、正方体的体积1.长方体的体积=长×宽×高。

字母公式是V=abh。

2。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长.字母公式是V=a3。

3。

长方体和正方体共同的体积公式:

长方体（正方体）的体积=底面积×高。

字母公式是V=Sh。

一个长方体仓库从里面量长7m,宽6m,高4m,求这个仓库的容积.　7×6×4=168（m3）。

答：

这个仓库的容积是168m3。

求不规则物体的体积求不规则物体的体积：

将量杯中放入一定量的水，将要测量的不规则的物体放入，转化为可测量的水的体积。

一个长50cm,宽40cm，高30cm的长方体容器中，水深20cm，将一块不规则的铁块完全浸入水中，水面升高了8cm（水没有溢出），求铁块的体积。

50×40×8=__（cm3）。

答：

铁块的体积是__cm3。

第5单元　归纳总结重要考点考点解析典型例题分数除法

（一）

1.分数除法的意义：

与整数除法的意义相同,都是已知两个乘数的积和其中一个乘数,求另一个乘数的运算。

2.分数除以一个整数（0除外）的计算方法：

分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数.画一画，算一算。

画一画略　23÷2=23×12=13分数除法

（二）

1。

一个数除以分数的计算方法：

除以一个分数等于乘这个分数的倒数。

2.判断一个数（0除外）除以分数所得的商与被除数的大小的方法：

主要看除数,如果除数是真分数,商比被除数大;如果除数是1或大于1的分数,商就和被除数相等或比被除数小。

比较大小.13÷3513　54÷254　　分数除法（三）1。

已知一个数的几分之几是多少,求这个数的解题方法:

根据分数乘法的意义列方程解答，也可用除法列式计算。

2.解决分数除法应用题的步骤：

（1）画线段图;

（2）找准单位“1”的量;（3）列等量关系式;（4）设单位“1“的量为x；

（5）列方程解决问题。

（易错题）六

（2）班举行跳绳比赛。

果果1分钟跳了72下，是贝贝1分钟跳的下数的89。

贝贝1分钟跳了多少下？

　方法一:

解:

设贝贝1分钟跳了x下。

89x=72x=72÷89x=72×98x=81答:

贝贝1分钟跳了81下.方法二：

72÷89=72×98=81（下）

答：

贝贝1分钟跳了81下。

第6单元　归纳总结重要考点考点解析典型例题确定位置1.根据方向和距离确定物体的位置。

2。

根据图示用数对确定物体的位置。

3。

描述路线的方法：

按照先后顺序,依次描述出行走的方向和距离即可。

（易错题）以广场为观测点，填一填。

书店在　　　　偏　　　　的方向上；

科技馆在　　　　偏　　　　的方向上;　　　　在北偏西50°的方向上.　东　南45°　西　南30°　商店第7单元　归纳总结重要考点考点解析典型例题解方程1.　形如ax+bx=c

解：

（a+b）x=c（a+b）x÷（a+b）=c÷（a+b）

x=c÷（a+b）

形如ax—bx=c

解:

（a—b）x=c（a-b）x÷（a—b）=c÷（a-b）

x=c÷（a-b）2。

列方程解决实际问题的步骤:

（1）理解题意,找出已知数和未知数，理清已知数与未知数之间的等量关系;

（2）设未知数为x,一般是求什么,就设什么为x,也有间接设未知数的;（3）根据等量关系列方程；

（4）解所列的方程;（5）检验结果的正确性,写出答语。

3.两个未知数的表示方法：

在解决实际问题中,遇到两个未知数时，比较两个未知数,找出一倍数或一份数，把表示一倍的数或一份的数设为x，另一个数用含有x的式子表示出来.某小学五年级共有360人参加体育课外小组，男生人数是女生的2倍，参加体育课外小组的男生有多少人？

女生有多少人?

　解：

设参加体育课外小组的女生有x人。

x+2x=3603x=360x=1202x=2×120=240答:

参加体育课外小组的男生有240人，女生有120人。

相遇问题1。

相遇问题中的等量关系：

甲行的路程+乙行的路程=总路程。

2.路程和=速度和×相遇时间A,B两地相距1050km,货车每小时行60km,客车每小时行90km，同时分别从A，B两地相对开出,几小时后相遇？

　解:

设x小时后相遇。

60x+90x=1050（60+90）x=1050

150x=1050

x=7答:

7小时后相遇。

第8单元　归纳总结重要考点考点解析典型例题复式条形统计图1。

复式条形统计图的定义:

在统计过程中存在两组（或两组以上）数据，又需要在一个统计图中表示这两组（或两组以上）数据,就要用两种（或两种以上）不同的颜色（或底纹）的直条来表示不同数量的条形统计图,就是复式条形统计图。

2。

复式条形统计图的特点：

复式条形统计图不但能表示出两组（或两组以上）数据数量的多少,还可以比较两组（或两组以上）数据相对数量的大小。

3.复式条形统计图的制作:

与单式条形统计图的制作基本相同，只是要表示两组（或两组以上）数据,需要用两种（或两种以上）不同颜色（或底纹）的直条来表示，同时要注明图例。

某校秋季运动会五

（1）班和五

（2）班的得分情况统计图如下图所示。

某校秋季运动会五

（1）班和五

（2）班的得分情况统计图根据统计图，回答下列问题。

（1）哪个班在短跑项目上占优势?

（2）五

（1）班在哪些项目上占优势？

（1）五

（2）班在短跑项目上占优势。

（2）五

（1）班在跳高和跳远项目上占优势。

复式折线统计图1。

复式折线统计图的定义：

在统计过程中存在两组（或两组以上）数据,需要在一个统计图中表示这两组（或两组以上）数据,就要用两种（或两种以上）不同颜色（或其他形式）的折线来表示不同数量变化情况的折线统计图。

2。

复式折线统计图的特点:

能表示两组数据数量的多少以及数量的增减变化情况,还能比较两组（或两组以上）数据的变化趋势。

下面是某鞋厂甲、乙两个车间上半年月平均产值统计图。

请根据统计图回答问题。

重要考点考点解析典型例题复式折线统计图3。

复式折线统计图的制作:

与单式折线统计图基本相同,需要用不同的图例表示不同的数据。

（1）甲、乙两个车间（　　　）月产值最低,分别是（　　　）万元和（　　　）万元。

（2）甲车间（　　　）月份到（　　）月份产值增长的幅度最大.（3）（　　）月份两个车间产量之和最多，是（　　）万元.　

（1）1　20　25　

（2）3　4　（3）6　94平均数平均数的求法:

总数量÷总份数=平均数。

（有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉最大数和最小数,然后求平均数）

（易错题）两个射击小组进行射击训练，第一小组4人，平均每人命中82环；

第二小组2人,共命中158环。

这两个小组平均每人命中多少环?

　（82×4+158）÷（4+2）

=486÷6=81（环）答：

这两个小组平均每人命中81环。