正比例函数.docx
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正比例函数
我的高效课堂教学设计
课题：
正比例函数
科目：
八年级数学
教学对象：
八年级学生
课时：
1课时
提供者：
田利斌
单位：
大同恒安一中
一、教学内容分析
１.认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式的特点及正确的表示方法.
2.理解正比例函数图象性质及特点．
3.在学习了函数的基础上进一步学习研究正比例函数.
4.正比例函数是一次函数的特殊形式，为下一课时学习一次函数做好准备.
二、教学目标
知识与技能目标：
．认识正比例函数的意义，掌握正比例函数解析式特点．
过程与方法目标：
通过画函数图像掌握正比例函数图像的画法及图像特征.
情感态度与价值观目标：
能利用所学知识解决相关实际问题，为以后学习一次函数奠定了基础．
三、学习者特征分析
1.通过前面的学习，掌握了函数的不同表示方法，知道各自优缺点，能够按具体情况选用适当方法．
2.对学生来说函数表示方法的正确应用比较困难．
3.学生认知障碍点：
正比例函数图象的性质特点．
四、教学策略选择与设计
第一次涉及到一个具体的函数的学习和研究，要把研究函数的方法步骤和知识结构让学生体会到，因此，本课的教与学的活动，要学生有比较清醒的方案意识。
研究函数的方法是结合和利用函数的图象，因此，引导学生画出具体的一些正比例函数的图象（分工比赛，资源共享，合作研究），有学生画出的众多的函数图象进行提升，得出图象的形状特征、位置情况、变化趋势，做到真正是学生自己探究得到了图象和性质，性质的叙述必须与图形相联系，这是数形结合的基础。
五、教学重点及难点
教学重点：
１．理解正比例函数意义及解析式特点．
２．掌握正比例函数图象的性质特点．
３．能根据要求完成转化，解决问题．
教学难点：
正比例函数图象性质特点的掌握．
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、提出问题，创设情境
1.板书问题：
一九九六年，鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥（候鸟）套上标志环．４个月零１周后人们在2．56万千米外的澳大利亚发现了它．
１．这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米（精确到10千米）？
２．这只燕鸥的行程y（千米）与飞行时间x（天）之间有什么关系？
３．这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
2.请同学们先讨论解答上诉问题
3.提问学生并和学生一起讨论分析答案
4.引入新课:
以上我们用y=200x对燕鸥在４个月零１周的飞行路程问题进行了刻画．尽管这只是近似的，但它可以作为反映燕鸥的行程与时间的对应规律的一个模型．
类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多．它们都具备什么样的特征呢？
我们这节课就来学习．
讨论并得出问题的答案：
（1） 25600÷（30×4+7）≈200（km）
（2） y=200x（0≤x≤127）
（3）y=200×45=9000（km）
从生活实际问题入手，用以前学过的函数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣.
二、导入新课
1.首先我们来思考这样一些问题，看看变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？
这些函数有什么共同特点？
（1）圆的周长L随半径r的大小变化而变化．
（2）铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．
（3）每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化.
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．
2.我们观察这些函数关系式，不难发现这些函数都是常数与自变量乘积的形式，和y=200x的形式一样．
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系数．
3.我们现在已经知道了正比例函数关系式的特点，那么它的图象有什么特征呢？
１．根据圆的周长公式可得：
L=2r．
２．依据密度公式p=可得：
m=7．8V．
３．据题意可知：
h=0．5n．
４．据题意可知：
T=-2t．
从生活实际问题入手，用以前学过的函数表示方法引入新课，学生有一种亲切感，更能提高本节课的学习兴趣
三、学习新知：
画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．
（1）y=2x ２．y=-2x
①函数y=2x中自变量x可以是任意实数．列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
-6
-4
-2
0
2
4
6
画出图象如图
（1）．
②y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数，列表表示几组对应值：
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y
6
4
2
0
-2
-4
-6
画出图象如图
（2）．
③．两个图象的共同点：
都是经过原点的直线．不同点：
函数y=2x的图象从左向右呈上升状态，即随着x的增大y也增大；经过第一、三象限．函数y=-2x的图象从左向右呈下降状态，即随x增大y反而减小；经过第二、四象限．
在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较．
１．y=1/2x ２．y=-1/2x
x
-6
-4
-2
0
2
4
6
y=1/2x
-3
-2
-1
0
1
2
3
y=-1/2x
3
2
1
0
-1
-2
-3
比较两个函数图象可以看出：
两个图象都是经过原点的直线．函数y=x的图象从左向右上升，经过三、一象限，即随x增大y也增大；函数y=-x的图象从左向右下降，经过二、四象限，即随x增大y反而减小．
总结归纳：
正比例函数解析式与图象特征之间的规律：
正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；当k<0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．
正是由于正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条直线，我们可以称它为直线y=kx．
经过原点与点（1，k）的直线是哪个函数的图象？
画正比例函数的图象时，怎样画最简单？
为什么？
结论：
经过原点与点（1，k）的直线是函数y=kx的图象．
画正比例函数图象时，只需在原点外再确定一个点，即找出一组满足函数关系式的对应数值即可，如（1，k）．因为两点可以确定一条直线．
讨论并找出以上函数表达式的共同特征.
自己列表并画出函数图像
观察上述函数图像找出两个函数图像的相同点和不同点
提高归纳知识的能力
训练函数图像的画法
训练识图能力
四、随堂练习
用你认为最简单的方法画出下列函数图象：
１．y=x ２．y=-3x
学生在课堂上完成上述练习并总结归纳出正比例函数解析式与图象特征之间的规律
提高分析问题解决问题的能力
五、课时小结
本节课我们通过实例了解了正比例函数解析式的形式及图象的特征，并掌握图象特征与关系式的联系规律，经过思考、尝试，知道了正比例函数不同表现形式的转化方法，及图象的简单画法，为以后学习一次函数奠定了基础
利用总结的正比例函数图象特征与解析式的关系，完成由图象到关系式的转化，
进一步理解数形结合思想的意义，并掌握正比例函数图象的简单画法及原理．
六、课后作业
习题11．2─1、2、6题．
利用本节课所学知识解答问题
对所学知识进一步熟悉并在应用在进一步巩固
七、教学评价设计
评 分 细 则
评 分
课前准备10分
认真完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。
10分
基本完成老师布置的预习作业，在上课前摆好课本、草稿本、练习本，并安静。
8分
基本完成老师布置的预习作业。
但未能做好上课的准备。
6分
以上要求完成不好。
4分或以下
课堂表现30分
认真听课，积极进行课堂学习活动。
并有自已独立的见解。
30分
基本上能认真听课，积极进行课堂学习活动。
25分
能认真听课，并进行课堂学习活动。
但有分神的现象。
要教师约束。
20分
在教师的约束学习活动不佳。
15分或以下
作业完成30分
按时保质保量独立完成，并有一题多解或奇思妙解。
30分
按时保质保量独立完成。
25分
基本能按时完成。
20分
有不交作业或抄袭等的现象。
15分或以下
数学活动20分
独立完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为优秀。
20分
独立完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为良好。
18分
完成教师安排的学生小论文、小作文、小制作等，并被教师评为合格。
15分
不能达到以上要求。
10分或以下
小组活动10分
积极参加小组活动，有独立见解，动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。
所在小组活动被教师表扬。
10分
积极参加小组活动，爱动手、动口、动脑能力强，与同学合作愉快。
8分
能参加小组活动，与同学合作愉快。
6分
达不到以上要求。
4分或以下
总评
80分以上评优，70-80评良，50-60评合格，50分以下评不合格。
总分：
等级：
八、板书设计
§11．2．1 正比例函数
一、正比例函数定义
二、正比例函数图象特征
三、正比例函数图象特征与解析式的关系规律
四、随堂练习
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