七年级数学上册第一章丰富的图形世界第2节展开与折叠第2课时练习新版北师大版.docx
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七年级数学上册第一章丰富的图形世界第2节展开与折叠第2课时练习新版北师大版
2019-2020年七年级数学上册第一章丰富的图形世界第2节展开与折叠第2课时练习新版北师大版
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1.下列各图不是正方体表面展开图的是（ ）
A.
B.
C. D.
2.哪个图形经过折叠可以围成一个棱柱（ ）
A. B.
C.
D.
3.一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是（ ）
A.圆锥 B.圆柱 C.四棱柱 D.四棱锥
第3题第4题第5题
4.如图是下列几何体（ ）的平面展开图．
A. B. C. D.
5.如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.如图，将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开（ ）
A.4条棱 B.5条棱 C.6条棱 D.7条棱
7.把图1所示的正方体的展开图围成正方体（文字露在外面），再将这个正方体按照图2，依次翻滚到第1格，第2格，第3格，第4格，此时正方体朝上一面的文字为（ ）
A.富 B.强 C.文 D.民
8.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，在正方体的平面展开图中A、B两点间的距离为6，折成正方体后A、B两点是正方体的顶点，则这两个顶点的距离是（ ）
A.3 B. C.6 D.3
10.下面四个图形都是由相同的六个小正方形纸片组成，小正方形上分别贴有北京xx年奥运会吉祥物五个福娃（贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮）的卡通画和奥运五环标志，如果分别用“贝、晶、欢、迎、妮”五个字来表示五个福娃，那么折叠后能围成如图所示正方体的图形是（ ）
A.
B.
C.
D.
第10题第11题第12题
11.如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为（ ）
A.4 B.6 C.8 D.12
12.如过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图所示的几何体，其正确的展开图为（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共4小题，共6.0分）
13.如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是______．
14.如图是某几何体的平面展开图，则这个几何体是______．
第13题第14题第15题
15.将如图中的图形剪去一个正方形，使剩余的部分恰好能折成一个正方体，问应剪去哪个小正方形？
______（说出两种即可）
16.以下三组图形都是由四个等边三角形组成．能折成多面体的选项序号是______．
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
17.下面是两种立体图形的展开图．请分别写出这两个立体图形的名称：
18.
马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：
①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
19.
工人把一个长方形的纸盒展开时不小心多剪了一刀，结果展开后变成了两部分，如图，现在他想把这两部分粘贴成一个整体，使之能折成原来的长方体，请你帮他设计一下，应怎样粘贴？
20.由6个大小相同的小正方形连成的一块硬纸板，可折叠成一个正方体纸盒，若把6个小正方形每种不同位置的排列作为一种纸样，你能做出几种这样的纸样（用图表示）？
21.
如图是一个正方体表面展开图，如果把它重新折成正方体，那么与点G重合的是哪两点？
并用字母指出三对相对的面．
22.
用如图所示的长31.4cm，宽6.28cm的长方形，围成一个圆柱体，求底面圆的面积是多少平方厘米？
（π取3.14）
23.小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
（1）小明总共剪开了______条棱．
（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？
请你帮助小明在①上补全．
（3）小明说：
他所剪的所有棱中，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．现在已知这个长方体纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．
《展开与折叠》练习参考答案
一、选择题：
1.C
解：
根据分析可得：
A、B、D是正方体表面展开图，能够折成一个正方体，而C不是正方体表面展开图，
故选C．
2.D
解：
三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：
只有D是三棱柱的展开图．
故选：
D．
3.A
解：
因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个几何体是圆锥．
故选A．
4.B
解：
由题意，可知如图是四棱台的平面展开图．
故选B．
5.B
解：
观察图形可知，一个正方体纸巾盒
，它的平面展开图是
．
故选：
B．
6.A
解：
将四棱锥沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪开4条棱．
故选：
A．
7.A
解：
由图1可得，“富”和“文”相对；“强”和“主”相对；“民”和“明”相对；
由图2可得，小正方体从图2的位置依次翻到第4格时，“文”在下面，则这时小正方体朝上面的字是“富”，
故选：
A．
8.C
解：
∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，
∴C符合题意．
故选C．
9.D
解：
∵AB=6，
∴把正方形组合起来之后会发现A、B在同一平面的对角线上，
∴该正方体A、B两点间的距离为3，
故选：
D．
10.C
解：
由原正方体可知，“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面是相交的，
而选项A、B中，“妮”和“欢”所在的面是相对的，故A，B错；
D中“妮”、“迎”、“欢”三个字所在的面的位置与原正方体不符，故D错．
故选C．
11.B
解：
观察图形可知长方体盒子的长=5-（3-1）=3、宽=3-1=2、高=1，
则盒子的容积=3×2×1=6．
故选：
B．
12.B
解：
选项A、C、D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合．
故选：
B．
二、填空题：
13.解：
因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；
所以：
围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：
B、C、E、F；
故答案为：
B、C、E、F．
14.解：
由几何体展开图可知，该几何体是三棱柱，
故答案为：
三棱柱．
15.解：
根据有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图可知，故应剪去我或喜或学，
故答案为：
我，喜．
16.解：
只有图
（1）、图（3）能够折叠围成一个三棱锥．
故答案为：
（1）（3）．
3、简答题：
17.解：
（1）是长方体，
（2）是三棱柱．
18.解：
答案不惟一，如图．
19.解：
．
20.解：
如图所示：
共计11种．
21.解：
结合图形可知，围成立方体后A与点A和点C重合；
四边形ABMN与四边形FEJI，四边形LMJK与四边形CBED，四边形MJEB与四边形HIFG相对面．
22.解：
31.4÷2÷3.14=5（cm），
5×5×3.14=78.5（cm2）．
故底面圆的面积是78.5平方厘米．
23.解
（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：
8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，
∴4（a+5a+5a）=880，解得a=20cm，
∴这个长方体纸盒的体积为：
20×100×100=xx00立方厘米．
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