北师大版七年级数学下册《五章 生活中的轴对称3 简单的轴对称图形线段的轴对称性》公开课教案11.docx

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北师大版七年级数学下册《五章生活中的轴对称3简单的轴对称图形线段的轴对称性》公开课教案11

七年级数学下册第五张第二节

线段的垂直平分线教学设计

一、学生知识状况分析

学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在前几节学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。

二、教学任务分析

本节课的教学目标是：

1．知识目标：

①经历探索、猜测过程，掌握线段中垂线的定义，性质．

②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线．

2．能力目标：

①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．

②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．

③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．

3．情感与价值观要求

①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．

②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

4．教学重点、难点

重点是掌握线段垂直平分线的性质定理。

难点是应用定理解决问题。

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：

第一环节：

课前提问，引入新课；第二环节：

探究线段轴对称性；第三环节：

探究线段垂直平分线的性质；第四环节：

线段垂直平分线的作法；第五环节：

运用新知；第六环节：

课时小结；第七环节：

课后作业。

第一环节：

复习提问，引入新课

教师用问题引入：

1.什么线段？

2.什么是两点之间的距离？

3.什么是尺规作图？

尺规作图有哪些步骤？

前边我们学习了轴对称图形的性质，研究了简单的轴对称图形“等腰三角形”，那么我们学习过的线段是轴对称图形吗？

它有什么性质呢？

请同学们跟老师一起走进本节课。

同时，教师板演本节的题目：

简单的轴对称图形2

第二环节：

探究线段轴对称性；

学生分组合作，将手中画着“线段”的纸片对折，使线段在折痕两端的部分叠合在一起，讨论并回答.

问题1：

线段是轴对称图形吗？

为什么？

问题2：

线段的对称轴是什么？

如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么？

折痕跟线段AB有什么关系？

学生发现:

1）OA=OB2）∠MOA=∠MOB=90º

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

学生总结：

线段是轴对称图形，对称轴有两条.

1.是线段本身所在的直线

2.是线段垂直平分线。

教师板书线段垂直平分线的定义和线段的轴对称性。

第三环节：

探究线段垂直平分线的性质

教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

1.在线段AB的垂直平分线MN上任取一点C，

2.分别连接CD,CB。

3.将线段AB再次对折，线段CA,CB能重合吗？

4.在线段AB的垂直平分线MN上另外取一点C’，C´A,C´B重合吗？

学生通过动手操作，分小组讨论得出结论“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”。

教师板书。

并启发学生将定理符号化

∵OC垂直且平分线段AB,

∴CA=CB

理由如下：

已知：

如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：

PA=PB．

分析：

要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：

∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

∴△PCA≌△PCB（SAS）．；

∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．

教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A．6B．5C．4D．2.5

2.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

第四环节：

用尺规作线段的垂直平分线

活动内容：

用尺规作线段的垂直平分线．

活动目的：

探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程。

要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线性质，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．

[师生共析]

已知：

线段AB（如图）．

求作：

线段AB的垂直平分线．

作法：

1．分别以点A和B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．

[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?

请与同伴进行交流．

[生]从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．

∴⊿ACD和⊿BCD中，AC=BC（已知）

AD=BD（已知）

CD=CD（公共边）

∴⊿ACD≌⊿BCD（SSS）

∴∠ACO=∠BCO

∵CA=CB

∴OC是垂直平分线段AB．

即直线CD是线段AB的垂直平分线。

[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时．一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

活动效果及注意事项：

活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结。

第五环节：

运用新知

课本做一做

1.利用尺规做ΔABC的重心（要求：

保留作图痕迹，不写作法）

2.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．

3.　如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝6cm，则△APQ的周长为（　　）

A．12cm

B．6cm

C．8cm

D．无法确定

第六环节：

课时小结启发学生回顾本节内容1.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的对称轴.

2.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

注意：

这里的距离指的是“点到点的距离”

3.掌握了尺规作线段垂直平分线的方法与步骤.

第七环节：

课后作业作业：

习题5.4知识技能1.2.问题解决3.

课外作业：

如图，在∠ABC内有一点P,1）能否在BA,BC边上各找一点M,N使ΔPMN的周长最短？

若能，请画图说明；若不能，说明理由。

2）若∠ABC=40º，在1）的条件下，能否求出∠PMN的度数？

若能请求出它的数值，若不能，请说明理由。

四、教学反思

在这一节中，运用折纸的方法探索了线段的轴对称，线段垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线的画法。

作为探索活动的自然延续和必要发展，课堂中注重引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，学生参与度高，探索热情高，讨论激烈，达到了预期目标。

今后可加强证明数学思想方法的强化和渗透．

七年级数学下册第五张第二节

线段的垂直平分线性质说课稿

数学组平惠雯

2018年6月

尊敬的各位评委：

大家好！

今天我授课的内容是北师版《数学》七年级下册第五章第三节第二课时的《线段垂直平分线性质》．

一．教材分析：

1.教材的地位和作用

线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的.这部分内容是后续学习的基础,它是在认识了轴对称性的基础上进行的。

是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

2．教学目标：

知识与技能目标：

了解线段是轴对称图形，线段垂直平分线的性质，线段垂直平分线的作法，会利用线段的垂直平分线的性质进行简单的推理、判断、计算作用。

过程与方法目标：

自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感态度与价值观目标：

要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

3．教学重难点：

线段垂直平分线性质在以后的学习中经常要用到.让学生通过探索活动来发现结论，经历知识的再发现过程，可增强学生对性质的认识和理解，培养学生多方面的能力.因此我确定本节课的

重点为：

探究线段垂直平分线的性质和作法.

难点为：

线段垂直平分线的性质的应用。

二、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

认知状况来说，学生在此之前已经学习了轴对称图形，通过折纸对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于其性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应让学生自己动手，去发现定理。

并通过小组讨论总结定理。

力求具体生动，深入浅出的为学生讲解清楚。

三、教法与学法

教法与学法采用引导发现法，教师通过将学生分组，精心设置的折纸操作，引导学生紧跟老师，积极探索。

激发学生的求知欲，学生在教师的引导和同学合作下，通过自主探索，合作交流，发现问题，解决问题。

课堂中教师引导学生观察动手测量，猜想.小组交流合作探究总结出线段垂直平分线的性质，培养学生善于观察、乐于思考、勤于动手、勇于表达的学习习惯，提高学生的学习能力。

通过教学，我发现在课堂中，学生运用折纸的方法探索线段是轴对称图形，线段垂直平分线的性质及应用，线段垂直平分线的画法，收效很好.作为探索活动的自然延续和必要发展，课堂中注重引导学生从问题出发，根据观察、实验的结果，先得出猜想，然后再进行证明，学生参与度高，探索热情高，讨论激烈，达到了预期目标。

今后要加强证明数学思想方法的强化和渗透．

四.教学过程.见教案。

七年级数学下册第五张第二节

线段的垂直平分线性质教案

数学组平惠雯

2018年6月

一）课前提问:

1.什么线段？

2.什么是两点之间的距离？

3.什么是尺规作图？

尺规作图有哪些步骤？

二）新课：

第一环节：

探究线段轴对称性

学生分组合作，将手中画着“线段”的纸片对折，使线段在折痕两端的部分叠合在一起，讨论并回答.

问题1：

线段是轴对称图形吗？

为什么？

问题2：

线段的对称轴是什么？

如图，画一条线段AB，然后对折AB，使A，B两点重合，设折痕与AB的交点为O.你发现了什么？

折痕跟线段AB有什么关系？

学生发现:

1）OA=OB2）∠MOA=∠MOB=90º

垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

学生总结：

线段是轴对称图形，对称轴有两条.

1.是线段本身所在的直线

2.是线段垂直平分线。

教师板书线段垂直平分线的定义和线段的轴对称性。

第二环节：

探究线段垂直平分线的性质

教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。

1.在线段AB的垂直平分线MN上任取一点C，

2.分别连接CD,CB。

3.将线段AB再次对折，线段CA,CB能重合吗？

4.在线段AB的垂直平分线MN上另外取一点C’，C´A,C´B重合吗？

学生通过动手操作，分小组讨论得出结论“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”。

教师板书。

并启发学生将定理符号化

∵OC垂直且平分线段AB,

∴CA=CB

理由如下：

已知：

如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点．

求证：

PA=PB．

分析：

要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等．

证明：

∵MN⊥AB，

∴∠PCA=∠PCB=90°

∵AC=BC，PC=PC,

∴△PCA≌△PCB（SAS）．；

∴PA=PB（全等三角形的对应边相等）．

教师用多媒体完整演示证明过程．同时，用多媒体呈现：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

第三环节：

应用线段垂直平分线的性质

1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA＝5，则线段PB的长度为（　　）

A．6B．5C．4D．2.5

2.如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝6，BC＝4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

第四环节：

用尺规作线段的垂直平分线

活动内容：

用尺规作线段的垂直平分线．

活动目的：

探索尺规方法作线段垂直平分线的思路与过程以及体验其中的演绎思维过程。

要作出线段的垂直平分线，根据垂直平分线性质，那么我们必须找到两个到线段两个端点距离相等的点，这样才能确定已知线段的垂直平分线．

下面我们一同来写出已知、求作、作法，体会作法中每一步的依据．

[师生共析]

已知：

线段AB（如图）．

求作：

线段AB的垂直平分线．

作法：

1．分别以点A和B为圆心，以大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于点C和D．

2．作直线CD．直线CD就是线段AB的垂直平分线．

[师]根据上面作法中的步骤，请你说明CD为什么是AB的垂直平分线吗?

请与同伴进行交流．

[生]从作法的第一步可知AC=BC，AD=BD．

∴⊿ACD和⊿BCD中，

AC=BC（已知）

AD=BD（已知）

CD=CD（公共边）

∴⊿ACD≌⊿BCD（SSS）

∴∠ACO=∠BCO

∴OC是垂直平分线段AB．

即直线CD是线段AB的垂直平分线。

[师]我们曾用刻度尺找线段的中点，当我们学习了线段垂直平分线的作法时．一旦垂直平分线作出，线段与线段垂直平分线的交点就是线段AB的中点，所以我们也用这种方法作线段的中点．

活动效果及注意事项：

活动时可以先让学生讨论，然后点名学生板演，下面学生可以模仿着做，最后教师进行归纳和总结。

第五环节：

运用新知

课本做一做

1.利用尺规做ΔAOB的重心（要求：

保留作图痕迹，不写作法）

2.如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝90°，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则∠BCD的度数是________．

3.　如图，MP，NQ分别垂直平分AB，AC，且BC＝6cm，则△APQ的周长为（　　）

A．12cm

B．6cm

C．8cm

D．无法确定

第六环节：

课时小结

启发学生回顾本节内容1.线段是轴对称图形，它的垂直平分线是它的对称轴.

2.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.

注意：

这里的距离指的是“点到点的距离”

3.掌握了尺规作线段垂直平分线的方法与步骤.

第七环节：

课后作业

作业：

习题5.4知识技能1.2.问题解决3.

课外作业：

如图，在∠ABC内有一点P,1）能否在BA,BC边上各找一点M,N使ΔPMN的周长最短？

若能，请画图说明；若不能，说明理由。

2）若∠ABC=40º，在1）的条件下，能否求出∠PMN的度数？

若能请求出它的数值，若不能，请说明理由。

板书设计

线段垂直平分线的性质

一.线段是轴对称图形

二.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．

三.线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等.

四.线段垂直平分线的作法：

已知：

线段AB（如图）．

求作：

线段AB的垂直平分线．

那么：

直线CD就是所求做的图形

五.学生板书的练习题.