（3）变压器原、副线圈匝数不同，对应的电流也不同，两线圈所用导线粗细也不相同，对降压变压器而言，哪个线圈所用导线粗些可以减少热损耗？
为什么？
提示：
副线圈所用导线较粗，对降压变压器n1＞n2，由＝可知，I2＞I1，副线圈中电流大，用粗导线可以降低损耗。
理想变压器中基本关系的理解与应用
1．工作原理
变压器的变压原理是电磁感应。
如图2 6 5所示，当原线圈上加交流电压U1时，原线圈中就有交变电流，它在铁芯中产生交变的磁通量，在原、副线圈中都要产生感应电动势。
如果副线圈是闭合的，则副线圈中将产生交变的感应电流，它也在铁芯中产生交变磁通量，在原、副线圈中同样要引起感应电动势。
由于互感现象，原、副线圈间虽然不相连，电能却可以通过磁场从原线圈传递到副线圈。
其能量转换方式为原线圈电能→磁场能→副线圈电能。
图2 6 5
2．理想变压器的理想化条件
（1）忽略原、副线圈的内阻即线圈不产生焦耳热（无能量损失）；
（2）忽略原、副线圈磁通量的差别即变压器铁芯内无漏磁（磁通量全部集中在铁芯内）；
（3）忽略变压器铁芯内的涡流，即铁芯不发热。
3．理想变压器的基本关系
（1）电动势关系
由于互感现象，且没有漏磁，所以穿过原副线圈的磁通量的变化率相同，即原、副线圈中每一匝线圈都具有相同的，由法拉第电磁感应定律得E1＝n1，E2＝n2，所以＝。
（2）电压关系
由于理想变压器不计原、副线圈的电阻，因此线圈两端的电压U1＝E1，U2＝E2，所以＝。
当有多个副线圈时，则有＝＝＝…
（3）功率关系
对于理想变压器，不考虑能量损失P1＝P2。
当有多个副线圈时，有P1＝P2＋P3＋…
（4）电流关系
由功率关系知，当只有一个副线圈时，I1U1＝I2U2，得＝。
当有多个副线圈时I1U1＝I2U2＋I3U3＋…
得I1n1＝I2n2＋I3n3＋…
[典例] 一理想变压器的原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压在220V的正弦交流电源上，如图2 6 6所示。
设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则（ ）
图2 6 6
A．U＝66V，k＝ B．U＝22V，k＝
C．U＝66V，k＝D．U＝22V，k＝
[思路点拨]
解答本题应注意以下两点：
（1）变压器的输入电压不等于电源电压220V。
（2）原、副线圈中的电阻相同。
[解析] 设原、副线圈中的电流分别为I1、I2，则＝＝，故k＝＝。
设原线圈两端的电压为U1，则＝＝，故U1＝3U，而原线圈回路中电阻分担的电压为U，故＋3U＝220V，解得U＝66V。
选项A正确。
[答案] A
公式＝及＝中的电压和电流一般指有效值，但也可以是最大值，但必须要对应。
1．一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220V交变电流改变为110V。
已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为（ ）
A．200 B．400
C．1600D．3200
解析：
选B 根据理想变压器原、副线圈电压与匝数的关系＝，得n2＝＝＝400，选项B正确。
2。
用220V的正弦交流电通过理想变压器对一负载供电，变压器输出电压是110V，通过负载的电流图像如图2 6 7所示，则（ ）
图2 6 7
A．变压器输入功率约为3。
9W
B．输出电压的最大值是110V
C．变压器原、副线圈匝数比是1∶2
D．负载电流的函数表达式i＝0。
05sin（100πt＋）A
解析：
选A 根据理想变压器的输入功率等于输出功率，则P入＝P出＝P负＝110×W≈3。
9W，故A选项正确；由于题干中变压器输出电压的数值是有效值，则变压器的输出电压的最大值应是110V，故B选项错误；根据理想变压器的变压比关系式＝可得，变压器原、副线圈匝数比＝＝，故C选项错误；根据题图可得，负载电流的函数表达式为i＝Imsin，解得i＝0。
05sin（100πt）A，故D选项错误。
3。
（多选）如图2 6 8所示，一理想变压器原线圈匝数n1＝1000，副线圈匝数n2＝200，交流电源电动势为E＝311sin（100πt）V，电阻R＝88Ω，电流表和电压表对电路的影响可忽略不计，则（ ）
图2 6 8
A．A1的示数约为0。
10A B．V1的示数约为311V
C．A2的示数约为0。
75A D．V2的示数约为44V
解析：
选AD 交流电的有效值即原线圈两端的电压为U1＝V＝220V，即V1的示数约为220V，根据公式＝可得副线圈两端电压，即V2的示数U2＝＝44V，B错误，D正确；副线圈中的电流为I2＝＝0。
5A，根据公式＝，解得I1＝0。
1A，即A1的示数约为0。
10A，A正确，C错误。
理想变压器动态问题分析
1．理想变压器工作时的制约关系
（1）电压：
当变压器的原、副线圈的匝数比（n1∶n2）一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝U1。
（2）电流：
当变压器的原、副线圈的匝数比（n1∶n2）一定，且输入电压U1一定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的电流I2决定，即I1＝I2。
（3）功率：
理想变压器的输入功率和输出功率相等，即P1＝P2，输出功率P2决定输入功率P1。
2．含有变压器的动态电路分析
变压器的动态电路分析，一是要符合变压器的基本规律（电压、电流、功率关系）；二是要遵循电路规律。
首先确定是哪些量在变，哪些量不变，然后根据相应的规律判断，具体问题具体分析。
一般分为以下两种情况：
（1）原、副线圈匝数比不变。
分析原、副线圈的电压U1、U2，电流I1、I2，输出和输入功率P2、P1随负载电阻变化而变化的情况。
将变压器接到交流电源上，原线圈的输入电压为U1，副线圈两端电压U2为定值，流过副线圈的电流I2随负载电阻的减小而增大，变压器输出功率P2（P2＝U2I2）也随着增大，不计变压器损失的能量，则变压器输入功率P1（P1＝P2）也增大，流过原线圈的电流I1也增大。
进行动态分析的顺序是U1→U2＝U1→I2＝→P2＝I2U2P1＝P2→I1＝。
（2）负载不变。
上述物理量随原、副线圈匝数比的变化而变化的情况。
一般情况下，如果原线圈输入电压U1和匝数n1不变，当副线圈匝数n2增大时，副线圈两端电压U2增大，流过副线圈的电流I2增大，变压器输出功率P2（P2＝U2I2）增大，则变压器的输入功率P1增大，流过原线圈的电流I1增大，反之，变化情况则相反。
[典例] （多选）如图2 6 9所示，理想变压器的原线圈连接一只理想交流电流表，副线圈匝数可以通过滑动触头Q来调节，在副线圈两端连接了定值电阻R0和滑动变阻器R，P为滑动变阻器的滑动触头。
在原线圈上加一电压为U的正弦交流电，则（ ）
图2 6 9
A．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变大
B．保持Q的位置不动，将P向上滑动时，电流表读数变小
C．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变大
D．保持P的位置不动，将Q向上滑动时，电流表读数变小
[思路点拨]
解答本题要明确以下两点：
（1）保持Q的位置不动，则原、副线圈匝数比不变。
（2）保持P的位置不动，则负载电阻不变。
[解析] 保持Q的位置不动，则U2不变，将P向上滑动时，R接入电路的电阻变大，根据I2＝知，I2变小，由＝得I1也变小，即电流表读数变小，选项A错误，选项B正确；保持P的位置不动，将Q向上滑动时，U2变大，则根据P2＝知副线圈输出功率变大，由P1＝P2知，变压器原线圈输入功率P1变大，而P1＝I1U，输入电压U一定，I1变大，即电流表读数变大，选项C正确，选项D错误。
[答案] BC
解答含有变压器的动态电路问题的思维程序
关键突破：
解答这类问题的关键是分清变量和不变量。
首先确定哪些量是不变的，然后结合变压器的基本规律和电路规律分析相关量的变化情况。
1。
图2 6 10为气流加热装置的示意图，使用电阻丝加热导气管，视变压器为理想变压器。
原线圈接入电压有效值恒定的交流电并保持匝数不变，调节触头P，使输出电压有效值由220V降至110V。
调节前后（ ）
图2 6 10
A．副线圈中的电流比为1∶2
B．副线圈输出功率比为2∶1
C．副线圈的接入匝数比为2∶1
D．原线圈输入功率比为1∶2
解析：
选C 根据欧姆定律I＝，U2由220V降至110V，副线圈上的电流变为原来的，即调节前后，副线圈上电流之比为2∶1，选项A错误；根据P＝UI知，U、I均变为原来的时，副线圈上输出的功率变为原来的，即调节前后副线圈的输出功率之比为4∶1，选项B错误；根据理想变压器电压与匝数的关系＝，当U2由220V降至110V时，n2变为原来的，即调节前后副线圈接入的匝数比为2∶1，选项C正确；根据理想变压器P入＝P出，所以原线圈输入功率等于副线圈的输出功率，即调节前后原线圈输入功率之比为4∶1，选项D错误。
2。
（20xx·四川高考）如图2 6 11所示，接在家庭电路上的理想降压变压器给小灯泡L供电，如果将原、副线圈减少相同匝数，其他条件不变，则（ ）
图2 6 11
A．小灯泡变亮
B．小灯泡变暗
C．原、副线圈两端电压的比值不变
D．通过原、副线圈电流的比值不变
解析：
选B 由于家庭电路上理想变压器为降压变压器，故n1＞n2，当原、副线圈减少相同的匝数时，其变压比变大，根据＝，U1一定，U2变小，故小灯炮变暗，选项A错误，选项B正确；由＝知，原、副线圈电压的比值变大，选项C错误；根据＝，则通过原、副线圈电流的比值变大，选项D错误。
3．在匀强磁场中有一不计电阻的矩形线圈，绕垂直磁场的轴匀速转动，产生如图2 6 12甲所示的正弦交流电，把该交流电接在图乙中理想变压器的A、B两端，电压表和电流表均为理想电表，Rt为热敏电阻（温度升高时其电阻减小），R为定值电阻。
下列说法正确的是（ ）
图2 6 12
A．在t＝0。
01s末，矩形线圈平面与磁场方向平行
B．变压器原线圈两端电压的瞬时值表达式为u＝36sin50πt（V）
C．Rt处温度升高时，电压表V1、V2示数的比值不变
D．Rt处温度升高时，电流表的示数变大，变压器输入功率变大
解析：
选D 原线圈接的图甲所示的正弦交流电，由图知最大电压36V，周期0。
02s，故角速度是ω＝100π，u＝36sin100πt（V），当t＝0。
01s时，u＝0，此时穿过该线圈的磁通量最大，故A、B错误；Rt处温度升高时，原副线圈电压比不变，但是V2不是测量副线圈电压，Rt温度升高时，阻值减小，电流增大，则R电压增大，所以V2示数减小，则电压表V1、V2示数的比值增大，故C错误。
Rt温度升高时，阻值减小，电流增大，而输出电压不变，所以变压器输出功率增大，而输入功率等于输出功率，所以输入功率增大，故D正确。
有多个副线圈的变压器问题
[典例] 如图2 6 13所示，理想变压器的输入电压U1＝220V，有两组副线圈，其中n2＝36匝，标有“6V 9W”、“12V 12W”的两个灯泡分别接在两组副线圈上且均正常发光。
求：
（1）原线圈的匝数n1和另一副线圈的匝数n3；
（2）原线圈中的电流I1。
图2 6 13
[思路点拨]
（1）由两灯均正常发光可得U2＝6V，U3＝12V。
（2）副线圈有两个线圈，应使用P入＝P出列式求解I1。
[解析]
（1）由于两灯泡均正常发光，所以有
U2＝6V，U3＝12V
根据原、副线圈电压与匝数的关系，有＝，＝，可得n1＝n2＝×36＝1320（匝）
n3＝n2＝×36＝72（匝）。
（2）由P入＝P出可得：
I1U1＝P2＋P3
即：
I1·220＝9W＋12W
解得：
I1≈0。
095A。
[答案]
（1）1320匝 72匝
（2）0。
095A
（1）无论有多少个副线圈，也不论副线圈是否接用电器，电压关系始终有＝、＝、…、＝。
（2）电流关系＝只能在仅有一个副线圈且有负载工作时才成立，当有多个副线圈且负载分别工作时，必须用能量守恒P入＝P出来解决问题。
1．如图2 6 14所示，变压器的输入电压U一定，原线圈匝数为n1，两个副线圈的匝数分别是n2和n3。
当把电热器接a、b，让c、d空载时，电流表读数是I2；当把同一电热器接c、d，而a、b空载时，电流表读数是I3，则I2∶I3等于（ ）
图2 6 14
A．n2∶n3B．n3∶n2
C．n22∶n32D．n32∶n22
解析：
选C 由变压比知＝＝，由P2＝P1知，当电热器接a、b，让c、d空载时，有I2U＝；当把同一
电热器接c、d而a、b空载时，有I3U＝，所以I2∶I3＝U22∶U32＝n22∶n32，故C对。
2。
有一理想变压器，原线圈匝数n1＝440匝，副线圈有两个，匝数分别为n2＝20匝和n3＝30匝，如图2 6 15所示。
若原线圈接在220V的交流电源上，副线圈n2的负载电阻R1＝5。
0Ω，n3的负载电阻R2＝7。
5Ω，求原线圈中的电流。
图2 6 15
解析：
由理想变压器的电压关系得
n2两端的电压U2＝U1＝×220V＝10V
n3两端的电压U3＝U1＝×220V＝15V
变压器的输出功率P出＝＋＝W＋W＝50W
变压器的输入功率P入＝P出＝50W
所以原线圈中的电流I1＝＝A≈0。
23A。
答案：
0。
23A
1．（多选）关于理想变压器，下面说法正确的是（ ）
A．它的输出功率可以大于它的输入功率
B．它的输出功率等于它的输入功率
C．原副线圈两端的电压与它们的匝数成正比
D．原副线圈两端的电流与它们的匝数成反比
解析：
选BCD 输入的功率的大小是由输出功率的大小决定的，并且大小相等，所以A错误，B正确；输出电压是由输入电压和匝数比决定的，电压与匝数成正比，所以C正确；原副线圈的电流与它们的匝数成反比，所以D正确。
2．在以下四种情况下，可以将电压升高供给电灯的变压器是（ ）
解析：
选D A、C图中原线圈接入恒定电流，变压器不能工作，故A、C错误；B图中，原线圈匝数比副线圈匝数多，所以是降压变压器，故B错误；D图中，原线圈匝数比副线圈匝数少，所以是升压变压器，故D正确。
3。
一输入电压为220V，输出电压为36V的变压器副线圈烧坏了，为获知此变压器原副线圈匝数，某同学拆下烧坏的副线圈，用绝缘导线在铁芯上新绕了5匝线圈，如图1所示，然后将原来线圈接到220V交流电源上，测得新绕线圈的端电压为1V，按理想变压器分析，该变压器烧坏前的原、副线圈匝数分别为（ ）
图1
A．1100,360 B．1100,180
C．2200,180D．2200,360
解析：
选B 对新绕线圈的理想变压器，根据变压比公式得n1＝＝＝1100，变压器烧坏前，同理n2＝＝＝180，故B正确。
4．（多选）如图2甲所示，一理想变压器原副线圈的匝数比为2∶1，原线圈的电压随时间变化规律如图乙所示，副线圈电路中接有灯泡，额定功率为22W；原线圈电路中接有电压表和电流表。
现闭合开关，灯泡正常发光。
若用U和I分别表示此时电压表和电流表的读数，则（ ）
图2
A．灯泡的电压为110V
B．副线圈输出交流电的频率为50Hz
C．U＝220V，I＝0。
2A
D．原线圈输入电压的瞬时值表达式为u＝220sin100πtV
解析：
选ABD 有效值为：
U＝V＝220V，副线圈的电压为U2＝U1＝110V，电流为：
A＝0。
2A，电流表示数为：
×0。
2A＝0。
1A，A正确，C错误；原线圈的频率为f＝Hz＝50Hz，变压器不会改变频率，故B正确；瞬时值表达式为：
u＝220sin100πtV，故D正确。
5．图3所示电路中，变压器为理想变压器，a、b接在电压有效值不变的交流电源两端，R0为定值电阻，R为滑动变阻器。
现将变阻器的滑片从一个位置滑动到另一位置，观察到电流表A1的示数增大了0。
2A，电流表A2的示数增大了0。
8A，则下列说法正确的是（ ）
图3
A．电压表V1示数增大
B．电压表V2、V3示数均增大
C．该变压器起升压作用
D．变阻器滑片是沿c→d的方向滑动
解析：
选D 电压表V1的示数和a、b间电压的有效值相同，滑片滑动时V1示数不变，选项A错误；电压表V2测量的电压为副线圈两端的电压，原、副线圈匝数不变，输入电压不变，故V2示数不变，V3示数为V2示数减去R0两端电压，两线圈中电流增大，易知R0两端电压升高，故V3示数减小，选项B错误；理想变压器U1I1＝U2I2，则U1ΔI1＝U2ΔI2，ΔI2＞ΔI1，故U2＜U1，变压器为降压变压器，选项C错误；因I2增大，故知R减小，变阻器滑片是沿c→d的方向滑动，选项D正确。
6．（20xx·天津高考）如图4所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。
下列说法正确的是（ ）
图4
A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大
B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大
C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大
D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大
解析：
选B 当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，滑动变阻器连入电路的电阻R变大，则副线圈所在电路的总电阻R总变大，因原、副线圈两端的电压U1、U2不变，则通过R1的电流I2＝变小，R1消耗的功率PR1＝I22R1变小，选项A错误；R1两端的电压UR1＝I2R1变小，则电压表V的示数UV＝U2－UR1变大，选项B正确；因通过原、副线圈的电流关系＝，I2变小，则I1变小，即电流表A1的示数变小，选项C错误；若闭合开关S，则副线圈所在电路的总电阻R总′变小，通过副线圈的电流I2′＝变大，则通过原线圈的电流I1′变大，电流表A1的示数变大，R1两端的电压UR1′＝I2′R1变大，则R2两端的电压UR2′＝U2－UR1′变小，电流表A2的示数变小，选项D错误。
7。
如图5所示，一理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝4∶1，电源电压u＝220sin314tV，原线圈电路中接入熔断电流I0＝1A的保险丝，副线圈电路中接入一可变电阻R，则（ ）
图5
A．电压表的读数为77V
B．当可变电阻R的阻值变大时，电源的输入功率变大
C．可变电阻R的阻值低于13。
75Ω时保险丝将熔断
D．副线圈的输出功率一定是200W
解析：
选C 原线圈输入电压220V，由变压器变压公式，副线圈输出电压即电压表的读数为55V，选项A错误；当可变电阻R的阻值变大时，变压器输出功率减小，电源的输入功率变小，选项B错误；可变电阻R的阻值低于13。
75Ω时，变压器输出功率大于220W，原线圈电路中电流大于保险丝的熔断电流I0＝1A，保险丝将熔断，选项C正确；副线圈的输出功率随可变电阻的增大而减小，选项D错误。
8．（多选）如图6所示，一理想变压器原、副线圈的匝数分别为n1、n2。
原线圈通过一理想电流表○接正弦交流电源，一个二极管和阻值为R的负载电阻串联后接到副线圈的两端。
假设该二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。
用交流电压表测得a、b端和c、d端的电压分别为Uab和Ucd，则（ ）
图6
A．Uab∶Ucd＝n1∶n2
B．增大负载电阻的阻值R，电流表的读数变小
C．负载电阻的阻值越小，cd间的电压Ucd越大
D．将二极管短路，电流表的读数加倍
解析：
选BD 变压器的变压比＝，其中U1、U2是变压器原、副线圈两端的电压。
U1＝Uab，由于二极管的单向导电特性，Ucd≠U2，选项A错误。
增大负载电阻R的阻值，负载的电功率减小，
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