反比例函数反比例函数系数k的几何意义doc.docx
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反比例函数反比例函数系数k的几何意义doc
.
反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的
延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）
A．9B．6C．5D．4
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x
轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于
点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点
D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF
和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）
A．B．+1C．D．2
.
.
4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另
一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）
A．2B．4C．6D．3
5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，
CP
交
OB
于点
，函数
y=
的图象经过点
，若
△BPQ=S△OQC，则k的值为（
）
Q
Q
S
A．﹣12B．12C．16D．18
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=
图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，
若△ABC的面积等于6，则k的值是（）
A．B．2C．3D．4
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON
.
.
的面积将会（）
A．逐渐增大B．始终不变C．逐渐减小D．先增后减
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象
上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）
A．12B．13C．24D．26
9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x
正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形
各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k
的值为（）
A．16B．20C．24D．28
10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，
垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（）
.
.
A．B．C．5D．10
11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心，BO长为半径画弧交x轴于C点，则△
BCO面积为（）
A．4B．6C．8D．12
12．如图，点A是反比例函数y=图象上一点，AB垂直于x轴，垂足为
点B，AC垂直于y轴，垂足为点C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为（）
A．5B．2.5C．D．10
13．如图，已知点A在反比例函数y=（x＜0）上，作Rt△ABC，点D是斜边
AC的中点，连DB并延长交y轴于点E，若△BCE的面积为8，则k的值为（）
.
.
A．8B．12C．16D．20
14．如图，四边形OABC是矩形，四边形CDEF是正方形，点C，D在x轴的正半
轴上，点A在y轴的正半轴上，点F在BC上，点B，E在反比例函数y=的图
象上，OA=2，OC=1，则正方形CDEF的面积为（）
A．4B．1C．3D．2
15．如图，在平面直角坐标系中，点B在y轴上，第一象限内点A满足AB=AO，
反比例函数y=的图象经过点A，若△ABO的面积为2，则k的值为（）
A．1B．2C．4D．
16．如图，点A是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C
在x轴上，且OB=OC，若△ABC的面积等于6，则k的值等于（）
A．3B．6C．8D．12
17．已知，A是反比例函数y=的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，O是坐标原
点，且△ABO的面积是3，则k的值是（）
A．3B．±3C．6D．±6
.
.
18．如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB
∥x轴，并分别交两条曲于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值是（）
A．1B．2C．4D．8
19．如图，已知反比例函数y=的图象过Rt△ABO斜边OB的中点D，与直角边AB相交于C，连结AD、OC，若△ABO的周长为4+2，AD=2，则△ACO的面积
为（）
A．B．C．1D．2
20．Rt△ABC在平面坐标系中摆放如图，顶点A在x轴上，∠ACB=90°，CB∥x
轴，双曲线经过CD点及AB的中点D，S△BCD=4，则k的值为（）
A．8B．﹣8C．﹣10D．10
21．如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，
垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）
.
.
A．B．C．3D．4
22．以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角
坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）
A．10B．11C．12D．13
23．如图，两个反比例函数y=
和y=（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图
象依次是C1和2，设点
P
在
1
，交
2
于点
，
⊥
轴于
C
C
上，PC⊥x轴于点C
C
A
PDy
点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（
）
A．k1+k2B．k1﹣k2C．k1?
k2D．
24．如图，直线y=mx与双曲线y=交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足
为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）
.
.
A．2B．m﹣2C．mD．4
25．如图，直线l和双曲线（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不
与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别是C、D、E，连接
OA、OB、OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则（）
A．S1＜S2＜S3B．S1＞S2＞S3C．S1=S2＞S3D．S1=S2＜S3
26．如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在
x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）
A．1B．2C．3D．4
27．函数y=和y=在第一象限内的图象如图，点P是y=的图象上一动点，PC
⊥x轴于点C，交y=的图象于点B．给出如下结论：
①△ODB与△OCA的面积
相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④
CA=AP．其中所有正确结论的序号是（）
.
.
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
28．如图，点A是反比例函数（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四
边形ABCD，使B、C在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）
A．1B．3C．6D．12
29．如图，已知双曲线y1=（x＞0），y2=（x＞0），点P为双曲线y2=上的一点，且PA⊥x轴于点A，PA，PO分别交双曲线y1=于B，C两点，则△PAC的面
积为（）
A．1B．1.5C．2D．3
30．如图，已知矩形OABC的面积为25，它的对角线OB与双曲线y=（k＞0）
相交于点G，且OG：
GB=3：
2，则k的值为（）
A．15B．C．D．9
.
.
反比例函数-反比例函数系数k的几何意义
参考答案与试题解析
一．选择题（共30小题）
1．如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的
延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）
A．9B．6C．5D．4
【分析】作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，设反比例函数解析式为y=（k＞0），
根据反比例函数图象上点的坐标特征得A、B两点的纵坐标分别是、，再证
明△CEB∽△CDA，利用相似比得到===，则DE=CE，由OD：
OE=a：
2a=1：
2，则OD=DE，所以OD=OC，根据三角形面积公式得到S△AOD=S△AOC=
×9=3，然后利用反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义得|k|=3，易得k=6．
【解答】解：
作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，
设反比例函数解析式为y=（k＞0），
∵A、B两点的横坐标分别是a、2a，
∴A、B两点的纵坐标分别是、，
∵AD∥BE，
∴△CEB∽△CDA，
∴===，
.
.
∴DE=CE，
∵OD：
OE=a：
2a=1：
2，∴OD=DE，
∴OD=OC，
∴S△AOD=S△AOC=×9=3，
∴|k|=3，
而k＞0，
∴k=6．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：
从反比例函数
y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形
面积为|k|．也考查了三角形相似的判定与性质．
2．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y=（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于
点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9，则k=（）
A．B．C．D．12
【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积，然后即
.
.
可求出B的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数．
【解答】解：
∵四边形OCBA是矩形，
∴AB=OC，OA=BC，
设B点的坐标为（a，b），∵BD=3AD，
∴D（，b），
∵点D，E在反比例函数的图象上，
∴=k，∴E（a，），
∵S△ODE=S矩形OCBA﹣S△AOD﹣S△OCE﹣S△BDE=ab﹣﹣k﹣?
（b﹣）=9，
∴k=，
故选C．
【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：
①过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；②所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．
3．如图，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，双曲线y=与AB交于点D，与BC交于点E，DF⊥x轴于点F，EG⊥y轴于点G，交DF于点H．若矩形OGHF
和矩形HDBE的面积分别是1和2，则k的值为（）
.
.
A．B．+1C．D．2
【分析】设D（t，），由矩形OGHF的面积为1得到HF=，于是根据反比例函
数图象上点的坐标特征可表示出E点坐标为（kt，），接着利用矩形面积公式得
到（kt﹣t）?
（﹣）=2，然后解关于k的方程即可得到满足条件的k的值．
【解答】解：
设D（t，），
∵矩形OGHF的面积为1，DF⊥x轴于点F，
∴HF=，
而EG⊥y轴于点G，∴E点的纵坐标为，
当y=时，=，解得x=kt，
∴E（kt，），
∵矩形HDBE的面积为2，
∴（kt﹣t）?
（﹣）=2，
整理得（k﹣1）2=2，
而k＞0，
∴k=+1．
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：
在反比例函数y=图象
中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．
.
.
4．如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上，∠ACO=90°，反比例函数y=经过另
一条直角边AC的中点D，S△AOC=3，则k=（）
A．2B．4C．6D．3
【分析】由直角边AC的中点是D，S△AOC=3，于是得到S△CDO=S△AOC=，由于反
比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，即可得到结论．
【解答】解：
∵直角边AC的中点是D，S△AOC=3，
∴S△CDO=S△AOC=，
∵反比例函数y=经过另一条直角边AC的中点D，CD⊥x轴，
∴k=2S△CDO=3，
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，求得D点的坐标是解题的关键．
5．如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，
CP
交
OB
于点
，函数
y=的图象经过点
△BPQ=S△OQC，则k的值为（
）
Q
Q，若S
A．﹣12B．12C．16D．18
【分析】由PB∥OC可得出△PBQ∽△COQ，结合三角形面积比等于相似比的平
.
.
方可得出PB=PA=OC，结合正方形OABC的边长为6可得出点C、点P的坐标，利用待定系数法即可求出直线CP的函数解析式，联立直线OB与直线CP的函数解析式即可得出点Q的坐标，利用待定系数法即可求出k值．【解答】解：
∵PB∥OC（四边形OABC为正方形），
∴△PBQ∽△COQ，
∴==，
∴PB=PA=OC=3．
∵正方形OABC的边长为6，
∴点C（0，6），点P（6，3），直线OB的解析式为y=x①，
∴设直线CP的解析式为y=ax+6，
∵点P（6，3）在直线CP上，
∴3=6a+6，解得：
a=﹣，
故直线CP的解析式为y=﹣x+6②．
联立①②得：
，
解得：
，
∴点Q的坐标为（4，4）．
将点Q（4，4）代入y=中，得：
4=，解得：
k=16．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出点Q的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型
题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点Q的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可．
6．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数y=
.
.
图象上一点，AO的延长线交函数y=的图象交于点C，CB⊥x轴，
若△ABC的面积等于6，则k的值是（）
A．B．2C．3D．4
【分析】设点A的坐标为（m，），直线AC经过点A，可求得直线AC的表达
式为y=x．直线AC与函数y=一个交点为点C，则可求得点C的坐标当k＞
0时C为（﹣mk，﹣），故×（﹣）（﹣mk+|m|）=6，求出k的值即可．
【解答】解：
设A（m，）（m＜0），直线AC的解析式为y=ax（k≠0），
∵A（m，），
∴ma=，解得a=，
∴直线AC的解析式为y=x．
∵AO的延长线交函数y=的图象交于点C，
∴C（﹣mk，﹣），
∵△ABC的面积等于6，CB⊥x轴，
∴×（﹣）（﹣mk+|m|）=6，解得k1=﹣4（舍去），k2=3．
故选C．
【点评】本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，根据题意得出直线AC的解析式，再用m表示出C点坐标是解答此题的关键．
7．如图，平面直角坐标系中，点M是x轴负半轴上一定点，点P是函数y=﹣，
.
.
（x＜0）上一动点，PN⊥y轴于点N，当点P的横坐标在逐渐增大时，四边形PMON
的面积将会（）
A．逐渐增大B．始终不变C．逐渐减小D．先增后减
【分析】由双曲线y=﹣（x＜0）设出点P的坐标，运用坐标表示出四边形ONPM
的面积函数关系式即可判定．
【解答】解：
设点P的坐标为（x，﹣），
∵PN⊥y轴于点N，点M是x轴负半轴上的一个定点，∴四边形OAPB是个直角梯形，
∴四边形ONPM的面积=（PN+MO）?
NO=（﹣x+MO）?
﹣=，
∵MO是定值，
∴四边形ONPM的面积是个增函数，即点P的横坐标逐渐增大时四边形ONPM
的面积逐渐增大．
故选A．
【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，解题的关键是运用点的
坐标求出四边形OAPB的面积的函数关系式．
8．如图，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），P为反比例函数y=（x＞0）图象
上的动点，PC⊥x轴于C，PD⊥y轴于D，则四边形ABCD面积的最小值为（）
.
.
A．12B．13C．24D．26
【分析】设P点坐标为（x，），将四边形分割为四个三角形，四边形ABCD面
积的最小，即S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC最小．
【解答】解：
设P点坐标为（x，），x＞0，
则S△AOD=×|﹣3|×||=，S△DOC==6，
S△BOC=×|﹣4|×|x|=2x，S△AOB=×3×4=6．
∴S△AOB+S△AOD+S△DOC+S△BOC
=12+2x+
=12+2（x+）≥12+2×2×=24．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强．
9．如图，平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C（3，4），边OA落在x正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形
各边如图．若反比例函数的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k
的值为（）
.
.
A．16B．20C．24D．28
【分析】根据图形可得，△CPF与△CPD的面积相等，△APE与△APG的面积相等，四边形BCFG的面积为8，点C（3，4），可以求得点D的坐标，从而可以求得k的值．
【解答】解：
由图可得，S?
ABCD，
又∵S△FCP=S△DCP且S△AEP=S△AGP，
∴S?
OEPF=S?
BGPD，
∵四边形BCFG的面积为8，
∴S?
CDEO=S?
BCFG=8，
又∵点C的纵坐标是4，则?
CDOE的高是4，
∴OE=CD=，
∴点D的横坐标是5，
即点D的坐标是（5，4），
∴4=，解得k=20，
故选B．
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、平行四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
10．如图，过原点O的直线与双曲线y=交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴，
垂足为C，连接AC，若S△ABC=5，则k的值是（）
A．B．C．5D．10
【分析】由题意得：
S△ABC=2S△AOC，又S△AOC=|k|，则k的值即可求出．
【解答】解：
设A（x，y），
.
.
∵直线与双曲线y=交于A、B两点，
∴B（﹣x，﹣y），
∴S△BOC=|xy|，S△AOC=|xy|，
∴S△BOC=S△AOC，
∴S△ABC=S△AOC+S△BOC=2S△AOC=5，S△AOC=|k|=，则k=±5．
又由于反比例函数位于一三象限，k＞0，故k=5．
故选C．
【点评】本题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
11．如图，A点在y=（x＜0）的图象上，A点坐标为（﹣4，2），B是y=（x＜0）的图象上的任意一点，以B为圆心
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