反比例函数反比例函数系数k的几何意义doc.docx

1、反比例函数反比例函数系数k的几何意义doc.反比例函数 -反比例函数系数 k 的几何意义一选择题（共 30 小题）1如图， A、B 是双曲线上的点， A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB的延长线交 x 轴于点 C，若 S AOC=9则 k 的值是（ ）A9 B6 C5 D42如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC的两边 OC、 OA 分别在 x轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）与 AB 相交于点 D，与 BC相交于点 E，若 BD=3AD，且 ODE的面积是 9，则 k=（ ）A B C D123如图，矩形 OABC的顶点 A 在 y 轴上， C 在

2、x 轴上，双曲线 y= 与 AB 交于点D，与 BC交于点 E，DFx 轴于点 F，EGy 轴于点 G，交 DF 于点 H若矩形 OGHF和矩形 HDBE的面积分别是 1 和 2，则 k 的值为（ ）A B +1 C D2.4如图， Rt AOC的直角边 OC在 x 轴上， ACO=90，反比例函数 y= 经过另一条直角边 AC的中点 D，S AOC=3，则 k=（ ）A2 B4 C6 D35如图，正方形 OABC的边长为 6，A，C 分别位于 x 轴、y 轴上，点 P 在 AB 上，CP交OB于点，函数y=的图象经过点，若BPQ= S OQC，则 k 的值为（）QQSA 12 B12 C 1

3、6 D186如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y=图象上一点， AO 的延长线交函数 y= 的图象交于点 C，CB x 轴，若 ABC的面积等于 6，则 k 的值是（ ）A B2 C3 D47如图，平面直角坐标系中， 点 M 是 x 轴负半轴上一定点， 点 P 是函数 y= ，（ x0）上一动点，PNy 轴于点 N，当点 P 的横坐标在逐渐增大时， 四边形 PMON.的面积将会（ ）A逐渐增大 B始终不变 C逐渐减小 D先增后减8如图，已知 A（ 3， 0），B（0， 4），P 为反比例函数 y= （ x0）图象上的动点， PCx 轴于 C，PD y 轴于

4、 D，则四边形 ABCD面积的最小值为 （ ）A12 B13 C24 D269如图，平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点 C（3，4），边 OA 落在 x正半轴上， P 为线段 AC上一点，过点 P 分别作 DEOC，FG OA 交平行四边形各边如图若反比例函数 的图象经过点 D，四边形 BCFG的面积为 8，则 k的值为（ ）A16 B20 C24 D2810如图，过原点 O 的直线与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若 SABC=5，则 k 的值是（ ）.A B C5 D1011如图， A 点在 y= （ x0）的图象上， A 点坐

5、标为（ 4，2）， B 是 y= （x 0）的图象上的任意一点，以 B 为圆心， BO 长为半径画弧交 x 轴于 C 点，则BCO面积为（ ）A4 B6 C8 D1212如图，点 A 是反比例函数 y= 图象上一点， AB 垂直于 x 轴，垂足为点 B，AC垂直于 y 轴，垂足为点 C，若矩形 ABOC的面积为 5，则 k 的值为（ ）A5 B2.5 C D1013如图，已知点 A 在反比例函数 y= （x0）上，作 RtABC，点 D 是斜边AC的中点，连 DB 并延长交 y 轴于点 E，若 BCE的面积为 8，则 k 的值为（ ）.A8 B12 C16 D2014如图，四边形 OABC是矩

6、形，四边形 CDEF是正方形，点 C，D 在 x 轴的正半轴上，点 A 在 y 轴的正半轴上，点 F 在 BC 上，点 B，E 在反比例函数 y= 的图象上， OA=2，OC=1，则正方形 CDEF的面积为（ ）A4 B1 C3 D215如图，在平面直角坐标系中，点 B 在 y 轴上，第一象限内点 A 满足 AB=AO，反比例函数 y= 的图象经过点 A，若 ABO的面积为 2，则 k 的值为（ ）A1 B2 C4 D16如图，点 A 是反比例函数 y= （ x0）图象上一点， ABx 轴于点 B，点 C在 x 轴上，且 OB=OC，若 ABC的面积等于 6，则 k 的值等于（ ）A3 B6

7、C8 D1217已知， A 是反比例函数 y= 的图象上的一点， ABx 轴于点 B，O 是坐标原点，且 ABO的面积是 3，则 k 的值是（ ）A3 B3 C6 D 6.18如图，是反比例函数 y= 和 y= （ k1k2）在第一象限的图象，直线 AB x 轴，并分别交两条曲于 A、B 两点，若 S AOB=2，则 k2k1 的值是（ ）A1 B2 C4 D819如图，已知反比例函数 y= 的图象过 Rt ABO斜边 OB 的中点 D，与直角边 AB 相交于 C，连结 AD、OC，若ABO的周长为 4+2 ，AD=2，则 ACO的面积为（ ）A B C1 D220RtABC 在平面坐标系中摆

8、放如图，顶点 A 在 x 轴上， ACB=90，CBx轴，双曲线 经过 CD点及 AB 的中点 D，S BCD=4，则 k 的值为（ ）A8 B 8 C 10 D1021如图， A、B 是双曲线 y= 上的两点，过 A 点作 ACx 轴，交 OB 于 D 点，垂足为 C若 ADO 的面积为 1，D 为 OB 的中点，则 k 的值为（ ）.A B C3 D422以正方形 ABCD两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y= 经过点 D，则正方形 ABCD的面积是（ ）A10 B11 C12 D1323如图，两个反比例函数 y=和 y= （其中 k1k2 0）在第一

9、象限内的图象依次是 C1 和 2，设点P在1，交2于点，轴于CC上， PCx 轴于点 CCAPD y点 D，交 C2 于点 B，则四边形 PAOB的面积为（）Ak1+k2 Bk1 k2 Ck1?k2 D24如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作 AM x 轴，垂足为 M ，连接 BM，若 SABM=2，则 k 的值是（ ）.A2 Bm2 C m D425如图，直线 l 和双曲线 （k0）交于 A、B 两点，P 是线段 AB上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别是 C、D、E，连接OA、OB、OP，设 AOC面积是 S1，B

10、OD面积是 S2，POE面积是 S3，则（ ）AS1 S2S3 BS1S2S3 C S1 =S2 S3 DS1=S2 S326如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= 上，且 AB x 轴， C、D 在x 轴上，若四边形 ABCD为矩形，则它的面积为（ ）A1 B2 C3 D427函数 y= 和 y= 在第一象限内的图象如图， 点 P 是 y= 的图象上一动点， PC x 轴于点 C，交 y= 的图象于点 B给出如下结论： ODB与 OCA的面积相等； PA 与 PB 始终相等；四边形 PAOB 的面积大小不会发生变化；CA= AP其中所有正确结论的序号是（ ）.A B C D

11、28如图，点 A 是反比例函数 （x0）的图象上的一点，过点 A 作平行四边形 ABCD，使 B、C 在 x 轴上，点 D 在 y 轴上，则平行四边形 ABCD的面积为（ ）A1 B3 C6 D1229如图，已知双曲线 y1= （ x 0），y2= （x0），点 P 为双曲线 y2= 上的一点，且 PAx 轴于点 A，PA，PO 分别交双曲线 y1= 于 B，C 两点，则 PAC的面积为（ ）A1 B1.5 C2 D330如图，已知矩形 OABC的面积为 25，它的对角线 OB 与双曲线 y= （k0）相交于点 G，且 OG： GB=3： 2，则 k 的值为（ ）A15 B C D9.反比例函

12、数 -反比例函数系数 k 的几何意义参考答案与试题解析一选择题（共 30 小题）1如图， A、B 是双曲线上的点， A、B 两点的横坐标分别是 a、2a，线段 AB的延长线交 x 轴于点 C，若 S AOC=9则 k 的值是（ ）A9 B6 C5 D4【分析】 作 ADx 轴于 D，BE x 轴于 E，设反比例函数解析式为 y= （ k0），根据反比例函数图象上点的坐标特征得 A、B 两点的纵坐标分别是 、 ，再证明 CEB CDA，利用相似比得到 = = = ，则 DE=CE，由 OD： OE=a：2a=1：2，则 OD=DE，所以 OD= OC，根据三角形面积公式得到 S AOD= SAO

13、C= 9=3，然后利用反比例函数 y= （ k 0）系数 k 的几何意义得 | k| =3，易得 k=6【解答】 解：作 AD x 轴于 D， BEx 轴于 E，如图，设反比例函数解析式为 y= （k0）， A、 B 两点的横坐标分别是 a、 2a， A、 B 两点的纵坐标分别是 、 ， ADBE， CEB CDA， = = = ，.DE=CE，OD： OE=a： 2a=1： 2， OD=DE， OD= OC，S AOD= SAOC= 9=3，| k| =3，而 k0， k=6故选 B【点评】本题考查了反比例函数 y= （k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数y= （k 0）图象上任意一点向

14、 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为 | k| 也考查了三角形相似的判定与性质2如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，矩形 OABC的两边 OC、 OA 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上，反比例函数 y= （x0）与 AB 相交于点 D，与 BC相交于点 E，若 BD=3AD，且 ODE的面积是 9，则 k=（ ）A B C D12【分析】所给的三角形面积等于长方形面积减去三个直角三角形的面积， 然后即.可求出 B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数【解答】 解：四边形 OCBA是矩形，AB=OC， OA=BC，设 B 点的坐标为（ a， b）， BD=3AD， D（

15、 ，b），点 D，E 在反比例函数的图象上，=k， E（a， ）， S ODE=S矩形 OCBAS AODSOCESBDE=ab k ?（b ） =9，k= ，故选 C【点评】此题考查了反比例函数的综合知识，利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式； 所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式3如图，矩形 OABC的顶点 A 在 y 轴上， C 在 x 轴上，双曲线 y= 与 AB 交于点D，与 BC交于点 E，DFx 轴于点 F，EGy 轴于点 G，交 DF 于点 H若矩形 OGHF和矩形 HDBE的面积分别是 1 和 2，则 k 的值为（ ）.A B +1 C D2【分

16、析】设 D（t ， ），由矩形 OGHF的面积为 1 得到 HF= ，于是根据反比例函数图象上点的坐标特征可表示出 E 点坐标为（kt， ），接着利用矩形面积公式得到（ ktt ）?（ ） =2，然后解关于 k 的方程即可得到满足条件的 k 的值【解答】 解：设 D（t， ），矩形 OGHF的面积为 1， DFx 轴于点 F，HF= ，而 EG y 轴于点 G， E 点的纵坐标为 ，当 y= 时， = ，解得 x=kt， E（ kt ， ），矩形 HDBE的面积为 2，（ ktt ）?（ ） =2，整理得（ k1）2=2，而 k0， k= +1故选 B【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k

17、的几何意义： 在反比例函数 y= 图象中任取一点， 过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线， 与坐标轴围成的矩形的面积是定值 | k| .4如图， Rt AOC的直角边 OC在 x 轴上， ACO=90，反比例函数 y= 经过另一条直角边 AC的中点 D，S AOC=3，则 k=（ ）A2 B4 C6 D3【分析】由直角边 AC 的中点是 D，S AOC=3，于是得到 S CDO= SAOC= ，由于反比例函数 y= 经过另一条直角边 AC 的中点 D，CDx 轴，即可得到结论【解答】 解：直角边 AC的中点是 D，SAOC=3，S CDO= SAOC= ，反比例函数 y= 经过另一条直角边

18、 AC的中点 D， CD x 轴，k=2S CDO=3，故选 D【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，求得 D 点的坐标是解题的关键5如图，正方形 OABC的边长为 6，A，C 分别位于 x 轴、y 轴上，点 P 在 AB 上，CP交OB于点，函数y= 的图象经过点BPQ= S OQC，则 k 的值为（）QQ，若 SA 12 B12 C 16 D18【分析】 由 PBOC 可得出 PBQ COQ，结合三角形面积比等于相似比的平.方可得出 PB=PA= OC，结合正方形 OABC的边长为 6 可得出点 C、点 P 的坐标，利用待定系数法即可求出直线 CP的函数解析式， 联立直线 OB

19、 与直线 CP的函数解析式即可得出点 Q 的坐标，利用待定系数法即可求出 k 值【解答】 解： PBOC（四边形 OABC为正方形）， PBQ COQ， = = ，PB=PA= OC=3正方形 OABC的边长为 6，点 C（0，6），点 P（ 6，3），直线 OB 的解析式为 y=x，设直线 CP的解析式为 y=ax+6，点 P（6，3）在直线 CP上，3=6a+6，解得： a= ，故直线 CP的解析式为 y= x+6联立得： ，解得： ，点 Q 的坐标为（ 4，4）将点 Q（4，4）代入 y= 中，得：4= ，解得： k=16故选 C【点评】 本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义以及待定

20、系数法求函数解析式，解题的关键是求出点 Q 的坐标本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方结合给定条件求出点 Q 的坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式即可6如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y=.图象上一点， AO 的延长线交函数 y= 的图象交于点 C，CB x 轴，若 ABC的面积等于 6，则 k 的值是（ ）A B2 C3 D4【分析】 设点 A 的坐标为（ m， ），直线 AC 经过点 A，可求得直线 AC 的表达式为 y= x直线 AC 与函数 y= 一个交点为点 C，则可求得点 C 的坐标当 k

21、0 时 C 为（ mk， ），故 （ ）（ mk+| m| ） =6，求出 k 的值即可【解答】 解：设 A（ m， ）（m 0），直线 AC的解析式为 y=ax（ k0）， A（ m， ）， ma= ，解得 a= ，直线 AC的解析式为 y= x AO 的延长线交函数 y= 的图象交于点 C， C（ mk， ）， ABC的面积等于 6，CBx 轴， （ ）（ mk+| m| ）=6，解得 k1 = 4（舍去），k2=3故选 C【点评】 本题考查的是反比例函数系数 k 的几何意义，根据题意得出直线 AC的解析式，再用 m 表示出 C 点坐标是解答此题的关键7如图，平面直角坐标系中， 点 M 是

22、 x 轴负半轴上一定点， 点 P 是函数 y= ，.（ x0）上一动点，PNy 轴于点 N，当点 P 的横坐标在逐渐增大时， 四边形 PMON的面积将会（ ）A逐渐增大 B始终不变 C逐渐减小 D先增后减【分析】由双曲线 y= （x0）设出点 P 的坐标，运用坐标表示出四边形 ONPM的面积函数关系式即可判定【解答】 解：设点 P 的坐标为（ x， ），PNy 轴于点 N，点 M 是 x 轴负半轴上的一个定点，四边形 OAPB是个直角梯形，四边形 ONPM 的面积 = （ PN+MO）?NO= （ x+MO）? = ， MO 是定值，四边形 ONPM 的面积是个增函数，即点 P 的横坐标逐渐增

23、大时四边形 ONPM的面积逐渐增大故选 A【点评】本题主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义， 解题的关键是运用点的坐标求出四边形 OAPB的面积的函数关系式8如图，已知 A（ 3， 0），B（0， 4），P 为反比例函数 y= （ x0）图象上的动点， PCx 轴于 C，PD y 轴于 D，则四边形 ABCD面积的最小值为 （ ）.A12 B13 C24 D26【分析】设 P 点坐标为（ x， ），将四边形分割为四个三角形，四边形 ABCD面积的最小，即 S AOB+SAOD+S DOC+SBOC最小【解答】 解：设 P 点坐标为（ x， ），x 0，则 SAOD= | 3| | | =

24、，SDOC= =6，S BOC= | 4| | x| =2x， S AOB= 3 4=6S AOB+SAOD+S DOC+SBOC=12+2x+=12+2（x+ ） 12+2 2 =24故选 C【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，本题借用考查四边形面积的最小值来考查反比例函数图象的应用，综合能力较强9如图，平面直角坐标系中，平行四边形 OABC的顶点 C（3，4），边 OA 落在 x 正半轴上， P 为线段 AC上一点，过点 P 分别作 DEOC，FG OA 交平行四边形各边如图若反比例函数 的图象经过点 D，四边形 BCFG的面积为 8，则 k的值为（ ）.A16

25、 B20 C24 D28【分析】 根据图形可得， CPF与 CPD的面积相等， APE与 APG的面积相等，四边形 BCFG的面积为 8，点 C（3，4），可以求得点 D 的坐标，从而可以求得 k 的值【解答】 解：由图可得， S?ABCD，又 SFCP=SDCP且 S AEP=SAGP，S?OEPF=S?BGPD，四边形 BCFG的面积为 8，S?CDEO=S?BCFG=8，又点 C 的纵坐标是 4，则 ?CDOE的高是 4，OE=CD= ，点 D 的横坐标是 5，即点 D 的坐标是（ 5，4），4= ，解得 k=20，故选 B【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义、平行四边形的性质

26、，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件10如图，过原点 O 的直线与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 B 作 BCx 轴，垂足为 C，连接 AC，若 SABC=5，则 k 的值是（ ）A B C5 D10【分析】 由题意得： SABC=2SAOC，又 S AOC= | k| ，则 k 的值即可求出【解答】 解：设 A（ x， y），.直线与双曲线 y= 交于 A、B 两点，B（ x， y），S BOC= | xy| ，S AOC= | xy| ，S BOC=SAOC，S ABC=SAOC+S BOC=2S AOC=5，SAOC= | k| = ，则 k= 5又由于反比例函数位于一三象限， k0，故 k=5故选 C【点评】本题主要考查了反比例函数 y= 中 k 的几何意义， 即过双曲线上任意一点引 x 轴、 y 轴垂线，所得矩形面积为 | k| ，是经常考查的一个知识点11如图， A 点在 y= （ x0）的图象上， A 点坐标为（ 4，2）， B 是 y= （x 0）的图象上的任意一点，以 B 为圆心