最简二次更式教案.docx
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最简二次更式教案
最简二次更式教案
【篇一：
最简二次根式教案】
一．教学目标
1．了解最简二次根式的意义，并能作出准确判断．
2．能熟练地把二次根式化为最简二次根式．
3．了解把二次根式化为最简二次根式在实际问题中的应用．
4．进一步培养学生运用二次根式的性质进行二次根式化简的能力，提高运算能力．
5．通过多种方法化简二次根式，渗透事物间相互联系的辩证观点．
6．通过本节的学习，渗透转化的数学思想．
二．重点难点
1．教学重点会把二次根式化简为最简二次根式
2．教学难点准确运用化二次根式为最简二次根式的方法
三．教学方法
程序式教学
四．课时安排
2课时
五．教学过程
1．复习引入
教师准备本节内容需要的二次根式的性质和与性质相关例题、练习题以及引入材料．
【预备资料】
⑴．二次根式的性质
⑵．二次根式性质例题⑶．二次根式性质练习题【引入材料】看下面的问题：
已知：
解法1：
解法2：
＝1.732，如何求出的近似值?
比较两种解法，解法1很繁，解法2较简便，比例说明，将二次根式化简，有时会带来方便．
2．概念讲解与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行．教师要及时了解学生对最简二次根式概念的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固．
【概念讲解材料】
满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
如
:
都不是最简二次根式，因为被开方数的因数（或系数）为分数或因式为分式，不符合条件
（1），条件
（1）实际上就是要求被开方数的分母中不带根号．
又如
也不是最简二次根式，因为被开方数中含有能开得尽方的因数或因式，不满足条件
（2）.注意条件
（2）是对被开方数分解成质因数或分解成因式后而言的，如
．
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．
【概念理解学习材料1】
例1下列二次根式中哪些是最简二次根式？
哪些不是？
为什么？
分析：
判断一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查定义中的两个条件是否同时满足，同时满足两个条件的就是，否则就不是．
解：
最简二次根式有，因为
被开方数中含能开得尽方的因数９，所以它不是最简二次根式．
说明：
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。
【概念理解巩固材料1】
正选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式？
备选选练习题1
判断下列各式是否是最简二次根式？
【概念理解学习材料2】
例2判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：
（1）显然满足最简二次根式的两个条件．
（2）或
解：
最简二次根式只有，因为
或
说明：
最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）．【概念理解巩固材料2】正选练习题2判断下列各式是否是最简二次根式？
备选选练习题2
判断下列各式是否是最简二次根式？
【概念理解学习材料3】
例3判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：
最简二次根式应该分母里没根式，根式里没分母（或小数）来进行判断发现
简二次根式，而不是最简二次根式，因为和是最
在根据定义知
也不是最简二次根式，因为
和，因为解：
最简二次根式有
，．
【概念理解巩固材料3】
正选练习题3
判断下列各式是否是最简二次根式？
备选选练习题3判断下列各式是否是最简二次根式？
题目可根据学生实际情况选择2－3道．【概念理解学习材料4】例4判断下列各式是否是最简二次根式？
分析：
被开方数是多项式的要先分解因式再进行观察判断．
（1）
2）
解：
最简二次根式只有
，因为．不能分解因式，
说明：
被开方数比较复杂时，应先进行因式分解再观察．【概念理解巩固材料4】正选练习题4判断下列各式是否是最简二次根式？
备选选练习题4
判断下列各式是否是最简二次根式？
题目可根据学生实际情况选择2－3道．
3．化简二次根式为最简二次根式方法学习与巩固
学生阅读教师预备的材料，理解后自主完成教师准备的正选练习题，每完成一套与教师交流一次，在教师的指示下继续进行．教师要及时了解学生对二次根式化简的反馈情况，如果掌握比较理想，则要求进入下一步操作，否则应与学生进行适当沟通，如需要可从备选练习题选择巩固．
【篇二：
21.2.5最简二次根式教学案】
21.2.5《最简二次根式》教学案
年级：
九学科：
数学主备人：
关雯清
教学目标：
1、理解最简二次根式的概念。
2、把二次根式化成最简二次根式．
3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。
教学重点：
最简二次根式的运用。
教学难点：
会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。
教学过程
一、温故互查：
1、化简
（1）96x4（2
二、设问导读：
1、什么是最简二次根式？
2、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式？
3、如何进行二次根式的乘除混合运算？
自学课本第9页内容，完成下面的题目：
1、满足于,的二次根式称为最简二次根式.2、化简:
（1）
20
1、化简二次根式的方法有多种，比较常见的是运用积、商的算术平方根的性质和分母有理
化。
2、判断是否为最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．
三、自学检测：
1．分母有理化:
（1）
=______.
1
2、7化为最简二次根式为________
3
、中，是最简二次根式的有
___________________
2y=________（x＞0）4、化下列各式为最简二次根式=________
5、当x＜2时，化简x-4x+4=________
4x
6、当x＞0时，y化为最简根式为________2
四、巩固练习：
1．将x+1分母有理化正确的是（）．
x+2
a．x+1b．x+2
x+2x+1）（x+2）c．（x+1）（x+2）d．（x+1）（x-2）
2．化简
a．1．+y（x＞0）的结果是（）2x111+x2yb．+yc．2+x2yd．x+x2yxxx
3、化去根号内的分母（字母表示正数）．
（1）．y
（2）．2b（3）．6ab
x33a2a
（4）．x+y（x＞y＞0）（5）．
x-y3nx+1（x＞3）（6）．98mx5（x-3）
3、已知：
x=1
2+3，y=1
2-3，求1010的值+x+1y+1
五、拓展延伸：
1、互为有理化因式：
?
互为有理化因式是指两个二次根式的乘积可以运用平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2
有理化因式；
练习
________；
_______．
2、分母有理化是指把分母中的根号化去，通常在分子、分母上同乘以一个二次根式，达到化去分母中的根号的目的。
练习：
1、把下列各式的分母有理化
（1
3、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
_________．
（2
（4
；（3
1
2+1
1=1?
（2-1）（2+1）（2-1）==2-1=2-1，2-1=-2=3-2，3-21?
（-2）（+2）（3-2）
1
2-3+2同理可得：
=2-，……
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（
12+1+13+2+……+12009+2008）（2009+1）的值．
板书设计：
课堂小结：
最简二次根式的两条标准：
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2．作业：
1、把下列各式化成最简二次根式：
15，3
49，25x4
1009y2
2、已知x＝3，求代数式（x-2）2-（x-2）（x+2）+23的值.
2、已知：
x=1
1-2，求代数式3－x2-4x+4的值
课后反思：
16?
2564，
【篇三：
二次根式教案】
课题：
16.1二次根式1课型:
新授一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：
a≥0（a≥0）和（a）=a（a≥0）二、学习重点、难点
重点：
二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：
综合运用性质a≥0（a≥0）和（a）=a（a≥0）。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）已知x=a，那么a是x的______;x是a的______,记为_____,a一定是____数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为
；正数a的算术平方根为4_______，0的算术平方根为_______；式子a≥0（a≥0）的意义是。
（二）合作交流（小组互助）
（1）的平方根是；
（2）一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t（单位：
秒）与开始下落时的高度h（单位：
米）满足关系式h=5t。
如果用含h的式子表示t，则t；（3）圆的面积为s，则圆的半径是；（4）正方形的面积为b-3，则边长为。
思考：
，
2
2
2
2
hs，,-3等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
a（a≥0）叫做二次根式，a叫做_____________。
定义:
一般地我们把形如
1、试一试：
判断下列各式，哪些是二次根式？
哪些不是？
为什么？
，-，4a（a≥0），x2+1
3
2、当a为正数时a指a的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数a才有算术平方根。
所以，在二次根式a中，字母a必须满足,
1
a才有意义。
3、根据算术平方根意义计算：
（1）（4）2
（2）
（（3）（.5）（4
）（）2
根据计算结果，你能得出结论：
（a）2=________，其中a≥0,
4、由公式（a）=a（a≥0），我们可以得到公式a=（a）2,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。
如（）=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=（）.
2
2
2
12
）3
2
练习：
（1）把下列非负数写成一个数的平方的形式：
60.35
（2）在实数范围内因式分解
x2-74a2-11
（三）展示提升（质疑点拨）
例：
当x是怎样的实数时，x-2在实数范围内有意义？
解：
由x-2≥0，得
x≥2
当x≥2时，x-2在实数范围内有意义。
练习：
1、x取何值时，下列各二次根式有意义？
①3x-41③-2-x
2、（1有意义，则a的值为___________．
（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。
a.正数b.负数c.非负数d.非正数
3、
（1）在式子
2
-2x
中，x的取值范围是____________.
1+x
2x+y＝0，则x-y=_____________.
（2）已知x-4+（3）已知y=
-x+x-3-2,则yx=_____________。
2
（四）达标检测
（一）填空题：
2
?
3?
?
1、
5?
=?
?
2、若2x-1+y-1=0，那么x=，y=。
3、当x=
。
4、在实数范围内因式分解：
（1）x-9=x-（）=（x+）（y-）
（2）x-3=x-（）=（x+）（y-）
（二）选择题：
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）
2
a、a+3b、a-3c、a+3d、a+3
2
2
2
22
2
2、二次根式a-1中，字母a的取值范围是（）a、a＜lb、a≤1c、a≥1d、a＞12、已知x+3=0则x的值为
a、x-3b、x-3c、x=-3d、x的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。
2
a、3=（）b、0.5=（0.5）c、0.6=0.6d、（57）=35
2
2
2
课题：
16.1二次根式2课型:
新授
一、学习目标：
1、掌握二次根式的基本性质：
a=a2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：
二次根式的性质a=a．
2
难点：
综合运用性质a=a进行化简和计算。
2
2
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
3
（2）二次根式
2
有意义，则x。
x-5
2
2
2
（3）在实数范围内因式分解：
x-6=x-（）=（x+）（y-）
（二）合作交流（小组互助）1、计算：
42
=202=a2=观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当a0时,
2、计算：
（-4）2
=
2
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当a0时,a=3、计算：
02=a=0时,a2=（三）展示提升（质疑点拨）1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
a0?
a?
a2=a=?
00
?
-aa0?
2、化简下列各式：
222
2
23、请大家思考、讨论二次根式的性质（a）=a（a≥0）与a=a有什么区别与联系。
2
1、化简下列各式
（1）4x（x≥0）
（2）
2、化简下列各式
2
（1）（a-3）（a≥3）
（2）
2
x4
2x+32（x＜-2）
4
（四）达标检测
a组
22
2
2
（3）a、b、c为三角形的三条边，则（a+b-c）+b-a-c=________.
2、已知2＜x＜3，化简：
（x-2）+x-3
b组
3、已知0＜x＜1，化简：
（x-
4、把（2-x2
121
）+4－（x+）2-4xx
1
的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）x-2
a、2-xb、
x-2c、-2-xd、-x-2
5、
x-4│-│7-x│。
课题：
16.2二次根式乘法课型:
新授一、学习目标
a≥0，b≥0）
a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简
二、学习重点、难点
重点：
掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。
难点：
正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、学习过程
（一）自学导航（课前预习）
1．填空：
（1
；
（2
；
5
升级会员 