数学北师大版六年级下册圆柱的表面积教学设计.docx

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数学北师大版六年级下册圆柱的表面积教学设计

八一学校初中青年教师教学展示活动

教学设计

教学设计个人信息

姓名

单位

设计者

张素杰

北京市八一学校

教学基本信息

课题

《圆柱的表面积》

学科

数学

学段

小学

年级

初中预备年级（五四制）

教材

出版社：

北京师范大学出版社

1.指导思想与理论依据

小学数学义务教育新课程标准提出：

人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到不同的发展.所以在教学上，本课贯彻以学生发展为本的教学理念，通过学生的小组合作、实践探究、评价说理、思维拓展等活动，培养学生探究能力、评价说理能力和创新能力，提升学生的数学核心素养.

2.教学背景分析

《圆柱的表面积》是北师大版小学数学六年级下册的内容，是在学生已有初步的几何概念，空间想象力的基础上进行教学的.通过本节的教学活动，可以进一步的培养学生的观察能力、动手能力和探究能力，培养学生以创新的思维解决开放性的问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的核心数学素养.

学生在学习本节内容之前，已经对学习过长方体、正方体的表面积，所以学生对表面积已经有了认识和了解.与此同时，在上一课时的学习中，学生已经了解了圆柱的特征.基于已有的这些知识，学生很清楚求圆柱的表面积即求两个底面的面积加上侧面的面积，其中底面的面积就是圆的面积，对学生来说不是新知识，从而把求解圆柱的侧面积作为重点.学生根据生活经验、预习课本等途径已经知道圆柱的侧面展开图为长方形，所以如果仅是按照这一操作来进行教学，不利于学生的发展性和创造性思维的拓展，不能激起学生的学习兴趣.所以，本节课设计圆柱侧面积的探究活动，让学生去操作、去创造，在整个过程中体会“化曲为直”、“不规则”转化为“规则”、“抽象”转化为“直观”、“立体”转化为“平面”的数学思想方法.帮助学生更好的理解侧面展开图的长与宽与圆柱的有关量之间的关系，进而更好的掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，提升学生的数学思维能力.

3.教学目标（含重、难点）

教学目标：

1.经历圆柱的展开与卷成等活动，理解圆柱表面积的意义.通过动手实践，体会“化曲为直”，探索圆柱侧面积的计算方法.

2.理解和掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法，能灵活运用其计算公式解决生活中的一些简单问题.

3.通过小组合作、动手实践，探索圆柱侧面的不同展开形式，体会把“不规则”转化为“规则”的数学转化思想.与此同时，结合生活中的滚刷、卫生卷纸，探索其他求解圆柱侧面积的方式.

4.通过动手实践，培养学生的合作精神和解决问题的多种方式，培养学生学习数学的兴趣，体会数学与生活的联系，丰富对现实空间的认识.

教学重点：

圆柱侧面积的实践探究和圆柱表面积的计算.

教学难点：

圆柱侧面积计算方法的实践探究和公式推导.

教学方法：

探究与实践相结合．

教学用具：

多媒体、圆柱体、剪刀、圆柱．

4.教学过程与教学资源设计（可附教学流程图）

问题与情境

师生行为

设计意图

环节一：

回顾旧知，激趣引入：

举生活实例，展示筒装大米图片，引入圆柱形

问题1：

说说你对圆柱还有哪些认识？

问题2：

我们对圆柱还有哪些知识可以进行探究和学习？

（教师板书：

圆柱的表面积）

学生的积极性被调动起来，进行认真思考并回答.

通过生活实例，激起学生的学习兴趣，回顾已有知识，引入新知.

环节二：

动手操作，探索新知

1、出示问题，引发猜想

问题3:

（1）圆柱的表面积是什么？

怎样求？

（2）求圆柱的底面面积即求圆的面积，那圆柱的侧面面积怎么求？

学生答案预想：

①把圆柱沿着直尺边缘滚动一周，圆柱的侧面印下的区域是一个长方形.

②将圆柱的侧面展开是一个长方形.

2、小组合作，动手探究

问题4：

以小组为单位，对底面半径为3cm，高为15cm的圆柱进行操作，探究圆柱的表面积.

要求：

①把本组剪拼后的成果粘在黑板上.

②组内每个成员都要参与探究，并组内推荐一名代表进行发言.

学生操作结果预想：

①侧面展开后为长方形.

②侧面展开后为平行四边形.

③侧面展开后为边缘不规则的四边形

在学生展示的过程中，引导学生进行“等积变换”，将边缘

不规则的四边形转化为长方形或四边形进行求解.在整个探究过程中引导学生体会并说明：

圆柱侧面展开图的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高.

3、结果整合，公式推导

问题5：

通过上述的探究及展示，可以得出圆的侧面积计算公式为？

教师板书：

圆柱的侧面积=长×宽

=底面周长×高

S侧=Ch=2πrh

圆柱的表面积=2×S底+S侧

=2πr2+Ch

=2πr2+2πrh

板书圆柱的展开图.

问题6：

这两个公式里，有哪些地方需要注意？

学生答案预想：

①底面面积是πr2，底面周长是2πr，公式不能混.

②侧面积是底面周长×高.

③圆柱有两个底面，所以要乘2.

问题7：

认真思考，回答下述问题：

①若已知底面直径和高，怎样求解圆柱的侧面积和表面积？

②若已知底面周长和高，怎样求解圆柱的侧面积和表面积？

③若已知圆柱的侧面积和高，如何求解圆柱的表面积？

环节三：

巩固提高，实战演练：

1.判断下列说法是否正确，正确的打√，错误的打×，并改正错误的说法.

（1）圆柱的侧面积=底面积×高.（）

（2）底面半径为3dm，高为5dm的圆柱的侧面积计算公式为S侧=3.14×3×3×5.（）

（3）圆柱的表面积=底面积+底面积×高.（）

（4）底面半径为3dm，高为5dm的圆柱的表面积计算公式为S=2×3.14×3+2×3.14×3×5.（）

2.课堂小条1、3班PK

只写出求解算式即可，不需计算

（1）圆柱的底面半径为r=3，高为h=5，则其侧面积为？

表面积为？

（2）压路机的前轮直径是1.6m，宽是2m，它转动一周，压路的面积是多少平方米？

（3）油桶的各个面要刷上防锈油漆，若油桶的底面直径为r=3米，高为h=5米，则需刷油漆的面积为多少平方米？

（4）一个圆柱形水池，水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深1.2m，铺瓷砖的面积是多少平方米？

3.知识拓展，突破自我

判断并改正

（1）若圆柱的底面半径不变，高扩大到原来的2倍，则其侧面积扩大到原来的2倍，表面积也扩大到原来的2倍.

（2）若圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则其侧面积扩大到原来的2倍，侧面积扩大到原来的4倍.

学生认真思考并积极回答.

学生进行小组合作，动手实践，体会化曲为直，并进行结果展示.

学生思考并回答，推导出圆柱侧面积和表面积的计算公式.

学生思考并回答，更进一步的理解公式.同时，体会“知二求一”这一数学思想.

学生思考并回答.

学生认真思考并进行列式

学生思考，小组交流，回答问题.

教师引导学生进行思考，从而理解“求圆柱的表面积，就是用两个底面的面积加上侧面的面积”，进而引导学生将问题集中到探索怎么求圆柱侧面的面积上.

通过小组合作，动手实践和学生展示等活动.帮助学生在探究的过程中，充分体会圆柱侧面展开图的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高，进而更深刻的理解和掌握圆柱侧面积的求解方法.在探究过程中，通过展示不同小组的探究结果，体会把“不规则”的图形转化为“规则”图形数学思想，从而拓展学生的思维，培养学生解决问题的不同方法.同时，通过学生展示，培养学生的评价说理能力.

加深学生对圆柱表面积和侧面积的理解，同时培养学生知识抽象和知识概况能力，体会“抽象”转化为“直观”、“立体”转化为“平面”的数学思想，提升学生的数学核心素养.

教师引导学生思考，进一步解读和理解公式.

基础演练，培养学生良好的学习习惯，夯实基础，促使学生更扎实的掌握圆柱的表面积和侧面积计算的相关知识.

小组PK练习，激励学生学习，巩固所学知识，提升书写、表达、计算等学习技能.

提升学生的抽象思维能力，提高对本节所学知识的理解.

环节四：

知识总结，升华思想：

通过本节课的学习，你在知识和解决问题的思路上有哪些收获？

学生思考并回答.知识：

再次理解圆柱的表面积和侧面积计算公式；解题思路：

提升把“不规则”转化为“规则”、“抽象”转化为“直观”、“立体”转化为“平面”的数学思想.

学生总结本节课的学习内容，进一步夯实本节知识，提升数学解决问题的能力，提高总结概括能力.

环节五：

思维拓展，能力提升

展示圆柱侧面螺旋式剪开的展开图.

思考：

1.如何利用该展开图，探索圆柱的侧面积？

2.你还能对此“螺旋式”展开图进行怎样的探究

学生在课下进行认真思考和小组实践探究.

提升学生的发展性思维.进一步激发学生的探究思维.

5.学习效果评价设计

课上：

根据各位同学在学习过程中是否积极参与教学活动、是否能进行评价说理、是否能应用所学知识解决实际问题，及时给予适当的评价和鼓励.

课下：

根据作业完成情况，进行打分；根据每个小组完成“思维拓展、能力提升”的探究情况进行打分.

终评：

根据课上、课下的表现进行小组积分，当积分达到一定标准时，进行小组奖励.

6.教学设计特色说明与教学反思

教学设计特色说明：

1.在课堂教学理念上，本堂课遵循“新课程教学理念”，通过小组讨论、动手剪一剪、小组展示等方式，激发学生的学习兴趣，加强学生的动手能力，提升学生的探究思维，从而更全面的探究圆柱侧面的不同展开形式.

2.本节课在教材内容的处理上，既注意了教材这一最基本的课程资源，满足六年级学生的最基本的知识内容，又与我校的教学情况相联系，更大程度的开发课程资源，发展学生的数学思维.

3.本节课在教法上采用“探究——实践”的教学模式.基于本节课的知识内容，给出生活中的实例设置实践背景，进而设计适用于学生动手操作的探究活动，如下：

①动手活动：

通过剪侧面、展开侧面等活动，体会“化曲为直”，探究圆柱侧面的不同展开形式；②表述活动：

通过归类、讲述侧面的不同展开图，进而推导出圆柱侧面积的公式，同时体会“不规则”转化为“规则”、“立体”转化为“平面”、“抽象”转化为“具体”的数学思想方法；③公式解读：

进一步解读公式，加深对公式的理解，提升抽象思维；④小组PK：

夯实基础，巩固本节课知识.

4.本节课在发展性教育上，通过小组合作、实践探究，培养学生从多种角度、用多种方法看待问题、解决问题的数学思维.课堂最后的“思维拓展、能力提升”环节，激发学生在课下继续进行实践探究、发现规律，提升本节课的知识学习、培养学生的数学学习兴趣.

教学反思：

1.成功之处

①在了解学生的学情后，确定本节课的教学目标.引导学生思考求解圆柱表面积的实质.

②在教学活动的设计上，以学生为主体，通过小组合作、动手探究等形式，更全面的探究圆柱的侧面积.在整个探究过程中，培养了学生“化曲为直”、“不规则”转化为“规则”、“立体”转化为“平面”、“抽象”转化为“具体”的数学思想方法，不仅帮助学生更深刻的理解本节课的知识，更激发了学生们多角度思考问题，多方法解决问题的数学探究思维，激发了学生的学习数学的热情，培养学生学习数学的兴趣.

2.失败之处

①由于自己课上紧张，导致把本节课的课题“圆柱的表面积”竟错写成了“圆柱的面积”。

两者虽然相差一字，但是适用范围却有不同。

面积是用来度量平面或曲面上一块区域大小的正数，而表面积专指物体表面的大小。

这样的错误真是太不应该了。

②在整个教学过程中，没能给充分多的时间和机会让学生去表达、表述.

③在学生作品展示过程时，耗费在图形归类的时间偏长，大大的浪费了课上宝贵的时间.

④课程内容深度不够，还需进一步拓展.

3.改进措施反思

①多听、多问、多学、多练，提升自己的教学素养，让自己的课堂变得更轻松、有趣，绝对不能再出现诸如写错课题这种错误。

②在课程讲授的过程中，应最大程度的以学生为主体，让学生去自主交流、操作、探究，给学生充分的时间和机会去进行表达.

③活动操作时增添条件“每组展示出你们认为最满意的两个图形”.待同学们贴好成果后，请各小组代表进行讲解.之后，请同学通过刚才的发言进行归纳总结.

④引导学生用积分的思想思考圆柱的侧面积：

圆柱的侧面积是无数个大小相同的圆的周长“叠”成的.