三步应用题一 参考教案二.docx

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三步应用题一参考教案二

三步应用题

（一）（参考教案二）

教学目标

（一）使学生熟练掌握数量关系及解题思路，会解答简单的两、三步计算的应用题．

（二）提高学生分析、推理能力

教学重点和难点

让学生掌握数量关系、学会分析问题的方法，既是教学的重点，也是学习的难点．

教学过程设计

（一）复习准备

1．板演：

新镇小学三年级有4个班，每班40人；四年级有114人．三年级和四年级一共有多少人？

2．思路训练．

全班同学口答：

（1）根据条件补充问题，并说出数量关系．

有5个教室，每个教室有8盏灯，________？

王平同学每天早晨跑500米，跑了5天，________？

8个打字员共打字1600个，_______？

三年级有160人，四年级有114人，________？

（2）根据问题找条件，并说出数量关系．

平均每人采集树种多少千克？

火车速度是汽车速度的几倍？

香蕉比桔子少多少筐？

买足球共用多少元？

订正时说说解题思路，是怎样分析的．

（二）学习新课

1．新课引入．

复习题是两步计算的应用题，如果问题不变，改变其中的一个条件，使其成为三步计算的应用题，应该怎样表示？

学生可能会想到，四年级人数不直接给出，改为四年级比三年级少46人．这样改是合理的，但它已不是三步计算题了，因此只能改成：

四年级有3个班，每班38人．

教师点明：

这就是我们今天要学习的应用题．（板书课题：

三步应用题）

2．出示例3．

新镇小学三年级有4个班，每班40人，四年级有3个班，每班38人．三年级和四年级一共有多少人？

（1）审题、理解题意．

学生读题后，说出已知条件和问题．

师生共同完成线段图：

（2）分析数量关系．

让学生结合线段图自己分析，并独立列式解答，然后集体交流，说出解题思路和过程．

生：

从最后的问题入手分析，要求三、四年级共有多少人，必须知道三、四年级各有多少人．但题中这两个条件都没有直接告诉，因此第一步先算三年级有多少人？

40×4=160（人）；第二步算四年级有多少人？

38×3=114（人）；第三步再把这两个年级人数合并起来，160＋114=274（人）．就是所要求的问题，即三、四年级的总人数．

随着学生的回答，教师板书：

①三年级有多少人？

40×4=160（人）

②四年级有多少人？

38×3=114（人）

③三年级和四年级一共有多少人？

160＋114=274（人）

答：

三年级和四年级一共有274人．

刚才的思考方法是从问题入手，找出所需要的条件，然后确定先算什么，再算什么，最后算什么．

大家再想一想，如果从题目的条件入手分析，那么题目中哪两个条件有密切关系？

可以得到什么新的数量？

学生会说出：

三年级有4个班，每班40人，可以求出三年级有40×4=160（人）；四年级有3个班，每班38人，可以求出四年级有38×3=114（人）；最后把两个年级人数合并起来，160＋114=274（人）就是题中要求的问题．

3．反馈练习．

如果例3的已知条件不变，把问题改成三年级比四年级多多少人，应该怎样解答？

全班同学做在本上．

订正时说明是怎样想的．

小结：

我们解答应用题时，在认真审题理解题意的基础上，最重要的是分析数量关系，掌握分析方法，既要根据条件想问题，得到新的已知数量，也可以根据问题找条件，哪个条件是已知的，哪个条件是未知的，因此要先把未知的条件求出来．这两种分析方法是要经常用到的所以要切实掌握．

（三）巩固反馈

1．独立解答．

体育老师买了3个排球，每个40元；还买了2个篮球，每个62元．一共用了多少元？

（先用线段图表示出已知条件和问题，再列式解答）

解答后，由学生说说解题思路，并订正．

2．比较题．

（1）菜场运来黄瓜8筐，每筐25千克，茄子12筐，每筐20千克，运来的黄瓜和茄子共有多少千克？

（2）如果改变其中一个条件，茄子12筐，改为8筐，其余条件和问题不变，应该怎样解答？

学生会出现两种解法：

25×8＋20×8　　　　　　　　　　　　　（25＋20）×8

=200＋160　　　　　　　　　　　　　　=45×8

=360（千克）　　　　　　　　　　　　　　=360（千克）

请同学们比较一下这两种解法的解题思路是什么？

哪种解法比较简便？

通过讨论明确，有些应用题，由于解题思路不同，解题方法就不同，而且计算的步数也不一样．有的三步计算题可以用两步计算，这样使得计算比较简便．

同学们再想一想，

（1）题能否用两步计算？

为什么？

从而明确由于两种蔬菜的筐数不一样，也就是当求两个积的和（或差）时，没有相同的因数，就不能用简便方法计算．

3．粮店运来25包大米，共重2500千克，运来40袋面粉，共重2000千克，一包大米比一袋面粉重多少千克？

（四）全课总结

我们今天学习的复合应用题，都是由几个简单的一步应用题组合而成的．

解答时，首先要理解题意，在此基础上分析数量关系是关键，无论采用哪种分析方法，都要找出条件与问题之间的关系，计算时要养成认真、细心的习惯．

（五）作业

练习四第1～3题．

课堂教学设计说明

学生从现在开始学习三步计算应用题，由于数量关系比较简单，理解并不困难，重要的是使学生学会根据不同的条件和问题，学会分析问题的方法，掌握解题思路和步骤．因此本节课重点是思路教学．

教学过程分为三个层次．

第一个层次，从复习旧知识入手，通过补条件、补问题进行两种思路的训练，从解答两步应用题入手，为掌握思考方法作准备．

第二个层次，首先从改变复习题中直接条件为间接条件，使其成为三步计算应用题新课，让学生看到两、三步应用题之间的联系，再通过画图，独立试算、讨论等方式，达到掌握解题思路，学会不同的分析方法．

第三个层次，练习的设计由易到难，在掌握基本题的基础上，又提出变式题，并通过比较找出简便算法，以提高学生灵活解答应用题的能力．

板书设计

三步应用题

（一）

例3　镇小学三年级有4个班，每班40人，四年级有3个班，每班38人．三年级和四年级一共有多少人？

（1）三年级有多少人？

40×4=160（人）

（2）四年级有多少人？

38×3=114（人）

（3）三、四年级共有多少人？

160＋114=274（人）

答：

三、四年级共有274人．

菜场运来黄瓜8筐，每筐25千克，茄子8筐，每筐20千克，运来的黄瓜和茄子共多少千克？

解法

（一）

（1）运来黄瓜多少千克？

25×8=200（千克）

（2）运来茄子多少千克？

20×8=160（千克）

（3）共运来黄瓜、茄子多少千克？

200＋160=360（千克）

解法

（二）

（1）每筐黄瓜和茄子共重多少千克？

25＋20=45（千克）　　

（2）运来黄瓜和茄子共重多少千克？

45×8=360（千克）

答：

运来黄瓜和茄子共重360千克．

 教学内容：

教材95—96页例1、例2、例3及做一做练习二十二。

素质教育目标

（一）知识教学点：

使学生掌握乘法各部分间的关系，并应用这些关系，对乘法进行验算和求乘法算式中的未知数X。

（二）能力训练点：

培养学生在观察比较中，进行分析、判断、推理、概括的能力以及语言表达能力。

　　（三）德育渗透点：

培养学生严谨的学习态度，同时，让学生体会到“事物是普遍联系”的辩证唯物主义观点。

教学重点：

通过实例引导学生做出判断推理，概括出关系式。

教学难点：

根据乘法各部分间的关系熟练进行乘法验算和求未知数X。

教具、学具准备：

投影片、小黑板。

教学步骤

　　一、铺垫孕伏

　　1．口算下面各题：

　　65÷517×345÷517×0×4

　　15×512×8480÷160÷25×9

　　25×（）=100（）×14＝280

　　2．说出下面各题中X的值，并指出计算根据。

　　X+15=45X-6=2490-X＝3036+X=40

　　3．引入新课：

　　同学们对加、减法各部分间的关系已经很清楚了，那么乘法各部分间又存在什么样的关系呢？

这就是我们今天要学的内容。

　　板书：

“乘法各部分间的关系”

　　二、探究新知

　　1．教学例1

（1）出示例1的图：

　　教师口述题意：

每盘30个鸡蛋，3盘一共有多少个鸡蛋？

引导学生口述算式：

30×3=90（个）（板书）

　　学生口述算式中各部分名称及各部分间的关系。

板书：

因数×因数=积

（2）出示例1的

（2）（3）两题

　　学生先口述题意，然后引导学生在书上直接计算，启发学生汇报。

　　教师板书：

90÷3＝30（个）90÷30＝3（盘）

　　2．观察比较，总结关系。

（1）引导学生观察比较：

（2）式和（3）式与

（1）式比较，发现了什么？

（2）学生思考后，小组讨论，互相讲自己的想法。

　　（3）以小组为单位汇报讨论结果。

　　启发学生明确

（2）式（3）式与

（1）式比较，都是知道了两因数的积和一个因数，求另一个因数。

　　同时板书：

一个因数=积÷另一个因数

　　3．教师提示：

应用此关系，可以对乘法进行验算。

（1）引导学生说出怎样验算

（2）完成“做一做”验算

　　24×36＝1008112×43＝4736

　　4．应用乘法各部分间的关系，求未知数X。

（1）教学例2启发学生思考X在什么位置上，用什么方法计算。

　　引导学生口述：

X是乘法算式中的一个因数，根据已知两个数的积与一个因数，求另一个因数，用除法计算。

（2）教师板书：

X×6＝96

　　X＝96÷6

　　X＝16

　　（3）引导学生进行检验：

16×6＝96

　　（4）教学例3：

出示例3后，先启发学生议论，然后独立试算，汇报时说一说是怎样计算的。

　　5．看书质疑。

　　三、巩固发展

　　1．填空：

（1）一个因数=（）○另一个因数

（2）因数×因数=（）

　　2．练习二十二第1题（分两个小组练习）

　　3．填表，说说你是怎样想的，97页2题

　　4．练习二十二第3题（分组练习，每组选一个题说方法）5．共同完成第5题，并说说你的根据。

　　四、全课小结。

引导学生共同总结乘法各部分间的关系。

　　五、布置作业：

练习二十二第4题。

　　六、板书设计

教学目标 

（一）使学生理解和掌握垂直、互相垂直、垂线等概念。

（二）初步学会画垂线的方法。

   （三）培养学生初步画图的能力。

教学重点和难点

   使学生理解和掌握垂直、垂线、距离等概念是教学重点；学生画垂线是学习的难点。

教学过程（）设计

（一）复习准备

 1．指出下面图形中的直线、射线和线段。

   ·   

（1）       

（2）     （3）        （4）                （5）

 2．量出各角的度数，并说出各是什么角。

（二）学习新课

   我们今天要在学过直线和角的知识基础上学习一种新的概念：

垂直。

（板书课题：

垂直）

   1.认识垂线。

（1）理解垂直的含义。

   ①教师演示：

   用两条颜色不同的毛线表示两条直线，使它们相交。

   提问：

   两条直线相交成几个角?

（4个角）标出∠1，∠2，∠3，∠4。

   这4个角分别是什么角?

（∠1，∠3是锐角；∠2，∠4是钝角。

）

   ②转动其中一条直线，使其中一个角变为直角。

   提问：

其余三个角是什么角?

   想一想，为什么其他的角也变成了直角?

   弓[导学生明确，把一条直线分成两个角，∠1是直角，∠2也会变成直角，

180°－90°＝90°，同样∠3＝90°，得出四个角都是直角。

 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。

（板书）

 ②观察下面几组图形，看哪组两条直线相交成直角?

哪两条直线是互相垂直的?

（1）           

（2）            （3）                （4）

  引导学生观察并测量得知：

图

（2）、图（3）两条直线相交成直角，图

（2）、图（3）两条直线是互相垂直的。

（2）建立垂线的概念。

 师指出：

上图中的

（2）、（3）是两条直线互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。

 板书：

垂线、垂足。

 提问：

两条直线互相垂直的关键是什么?

 引导学生明确，两条直线互相垂直的关键是直线相交成直角，这两条直线就叫互相垂直，与两条直线放置的方向没有关系。

 如果直线A与直线B相交成直角，说说这两条直线有什么关系?

 引导学生得出：

直线A与直线B相交成直角，直线A和直线B就互相垂直，直线A是直线B的垂线，直线B是直线A的垂线。

 请你观察教室里有没有两条直线是互相垂直的呢?

并指出垂足。

    生举例……

 （3）学生操作，巩固垂线概念。

 同学们用一张纸，折出两条互相垂直的线，指出这两条直线的关系，标出垂足。

 2．教学垂线的画法。

（1）过直线上的一点，作已知直线的垂线。

 例 过直线上A点，作直线的垂线。

 画的方法和步骤:

 ※把三角板的一条直角边与直线重合。

 ※沿直线移动三角板，使直角顶点与A点重合。

※从A点起，沿另一直角边画一条直线。

※过A点新画出的直线，就是原直线的垂线。

 指名到黑板上试画过直线上的点的直线的垂线，其余同学在本上试画。

 教师巡视指导。

（2）过直线外一点画这条直线的垂线。

 例 过直线外一点B，做这条直线的垂线。

         ·B

 画的方法和步骤：

 ※把三角板的一条直角边与已知直线重合。

 ※沿直线移动三角板，使三角板另一条直角边过已知B点。

 ※从直角的顶点起，沿另一直角边画一条直线。

 ※新画出的这条直线就是过线外B点所求的垂线。

 指名到黑板上试画过线外一点的这条直线的垂线，其余同学在本上试画。

 教师巡视指导。

 3.理解垂线的性质，建立距离的概念。

（1）过A点向这条直线画4条不同长度的线段。

 一人在黑板上画，全班同学在本上画。

（2）测量每条线段的长度。

 （3）你所画的线段中，哪一条最短?

 引导学生得出：

从线外一点到这条直线所画的线段中，垂线最短。

这是垂线的重要性质。

 师指出：

从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长度叫做这点到直线的距离。

实际上距离就是垂线线段的长度。

 4.画垂线的应用。

 我们可以应用画垂线的方法画长方形和正方形。

 例画一个长2.5厘米，宽2厘米的长方形和正方形。

 提问：

正方形和长方形的特征是什么?

 引导学生明确：

它们的对边相等，相邻的两条边互相垂直。

 画的步骤如下：

 ※先画一条2.5厘米长的线段；

 ※过两个端点在线段的同侧画两条与它垂直的线段，每条线段长2厘米；

 ※把这两条线段的端点连接起来。

 同学们在本上画一个边长2厘米的正方形。

 教师行间巡视，加强指导。

 5．小结。

 启发性提问：

（1）两条直线是否互相垂直的关键是什么?

（2）什么叫做垂线?

两条垂线的交点叫做什么?

    （3）从直线外一点到这条直线，可以画多少条线段?

什么样的线段最短?

    （4）什么叫做距离?

 （三）巩固反馈

    1．下图中哪两条线段是互相垂直的?

（投影）

         A              D

          B            C

    2．过直线上A点，直线外B点，画已知直线的垂线。

                 ·A

                                             ·B

    （四）作业

    练习二十九第2，3题。

教学目标　　1．使学生进一步掌握列含有未知数的等式解答应用题的方法．

　　2．进一步掌握列含有未知数解应用题的书写格式和步骤．

　　3．提高学生分析推理能力．

　　教学重点

　　分析数量关系

　　教学难点

　　找出等量关系

　　教学过程

　　一、复习

（1）求未知数（要求口述口算过程，并说出根据）

　　  ＋40＝56     －47＝28    ＋25＝42

　　－24＝36     ＋18＝60    －33＝12

（2）板演（与口算同步进行）

　　 农场养肉牛94头，养奶牛78头，养的肉牛比奶牛多多少头？

　　 订正板演时强调数量关系（肉牛头数－奶牛头数＝肉牛比奶牛多的头数）

　　二、讲授新课

　　教师谈话：

今天我们继续学习列含有未知数的等式解答应用题的方法

　　（板书课题：

列含有未知数的等式解应用题）

　　1．教学例8

　　农场养的肉牛比奶牛多16头．肉牛有94头，奶牛有多少头？

（1）用以前方法解答

　　94－16＝78（头）

　　明确数量关系：

肉牛的头数－肉牛比奶牛多的头数＝奶牛的头数

（2）用含有未知数的等式解答，引导学生思考：

　　 ①设谁为？

　　题中求奶牛有多少头，应设奶牛有头．

　　教师板书：

设奶牛有头．

　　②组织学生讨论题中的数量关系

　　（教师板书）使学生明确：

　　A：

奶牛的头数＋肉牛比奶牛多的头数＝肉牛的头数

　　B：

肉牛的头数－奶牛的头数＝肉牛比奶牛多的头数

　　③列式解答（根据不同的数量关系列式解答）

　　 教师板书  A：

＋16＝94　　　　　B：

94－＝16

　　　　　　　　　　　＝94－16　　　　　　＝94－16

　　　　　　　　　　　＝78　　　　　　　　＝78

　　　（一个加数＝和－另一个加数）  （减数＝被减数－差）

　　　答：

奶牛有78头． 

　　（3）比较列含有未知数的等式解答应用题与以前解答应用题的方法

　　 ①要设所求的未知数为．

　　②未知数和已知数放在一起参加运算．

　　③解出的未知数所代表的数不写单位名称．

　　 （4）练习

　　 图书馆借出科技书35本，借出的科技书比借出的故事书少18本．借出故事书多少本？

　　 三、巩固练习

　　1．选择正确的算式．

（1）某班女生比男生多4人．女生有27人，男生有多少人？

　　A．27－＝4    B．＋4＝27  

　　C．27＋4＝    D．－4＝27   E．27－4

（2）山坡上栽满了松树和柏树．松树有250棵，比柏树多120棵．柏树有多少棵？

　　A．  B．  C．

　　D．  E．  F．

　　2．找出题中的等量关系．

（1）小明有连环画38本，小林比小明少13本，小林有多少本？

（2）中央广播电视塔总高405米，比北京国际饭店高出301米，北京国际饭店的高度是多少米？

　　3．一题多解

（1）工厂运来一批煤，烧了28吨，还剩13吨，这批煤有多少吨？

（2）四季香果园采用科学管理后，去年收的苹果比前年多16吨．去年收苹果84吨，前年收了多少吨？

　　四、课堂小结

　　今天你学会了哪些知识？

列含有未知数的等式解答应用题与以前解答应用题的方法有什么区别？

　　五、课后作业

　　1．工厂运来一批煤，烧了28吨，还剩13吨，这批煤有多少吨？

　　2．四季香果园采用科学管理后，去年收的苹果比前年多16吨．去年收苹果84吨，前年收了多少吨？

（用两种方法解答．）

　　3．红星小学歌舞队原有37人，这学期又收了一些新队员，现在有45人．这学期收了多少人？

　　板书设计

列含有未知数的等式解应用题

（二）

　　 例8 农场养的肉牛比奶牛多16头．肉牛有94头，奶牛有多少头？

　　设奶牛有头．

　　奶牛的头数＋肉牛比奶牛多的头数＝肉牛的头数

　　＋16＝94

　　＝94－16

　　＝78

　　肉牛的头数－奶牛的头数＝肉牛比奶牛多的头数

　　94－＝16

　　＝94－16

　　＝78

　　答：

设奶牛有78头．