几何计算题.docx

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几何计算题

几何计算题

　　例116有两个完全相反的长方体恰恰拼成了一个正方体，正方体的外表积是30平方厘米.假设把这两个长方体改拼成一个大长方体，那么大长方体的外表积是多少？

〔北京市西城区〕

【剖析1】由于正方体有6个相等的面，所以每个面的面积是30÷6=5平方厘米.拼成一个大长方体要增加一个面的面积，同时添加两个面的面积.由此可求大长方体的外表积.

【解法1】30-30÷6+30÷6×2

=30-5+10=35〔平方厘米〕.

或：

30+30÷6×〔2-1〕

=30+5=35〔平方厘米〕.

【剖析2】由于拼成大长方体后，外表积先增加一个面的面积，同时又添加两个面的面积，实践上添加了一个面的面积.

【解法2】30+30÷6=30+5=35〔平方厘米〕.

【剖析3】把原来正方体的外表积看作〝1〞.先求出添加的一个面是原来正方体外表积的几分之几，再运用分数乘法运用题的解法求大长方体的外表积.

【剖析4】由于原来正方体的外表积是6个小正方形面积的和，拼成大长方体的外表积是7个小正方形面积的和，所以可先求每个小正方形的面积，再求7个小正方形的面积.

【解法4】30÷6×〔6+1〕

=30÷6×7=35〔平方厘米〕.

答：

大长方体的外表积是35平方厘米.

【评注】比拟以上四种解法，解法2和解法3是此题较好的解法.

例117大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，大正方体体积比小正方体的体积多21立方分米，小正方体的体积是多少？

〔北京市东城区〕

【剖析1】把小正方体的体积看作〝1倍〞，那么大正方体的体积是小正方体的2×2×2=8〔倍〕，比小正方体多8-1=7〔倍〕.由此此题可解.

【解法1】21÷〔2×2×2-1〕

=21÷7=3〔立方分米〕.

【剖析2】把小正方体的棱长看作〝1〞，那么大正方体棱长就是2.

【剖析3】先求出大、小正方体的体积比，再求21立方分米的对应份数，最后求出每份的体积即小正方体的体积.

【解法3】大、小正方体的体积比？

〔2×2×2〕∶〔1×1×1〕=8∶1

小正方体的体积是多少立方分米？

21÷〔8-1〕=3〔立方分米〕

答：

小正方体的体积是3立方分米.

【评注】解法1的思绪复杂，运算简便.

例118一个圆锥形麦堆，底面周长是25.12米，高是3米.把这些小麦装入一个底面直径是4米的圆柱形粮囤内正好装满，这个圆柱形粮囤的高是多少米？

〔天津市战争区〕

【剖析1】由题意可知，麦堆的体积等于圆柱粮囤的体积.所以先求出麦堆的体积，再除以圆柱粮囤的底面积，即得粮囤的高。

【解法1】麦堆的底面半径是多少？

25.12÷3.14÷2=4〔米〕

麦堆的体积是多少立方米？

圆柱粮囤的高是多少米？

综合算式：

【剖析2】依据麦堆的体积和圆柱粮囤体积相等列方程解.

【解法2】设圆柱粮囤高是h米.

体积，而这个圆柱与粮囤的体积相等，即积一定，依据圆柱体积=πr2h可知，圆柱高h与半径的平方r2成正比例.由此列方程解.

【解法3】设圆柱粮囤高为h米.

麦堆底半径：

25.12÷3.14÷2=4〔米〕

粮囤底半径：

4÷2=2〔米〕

16=4h

h＝4

答：

这个圆柱形粮国的高是4米.

【评注】解法3的思绪最复杂、最灵敏，运算最简便，是此题的最正确解法.

例119一个圆锥体的体积是36立方分米，高是9分米，比与它等底的圆柱体的体积小12立方分米，这个圆柱体的高是多少分米？

〔天津市河西区〕

【剖析1】先求圆锥的底面积即圆柱的底面积，再求圆柱体积，最后求圆柱的高.

【解法1】圆柱底面积是多少？

36×3÷9=12〔平方分米〕

圆柱的体积是多少？

36+12=48〔立方分米〕

圆柱的高是多少？

48÷12=4〔分米〕

综合算式：

〔36+12〕÷〔36×3÷9〕

=48÷12=4〔分米〕.

【剖析2】假设设圆柱高为h，那么它相当于高为3h的等底圆锥，而这的高与圆锥的体积成正比例.

【解法2】设圆柱体的高是h分米.

〔36+12〕∶3h=36∶9

答：

这个圆柱体的高是4分米。

【评注】解法2的思绪复杂明白，运算最为简便，是此题的较好解法.此题还可用方程解，读者试解一下.

例120如以下图，求阴影局部的面积〔单位：

厘米〕.

〔湖北省武汉市〕

【剖析1】从图中条件可知，三角形为等腰直角三角形，所以两个锐角都是45°.因此用三角形的面积区分减去三个扇形的面积，即得阴影面积.

【解法1】〔10+10〕×〔10+10〕÷2

=20×20÷2-3.14×25-3.14×25

=200-78.5-78.5=43〔平方米〕

【剖析2】由于三个空白扇形恰恰拼成180°的扇形，所以用三角形的面积减去圆心角是180°的扇形面积，即得阴影局部的面积.

【解法2】〔10+10〕×〔10+10〕÷2

=20×20÷2-3.14×10×10÷2

=200-157=43〔平方厘米〕.

【剖析3】同剖析2.用三角形的面积减去半圆的面积，即得阴影局部的面积.

【解法3】〔10×2〕×〔10×2〕÷2-3.14×10×10÷2

=200-157=43〔平方厘米〕.

答：

阴影局部的面积是43平方厘米.

【评注】比拟以上三种解法，解法3的思绪较灵敏，运算简便，是此题较好解法.

例121右以下图是由假定干个1立方厘米的正方体木块摆成的图形，它的体积是多少立方厘米？

〔广东省广州市越秀区〕

【剖析1】把此图分为三层，最底层的长是5厘米，宽是4厘米，高是1厘米，由此可求底层的体积.异样可求第一层和第二层的体积，再将三层的体积加起来即得此形体体积.

【解法1】最底层的体积是多少？

5×4×1=20〔立方厘米〕

第一层和第二层的体积共多少？

4×2×2=16〔立方厘米〕

此形体的体积是多少？

20+16=36〔立方厘米〕

综合算式：

5×4×1+4×2×2

=20+16=36〔立方厘米〕.

【剖析2】把这个形体切成一个长4厘米、宽3厘米、高1厘米和一个长4厘米、宽2厘米、高3厘米的两个长方体，求其体积和.

【解法2】4×3×1+4×2×3

=12+24=36〔立方厘米〕.

【剖析3】把原形体补充为一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，求出它的体积，再减去多补充的体积4×3×2=24〔立方厘米〕，即得原形体的体积.

【解法3】5×4×3-4×3×2

=60-24=36〔立方厘米〕.

【剖析4】由于第一、二层共有4×2×2=16〔块〕，第三层有4×5=20〔块〕，三层共36块，并且每块1立方厘米，由此可求36块多少立方厘米.

【解法4】1×〔4×2×2+4×5〕

=1×〔16+20〕=36〔立方厘米〕.

答：

它的体积是36立方厘米.

【评注】以上四种解法各有特征，读者可依据自己的实践状况灵敏选用.

例122如图，圆的直径是8厘米，求阴影局部的周长和面积.

〔陕西省西安市新城区〕

【剖析1】图中阴影局部的周长是大圆半周长与小圆两个半周长的和，它的面积是大半圆的面积与小半圆面积的差，再加小半圆面积的和.

【解法1】

周长：

3.14×8÷2+3.14×〔8÷2〕÷2×2

=25.12÷2+12.56÷2×2

=12.56+12.56=25.12〔厘米〕

=3.14×4×4÷2-3.14×2×2÷2+3.14×2×2÷2

=25.12〔平方厘米〕.

【剖析2】由图可知两个小半圆是相等的，因此阴影小半圆恰恰补充空白小半圆，那么阴影面积等于大圆面积减去空白大半圆面积；阴影周长是小圆周长与大圆半周长的和.

=12.56+12.56=25.12〔厘米〕

=3.14×16-3.14×8

=3.14×〔16-8〕=25.12〔平方厘米〕.

【剖析3】由于大圆直径是小圆直径的2倍，所以小圆的周长和大圆的半周长相等，由此可知阴影局部周长恰是大圆的周长.将阴影小半圆移到空白小半圆使其重合，那么阴影局部恰是大半圆.

【解法3】周长：

3.14×8=25.12〔厘米〕

=3.14×16÷2=25.12〔平方厘米〕.

答：

略.

【评注】比拟以上三种解法，解法3的思绪最直接最灵敏，运算最简便，是最正确解法.

例123如图，求阴影局部的面积〔单位：

厘米〕.

〔辽宁省大连市中山区〕

【剖析1】先求出扇形的半径和圆心角的度数，再依据扇形面积公式求阴影的面积.

【解法1】半径：

36÷2=18〔厘米〕圆心角：

360°-60°=300°阴影面积：

=847.8〔平方厘米〕.

【剖析2】先求出扇形所在圆的面积，再求阴影局部占圆面积的几分之几，最后运用分数乘法运用题的解法求阴影面积.

=3.14×270=847.8〔平方厘米〕.

【剖析3】先求扇形所在圆的面积，再求空白扇形的面积，用圆面积减去空白扇形面积，即得阴影扇形的面积.

=3.14×18×18-3.14×18×3

=847.8〔平方厘米〕.

【剖析4】把扇形所在圆的面积看作〝1〞，那么空白扇形的面积占圆

的面积.

=3.14×270=847.8〔平方厘米〕.

答：

阴影局部的面积是847.8平方厘米.

【评注】比拟以上四种解法，解法1的思绪最复杂，运算最简便，是此题最正确解法.

例124在一个现代化的体育馆里铺设了30块长20米、宽3.5米、厚0.03米的硬塑地板，这集体育馆的面积有多少平方米？

〔江苏省南京市鼓楼区〕

【剖析1】先求出每块硬塑板的占空中积，再求30块硬塑板的面积即体育馆占空中积.

【解法1】20×3.5×30

=70×30=2100〔平方米〕.

【剖析2】把这30块硬塑板平放成宽20米，长是30个3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.

【解法2】3.5×30×20

=105×20=2100〔平方米〕.

【剖析3】把这30块硬塑板平放生长是30个20米、宽是3.5米的长方形，求出这个长方形的面积即体育馆的面积.

【解法3】20×30×3.5

=600×3.5=2100〔平方米〕.

答：

这集体育馆的面积有2100平方米.

【评注】解法1的思绪最直接，解法最正确.

例125求图中阴影局部的面积〔单位：

厘米〕.

〔吉林省〕

【剖析1】先求平行四边形的面积，再求空白三角形的面积，用平行四边形的面积减去三角形的面积，即得阴影局部的面积.

【解法1】8×4-8×4÷2

=32-16=16〔平方厘米〕.

【剖析2】假定ae是6厘米，那么be的长是8-6=2厘米.由此直接求出两个阴影三角形的面积，再求它们的面积和，即得阴影面积.

【解法2】假定ae长6厘米，那么be的长是8-6=2厘米.

6×4÷2+2×4÷2

=12+4=16〔平方厘米〕.

【剖析3】由于三角形dec战争行四边形等底等高，所以三角形dec的面积是平行四边形面积的一半.由此求出平行四边形的面积再除以2即得阴影局部的面积.

【解法3】8×4÷2=16〔平方厘米〕.

【剖析4】把三角形ade沿ab向右平移，使ad与bc重合，这样两个阴影三角形恰恰拼成一个底是8厘米、高是4厘米的三角形，求出此三角形的面积即得阴影面积.

【解法4】8×4÷2=16〔平方厘米〕.

答：

阴影局部的面积是16平方厘米.

【评注】解法1和解法2虽然易于了解和掌握，但运算较繁.解法3和解法4的思绪直接，复杂灵敏，运算简便，是此题最正确解法.

例127如图，求阴影局部的面积〔单位：

厘米〕.

〔湖南省长沙市东区〕

【剖析1】先求大半圆的面积，再求小半圆的面积，用大半圆面积减去小半圆面积即得阴影局部的面积.

=1413-39.25

=1373.75〔平方厘米〕.

【剖析2】先求大圆面积，再求小圆面积，用大圆面积减去小圆面积，再除以2即得阴影局部的面积.

=〔2826-78.5〕÷2

=2747.5÷2=1373.75〔平方厘米〕.

【剖析3】此题是求半圆环面积.可先求圆环面积，再除以2即得.假设设大圆半径为r，小圆半径为r，那么圆环面积=πr2-πr2=π〔r2-r2〕

【解法3】r=60÷2=30〔厘米〕

r=10÷2=5〔厘米〕

3.14×〔30×30-5×5〕÷2

=3.14×〔900-25〕÷2

=2747.5÷2=1373.75〔平方厘米〕.

【评注】比拟以上五种解法，前四种解法的综合算式可经过乘法分配律相互转化，其中解法3的运算简便，是此题的较好解法.

例129从一个长方体上截下一个棱长4厘米的正方体后，剩下的是一个长方体，它的体积是32立方厘米.原来长方体最长的一条棱是多少厘米？

〔山西省太原市〕

【剖析1】由于截下的是正方体，所以剩下长方体的截面是正方形.因此可求出剩下长方体的长，再加上截下正方体的棱长，即得原来长方体的最长棱.

【解法1】剩下长方体的长？

32÷〔4×4〕=2〔厘米〕

原来长方体的最长棱？

2+4=6〔厘米〕

综合算式：

32÷〔4×4〕+4

=32÷16+4=6〔厘米〕.

【剖析2】用剩下长方体的体积加上截下正方体的体积，即得原来长方体的体积.再依据〝长方体体积=底面积×高〞，用原长方体的体积除以底面积即得它的最长棱.

【解法2】截下正方体的体积？

4×4×4=64〔立方厘米〕

原来长方体的体积？

64+32=96〔立方厘米〕

原长方体的最长棱？

96÷〔4×4〕=6〔厘米〕

综合算式：

〔4×4×4+32〕÷〔4×4〕

=〔64+32〕÷16=96÷16=6〔厘米〕.

【剖析3】依据〝剩下的长方体体积加上截下的正方体体积等于原来长方体的体积〞这一等量关系，列方程解.

【解法3】设原来最长棱x厘米.

32+4×4×4=〔4×4〕x

32+64=16x

x=96÷16

x=6

【剖析4】用比例解法.由于长方体的体积÷高=底面积，底面积一定，所以长方体的体积和高成正比例.即长方体的体积与最长棱成正比例.

【解法4】设原来最长棱x厘米.

〔4×4×4〕∶4=〔32+4×4×4〕∶x

64∶4=96∶x

64x=4×96

x=6

答：

原来长方体的最长棱是6厘米.

【评注】后三种解法都需求求出原来长方体的体积，再求原来的最长棱，运算较繁.解法1的思绪复杂明白，且运算简便，所以是此题的最正确解法.

例131把一个高3分米圆柱体的底面分红许多个相等的扇形，然后把圆柱体切开，拼成一个与它等高的近似长方体，长方体的外表积比圆柱体的外表积添加12平方分米，原来圆柱体的体积是多少？

〔福建省福州市〕

【剖析1】把圆柱体切拼生长方体后，它的外表积实践上添加了两个长方形s的面积，即12平方分米.由此可求一个长方形的面积，再除以它的长〔即圆柱的高〕，即得它的宽〔即圆柱底面半径〕.由此可依据圆柱体积公式求它的体积.

【解法1】3.14×〔12÷2÷3〕2×3

=3.14×4×3=37.68〔立方分米〕.

【剖析2】先求圆柱底面半径，再求圆柱底面半周长，即长方体的长.最后依据长方体的体积=长×宽×高，或把s面当作底面，依据长方体体积=底面积×高，求出长方体体积，即圆柱的体积.

【解法2】〔12÷2÷3×3.14〕×〔12÷2÷3〕×3

=6.28×2×3=37.68〔立方分米〕.

或：

〔12÷2〕×〔12÷2÷3×3.14〕

=6×6.28=37.68〔立方分米〕.

【剖析3】如图把长方体的前面〔曲面〕当作底面，长方体的宽〔半径〕当作高，依据长方体的体积=底面积×高，求出长方体的体积.关键是先求圆柱正面积的一半〔曲面〕.

【解法3】〔12÷2÷3×3.14×3〕×〔12÷2÷3〕

=18.84×2=37.68〔立方分米〕.

融会贯串是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。

但随着素质教育的展开,融会贯串被作为一种僵化的、阻碍先生才干开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,教员们又为提高先生的语文素养煞费苦心。

其实,只需运用妥当,〝融会贯串〞与提高先生素质并不矛盾。

相反,它恰是提高先生语文水平的重要前提和基础。

答：

原来圆柱体的体积是37.68立方分米.

要练说，得练看。

看与说是一致的，看不准就难以说得好。

练看，就是训练幼儿的观察才干，扩展幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积聚词汇、了解词义、开展言语。

在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察进程的指点，着重于幼儿观察才干和言语表达才干的提高。

【评注】比拟以上四种解法，解法1的运算较简便，思绪也较直接，是此题较好的解法.后两种解法的运算虽繁些，但对一些特殊标题的解答，可起到事半功倍的作用.

教员范读的是阅读教学中不可缺少的局部，我常采用范读，让幼儿学习、模拟。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗诵磁带，一边放录音，一边幼儿重复倾听，在重复倾听中体验、品味。